Eichkurven

Der Sauterdurchmesser ist nur der Spezialfall eines mittleren Durchmessers Dab (Gl. 2.18) mit den Exponenten a = 3 und b = 2. Weicht der Verlauf der Intensitätswerte bei Fluoreszenz und Mie-Streuung von der Proportionalität zu d³ und d² ab, dann ist das Intensitäts-Verhältnis nicht länger linear mit dem Tropfendurchmesser verknüpft, sondern folgt einem Kurvenverlauf der Form X^(a-b). Das Signalverhältnis ist aber auch hier in eindeutiger Weise mit einem nun allgemeinen mittleren Durchmesser verknüpft. Er

soll hier mit scheinbarem Sauterdurchmesser bezeichnet werden. Unter der Annahme, dass die gleichen Effekte, die die Eichmessung beeinflussen auch in der Messung am Spray auftreten, enthält die so ermittelte Eichkurve die Umrechnungsvorschrift von Intensitätswerten zu mittlerem Durchmesser. Die Bedingung ist hier sicher erfüllt, denn Spraymessung und Eichmessung wurden zeitnah mit dem gleichen optischen Aufbau durchgeführt.

a.)

Abb. 6.6. Kalibrationskurven bzw. Umrechnungstabelle von Kamerabild zu Tropfendurchmesser (Rhodamin 6G in Ethanol, Messung an Tropfenkette). Durchmesser größer 110 µm wurden nicht für die Kurvenanpassung verwendet. Zum Vergleich die lineare Regression (bei Gültigkeit der d³/d²-Abhängigkeit). (a) Y = (0.27±0.07)·X(1.40±0.06) (b) Y = (5±2)·X(1.20±0.08). Die Fehlerbalken ergeben sich aus der Bestimmung des Tropfenabstandes.

Zu zwei Messreihen, die schon bei Fluoreszenz und Streulicht vorgestellt wurden, sind in Abb. 6.6 die Quotienten der Messwerte gezeigt. Da keine exakte d³/d²-Abhängigkeit gefunden wurde, wird zur Ermittlung der Eichkurve wieder eine Funktion Y = a·X^b an die Datenpunkte gefittet. Durchmesser größer 110 µm wurden nicht für die Kurvenanpassung verwendet (s. Mie-Streuung). Diese Eichkurven werden zur Kalibration der Spray-Messung in Kap. 6.2.1 verwendet. Für den Fall, dass sich die Datenpunkte des Signalverhältnisses mit einer Geraden (bei Gültigkeit der d³/d²-Abhängigkeit) beschreiben lassen, genügt ein einziger Kalibrationspunkt. Der Ursprung ist per Definition ein Punkt der Geraden. Dieser Punkt kann z.B. in einer Messung mit einem Phasen-Doppler-Anemometer gewonnen werden. Wie in Abb. 6.6.b ersichtlich, kann diese Linearität von Durchmesser und LIF/Mie-Signal nicht in jedem Fall angenommen werden und macht eine gesonderte Kalibrationsmessung erforderlich.

Diskussion

Alle Messungen zur Durchmesser-Intensitäts-Abhängigkeit fanden innerhalb der Kohärenzlänge der Tropfenkette statt, Änderungen der Tropfengröße durch das „Verschmelzen“ von Tropfen ist daher ausgeschlossen. War die Kohärenzlänge kleiner als der Bildausschnitt, so wurde bei der Bildverarbeitung nur der Bereich äquidistanter Tropfen berücksichtigt.

Die Konzentration des Farbstoffs war in allen Fällen gering genug, um bei den verwendeten Tropfengrößen Absorption im Tropfen auszuschließen.

Bei manchen Betriebszuständen des Tropfengenerators löst sich eine zweite Tropfenkette mit sehr viel kleineren Tropfen zusätzlich zur eigentlichen Tropfenkette ab. Durch die elektrostatische Aufladung stoßen sich die beiden ab, und die kleinere liegt in der Regel nicht mehr im Lichtschnitt. Dieses Problem ist daher nur sehr schwer zu erkennen. Für eine Volumenreduktion von 1% muss der Durchmesser der Satelliten jedoch 20% des eingestellten bzw. erwarteten Durchmessers betragen. Satellitentropfen solcher

Größe befinden sich meist wegen ihrer Trägheit noch im Lichtschnitt und sind auch in den Beugungstreifen als ein zweites, überlagertes Streifenmuster zu erkennen. Sie können nicht für den zu niedrigen Exponenten der Fluoreszenzmessung verantwortlich sein.

Innerhalb des Tropfens kann es zur Anregung von stimulierter Emission kommen (Lasertätigkeit,

„Lasing“), wenn die im Tropfen umlaufende Lichtwelle nach einem Umlauf wieder in Phase ist.

