In dieser letzten Teilaufgabe soll ein Mikroskop mit einer mindestens 20-fachen Vergr¨oßerung aufgebaut werden. Wir realisieren dieses entsprechend der folgenden Skizze mit einem Zweilinsensystem:
Hier erzeugt das Objektiv ein reelles vergr¨oßertes Bild, das durch das Betrachten durch das Okular noch-mals vergr¨oßert virtuell im Unendlichen dargestellt wird. Die Winkelvergr¨oßerung ΓM i dieses Mikro-skops ist:
ΓM i= b g
s0
f2
a′ =b ⇒ t=b+f2
F¨ur eine gute Vergr¨oßerung muss der Gegenstand m¨oglichst nahe an das Objektiv ger¨uckt werden, damit giltg≈f1. So ergibt sichΓM izu:
ΓM i= (t−f2)s0
f1f2
Die gemessene Vergr¨oßerung soll anschließend noch mit der berechneten verglichen werden.
Warum ist es nicht sinnvoll mit Linsen kleinerer Brennweiten die Vergr¨oßerung sowie die Aufl¨osung zu steigern?
Bei kleineren Brennweiten wird zwar weiter vergr¨oßert, allerdings nimmt die Aufl¨osung des Bildes auf-grund zunehmender Beugungseffekte ab. Beim herk¨ommlichen Mikroskop kann bis zur sogenannten Abbeschen Aufl¨osungsgrenze gearbeitet werden, diese liegt etwa bei einer halben Wellenl¨ange des ver-wendeten Lichtes.
Quellenangabe
Eichler, Kronfeldt, Sahm: Das neue physikalische Grundpraktikum Demtr¨oder, W.: Experimentalphysik 2 - Elektrizit¨at und Optik Skizze der Linsenarten:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/Linsenarten.svg, aufgerufen am 12.12.2011 S¨amtliche andere Skizzen exkl. Abbe-Verfahren:
Eichler, Kronfeldt, Sahm: Das neue physikalische Grundpraktikum
Physikalisches Anf¨angerpraktikum P1
Versuch:
P1-31,40,41 Geometrische Optik
Schriftliche Vorbereitung von Marcel Krause (mrrrc@leech.it ) Gruppe: Di-11
Datum der Versuchsdurchf¨uhrung:
13.12.11
Theoretische Grundlagen
In den Versuchsreihen zur geometrischen Optik lernen wir den Umgang mit optischen Instrumenten und deren Wechselwirkung mit Licht n¨aher kennen. Es sollen dabei unter anderem das planvolle Einsetzen optischer Bauelemente ge¨ubt, Brennweitenbestimmungen durchgef¨uhrt und sph¨arische sowie chroma-tische Aberration untersucht werden. Es ist dabei wichtig zu erkennen, dass die geometrische Optik im Wesentlichen nur eine N¨aherung an die wirklichen optischen Prozesse darstellt. Man betrachtet das Licht in Form von Lichtstrahlen, die mit verschiedenen optischen Instrumenten auf elementare Wei-se, beispielsweise nach Reflexions- und Brechungsgesetzen, wechselwirken. Der Wellencharakter des Lichts wird hierbei vernachl¨assigt, da die Abmessungen der verwendeten Instrumente groß sind gegen die Wellenl¨ange des Lichts.
Linsen
Linsen sind ganz allgemein optisch wirksame Elemente mit zwei lichtbrechenden Seiten, von denen min-destens eine gew¨olbt sei. Je nach Art der W¨olbung unterschiedet man dann konvexe, also vom Linsen-zentrum nach außen gew¨olbte, und konkave, also zum Zentrum hin gew¨olbte Linsen. Die unten stehende Skizze soll diese Typen veranschaulichen.
Bikonkave und bikonvexe Linsen bezeichnet man ¨ublicherweise schlicht mit konkav und konvex. Diese Linsen besitzen also konkave respektive konvexe W¨olbungen auf beiden Seiten. Besitzt eine der beiden Linsenseiten keinerlei Kr¨ummung, so nennt man sie “plan-”, gefolgt von der Art der W¨olbung. Die in der Skizze angedeuteten Mischtypen finden in der Praxis, beispielsweise in Teleobjektiven f¨ur Kameras, ebenfalls Verwendung.
