Die Molek ¨ulbindung

Wir k¨onnen auf der Basis der bis jetzt gef¨uhrten Diskussion einige wichtige Aussagen bez¨uglich ver-schiedener Bindungstypen in Molek¨ulen zusammenfassen.¹⁰

Die kovalente Bindung

Die kovalente oder hom¨oopolare Bindung erfolgt durch den Austausch gemeinsamer Elektronen zwi-schen zwei Atomen und die dadurch erfolgte Umordnung der Dichteverteilung der Elektronen, die zu einer Erh¨ohung der Dichte der Elektronen zwischen den beiden Kernen und damit einer gerichteten elektrostatischen Anziehung f¨uhrt. Sie spielt nur dann eine Rolle, wenn R<rA+rB, d.h. wenn der Ab-stand der Kerne klein gegen¨uber der Summe der Atomradien der beiden Atome ist. Dieser Effekt schl¨agt sich im Valenzbindungsmodell der Chemie nieder.

Ferner teilen sich, wie oben bereits diskutiert wurde, bei der kovalenten Bindung beide Atome ein oder mehrere Elektronen. Die im Vergleich zum Atomorbital gr¨oßere r¨aumliche Ausdehnung des Mo-lek¨ulorbitals verringert die mittlere kinetische Energie der an der Bindung beteiligten Valenzelektronen.

Dieser Effekt tr¨agt zum Minimum in der Potenzialkurve bei, in der ja die mittlere kinetische Energie enthalten ist. Dieser Beitrag zu Molek¨ulbindung wird auch Austauschwechselwirkung genannt, weil er auf dem Austausch ununterscheidbarer Elektronen resultiert, und ist rein quantenmechanischer Natur.

Beide zur Bindung f¨uhrenden Effekte spielen f¨ur R<rA+rB, also f¨ur Abst¨ande, bei denen sich die beiden Elektronenh¨ullen der Atome ¨uberlagern, eine Rolle. Es gibt also hier gemeinsame Elektronen.

Die ionische Bindung

Die ionische Bindung erfolgt zwischen positiven und negativen Ionen. Sie tritt dann auf, wenn der Elek-tronenaustausch zwischen zwei Atomen zu einer erh¨ohten Dichte am Atom A und zu einer reduzier-ten Dichte am Atom B f¨uhrt. Dies resultiert dann in einer gerichtereduzier-ten elektrostatischen Anziehung. Die Wechselwirkungsenergie der ionischen Bindung f¨allt mit 1/R ab, sie ist also langreichweitig.

Die ionische Bindung ist immer dann sehr effektiv, wenn durch den Elektronentransfer die Partneratome eine stabile Edelgaskonfiguration erreichen k¨onnen. Typische Vertreter sind also Verbindungen zwischen Atomen der ersten Hauptgruppe (mit einem Valenzelektron) und solchen der siebten Hauptgruppe (mit einem freien Platz in der Valenzschale). F¨ur die Elemente der ersten Hauptgruppe ist die Ionisierungs-energie E_ionbesonders klein (z.B. E_ion=4.34 eV f¨ur Kalium), da diese Atome durch Abgabe des einen Valenzelektrons eine Edelgaskonfiguration erreichen k¨onnen. Andererseits f¨uhrt das Auff¨ullen der Va-lenzschale des Elements der siebten Hauptgruppe zu einer Energieabsenkung. Diese Energieabsenkung nennt man Elektronenaffinit¨at F. Ist F positiv (z.B. F = +3.61 eV f¨ur Chlor), so ist das negative Ion stabil.

Die bei der ionischen Bindung ablaufenden Prozesse k¨onnen wir wie folgt anhand der Bildung von KCl darstellen:

K+E_ion(+4.34 eV) → K⁺+e⁻

e⁻+Cl → Cl⁻+F(+3.61 eV) K⁺+Cl⁻ → KCl+Dion(+5 eV) .

10Eine ausf¨uhrliche Diskussion der Bindungstypen erfolgt sp¨ater im Rahmen der Festk¨orperphysik.

Hierbei ist D_iondie Dissoziationsenergie, die man aufbringen muss, um das KCl-Molek¨ul wieder in die beiden Ionen zu trennen. Will man das Molek¨ul nicht in K⁺und Cl⁻dissoziieren, sondern in die beiden Atome K und CL, so muss man die Dissoziationsenergie

DAtom = F−Eion+Dion

aufbringen.

Die Van der Waals Bindung

Die van der Waals Bindung tritt zwischen zwei neutralen, polarisierbaren Atomen auf. Sie beruht auf der anziehenden Wechselwirkung elektrischer Dipole. Sie tritt nur dann zu Tage, wenn die kovalente oder ionische Bindung nicht vorhanden oder sehr schwach sind. Dies ist z.B. bei den Edelgasen der Fall. Die ionische Bindung tritt hier nicht auf, da beide Atome bereits in der stabilen Edelgaskonfiguration sind.

