Berechnung der Discordia im dreidimensionalen Raum nach WENDT (1984)

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Abb. 6-30: Ergebnisse der U/Pb-Datierungen und Darstellung der Probenlokationen der Rb/Sr und Sm/Nd Proben

6.4 Berechnung der Discordia im dreidimensionalen Raum nach WENDT (1984)

Diese Methode errechnet aufbauend auf dem Diagramm nach TERA & WASSERBURG (1972) mit den ²³⁸U/²⁰⁶Pb-, ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb- und ²⁰⁴Pb/²⁰⁶Pb-Verhältnissen im dreidimensionalen Raum eine Discordiaebene. Voraussetzung zur Anwendung ist bei einer 2-Stufen-Entwicklung eine identische ²⁰⁴Pb/²⁰⁶Pb-Isotopie. Sind zwei Quellen der Kontamination mit gewöhnlichem Blei vorhanden, wie z.B. in Zirkon eingebautes gewöhnliches Blei und gewöhnliches Blei aus dem Blindwert, ist eine lineare Entwicklung der Isotopien von

204Pb/²⁰⁶Pb und ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb notwendig.

WENDT (1989) kann an Hand der Lage der Probenpunkte im dreidimensionalen Raum zwischen Blei-Verlust bzw. Uran-Gewinn und Uran-Verlust bzw. Blei-Gewinn unterscheiden.

Mit Hilfe eines TurboBasic Programmes der BGR (CARL, 1986) kann dieses Modell auf die datierten Proben angewendet werden, um die aus den hohen gewöhnlichen Bleianteilen resultierenden großen Fehlern unter Berücksichtigung des gewöhnlichen Bleis zu verringern.

Die Grundlagen der dreidimensionalen Darstellung

Mit der Messung der Uran- und Blei-Isotopenverhältnisse kann das Alter berechnet werden, wenn die Zerfallskonstanten bekannt sind. Das Uran 235 und 238 zerfällt in die Bleiisotope 204, 206, 207 und 208. Das ²⁰⁸Pb ist für die weitere Betrachtung nicht relevant.

Diese Bleiisotope sind aber auch im initialen gewöhnlichen Blei des Zirkons enthalten, verfälschen das tatsächliche Ergebnis der Messung und müssen im gemessenen Verhältnis korrigiert werden.

Nach WETHERILL (1956) ergibt sich aus der Darstellung des ²⁰⁶Pbradiogen/²³⁸U- vs. das

207Pbradiogen/²³⁵U-Verhältnis die Concordia.

Allerdings erhält man als Fehlerkorrelation

x = 1/k • y • (²⁰⁷Pbradiogen/²⁰⁶Pbradiogen) [2]

bei konstantem k (LUDWIG, 1980).

Nach TERA & WASSERBURG (1972) wird das ²⁰⁷Pbradiogen/²⁰⁶Pbradiogen- vs. das U²³⁸/Pb²⁰⁶_radiogen-Verhältnis dargestellt. Damit ergibt sich eine bessere Fehlerkorrelation, wobei aber immer noch die Korrekturen für das gewöhnliche Blei notwendig sind.

Beim dreidimensionalen Concordiadiagramm werden die Verhältnisse von ²³⁸U/²⁰⁶Pb,

207Pb/²⁰⁶Pb und ²⁰⁴Pb/²⁰⁶Pb zur Berechnung benutzt. Der Anteil des gewöhnlichen Bleis geht also direkt in die Berechnung mit ein.

Unter der Annahme, daß die Fraktionen zum gleichen Zeitpunkt gebildet wurden, gelten die Gleichungen in [4] (WENDT, 1984), und es ergibt sich eine lineare Abhängigkeit von x und y:

y = ax + b [5]

mit a und b wie in [6] (WENDT, 1984).

Dabei wird nur der radiogene Anteil in Betracht gezogen. Um den Anteil des gewöhnlichen Bleis zu berücksichtigen, setzt man

x = ²³⁸U/(²⁰⁶Pb – ²⁰⁶Pbcommon) [7a]

und

y = (²⁰⁷Pb – ²⁰⁷Pbcommon) / (²⁰⁶Pb – ²⁰⁶Pbcommon). [7b]

Wird nun für jede Probe i das Verhältnis von ²⁰⁶Pb_common zum gesamten ²⁰⁶Pb mit p_i bezeichnet, so gilt Gleichung 7 in WENDT (1984)

x_i’ = x_i / (1 - p_i)

yi’ = (yi - ycommon • pi) / (1 - pi) wobei ycommon = ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb weiter gilt:

p_i = z_i/ z_common [8]

mit z_common = ²⁰⁴Pb/²⁰⁶Pb_common und z_i = ²⁰⁴Pb/²⁰⁶Pb, so daß man folgende Gleichung erhält [9]

(WENDT, 1984):

xi’ = (xi • zcommon) / (zcommon - zi) [9a]

und

yi’ = (zcommon • yi - ycommon • zi) / (zcommon - zi). [9b]

Unbekannt sind hier also noch ycommon und zcommon, die die Einflüsse des gewöhnlichen Bleis darstellen.

Setzt man nun die Gleichungen [9a und 9b] in die ursprüngliche Gleichung [5] ein, so erhält man Gleichung [10]:

yi = a • xi + b + c • zi [10]

mit c = (ycommon - b) / zcommon.

Dies ist die Gleichung einer Ebene, deren Parameter durch die gewonnenen Meßwerte bestimmt werden. Damit wird der Einfluß des gewöhnlichen Bleis komplett in der dritten Komponente (z) berücksichtigt.