Linsen lassen sich ¨uberdies hinaus auch noch durch die Form ihrer W¨olbung charakterisieren. Sind die Randfl¨achen Begrenzungen einer Kugel, so nennt man sie sph¨arische Linsen. Davon abweichende For-men nennt man ¨ublicherweise asph¨arische Linsen.
Zur Charakterisierung der Linsen nutzt man meist deren Brennweite f, welche im Allgemeinen den Abstand zwischen Brennpunkt bzw. Brennebene F und Linsenebene (bzw. HauptebeneH bei dicken Linsen) angibt. Der Brennpunkt als solcher l¨asst sich als der Punkt charakterisieren, an dem bei ei-ner Sammellinse parallel einfallendes Licht geb¨undelt wird, oder aber von dem bei eiei-ner Streulinse das
parallel einfallende Licht nach der Streuung zu stammen scheint. Die nachstehende Skizze soll dies ver-anschaulichen. Man findet dort zwei verschiedene BrennpunkteF undF′, da die konvexe Linse auf jeder Seite unterschiedliche Kr¨ummungsradienribesitzt.
Den Abstand eines GegenstandsGzur Linse nennt man Gegenstandsweitegund der Abstand des Bilds B zur Linse wird als Bildweitebbezeichnet.
Bildkonstruktion
Die Bildkonstruktion ist ein einfaches Mittel, um nachzuvollziehen, in welcher Form Gegenst¨ande o. ¨A.
abgebildet werden. Dazu nutzt man, wie zuvor angesprochen, die Darstellung des Lichts in Form von Lichtstrahlen. F¨ur die Konstruktion eines Bilds sind im Allgemeinen zwei Strahlen ausreichend, bei der Listingschen Bildkonstruktion verwendet man in der Regel allerdings drei spezielle Lichtstrahlen.
Voraussetzungen sind bekannte BrennpunkteF undF′ der Linse sowie die Gegenstandsweite. Die drei speziellen Strahlen sind in der nachfolgenden Skizze dargestellt:
Es handelt sich hierbei um den Parallelstrahl(1), den Mittelpunktstrahl(2)und den Brennpunktstrahl (3). Der Gegenstand wird im Schnittpunkt dieser drei Strahlen abgebildet, sofern er existiert.
Sph¨arische Aberration
Bei der sph¨arischen Aberration handelt es sich um einen der Abbildungsfehler, den wir im Zuge dieser Versuchsreihe untersuchen werden. Sie tritt bei der Verwendung von sph¨arischen Sammellinsen auf. Mit-tels der nachfolgenden Skizze soll dieser Abbildungsfehler f¨ur parallel einfallendes Licht kurz erl¨autert werden.
Die achsennahen Strahlen werden im BrennpunktFO′ gesammelt, wohingegen achsenferne Randstrahlen mit dem Abstandhzur optischen Achse in einem BrennpunktFR′ geb¨undelt werden, der desto n¨aher an der Linse liegt, je gr¨oßer hwird. Somit findet sich mit vielen Randstrahlen das Problem vor, dass die Linse keinen eindeutigen Brennpunkt mehr besitzt; das Abbild w¨urde also unscharf werden.
Abhilfe kann man sich hier verschaffen, indem man entweder asph¨arische (beispielsiwese parabelf¨ormige) Linsen verwendet, oder aber in dem man Blenden verwendet, um nur achsennahe Strahlen zur Abbildung zuzulassen. Letzteres verringert allerdings die Intensit¨at des Bilds.
Chromatische Aberration
Die chromatische Aberration ist ein weiterer Abbildungsfehler, der sich auf die Farbe des verwendeten Lichts bezieht. Der Brechungsindex realer Linsen ist stets von der Wellenl¨ange des Lichts abh¨angig, welches auf sie trifft. Auf das sichtbare Lichtspektrum bezogen bedeutet dies, dass blaues Licht st¨arker gebrochen wird als rotes. Die unten stehende Skizze veranschaulicht dies.
