Im finalen Methodenschritt erfolgen anhand der Sensitivitäten der Klassifikati-onsmodelle eine Auswahl des Modells mit der höchsten Genauigkeit sowie eine Evaluierung des ausgewählten Modells. Hierzu muss zunächst eine Gewichtung der klassenspezifischen Sensitivitäten nach der Bedeutung vorgenommen wer-den. Diese Bedeutung kann der Risikobewertung aus der Selektierung entnom-men werden. Im Falle sicherheitskritischer Ungänzen, wie bspw. Pinholes oder Einschlüssen, würde ein Fehler erster Art bewirken, dass der Qualitätseinfluss der Ungänze unterschätzt wird. Die Folge wäre eine Auslieferung eines fehler-haften Batterieseparators an einen Zellhersteller, welcher entweder in der Pro-duktion zu Ausschuss führt oder im schlimmsten Fall die Funktion einer LIZ dieser negativ beeinflusst. Bei kritischen Ungänzen ist daher eine hohe Bedeu-tung der Sensitivität vorzusehen. Im umgekehrten Fall würde der Qualitätsein-fluss einer unkritischen Ungänze, wie bspw. einer Inhomogenität, überschätzt werden. Um den Ausschuss in der Herstellung von Batterieseparatoren zu mini-mieren, ist auch in Bezug auf diese Klassen eine hohe Klassifikationsgenauigkeit erwünscht. Da hierbei jedoch keine Sicherheitsrisiken involviert sind, ist bei diesen Klassen eine geringere Bedeutung der Sensitivität vorzusehen.
Die Durchführung der Gewichtung der klassenspezifischen Sensitivitäten erfolgt durch einen paarweisen Vergleich anhand des AHP nach SAATY (2001). Hierbei wird eine Gewichtungsskala von 0 bis 9 verwendet (siehe Tabelle 14).
Tabelle 14: Gewichtungsskala nach SAATY (2001)
relative Bedeutung zugehörige Werte
gleiche Bedeutung 1
etwas höhere Bedeutung 3
deutlich höhere Bedeutung 5
viel höhere Bedeutung 7
sehr viel höhere Bedeutung 9
Zwischenwerte 2, 4, 6, 8
Reziprokwerte 12,1
3,1 4,1
5,1 6,1
7,1 8,1
9
Anschließend wird nach der gezeigten Skala eine Gewichtungsmatrix AG aufge-stellt, in der die relativen Bedeutungen der Sensitivitäten zueinander aufgetragen werden:
Auf der Hauptdiagonalen sind alle Einträge gleich 1. Ausgefüllt werden nur die Werte oberhalb der Hauptdiagonalen, da sich die Werte unterhalb der Hauptdia-gonalen durch Spiegelung an der HauptdiaHauptdia-gonalen aus dem reziproken Wert ergeben. Um die Gewichtungsmatrix zu befüllen, sind für m Sensitivitäten nach folgender Formel aP paarweise Vergleiche durchzuführen:
aP =m ∙ (m − 1)
2 (5–4)
Anschließend wird die Summe der Spalten der Gewichtungsmatrix gebildet.
Anhand der Spaltensumme erfolgt eine Normierung der Matrix, indem jeder Wert durch die jeweilige Spaltensumme dividiert wird. Schließlich werden die Zeilensummen der normierten Matrix gebildet und durch die Anzahl der Sensiti-vitäten m dividiert. Hierdurch ergibt sich die Gewichtung gi der Sensitivität der Klasse i. Die Gewichtungen gi entsprechen dem normierten Eigenvektor der Gewichtungsmatrix AG (PETERS &ZELEWSKI 2002):
g𝑖 =∑mj=1aij m
(5–5)
Abschließend erfolgt eine Konsistenzprüfung der getroffenen Gewichtung der Sensitivitäten. SAATY (2001) schlägt hierzu den Konsistenzindex (C. I. = Consis-tency Index) sowie einen Konsistenzwert (C. R. = ConsisConsis-tency Ratio) vor. Diese Kriterien basieren auf der Idee, dass bei vollkommener Konsistenz der Werte in der Gewichtungsmatrix AG zu dieser ein maximaler Eigenwert λmax existiert, der gleich der Dimension m der Gewichtungsmatrix ist und einen zugehörigen Ei-genvektor besitzt. Für die Berechnung der Eigenwerte sei auf PETERS &
ZELEWSKI (2002, S. 12-15) oder SAATY (2001) verwiesen. Der Konsistenzindex kann in der Folge aus dem maximalen Eigenwert γmax und der Anzahl der Sensi-tivitäten berechnet werden:
C. I. = γmax− m
m − 1 (5–6)
Schließlich ergibt sich der Konsistenzwert aus dem Quotienten des Konsistenz-index und einem sog. Random Index (R. I.):