Ebenso kann die kovalente Bindung nicht wirksam werden. Die beiden Edelgasatome k¨onnen kein Elek-tron teilen, da keine gemeinsamen ElekElek-tronenorbitale existieren k¨onnen. Die van der Waals Bindung ist demnach bei Edelgasatomen vorherrschend. Allerdings besitzen die Edelgasatome nicht von vornehe-rein ein Dipolmoment. Ein solches kann aber durch die Nachbarschaft eines anderen Atoms induziert werden. Also ist auch bei der van der Waals Bindung die Ladungsverschiebung der eigentliche Grund f¨ur die Bindung.

Wird ein neutrales Atom A in ein elektrisches Feld E gebracht, so entsteht durch die entgegengesetzte Kraft auf negative und positive Ladungen ein induziertes Dipolmoment

p^ind_A = α_A·E , (9.4.1)

das von der Polarisierbarkeitα_A des Atoms A und der Feldst¨arke E abh¨angt. Wird das elektrische Feld z.B. durch die Ladung qBeines Ions B im Abstand R erzeugt (siehe Abb. 9.15b), so gilt

p^ind_A = α_A·qB

4π ε0R² Rb . (9.4.2)

Hierbei istR der Einheitsvektor entlang der Verbindungsachse von A und B. Die potentielle Energie desb Atoms A ist gegeben durch

Epot = −p^ind_A ·E = −(α_AE)·E . (9.4.3)

Wird das elektrische Feld nicht durch ein Ion sondern durch ein neutrales Atom mit permanentem Di-polmoment pBerzeugt, so erhalten wir¹¹

11Das von einem Dipol p_Berzeugte elektrische Feld ist gegeben durch E(pB) = 1

4π ε0R³

3pB·Rb·cosϑB−pB

,

wobeiϑBder Winkel zwischen pBund der Verbindungsachse der Atome A und B ist.

p

_A

(t)

= e r(t)

< p

_A

> = 0

+q

_A

+ + + + + + +

A R B

(a) (b)

+ +q

_B

e

-Abbildung 9.15:(a) Momentanes elektrisches Dipolmoment einer kugelsymmetrsichen Ladungsvertei-lung. (b) Induziertes Dipolmoment durch Polarisierung der Elektronenh ¨ulle.

E_pot = − α_Ap²_B

(4π ε₀R³)²·(3 cos²ϑ_B+1) . (9.4.4) F¨ur die Van der Waals Bindung ist die Wechselwirkung neutraler Atome entscheidend. Hierbei ist wich-tig, dass f¨ur eine im zeitlichen Mittel kugelsymmetrische Ladungsverteilung in der Elektronenh¨ulle, wie sie bei den Edelgasen vorliegt, auch das zeitgemittelte Dipolmomenthp_Aiverschwindet. Allerdings liegt immer ein momentanes Dipolmoment p_Avor (siehe Abb. 9.15a), zu dem das elektrische Feld

E_A = 1

4π ε₀R³

3p_A·Rb·cosϑ_A−p_A

(9.4.5)

geh¨ort. Dieses induziert wiederum im Atom B ein Dipolmoment

p^ind_B = α_B·E_A , (9.4.6)

welches seinerseits wieder am Ort des Atoms A ein elektrisches Feld EBerzeugt. Durch die gegenseitige Beeinflussung der beiden Atome wird deren kugelsymmetrische Ladungsverteilung permanent gest¨ort, so dass im zeitlichen Mittel das Dipolmoment nicht mehr verschwindet.

Da die beiden induzierten Dipolmomente parallel zur Verbindungsachse der Atome ausgerichtet sind, ist pkbR und cosϑA=1, so dass wir aus (9.4.5)

EA = 2pA

4π ε0R³ Rb EB = − 2pB

4π ε0R³ Rb (9.4.7)

erhalten. F¨ur die potentielle Wechselwirkungsenergie erhalten wir

Epot(R) = −p^ind_B ·EA = −p^ind_A ·EB (9.4.8)

und weiter wegen p^ind_A =α_A·E_Bund p^ind_B =α_B·E_A

E_pot(R) ∝ −p^ind_A ·p^ind_B = −α_Aα_B· |E|² . (9.4.9)

Wir erhalten schließlich f¨ur das Van der Waals Wechselwirkungspotenzial zwischen den beiden neutralen Atomen A und B

Epot(R) = −C αAαB

R⁶ . (9.4.10)

Das Potenzial ist anziehend, wie wir sofort aus dem negativen Vorzeichen erkennen, und sehr kurzreich-weitig, da es mit 1/R⁶abf¨allt. Die van der Waals Wechselwirkung ist schwach und kurzreichweitig.

Es sei hier noch angemerkt, dass f¨ur sehr kleine Kernabst¨ande R die ¨Uberlappung der Elektronenh¨ullen ber¨ucksichtigt werden muss, die zur bereits oben behandelten Austauschwechselwirkung f¨uhrt. Insge-samt k¨onnen beide Wechselwirkungen empirisch durch das Lennard-Jones-Potenzial

E_pot(R) = a R¹²− b

R⁶ (9.4.11)

beschrieben werden, wobei a und b Konstanten sind. Den Gleichgewichtsabstand R0 = (2a/b)^1/6 er-halten wir durch Nullsetzen der 1. Ableitung von E_pot(R). Daraus ergibt sich die Bindungsenergie zu E_pot(R₀) =−b²/2a.

Im Dokument Atome, Molek ¨ule, W ¨armestatistik (Seite 41-45)