Die chromatische Aberration tritt stets dann auf, wenn man Licht verschiedener Wellenl¨angen auf die Linse strahlt. Wie man in der Skizze erkennt, ergeben sich so f¨ur jede Wellenl¨ange unterschiedliche Brennpunkte, sodass ein derart abgebildeter Gegenstand Farbfehler in Form von Farbs¨aumen aufweist.
Dieser Abbildungsfehler ist nicht abh¨angig vom Abstand der Lichtstrahlen zur optischen Achse.
Aufgabe 1: Brennweitenbestimmung
In der ersten Aufgabe widmen wir uns der Brennweitenbestimmung mittels verschiedener Verfahren.
Aufgabe 1.1: Ungef¨ahre Brennweitenbestimmung einer d ¨ unnen Linse
In der ersten Teilaufgabe sollen wir nur mit Hilfe eines Messstabs und eines Schirms die angegebene Brennweite einer d¨unnen Sammellinse kontrollieren. Dazu werden wir die Position des Schirms so lange variieren, bis sich ein maximal scharfes Bild ergibt, und dann den Abstand des Schirms von der Linse ausmessen. Diese experimentell bestimmte Brennweite soll dann mit dem Literaturwert der Linse ver-glichen werden.
Es soll noch kurz auf die rechnerische Bestimmung der Brennweite eingegangen werden. F¨ur d¨unne
Linsen fallen die weiter oben angesprochenen Hauptebenen H undH′ zu einer einzigen Linsenebene zusammen. Die Abbildungsgleichung lautet in diesem Fall
1 g +1
b = 1 f
Die linke Seite dieser Gleichung ergibt sich im Fall einer d¨unnen Linse zu 1
wenn n die Brechzahl des Linsenglases und ri die Kr¨ummungsradien der beiden Linsenseiten seien.
Setzt man dies in die Abbildungsgleichung ein und formt nach der Brennweite um, dann erh¨alt man:
f = 1
Auf diese Weise ließe sich bei Kenntnis der in der Formel verwendeten Werte die Brennweite berechnen.
Aufgabe 1.2: Brennweitenbestimmung mit dem Besselschen Verfahren
Nachdem die Brennweite einer Linse auf recht ungenaue Weise kontrolliert wurde, soll nun mit Hilfe des Besselschen Verfahrens eine genauere Messung an derselben Linse erfolgen. Zur Erl¨auterung des Verfahrens ist die nachfolgende Skizze hilfreich.
Ist der Abstandezwischen Gegenstand und Bild hinreichend groß, dann gibt es genau zwei Linsenposi-tionenZL1undZL2 so, dass sich ein scharfes Bild einstellt, denn der Strahlengang ist in der geometri-schen Optik stets umkehrbar. Nach obiger Skizze gilt:
a′2 =a1=g und a′1 =a2=b Setzt man dies in die Abbildungsgleichung ein, so erh¨alt man:
f = bg
b+g = e2−d2 4e
wobeidder Abstand beider Linsen zueinander sei. Wir werden die Linse so verschieben, dass sich auf einem Schirm stets ein scharfes Bild ergibt; dabei betrachten wir beide m¨oglichen PositionenZL1 und ZL2. Mittels Messung voneunddk¨onnen wir dann mit obiger Formel die Brennweitef berechnen.
Als Versuchsvariationen werden wir sowohl rotes als auch blaues Licht verwenden. Dadurch wird sich, wie in den theoretischen Grundlagen angesprochen, der Effekt der chromatischen Aberration einstellen.
Außerdem soll die Linse auf sph¨arische Aberration untersucht werden, wenn man auch Randstrahlen zur Brennpunktbestimmung zul¨asst. Es soll im Zuge der Vorbereitung noch kurz auf die Fragen des Versuchsblatts eingegangen werden.
(a) Warum musse >4f sein?
Setzt mang=e−bin die Abbildungsgleichung ein, so erh¨alt man f = bg
M¨ochte man ¨uberhaupt ein Bild erhalten, so darf die obige L¨osung f¨urb±nicht komplex werden.
