Die Oberflächenbandverbiegung bei positiven Bias-Spannungen als Verbindung zwischen

1 ⋅ ⁻

meV

7.1.3 Die Oberflächenbandverbiegung bei positiven Bias-Spannungen als Verbindung zwischen Simulation und Experiment

Gemäß Relation (2-7) können bei einer STM Messung Zustände in dem durch die Bias-Spannung vorgegebenen Energieintervall zwischen der Fermi-Energie der Spitze und der Fermi-Energie der Pro-be zu dem Tunnelstrom Pro-beitragen. Im Fall einer halbleitenden ProPro-be verringert sich das Energieinter-vall bei positiven Bias-Spannungen um

E

_C −

µ

_c, da in dem Bereich der Volumenbandlücke keine Tunnelprozesse stattfinden können. Bei der hier untersuchten n-GaAs(110) Spaltfläche muss darüber hinaus beachtet werden, dass der Verlauf der Bandkanten durch das TIBB und gegebenenfalls auch durch das elektrostatische Potential in der RLZ modifiziert wird. Abbildung 52 zeigt in diesem Zu-sammenhang schematische 1D-Bandmodelle aus dem Bereich des Tunnelkontakts, in denen sowohl die Situation ohne als auch mit einem

φ

_RLZ bei einer festen positiven Bias-Spannung skizziert wird.

23 Die Spitzengeometrien stimmen nicht exakt überein, da in [97] eine hyperbolische Spitzenform verwendet wird, die nur näherungsweise durch die Parameter Krümmungsradius und Öffnungswinkel beschrieben werden kann.

E

Abbildung 52: Schematische 1D-Bandmodelle des Tunnelexperiments bei einer festen positiven Bias-Spannung. (a) Außerhalb der RLZ des Schottky-Kontakts bestimmt das TIBB die Oberflächen-bandverbiegung. Neben dem blau skizzierten Energiebereich, in dem ausschließlich die Vakuumbarrie-re durchtunnelt werden muss, können auch in dem rot dargestellten Energieintervall Tunnelprozesse stattfinden. In diesem Fall muss zusätzlich die spitzeninduzierte Raumladungszone durchtunnelt wer-den. (b) In der RLZ des Schottky-Kontakts wird die Oberflächenbandverbiegung zusätzlich durch

φ

_RLZ

bestimmt.

Das Energieintervall, in dem es zu Tunnelprozessen kommen kann, kann in zwei Bereiche unterteilt werden:

• Bereich 1: Zwischen der Fermi-Energie der Spitze und der Leitungsbandkante an der Oberfläche des Substrats kann der Tunnelstrom in dem Modell nach Hamers (vergleiche Kapitel 2.2) durch (2-7) und (2-8) beschrieben werden, da ausschließlich die Vakuumbarriere durchtunnelt wird (blau hinterlegter Bereich in Abbildung 52). Im Folgenden wird dieses Energieintervall mit

φ

_VT be-zeichnet.

(7-8)

φ

_VT =

eU

_Bias −

φ

_TIBB −

φ

_RLZ −(

E

_C −

µ

_c)

• Bereich 2: Zwischen der energetischen Position der Leitungsbandkante an der Oberfläche des Substrats und der Volumenposition muss zusätzlich zur Vakuumbarriere die spitzeninduzierte Raumladungszone durchtunnelt werden (rot hinterlegter Bereich in Abbildung 52). Die Ausdeh-nung des Energieintervalls entspricht

φ

_TIBB.

Abbildung 52 (b) zeigt, dass zum einen das Gesamtintervall, in dem es zu Tunnelprozessen kommen kann, durch

φ

_RLZ verringert wird. Zum anderen verändert sich aber auch der relative Anteil, den Zu-stände in den beiden Teilbereichen zu dem Gesamttunnelstrom beitragen, da

φ

_TIBB im Gegensatz zu

φ

VT in der RLZ des Schottky-Kontakts mit geringer werdendem Abstand zum Metallfilm zunächst zunimmt (siehe Kapitel 7.1.2.5). Um quantitativ berechnen zu können, wie sich derartige Veränderun-gen der TunnelbedingunVeränderun-gen auf die I(U)-Spektroskopie auswirken, kann die IVCHAR Simulation mit der im vorangegangenen Kapitel beschriebenen FEM Simulation verknüpft werden. Bei diesem Ver-fahren muss zunächst der Potentialverlauf im Bereich von Vakuumbarriere und Halbleitersubstrat un-ter Berücksichtigung der experimentellen Gegebenheiten mit der Finite Elemente Methode simuliert werden. Für diesen Potentialverlauf kann der Tunnelstrom in einem zweiten Schritt mit IVCHAR energieabhängig berechnen werden [91].

Im Fall der in Kapitel 7.1 präsentierten XSTS Messung kann auf diesem Weg unter anderem nachvoll-zogen werden, bis zu welchem Umfang Tunnelprozesse durch die spitzeninduzierte RLZ zu dem Tun-nelstrom der Spektren beigetragen haben. Um dies zu erreichen, muss zunächst bestimmt werden, in welcher Konstellation das maximale

φ

_TIBB aufgetreten ist. Abbildung 53 zeigt dazu den mit der Finite Elemente Methode berechneten Verlauf von

φ

_TIBB in der RLZ bei der maximal angelegten positiven Bias-Spannung von 2 V.

