Die tägliche Sprungschicht

Der Tagesgang der solaren Strahlung bewirkt eine tägliche Variation der Konvektionsschicht (Abschnitt 2.5.2), folglich auch der Mischungstiefe und der SST und erzeugt dadurch eine tägliche Variation der Sprungschicht. Ein numerisches Modell, das diesen Prozeß auflösen soll, muß also mit mindestens zwei Zeitschritten pro Tag integriert werden. Um jahreszeitlich bedingte oder auch langzeitliche Änderungen bestimmen zu können, wäre die Auflösung des Tagesganges nicht unbedingt notwendig. Nichtlineare Effekte im Modell könnten aber zu Fehlern führen. Dieser Einfluß und die Möglichkeit einer Parametrisierung des Tagesganges sollen im folgenden untersucht werden.

4.2.1 Der Einfluß des Tagesganges auf die saisonale Variation der Grenzschicht

Garwood (1977) hat bereits darauf hingewiesen, daß der Jahresgang der Deck­

schichttiefe und der SST von seinem Modell ungenau berechnet wird, wenn er die tägliche Variation vernachlässigt. Er führte diese Unstimmigkeit auf den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem sogenannten "entrainment"-Auf triebs- fluß P* = -b'w' (-h)h/uj* und der Schichtungsstabilität H* = -b'w'(0)h/u* zu­

rück, da in seinem Modell P*(H*) < P*(H*) ist. Die Vernachlässigung des Tagesganges führte zu einer Unterschätzung der Deckschichttemperatur und zu einer Überschätzung der Deckschichttiefe.

Um diese Problematik näher zu untersuchen, wurde das Modell über kurze (1 h), mittlere (12 h) und lange (24 h) Zeitschritte integriert. Die Ergebnisse sind in Abb. 4.1a dargestellt. Man erkennt, daß die mit den langen Zeit­

schritten berechnete SST bis zu 1.5 K kälter und die mit den mittleren Zeitschritten berechenete SST bis zu 0.5 K kälter ist als die des Standard­

laufes (1-h-Zeitschritte). Die Deckschicht vertieft sich im Sommer jeweils um 10 m bzw. 3 m und, als Folge des unterschiedlich schnellen Abbaus der Sprungschicht, im Spätwinter bis zu 55 m. Die Tagesgänge der Oberflächen­

temperatur unterscheiden sich dagegen kaum voneinander (Abb. 4.1b). Für die Modellintegrationen mit den mittleren und langen Zeitschritten sind die Absorptionsprofile mit Hilfe der 1-h-Zeitschritte berechnet worden, um den Fehler zu vermeiden, den eine mittlere Sonnenhöhe auf das Profil ausüben würde. In einer Parametrisierung des Tagesganges hinsichtlich mittlerer oder langer Zeitschritte, muß aber eine mittlere Sonnenhöhe zwingenderweise berücksichtigt werden.

80 160 240 320 35 115 195 275

D a y n u m b e r

Abb.4.1 a) Saisonale Variation der Differenz zwischen der mit kurzen (1 Stunde, hier Standardlauf) und langen (12 Stunden, 24 Stunden) Zeitschritten berechneten Deckschichttemperatur und -tiefe. Positive ÄT-Werte geben eine wärmere SST, negative ZH-Werte eine flachere Deckschichttiefe als im Standardlauf wieder.

b) Saisonale Variation des Tagesganges, berechnet mit 1-Stunde- und 12-Stunden-Zeitschritten.

4.2.2 Parametrisierung der täglichen Sprungschicht

Um mit längeren Zeitschritten rechnen zu können, wird eine gewichtete mittlere Zenitdistanz der Sonne definiert. Das Produkt aus stündlichem Brechungswinkel 6^ und Strahlung I (0) wurde über die Sonnenscheindauer k aufsummiert und durch die Gesamtstrahlung dividiert:

k k

"6 = ^{l 5\} I. (0) / l 1.(0) j=l -1 J j=l J

Wegen der nichtlinearen Abhängigkeit der Zenitdistanz von der Tageszeit muß das mittlere Absorptionsprofil von dem über einen Tag integrierten abweichen. Um diese Abweichung zu kompensieren, wird ein Äquivalentwinkel

a1 eingeführt. Der effektive Brechungswinkel lautet dann:

ot* = 6 + oc'

a' ist ein zusätzlicher Modellparameter, der durch Minimierung der SST- Differenzen im September (jährliches SST-Maximum) bestimmt wurde (Abb. 4.2).