Also muss1−4fe >0gelten, da sonst der Radikand negativ ist. Daraus folgt aber sofort:
e >4f (b) Warum ist es nachteilig,e/f zu groß zu w¨ahlen?
Auch dies l¨asst sich mit obiger Formel leicht begr¨unden. Wirde/fzu groß gew¨ahlt, so istf /e≪ 1, sodass sich f¨ur die Bildweite ergibt:
b± ≈ e 2± e
2
Die Linse r¨uckt in diesem Fall also sehr nah entweder an den Gegenstand oder an den Schirm.
Beides w¨are f¨ur genaue Messungen nachteilig.
Aufgabe 1.3: Brennweitenbestimmung mit dem Abbeschen Verfahren
Das Abbe-Verfahren bietet uns nun die M¨oglichkeit, die Brennweite eines Zweilinsensystems in Abh¨ang-igkeit der Linsenabst¨ande zu bestimmen. Des Weiteren werden wir die Hauptebenenabst¨ande bestimmen k¨onnen. Wir nutzen zum Aufbau des Linsensystems die optische Bank. Die Lage der Hauptebenen soll im Zuge des Versuchs erst bestimmt werden, sodass die Bildweitebund Gegenstandsweitegnicht un-mittelbar bekannt sind. Es wird daher ein Marker benutzt, dessen Position am Linsensystem beliebig, jedoch fest sein soll.
Wir halten den Linsenabstand dnun konstant und messen f¨ur mindestens sechs Abst¨andex zwischen Gegenstand und fixiertem Marker die sich einstellende Vergr¨oßerungβ. F¨ur sie gilt
β = B G = b
g = b′ g′
wobei B undG die Bild- respektive Gegenstandsgr¨oße undb′ undg′ der Abstand zwischen Bild und zweiter Hauptebene respektive Gegenstand und erster Hauptebene seien. Nimmt man nun die Abst¨ande h1undh2der Hauptebenen vom Marker hinzu, so findet man, dass in unserem ersten Aufbaux=g+h1 gelte. Setzt manβ in die Abbildungsgleichung ein, so erh¨alt man zun¨achst
g=f (1
β + 1 )
und unter Beachtung der obigen Beziehung f¨urxergibt sich schließlich:
x=f (1
β + 1 )
+h1
Im Versuch werden wir also f¨ur jeden festen Linsenabstandddie Abst¨andexzwischen Gegenstand und Marker variieren und die Vergr¨oßerungβ messen. Mittels einer linearen Regression an alle Messwer-te eines Linsenabstands k¨onnen wir so die BrennweiMesswer-te f als Steigung und die Hauptebene h1 als y-Achsenabstand bestimmen. Anschließend f¨uhren wir dieselben Messungen durch, allerdings drehen wir das gesamte Linsensystem um180◦. Dadurch erh¨alt man als Abstandx = g+h2, sodass sich als y-Achsenabstand der linearen Regression nunh2ergibt.
In der sp¨ateren Auswertung wollen wir f¨ur zwei deutlich unterschiedliche Linsenabst¨ande die Einzel-brennweiten der beiden verwendeten Linsen bestimmen. F¨ur d¨unne Linsen gilt dabei
f = f1f2 f1+f2−d
Bestimmen wir alsof f¨ur hinreichend viele unterschiedliched, so erhalten wir Gleichungen, die dann nachf1undf2aufgel¨ost werden k¨onnen.
Aufgabe 2: Aufbau optischer Instrumente
Nachdem wir uns im ersten Aufgabenteil im Wesentlichen mit der Brennweite von Linsen besch¨aftigt haben, folgen nun mehrere Versuchsreihen, in denen wir uns dem Aufbau optischer Instrumente widmen.
Aufgabe 2.1: Keplersches und Galileisches Fernrohr
Zun¨achst wollen wir zwei verschiedene Fernrohre aufbauen: das Keplersche und das Galileische Fern-rohr.