0 10 20 30 40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x-Position [nm]

elektrostatische Energie [eV]

φ_TIBB φ_RLZ

φ_SBB(x_Spitze)

Abbildung 53: Simulierter Verlauf von

φ

_TIBB im Bereich der RLZ (Details im Text). Die Metall-Halbleiter Grenzfläche befindet sich in der Simulation bei 40 nm. Die Verläufe von

φ

_RLZ und

) ( _Spitze

SBB x

φ sind ebenfalls dargestellt.

Bei der SBH des simulierten Schottky-Kontakts wurde in Anlehnung an die Abschätzung in Kapitel 6.3 ein Wert von 0,9 eV angenommen. Im Fall der STM Spitze wurde der experimentell bestimmte Krümmungsradius von 3 nm (siehe Kapitel 6.2), ein Öffnungswinkel von 40 Grad (siehe Kapitel 2.6) und eine Spitzenaustrittsarbeit

φ

_T =4

eV

vorgegeben [80, 95]. Bei dem Tunnelabstand

d

wurde ein typischer Wert von 8 Å angenommen [72, 93, 100]. Die Ladungsdichte im Halbleitersubstrat wurde für eine Si-Dotierung von 8⋅10¹⁷1

cm

³(Herstellerangabe) bei 293 K berechnet.

Aus der Simulation geht hervor, dass bei der in Kapitel 7.1 gezeigten XSTS Messung das maximale

φ

TIBB von etwa 0,4 eV in einem Abstand von 30 nm zur Metall-Halbleiter Grenzfläche aufgetreten ist.

Der Tunnelstrom, der unter diesen Bedingungen geflossen ist, kann anschließend mit IVCHAR be-rechnet werden, indem die Simulation sowohl an die FEM Simulation als auch an das Experiment angepasst wird:

• Die freien Parameter der IVCHAR Simulation werden so gewählt, dass der selbstkonsistent be-rechnete Potentialverlauf bei einer Bias-Spannung von 2 V dem Ergebnis der FEM Simulation sowohl im Bereich der Vakuumbarriere als auch in Bezug auf die relevanten Größen

φ

_TIBB und

φ

RLZ entspricht.

• Über die Fläche der Spitze, durch die der Tunnelstrom fließt, wird der berechnete Tunnelstrom an den experimentell bestimmten Tunnelstrom von 85 pA angepasst, der in einem Abstand von 30 nm zum Metallfilm bei einer Bias-Spannung von 2 V gemessen wurde.²⁴

A

T

Durch die beschriebene Verknüpfung der FEM Simulation mit der IVCHAR Simulation kann gezeigt werden, dass Tunnelprozesse durch die spitzeninduzierte RLZ in der berechneten Situation lediglich pA zu dem Gesamttunnelstrom beigetragen haben. Es handelt sich demnach um einen Bei-trag, der deutlich unter der experimentellen Auflösungsgrenze von etwa 1 pA liegt. Da die Simulation bereits die Konstellation beschreibt, in der im Fall der in Kapitel 7.1 präsentierten STS Messung das maximale

10 3

9 ,

2 ⋅ ⁻

φ

TIBB aufgetreten ist, kann dieser Anteil bei der Analyse der I(U)-Kennlinien generell ver-nachlässigt werden.

Der bei positiven Bias-Spannungen auftretende Tunnelstrom hängt demnach unmittelbar mit dem Energieintervall

φ

_VT zwischen der Fermi-Energie der Spitze und der energetischen Lage der Leitungs-bandkante an der Oberfläche des Substrats zusammen (blau hinterlegter Bereich in Abbildung 52). Da dieser Zusammenhang unabhängig von dem Abstand zum Metallfilm gilt, entsprechen die positiven Bias-Spannungen, bei denen im Fall des experimentellen Spektrenschnitts in Abbildung 43 (b) jeweils

24 Zur Bestimmung des Tunnelstroms werden die normierten I(U)-Kennlinien verwendet.

derselbe Tunnelstrom gemessen wurde, auch den Bias-Spannungen, bei denen jeweils dasselbe

Diese Äquivalenz erlaubt es, eine direkte Verbindung zwischen den experimentellen Daten und den FEM Simulationen herzustellen, ohne dass eine konkrete Berechnung des Tunnelstroms erforderlich ist. Das Energieintervall

φ

_VT spielt daher bei der in den folgenden Abschnitten diskutierten Analyse der XSTS Daten eine zentrale Rolle.

7.1.4 Auswirkungen des TIBB auf die I(U)-Spektroskopie in der

Im Dokument Untersuchung der lokalen strukturellen und elektronischen Eigenschaften von Fe-GaAs Schottky-Kontakten mit atomar aufgelöster Raster-Tunnel-Mikroskopie in Querschnittsgeometrie (Seite 106-110)