Die Berechnungen, die mit Hilfe des mittleren Winkels 6 durchgeführt wurden, ergaben positive Temperaturanomalien. Eine Kombination dieses Fehlers mit dem in Abb. 4.1a dargestellten ergibt die Werte der beiden Kurven in Abb. 4.2, wenn a' = 0 ist. Ein a'-Wert von + 7° für die Berechnungen mit 24-h-Zeit- schritten und von - 10° für die mit 12-h-Zeitschritten reduziert die Fehler der Temperaturen und Deckschichttiefen beträchtlich (Abb. 4.3).

Die Begründung, einen Äquivalentwinkel einzuführen, geht auf folgende Über­

legung zurück. Definiert man die Änderung der durch Absorption und Wind­

durchmischung bedingten potentiellen Energien (E^ und Ey) der Wassersäule so, daß sie von der Länge der Zeitschritte und von der Deckschichttiefe unabhängig ist (Ey ~ u£, E^ ~ Iq/ y) , ist die einzige Variable, die einen Fehler verursachen könnte, die durch die konvektive Angleichung hervor­

gerufene Änderung Ec der potentiellen Energie (Abb. 4.4, 4.5). Am Tage, wenn die solare Erwärmung größer ist als die Abkühlung, kann die Deck­

schichttiefe über die Approximation

Abb. 4.2: Diagramm zur empirischen Bestimmung des Parameters der mittleren Sonnenhöhe a*.

Aufgetragen sind SST-Differenzen für die Modellintegrationen zwischen 1-Stunde- und 12-Stunden- bzw. 24-Stunden-Zeit- schritten, als Funktion von a' für September. Die Nulldurch­

gänge (AT = 0) geben die entsprechenden Werte für die im Modell benutzten a' an.

D a y n u m b e r

Abb. 4.3: wie Abb. 4.1a, die mit den langen Zeitschritten berechneten Werte wurden Jedoch mit Hilfe des Parameters a' bestimmt.

Abb. 4.4: Saisonale Variation der Differenzen zwischen den mit 1-Stunde- bzw. 12-Stunden-Zeitschritten berechneten, durch konvektive Angleichung verursachten, täglichen Änderung der potentiellen Energie der Modellwassersäule.

130 170 210 250 290 330

Abb. 4.5: Jahresgang der täglichen Änderung der potentiellen Energie, bedingt durch solare Erwärmung (E^), konvektive Angleichung (Ec) und "entrainment" (Ey) sowie der gesamten potentiellen Energie Q % “ EA + Ec + ^

h = 2 (E - E + E.) / (I* + B*)

w c A o

beschrieben werden. Ec ist eine nichtlineare Funktion von IQ , B und y (Gl. 2.28). Daraus folgt, daß Ec(Iq+B) + E£ (Iq+B) ist. y wiederum hängt von der WassertrÜbung und der Zenitdistanz der Sonne ab. Die einzige Größe, die zwar Ec , nicht aber den Wärmeinhalt ändert, ist daher bei unveränderter Wassertrübung die Zenitdistanz bzw. der Brechungswinkel. Da I0 und B regionale Variationen aufweisen, ist a' ortsabhängig. Die Abbildungen 4.6a,b zeigen Ergebnisse der Modellintegrationen in drei verschiedenen geographi­

schen Regionen. Dargestellt sind die Differenzen der Deckschichttemperaturen zwischen den Berechnungen mit kurzen und mittleren Zeitschritten sowie mit den Winkeln a' = 0* und a* = -10". Eine Reduzierung des Fehlers tritt in allen drei Gebieten auf. In den höheren Breiten fällt sie wohl deshalb geringer aus als in den Subtropen, da die Deckschicht tiefe h dort in der Regel tiefer liegt und gleiche Änderungen von h geringere Änderungen der Tem­

peratur nach sich ziehen. Die beschriebene Parametrisierung der täglichen Sprungschicht (12-h-Zeitschritte, a' = - 10*) scheint in erster Näherung in großen Teilen des Nordatlantiks zu relativ guten Abschätzungen der SST zu führen.