Keplersches Fernrohr
Das Keplersche Fernrohr besteht allgemein aus einem konvexen Objektiv (LinseL1), welches das reelle Bild eines weit entfernten Objekts y umgekehrt in den Brennpunkt eines ebenfalls konvexen Okulars wirft. Dadurch sieht man hinter dem Okular ein vergr¨oßertes virtuelles Bildy′. Die nachfolgende Skizze veranschaulicht dies:
Die Winkelvergr¨oßerungΓKepdes Keplerschen Fernrohrs ergibt sich zu Γkep = f1
f2 = fobjektiv fokular und dessen Baul¨angelzu
l=f1+f2
Im Versuch wollen wir ein Kepler-Fernrohr mit mindestens sechsfacher Vergr¨oßerung aufbauen. Nach obiger Gleichung m¨ussen wir bei der Wahl unserer Linsen also die Bedingung
fobjektiv ≥6fokular
beachten. Es soll dann die Vergr¨oßerung gemessen und dadurch der theoretisch berechnete Wert ¨uberpr¨uft werden.
Galileisches Fernrohr
Anschließend wollen wir das Galileische Fernrohr betrachten. Ein wesentlicher Unterschied im Auf-bau besteht hier in der Verwendung einer konkaven Linse als Okular, die so angebracht wird, dass die BrennpunkteF1′ undF2, wie in der Skizze erkennbar, zusammenfallen.
So erkennt man ein vergr¨oßertes, virtuelles Bild, welches jedoch hier nun aufrecht dargestellt wird. Beim Galilei-Fernrohr ist die Winkelvergr¨oßerungΓgalgleich
Γgal= f1
|f2| = fobjektiv
|fokular| und die Baul¨angelist
l=f1− |f2|
Vorteile dieses Fernrohraufbaus gegen¨uber des Kepler-Fernrohrs ist also eine geringere Baul¨ange sowie die Tatsache, dass das Bild aufrecht dargestellt wird.
Aufgabe 2.2: Projektionsapparat
Eine weiteres interessantes optisches Instrument stellt der Projektionsapparat dar, den wir im Folgen-den aufbauen werFolgen-den. Ein solcher Apparat dient der vergr¨oßerten Abbildung von im vorliegenFolgen-den Fall 24×36 mm2 großen Diapositiven auf einen Schirm in einer Entfernung von d = 1,5m. Dabei sol-len wir etwa zehnfache Vergr¨oßerung erreichen. Die folgende Skizze zeigt schematisch den Aufbau des Projektionsapparates mit einigen eingezeichneten Strahleng¨angen.
Um das Licht der Lampe optimal auszunutzen, wird an der R¨uckseite des Aufbaus ein Hohlspiegel angebracht. Außerdem bildet man das Licht mit einem Kondensor auf das Dia ab, wodurch eine maximal m¨ogliche Ausleuchtung gew¨ahrleistet wird. Wie man in der Skizze erkennen kann, ergibt sich so der sogenannte K¨ohlersche Strahlengang bestehend aus Beleuchtungs- und Abbildungsstrahlengang. Da das Objekt in diesem Aufbau ein reelles, umgekehrtes Bild erzeugt, ist darauf zu achten, das Dia auf dem Kopf stehend in den von uns aufgebauten Apparat einzubringen.
Der Abbildungsmaßstabβsoll
β = b g = 10 betragen. Weiter gilt
d=b+g woraus sich mitd= 1,5m bundgberechnen lassen:
g= d
11 = 13,64cm b= 10
11d= 136,36cm
Setzt man diese schließlich in die Abbildungsgleichung ein, so erh¨alt man die zu verwendende Brenn-weitef:
f ≈12,4cm
Im Laufe des Versuchs werden wir die sich einstellende Vergr¨oßerung messen und mit dem theoretischen Wert vergleichen, der sich durch obige Formel ergibt.
Aufgabe 2.3: Mikroskop
Abschließend werden wir als letzte Aufgabe ein einfaches Mikroskop bauen, mit dessen Hilfe wir ¨uber zwanzigfache Vergr¨oßerungen erzielen wollen. Der Aufbau sowie der Strahlengang zeigen sich schema-tisch in nachfolgender Skizze.
