6.5 Conclusions
6.7.1 Derivation of the optimum velocity ratio
We start by Eq. (14) which describes the proportionality between the elongation rate 𝜀̇, the spool velocity 𝑣𝑠 , and the liquid jet velocity 𝑣𝑗 as
𝜀̇ =𝑣𝑠− 𝑣𝑗 𝑣𝑠+ 𝑣𝑗 ∙𝑣𝑗
Q (S1)
Taking the derivative with respect to 𝑣𝑗 yields:
𝜕𝜀̇
The solvent evaporation time is a decisive parameter. The rate of decrease of the diameter 𝐷 of a spherical drop in air due to evaporation can be described by
d𝐷
d𝑡 = −4 ∙ 𝑀 ∙ 𝐷𝑣∙ Δ𝑝𝑣
𝐷 ∙ 𝜌 ∙ R ∙ 𝑇 (S4) where 𝑀 is the molar mass of the evaporating liquid, 𝜌 is the density of the liquid, 𝐷𝑣 is the diffusion coefficient for the solvent vapor, R = 8.3144 J/K·mol is the gas constant, 𝑇 the temperature (298 K), and Δ𝑝𝑣 the difference of the vapor pressure between drop surface and ambient atmosphere. For acetone 𝑀 = 0.05808 kg/mol, 𝜌 = 784 kg/m3, 𝐷𝑣 =
Eq. (S4) can be solved to obtain the lifetime of the droplet to be 𝐷2
Thus, for a 10 m diameter droplet we would expect an evaporation time of 1.1 ms. We will see that due to the presence of solvent vapor around the fiber Δ𝑝𝑣 is reduced by a factor of ~10, which gives with Eq. (11) a consistent description of the solvent evaporation times under all experimental conditions.
6.7.3 Calculation of scattering patterns
As outlined in the main text, the scattering intensity is calculated as the sum of the contribution from the cylinders and from the disk stacks as
𝐼(𝐪) = (Δ𝑏)2𝜌𝑁(𝜙𝐶⟨⟨𝐹𝐶2(𝐪)⟩⟩𝑜𝑟+ 𝜙𝐷⟨⟨𝐹𝐷2(𝐪)𝑆(𝐪)⟩⟩𝑜𝑟) (S7) Where the average 〈… 〉 denotes the average over the particle size distribution, 〈… 〉𝑜𝑟 denotes the average over the orientational distribution.
For the calculation of the averages over the size distribution of lengths 𝑙𝐶, thicknesses ℎ𝐷, and radii 𝑟𝐶 and 𝑟𝐷, the scattering amplitudes can be factorized and integrated with respect to each of the variables 𝑋 = 𝑙𝐶, ℎ𝐷, 𝑟𝐶, 𝑟𝐷. In many cases, the Schulz-Zimm distribution is a useful size distribution function. Then the measured z-averages of the functions 𝑓(𝑞, 𝑋) are given by with 𝑚 the weighting factor for the variable 𝑋, the average 𝑋̅, and the relative standard deviation 𝜎𝑥 = (𝑧 + 1)−1 2⁄ . The distribution is normalized such that ∫ 𝑋0∞ 𝑚ℎ(𝑋)d𝑋 = 1. The weighting factor relates to the measured intensity being the z-average, such that for spheres 𝑚 = 6, for cylinders 𝑚 = 2 for the length, and 𝑚 = 4 for the cross-sectional radius, and for disks 𝑚 = 2 for the thickness and 𝑚 = 4 for the lateral disk radius.
The orientational distribution of the particles can be obtained by averaging the scattering amplitudes 〈𝐹𝐶(𝐪, 𝐥𝐂, 𝐫𝐂)〉𝑙𝐶,𝑟𝐶, 〈𝐹𝐶2(𝐪, 𝐥𝐂, 𝐫𝐂)〉𝑙𝐶,𝑟𝐶, 〈𝐹𝐷(𝐪, 𝐡𝐃, 𝐫𝐃)〉ℎ𝐷,𝑟𝐷 and
〈𝐹𝐷2(𝐪, 𝐡𝐃, 𝐫𝐃)〉ℎ𝐷,𝑟𝐷 over a distribution of angles 𝛽 between the cylinder axis or lateral direction of the disk, 𝐈∥, and the scattering vector 𝐪. The relevant scalar products are 𝐪𝐥𝐂= 𝑙𝐶𝐪𝐈∥ = 𝑞𝑙𝐶cos 𝛽, 𝐪𝐫𝐂= 𝑟𝐶𝐪𝐈⊥ = 𝑞𝑟𝐶sin 𝛽, 𝐪𝐡𝐃 = ℎ𝐷𝐪𝐈⊥ = 𝑞ℎ𝐷cos 𝛽 and 𝐪𝐫𝐃 = 𝑟𝐷𝐪𝐈∥ = 𝑞𝑟𝐷sin 𝛽. The orientational averages are then calculated as:
⟨〈𝐹𝐶(𝐪, 𝐥𝐂, 𝐫𝐂)〉𝑙2𝐶,𝑟𝐶⟩
Details of this calculation are outlined in Ref. 16 of the main publication.