C. R. = C. I.
R. I. (5–7)
Der R. I. ist abhängig von der Anzahl der Sensitivitäten. Die Werte können Ta-belle 15 entnommen werden (PETERS &ZELEWSKI 2002).
Tabelle 15: Werte des Random Index (PETERS &ZELEWSKI 2002, S. 15)
m R. I. m R. I. m R. I.
2 0 7 1,35 12 1,54
3 0,52 8 1,40 13 1,56
4 0,89 9 1,45 14 1,57
5 1,11 10 1,49 15 1,58
6 1,25 11 1,51 – –
Eine Konsistenz der Gewichtung liegt vor, wenn die Bedingung 0 < C. R. < 1 erfüllt ist. Liegt C. R. außerhalb dieses Intervalls, ist eine Überarbeitung des paarweisen Vergleichs erforderlich (SAATY 1994).
Durch das beschriebene Verfahren ist eine konsistente und reproduzierbare Ge-wichtung der Sensitivitäten sichergestellt. Für ein Modell mit Klassen der Anzahl m ergibt sich die Modellgüte schließlich aus der Summe der gewichteten Sensiti-vitäten Si der einzelnen Klassen (i = 1, …, m):
Modellgüte = ∑ gi ∙ Si
m
i=1
(5–8)
Das Modell mit der höchsten Modellgüte, d. h. der höchsten Genauigkeit, wird schließlich für die weiteren Betrachtungen ausgewählt. Bevor dieses in die Bild-verarbeitungskette implementiert wird, soll anhand des Modellbaumes eine Eva-luierung der genutzten Merkmale durchgeführt werden. Insbesondere kann an dieser Stelle eine erneute Überprüfung des Translationsinvarianz-Kriteriums stattfinden, um eine mangelhafte Vorverarbeitung der Daten zu identifizieren.
Des Weiteren erfolgt durch eine zusätzliche Evaluierung der detaillierten Mehr-klassen-Testergebnisse eine Richtigkeitsprüfung, welche über eine Kennzahlen-auswertung hinausgeht. Hierzu wird die vollständige Konfusionsmatrix des Mo-dells herangezogen, welche zusätzlich zur Sensitivität auch die Information über die resultierende Klasse einer Fehlklassifikation enthält. Zur Evaluierung werden
die Klassen nach deren ermittelten Gewichtungen aus dem paarweisen Vergleich angeordnet. Entscheidend ist dabei das mögliche Vorliegen eines kritischen Feh-lers erster Art, der dann besteht, wenn eine kritische Klasse als unkritische Klas-se klassifiziert wurde.
Die Evaluierung des Modellbaumes und der Konfusionsmatrix liefern letztlich die Entscheidungsgrundlage für eine ggf. erforderliche Iteration der Methode oder die Implementierung des Modells in die Bildverarbeitungskette. Die Imple-mentierung kann darüber hinaus auch in Parallelepiped-Klassifikatoren erfolgen.
Hierzu wird das Entscheidungsbaummodell in Wenn-Dann-Regeln überführt.
5.6 Zusammenfassung
In diesem Kapitel wurde eine Methode zur Klassifikation von Ungänzen bei der optischen Prüfung von Batterieseparatoren vorgestellt. Diese besteht aus den vier Schritten der Selektierung, der Vorbereitung, der Modellierung sowie der Evalu-ierung, welche in Abbildung 31 zusammen mit den jeweiligen Teilschritten (fett) und deren Ergebnissen (kursiv) dargestellt sind.