Um nun die Koeffizienten a, b und c der gesuchten Ebene bestimmen zu können, geht man analog wie im zweidimensionalen Fall vor:

Jede einzelne Zirkonfraktion wird durch einen Punkt Pi = {xi, yi, zi} mit den gemessenen Werten x_i, y_i, und z_i im dreidimensionalen Diagramm repräsentiert.

Aus dieser Punktmenge kann nun mittels der Methode der kleinsten Fehlerquadrate die „best-fit Ebene“ berechnet werden. Die Schnittgerade dieser Ebene mit der xy-Ebene liefert dann die Discordia und somit die gesuchten Zeitpunkte t1 und t2.

WENDT (1982) hat gezeigt, daß bei der Berechnung im zweidimensionalen Fall nur die Fehler in y-Richtung zu berücksichtigen sind. Die Fehler in x-Richtung können durch geeignete Gewichtung der übrigen Faktoren ersetzt werden.

Analog wird hier vorgegangen, so daß sich drei Gleichungen mit drei Unbekannten a,b,c ergeben (WENDT, 1984; Gleichung 13). Die Lösung dieses Systems liefert die Ebenenparameter und somit durch Wahl von z=0 die gesuchte Schnittgerade.

Die minimale Anzahl der Probenpunkte für diese Methode sind vier Zirkonfraktionen.

WETHERILL (1956)

WENDT (1984) U –

Pb-Zirkon datierung

oberer Schnittpunkt Fehler Fehler unterer Schnittpunkt Fehler Fehler oberer Schnittpunkt Fehler unterer Schnittpunkt Fehler Blei- Abfuhr Uran- Abfuhr

+ - + - ± ±

RNA1 1130 -6130 -84 292 725 5295

RNA2 x¹ 1077 125 67 6 351 380 801 28 -461 57 +

RNA3 1336 23 21 460 39 41 1280 1 386 4 +

RNA4 1254 944 207 380 383 827 1189 15 358 25 +

RNA5 1079 63 41 38 200 213 1077 2 62 7 +

RNA6 1095 121 21 26 767 783 1099 2 -14 39 +

RNA8 1782 17 16 323 52 53 1740 2 -35 20 +

RNA9 1158 285 150 179 222 308 1154 9 195 12 +

RNA10 1738 11 8 212 193 193 1742 2 210 30 +

RNA11 1441 408 156 145 450 591 1879 6 -156 8 +

RNA12 1776 10 10 127 54 54 1780 3 128 21 +

RNA13 1403 -6403 320 -4 799 4996 2 Punkte +

RNA15 1186 54 39 312 119 128 1196 4 336 10 + +

RNA16 1632 350 306 609 8 15 898 30 505 17 +

x¹: Hydrothermal überprägt

Tabelle 6-1: Vergleich der Berechnung der oberen und unteren Schnittpunktalter und ihrer Fehler nach WETHERILL (1956) und WENDT (1984)

Kurzzusammenfassung

Der Vorteil der Methode nach WENDT (1989) ist, daß hier auch der Anteil des gewöhnlichen Bleis in die Berechnung mit eingeht und nicht nur die radiogenen Bleiisotope berücksichtigt werden. Dadurch ist im dreidimensionalen Raum eine genauere Fehlerabschätzung möglich.

Dabei ist im Gegensatz zu anderen Methoden keine Information über die Isotopenverhältnisse des gewöhnlichen Bleis notwendig. Die Verhältnisse von ²³⁸U/²⁰⁶Pb, ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb und

204Pb/²⁰⁶Pb müssen bekannt sein (CARL & DILL, 1985).

Zudem können bei diesem Vorgehen die gesamten Informationen über die Konkordanz, die Anteile des gewöhnlichen Bleis und die Schnittpunkte von t₁ und t₂ direkt den noch unkorrigierten Meßdaten entnommen werden (WENDT, 1989).

Für die Proben RNA1, RNA2 und RNA6 der GGS wird nach WENDT (1984) ein Uran-Verlust bzw. ein Blei-Gewinn errechnet. Dies korreliert mit der regionalen Situation am Gamsberg und mit den in Probe RNA2 geochemisch belegten hydrothermalen Störungen.

Darüber hinaus begründen sich die Abweichungen der beiden Auswerteverfahren bei der Probe RNA2 mit den geringen Korrelationskoeffizienten von ²⁰⁴Pb/²⁰⁶Pb vs. ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb. Für alle anderen Proben ergibt sich eine Übereinstimmung im Rahmen der Fehler nach WETHERILL (1956).

Eine weitere Einschränkung sieht MEZGER (persönl. Mittl.) in den ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb Verhältnissen.

Diese sollten Werte um die 100 aufweisen, da das Programm nach WENDT (1984) nur in diesem Bereich einwandfrei arbeitet. Bei der Anwendung auf Proben dieser Arbeit können aber auch bei höheren den ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb Verhältnissen bis zu 5000 sehr gute Übereinstimmungen mit der Auswertung nach WETHERILL (1956) erzielt werden.

Eine neue Interpretationsmöglichkeit ergibt sich für die Probe RNA11 nach WENDT (1984) mit einem Alter von 1879±6Ma und ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb Verhältnissen von 90-120. Diese Probe stammt vom SW-Hang des Gamsbergs und steht damit in unmittelbarer Vergesellschaftung zum WIC mit einem Alter von etwa 1790-1730Ma. Da die Geländebeziehungen undeutlich sind, ist eine Zugehörigkeit zur Rehoboth Sequenz möglich.

Im Dokument Eine Milliarde Jahre geologischer Entwicklung am NW-Rand des Kalahari Kratons (Seite 71-75)