For the calculations we need to specify the orientational distribution of the cylinders and disks, ℎ(𝛿), which is defined by the angle 𝛿 between a director given by the unit vector 𝐧 and the direction 𝐈∥. For the distribution ℎ(𝛿) simple approximations can be made which involve Gaussian, Onsager, Boltzmann, or Maier-Saupe distribution functions. These functions are given by
with 0 ≤ 𝛿̅ < ∞. A value of 0 corresponds to a uniform orientation of all cylinders in the direction of the director 𝐧, whereas a value of 𝛿̅ → ∞ corresponds to an isotropic distribution. If the distribution function is known, the orientational order parameter 𝑆 is
𝑆 = ⟨3 cos2𝛿 − 1
2 ⟩ (S15) For most of the scattering patterns a combination of a Gaussian-type and exponential orientation distribution of the cylinders gave the best agreement between experiment and simulation. An isotropic orientation distribution was assumed for the lamellar disks.
6.7.4 Measured and simulated SAXS patterns
Table S1: Relation between structural parameters and scattering features.
Structural parameter Symbol Scattering feature
Length of cylinder 𝑙𝐶 Width of equatorial scattering along the meridian Diameter of cylinder 𝑑𝐶 Guinier slope of equatorial scattering
Thickness of disk ℎ𝐷 Height of meridional reflection
Radius of disk 𝑟𝐷 Azimuthal width of meridional reflection Lamellar spacing 𝑎 Position of lamellar meridional reflection Volume fraction 𝜙𝐶, 𝜙𝐷 Intensity of the respective feature
Figure S1: Measured (right) and simulated (left) SAXS patterns to Table 2, pressure difference ∆𝑝 = 2.0 bar, jet velocity 𝑣𝑗 = 6.1 m/s, nozzle-spool distance 𝑑𝑠 = 8 cm.
Figure S2: Measured (right) and simulated (left) SAXS patterns to Table 3, drawing speed 𝑣𝑠 = 7.7 m/s, nozzle-spool distance 𝑑𝑠 = 8 cm.
Figure S3: Measured (right) and simulated (left) SAXS patterns to Table 4, drawing speed 𝑣𝑠 = 5.5 m/s, nozzle-spool distance 𝑑𝑠 = 8.0 cm.
Figure S4: Measured (right) and simulated (left) SAXS patterns to Table 5, pressure difference ∆𝑝 = 2.0 bar, drawing speed 𝑣𝑠 = 7.7 m/s.
6.7.5 SAXS patterns during tensile deformation
Table S2: Parameters for simulation of 2D-SAXS patterns in Fig. 6, which is showing tensile testing of bunches of THV fibers (flow rate 𝑄 = 1.0 mL/h, pressure difference ∆𝑝 = 2.0 bar, drawing speed 𝑣𝑠 = 7.7 m/s, working distance 𝑑𝑠 = 8 cm).
strain: 𝜀 [%] 0 50 100 150 200 300 400 600
Phase 1 (Gaussian ODF) 0.5 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Phase 2 (lamellar disks) 0.011 0.007 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Phase 3 (exponential ODF) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 cylinder diameter: 𝑑𝑐 [nm] 62 47 44 42 40 38 36 36 cylinder length: 𝑙𝑐 [nm] 125 300 400 400 450 500 600 600 orientation parameter: 𝑆 0.835 0.955 0.978 0.981 0.981 0.984 0.986 0.991 unit cell: 𝑎 [nm] 9.8 10.5 12.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
disk thickness: ℎ𝑑 [nm] 4 4 4 0 0 0 0 0
disk diameter: 𝑑𝑑 [nm] 62 47 44 0 0 0 0 0
6.7.6 Mechanical properties of THV fibers
Table S3: Mechanical parameters of tensile tested bunches of THV fibers (𝑄 = 1.0 mL/h, ∆𝑝 = 2.0 bar, 𝑣𝑠 = 7.7 m/s, 𝑑𝑠 = 8 cm, 𝑡𝑐 = 300 s).
Young's modulus max. strain toughness tensile strength
GPa % mJ MPa
mean value 0.0309 1190 332 33
standard deviation 0.0003 27 12 3
Figure S5: Measured (right) and simulated (left) SAXS patterns during tensile experiments.
Acknowledgements / Danksagungen
An dieser Stelle möchte ich all denjenigen danken, die mich während meiner Promotionszeit unterstützt haben und somit zum Gelingen dieses Vorhabens beigetragen haben.
Zuallererst gilt mein Dank meinem Doktorvater Prof. Stephan Förster, der mir die Möglichkeit gegeben hat, in einem so interessanten Themenbereich zu arbeiten und dabei viele Freiheiten zu genießen. Durch seine Erfahrung schaffte er es bei jedem wissenschaftlichen Problem einen hilfreichen Ratschlag zu geben und mit Ruhe und Gelassenheit wieder neue Zuversicht zu verbreiten.