Das Ziel der Selektierung ist es, einen Datensatz für die Klassifikation zu gene-rieren. Hierzu wird zunächst die Bildaufnahme und -vorverarbeitung parame-triert. Die detektierten Ungänzen werden anschließend analysiert, die auftreten-den Klassen festgehalten sowie deren Risiko hinsichtlich eines resultierenauftreten-den internen Kurzschlusses in einer LIZ bewertet. Auf Basis initial festgelegter Schwellwerte wird im nächsten Teilschritt ein Segmentierungsdatensatz erzeugt, anhand dessen mit dem Verfahren nach Otsu die optimierten Schwellwerte ermit-telt werden. Hierdurch kann ein Klassifikationsdatensatz erstellt werden, der abschließend um die Klasseninformation erweitert wird.
Bei der Vorbereitung wird der Klassifikationsdatensatz hinsichtlich der Model-lierung durch Entscheidungsbäume aufbereitet. Der maßgebliche Teilschritt ist dabei die Auswahl der Merkmale mit positivem Informationsgehalt. Hierzu ge-hören formbeschreibende, größenbeschreibende sowie Grauwertmerkmale. Des Weiteren werden die Daten in voneinander unabhängige Trainings- und Testda-ten aufgeteilt und deren Struktur an das Lernverfahren angepasst.
Abbildung 31: Zusammenfassung der Methode zur Klassifikation von Ungänzen bei der optischen Prüfung von Batterieseparatoren
Der Schritt der Modellierung dient schließlich der Generierung einer Vielzahl an Klassifikationsmodellen. Da die Genauigkeit von Entscheidungsbäumen von mehreren Benutzereingaben abhängt, werden verschiedene Faktorstufenkombi-nationen mittels eines Versuchsplans realisiert. Die Modelle werden anschlie-ßend mittels des PEP reduziert. Schließlich können als Maß für die Genauigkeit für jedes Modell klassenspezifische Sensitivitäten berechnet werden.
In der Evaluierung wird schließlich das beste Klassifikationsmodell im Sinne der Genauigkeit ausgewählt. Hierzu wird zunächst auf Basis der Risikobewertung der Klassen eine reproduzierbare Gewichtung der Sensitivitäten abgeleitet. Durch Aufsummieren der Produkte der klassenspezifischen Gewichtungen und der Sensitivitäten kann in der Folge anhand der Modellgüte das Modell mit der höchsten Genauigkeit ausgewählt werden. Die Evaluierung des Modellbaumes und der Konfusionsmatrix liefern letztlich die Entscheidungsgrundlage für eine ggf. erforderliche Iteration der Methode oder die Implementierung des Modells in die Bildverarbeitungskette in Form von Wenn-Dann-Regeln.
Parametrierung
6 Technische Umsetzung des Verfahrens
6.1 Übersicht
Basierend auf dem Entwurf des zerstörungsfreien Prüfverfahrens sowie der Me-thode zur Klassifikation wird in diesem Kapitel das Verfahren zur Klassifikation von Ungänzen in Batterieseparatoren technisch umgesetzt. Die Forderung nach einer Einfachheit dieser prototypischen Implementierung bedingt die Realisie-rung eines vom Herstellungsverfahren unabhängigen Prüfstands, dessen Kompo-nenten jedoch in industrielle Anlagen integrierbar sein müssen. Des Weiteren ist für die spätere Anwendung der Methode zur Klassifikation eine Probenentnahme aus dem Material erforderlich. Dies wird durch die Entkopplung von der indust-riellen Folienherstellung ermöglicht.
Zur technischen Umsetzung werden zunächst in Abschnitt 6.2 die Komponenten der Bildaufnahme analog zum Entwurf der Bildverarbeitungskette ausgewählt.
Anschließend wird ein Prüfstand von Rolle zu Rolle umgesetzt, in welchen die Komponenten zur Bildaufnahme installiert werden. Darauf aufbauend wird die Funktion des Prüfstands durch die Einbindung der Komponenten in eine Kom-munikationsstruktur realisiert. Darüber hinaus wird der Prüfstand in die Abläufe der Methode zur Klassifikation integriert und hierfür eine geeignete Software-struktur umgesetzt (vgl. Abschnitt 6.3). In Abschnitt 6.4 erfolgt eine Justierung und Kalibrierung des Prüfstands sowie eine Analyse der Messgenauigkeit. Eine einfache Übertragbarkeit in die industrielle Anwendung wird durch eine ab-schließende Betrachtung der Skalierbarkeit sichergestellt.