Uber das Objektiv wird ein reelles, umgekehrtes Zwischenbild erzeugt, welches anschließend mit dem¨ Okular vergr¨oßert wird. Man erkennt so im Unendlichen ein stark vergr¨oßertes, virtuelles Bild. Die Win-kelvergr¨oßerung des Mikroskops ist das Produkt aus Vergr¨oßerung des Okulars und Abbildungsmaßstab des Objektivs:
ΓM i = b g·sO
f2
Dabei bezeichne sO den Abstand zwischen Gegenstand und Auge. Liegt der Gegenstand nahe am Ob-jektiv, so giltg≈f1. In der Skizze erkennt man mita′=bweitert=b+f2. Dies eingesetzt ergibt:
ΓM i= (t−f2)sO
f1f2
Wir werden daraus die theoretische Vergr¨oßerung berechnen und mit dem gemessenen Wert vergleichen.
Es soll noch kurz auf die Frage des Versuchsblatts eingegangen werden. Mit immer kleineren Brenn-weiten erreicht man zun¨achst noch deutliche Vergr¨oßerungen, allerdings nehmen dadurch Beugungsef-fekte ebenfalls st¨arker zu. Die physikalische Grenze beim Mikroskop liegt bei einer Aufl¨osung in der Gr¨oßenordnung der halben Wellenl¨ange des verwendeten Lichts. Dar¨uber hinaus k¨onnen die Abbildun-gen nicht weiter scharf vergr¨oßert werden.
Quellenverzeichnis
Meschede, D.: Gerthsen Physik
Eichler, Kronfeldt, Sahm: Das neue physikalische Grundpraktikum Demtr¨oder, W.: Experimentalphysik 2 - Elektrizit¨at und Optik Skizze der Linsenarten:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/Linsenarten.svg Alle weiteren Skizzen:
Eichler, Kronfeldt, Sahm: Das neue physikalische Grundpraktikum
Physikalisches Anf¨angerpraktikum P1
Versuch:
P1-31,40,41 Geometrische Optik
Auswertung von
Georg Fleig (georg@leech.it ) Marcel Krause (mrrrc@leech.it )
Gruppe: Di-11
Datum der Versuchsdurchf¨uhrung:
13.12.11
Aufgabe 1: Brennweitenbestimmung
Die erste Aufgabe bestand darin, die Brennweite von Linsen mittels verschiedener Verfahren zu bestim-men. Die von uns verwendete Lichtquelle besaß einen eingebauten Kondensor, mittels dessen Hilfe wir das von der Quelle ausgehende Licht hinreichend parallel einstellen konnten. Dazu haben wir das Licht auf eine beliebige Linse geworfen und die Position eines dahinter liegenden Schirms insofern variiert, als dass sich ein maximal scharfer Punkt ergab. Durch Verstellen des Kondensors haben wir so die Einstel-lung gefunden, bei der der auf die Linse treffende Lichtfleck in etwa gleich groß wie die Austritts¨offnung der Lichtquelle war. Dabei ergab sich auch ein Maximum der Intensit¨at des Lichtpunkts auf dem Schirm.
Aufgabe 1.1: Ungef¨ahre Brennweitenbestimmung einer d ¨ unnen Linse
Zun¨achst haben wir die Brennweite einer Linse, die mit f = 50mm angegeben war, mit sehr einfa-chen Mitteln ¨uberpr¨uft. Dazu haben wir die Linse auf der optiseinfa-chen Bank zwiseinfa-chen einem Schirm und der Lichtquelle befestigt. Dann haben wir die Linse immer n¨aher an den Schirm herangeschoben, bis sich auf ihm ein maximal scharfer Lichtfleck ergab. Der Abstand zwischen dem Linsenmittelpunkt und dem Schirm war dann gerade die experimentell bestimmte Brennweite. Wir haben auf diese Weise je Versuchsteilnehmer eine Messung durchgef¨uhrt, anschließend die Linse um 180◦ gedreht und erneut gemessen. In der nachfolgenden Tabelle finden sich unsere aufgenommenen Messdaten, die daraus er-rechneten Mittelwerte f¨ur jede Linsenorientierung sowie der Gesamtmittelwert.
Experimentell erhalten wir also eine Brennweite von f = 53mm, die Abweichung vom Literaturwert der verwendeten Linse betr¨agt6%. Diese Abweichung ist auf mehrere Fehlerquellen zur¨uckzuf¨uhren.