Bei allen Mitgliedern des Lehrstuhls der PCI (einschließlich der Retsch- und der Karg-Gruppe) möchte ich mich für den guten Zusammenhalt und die angenehme Atmosphäre am Lehrstuhl bedanken. Die gemeinsamen Veranstaltungen haben immer zur Auflockerung des Arbeitsalltags beigetragen.
Namentlich hervorheben möchte ich die Mitglieder der Mikrofluidik-Gruppe, mit denen ich zahlreiche Messzeiten durchstehen und einige mikrofluidische Herausforderungen lösen durfte: Maria Michaelis, Miriam Hummel, Sebastian With, Kilian Krüger, Susanne Seibt, Carolin Fürst und insbesondere Martin Trebbin, der mir die Einführung in die Disziplin der Mikrofluidik gab und immer für interessante Diskussionen und hilfreiche Ratschläge zur Verfügung stand. Ein ganz besonderer Dank gilt meinem Büro- und Laborkollegen Mathias Schlenk, der mit mir gemeinsam den langen und oft beschwerlichen Weg der Promotion von Anfang bis Ende gegangen ist und mit dem ich immer partnerschaftlich zusammenarbeiten konnte.
Dr. Stephan Hauschild habe ich als hilfsbereiten, freundlichen und kreativen Menschen kennengelernt. Vielen Dank für deine Hilfe und ein stets offenes Ohr.
Die PCI ohne Karl-Heinz Lauterbach ist für viele unvorstellbar, denn neben den zahlreichen Aufgaben, die er am Lehrstuhl zuverlässig erledigt hat, hat er vor allem durch seine unbeschreiblich kommunikative Art zum Wohlbefinden aller beigetragen.
Bei Elisabeth Düngfelder, Jennifer Hennessy und Laura Diart bedanke ich mich für die Hilfe bei allen organisatorischen Angelegenheiten.
Des Weiteren bin ich sehr dankbar für all die wunderbaren Menschen, die ich in meiner Zeit in Bayreuth kennenlernen und zu meinen Freunden zählen durfte und ich hoffe, dass wir den Kontakt nicht verlieren bzw. unsere Wege sich wieder kreuzen werden. Hierzu zählen meine beiden Mitbewohner Andreas Schedl und Christoph Steinlein, meine Freunde und ehemaligen Kommilitonen Bernhard Glatz, Tobias Honold, Cathrin Smith, Martin Pocher, Christoph “Hasi” Hasenöhrl, mein Trauzeuge Hubertus Burchardt-Tofaute und seine Frau Lena Tofaute, die Mitglieder der CSG und des JCF Bayreuth, meine
Tischtennis-Mannschaftskammeraden vom SCR Bayreuth, meine Noobs vom Gaming-Clan der Hardcore Noobs und alle anderen, die mich unterstützt haben und die an dieser Stelle nicht namentlich erwähnt sind. Vielen Dank auch für euer Verständnis, wenn ich mal keine Zeit hatte, etwas mit euch zu unternehmen.
Zum Schluss möchte ich mich bei meiner Familie, meiner Mutter Carmen, meinem verstorben Vater Roland, meiner Schwester Billie und meiner Großmutter Waltraud bedanken, die immer für mich da gewesen sind, mich bei allen Vorhaben unterstützt und immer an mich geglaubt haben.
Mein innigster Dank gilt meiner Frau Isabel für ihren Rückhalt, ihr Verständnis, ihre Nachsicht und die mir entgegengebrachte Liebe. Ich freue mich darauf, nun die nächsten Kapitel in meinem Leben mit dir gemeinsam anzugehen.
Declarations / Erklärungen
(§ 8 Satz 2 Nr. 3 PromO Fakultät)
Hiermit versichere ich eidesstattlich, dass ich die Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die von mir angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe (vgl. Art. 64 Abs. 1 Satz 6 BayHSchG).
(§ 8 Satz 2 Nr. 3 PromO Fakultät)
Hiermit erkläre ich, dass ich die Dissertation nicht bereits zur Erlangung eines akademischen Grades eingereicht habe und dass ich nicht bereits diese oder eine gleichartige Doktorprüfung endgültig nicht bestanden habe.
(§ 8 Satz 2 Nr. 4 PromO Fakultät)
Hiermit erkläre ich, dass ich Hilfe von gewerblichen Promotionsberatern bzw. –vermittlern oder ähnlichen Dienstleistern weder bisher in Anspruch genommen habe noch künftig in Anspruch nehmen werde.
(§ 8 Satz 2 Nr. 7 PromO Fakultät)
Hiermit erkläre ich mein Einverständnis, dass die elektronische Fassung der Dissertation unter Wahrung meiner Urheberrechte und des Datenschutzes einer gesonderten Überprüfung unterzogen werden kann.
(§ 8 Satz 2 Nr. 8 PromO Fakultät)
Hiermit erkläre ich mein Einverständnis, dass bei Verdacht wissenschaftlichen Fehlverhaltens Ermittlungen durch universitätsinterne Organe der wissenschaftlichen Selbstkontrolle stattfinden können.
………
Ort, Datum, Unterschrift