Rhodamin 6G ist wegen seiner hohen Quanteneffizienz besonders für Lasertätigkeit geeignet; es werden Schwellwerte der Laserenergie von 100 W/cm² (Wassertropfen, d > 20 µm, C_Rhodamin = 10^-4 mol/l) berichtet [Serpengüzel 2002]. Dieser Effekt hat einen Exponenten n > 3 zur Folge [Le Gal 1998], denn die Wahrscheinlichkeit für Lasertätigkeit nimmt mit der Größe der Tropfen zu. Da bei den hier durchgeführten Messungen der Exponent der Fluoreszenz-Durchmesserabhängigkeit kleiner als 3 ist, kann das Auftreten von Lasertätigkeit in Tropfen nicht als Erklärung dienen.

Trotzdem verwundert die deutliche Abweichung von der erwarteten d³-Abhängigkeit des Signals sowie die Streuung der Ergebnisse. Bei früheren Messungen der Fluoreszenz-Durchmesser-Abhängigkeit von Rhodamin 800 in Methanol (0,86 mol/l) fanden sich ebenfalls Werte des Exponenten kleiner als 3. Eine Messserie wurde mit hochauflösender Abbildung im Spray durchgeführt, wobei der Tropfendurchmesser gleichzeitig aus der Abbildung geometrisch bestimmt wurde [Schorr]. Die andere Messung wurde ebenfalls an der Tropfenkette durchgeführt (Rhodamin 6G in Ethanol, 0,7 mol/l), aber die Signalmessung erfolgte mit hochauflösender Abbildung [Kristof 2001]. Gute Übereinstimmung mit den theoretisch vorhergesagten Werten wurde auch bei einer Kalibrationsmessung an der Tropfenkette mit Toluol (CToluol = 0,02 mol/l) als Tracer in Ethanol erzielt [Düwel 2003b]. Bei Messungen anderer Autoren [Domann 2001b]

werden Signalintensitäten von Rhodamin 6G verschiedener Konzentration (C_Dye > 3 mg/l) im Tropfen mit gerechneten Intensitäten verglichen. Die untersuchten Durchmesser (170–270 µm) waren bereits so groß, dass Absorption im Tropfen auftrat; Rechnung und Experiment stimmen dort gut überein. Die experimentelle Werte schwanken etwa 2% um die berechneten. Mögliche Ursache für die Unterschiede der verschiedenen Messungen kann in der Laserleistungsdichte liegen. Bei den Messungen, die nahe am theoretischen Wert von 3 (2) liegen, war die Leistungsdichte des Laserlichts mindestens eine Größenordnung geringer als in der hier vorgestellten Messung.

Möglicherweise wird ein Problem der Messung durch lokale Inhomogenitäten im Lichtschnitt und daraus folgende Energievariationen verursacht. Nd:Yag- und Excimer-Laser zeigen auch in aufeinanderfolgenden Pulsen lokale Fluktuationen im Lichtschnitt, die aber durch ausreichende Mittelung verschwinden sollten. Um die Durchmesser der Tropfenkette in einem weiten Bereich zu variieren, ist ein Wechsel der Lochblenden des Schwingblendengenerators nötig. Die Tropfenkette tritt nie exakt senkrecht aus dem Generator aus. Die Vereinfachung der Justage nach dem Blendenwechsel erfordert einen in der gesamten Fläche sehr homogenen Lichtschnitt, da man die Kette nie exakt senkrecht und an den gleichen Ort wie zuvor bringen kann, und daher wird in verschiedenen Bereichen des (1,2 mm dicken) Lichtschnitts gemittelt.

Für exakte Kalibrationsmessungen an der Tropfenkette muss parallel zur Signalmessung auch eine Kontrolle der Tropfenform stattfinden sowie die Stabilität der Kette bzw. das Auftreten von Satellitentropfen überprüft werden. Für die Überprüfung der Äquidistanz reicht das Beobachten der Beugungsstreifen aus. Prinzipiell ist eine Messung auch noch mit variablen Abständen möglich, allerdings befindet man sich dann auch meist schon am Ende des Kohärenzbereichs und vereinzelt findet Koagulation der Tropfen statt. Verformung von Tropfen und Satellitentropfen treten auch bei äquidistanten Tropfen auf.

Die direkte Überlagerung der kleinen Strukturen der Tropfenkette zum Erstellen des Signalverhältnisses ist sehr aufwändig. Um robuste Ergebnisse bei der Division von Bildern zu erhalten, sind flächige Strukturen gut geeignet. Ideal ist ein Spray mit enger Durchmesserverteilung, wie es z.B. ein Medikamentenvernebler (Kap. 6.2.2) erzeugt, dessen Eigenschaften, etwa der Sauterdurchmesser, sehr gut bekannt und stabil reproduzierbar sind. Durch Einsatz mehrerer solcher Sprays mit verschiedenen mittleren Durchmessern ließe sich dann ebenfalls eine Eichkurve erstellen. Denn nur bei einer idealen d³/d² -Abhängigkeit des Signalverhältnisses reicht ein einziger Kalibrationspunkt aus.

Bei zukünftigen Messungen des von der Tropfenkette emittierten Fluoreszenzlichts sollte mit einer spektral aufgelösten Messung kontrolliert werden, ob und gegebenenfalls wann der Schwellwert für Laseremission von Tropfen erreicht wird.