Zum einen konnten wir trotz sorgf¨altiger Justierung des Kondensors nicht exakt sicherstellen, dass das von der Lichtquelle ausgehende Licht tats¨achlich parallel ist, zum anderen waren die genauen Linsenpo-sitionen, an denen sich ein scharfes Bild ergab, nur sehr schwer abzusch¨atzen. Es ergab sich viel mehr ein gewisser Bereich, in dem sich ein scharfer Punkt ergab.
Durch h¨aufigere Messungen h¨atte man diese Abweichungen noch reduzieren k¨onnen. Wir sind also da-von ¨uberzeugt, dass sich durch eine derartige Messmethode die Brennweite ungef¨ahr bestimmen l¨asst.
Aufgabe 1.2: Brennweitenbestimmung mit dem Besselschen Verfahren
Mit dem Besselschen Verfahren haben wir eine Methode kennen gelernt, die Brennweite einer Linse genauer zu bestimmen. Wir w¨ahlten hier abweichend von Aufgabe 1.1 eine Linse mit der Brennweite f = 15cmals Literaturwert. Diese Wahl war f¨ur eine gr¨oßere Messgenauigkeit von Vorteil, denn als Objekt haben wir ein Testdia auf den Schirm abgebildet, und f¨ur die zuvor verwendete Linse war das Abbild zu klein, als dass wir genau h¨atten feststellen k¨onnen, wann es scharf abgebildet wird.
Wir haben den Versuch gem¨aß unserer Vorbereitung aufgebaut und durchgef¨uhrt. Dabei bezeichneeden
Abstand zwischen Schirm und Dia. Wie auf dem Aufgabenblatt angegeben haben wir den Versuch auf zwei verschiedene Arten durchgef¨uhrt.
(a) Festese, mehrmalige Scharfstellung
Als Abstand ewurde von unse = 78,2cmfestgelegt. Wir haben zun¨achst den Rotfilter vor die Lichtquelle gesetzt und die Linse ganz an den Schirm geschobenen. Dann haben wir die Linse kon-tinuierlich in Richtung Lichtquelle bewegt, bis sich zum ersten Mal ein scharfes Bild im Abstand a1vom Schirm eingestellt hat. Ein weiteres Verschieben in Richtung Lichtquelle brachte uns dann in der Entfernunga2 vom Schirm ebenfalls ein scharfes Bild. Diese Messung wurde unabh¨angig von den vorigen f¨unf Mal durchgef¨uhrt und daraus die Mittelwerte gebildet.
Selbiges Verfahren haben wir f¨ur blaues und weißes Licht angewandt. Bei weißem Licht haben wir zus¨atzlich eine Lochblende und eine Ringblende benutzt, um nur achsnahe respektive achs-ferne Strahlen f¨ur die Messung zuzulassen. Durch diese Messmethoden k¨onnen wir anschließend Aussagen ¨uber die chromatische und sph¨arische Aberration treffen.
Damit die Messung nicht durch das Aufl¨osungsverm¨ogen des menschlichen Auges eines einzelnen Versuchsteilnehmers beeinflusst wird, haben wir uns dazu entschlossen, die Messungen abwech-selnd durchzuf¨uhren. In nachfolgender Tabelle finden sich zun¨achst die von uns aufgenommenen Messwerte sowie daraus errechnete Gr¨oßen.
Die Brennweitef errechnete sich dabei wie in der Vorbereitung gezeigt zu f = e2−d2
4e
Dabei seid=a2−a1der Abstand beider Linsenpositionen, an denen sich scharfe Bilder ergeben.
Man erkennt an den errechneten Werten sehr sch¨on den Effekt der chromatischen Aberration. Es sind frot = 15,1cmsowie fblau = 14,9cm die Brennweiten f¨ur die jeweils verwendete
Man erkennt an den errechneten Werten sehr sch¨on den Effekt der chromatischen Aberration. Es sind frot = 15,1cmsowie fblau = 14,9cm die Brennweiten f¨ur die jeweils verwendete