Atmosphärischer Brechungsindex

In einem Medium wie der terrestrischen Atmosphäre ist die tatsächliche Lichtgeschwin­

digkeit c mit der im Vakuum über den komplexen Brechungsindex n — Tj+ix verknüpft:

c = — . (2.12)

n

Der imaginäre Anteil x bewirkt die Attenuation der Strahlung (sie muß bei der Be­

stimmung von ob berücksichtigt werden) und der reelle Anteil 17 > 1 führt auf eine Verringerung von c gegenüber Cq, s o daß der tatsächliche Satellitenabstand durch

Hierbei ist Co die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Für die präzise Bestimmung der Meeresoberflächenauslenkung muß der Einfluß einer Reihe von Prozessen auf die Ab­

standsbestimmung berücksichtigt werden. Erforderliche Korrekturen lassen sich in drei

(2.13) gegeben ist. Die erforderliche Abstandskorrektur A h (m) ist dann bestimmt durch

(2.14)

Bei Einführung des Brechungs-Koindexes N = 106(t/ — 1) (refractivity), kann A h mit dz = (co/rj)dt wie folgt geschrieben werden als

AA = 106 [ hN(z)dz . (2.15)

Jo

Der totale atmosphärische Brechungs-Koindex N(z) läßt sich in Beiträge für (i) at­

mosphärische Gase, (ii) freie Elektronen der Ionosphäre und (iii) Flüssigwasser in Form von Tropfen aufteilen.

(i) Atmosphärische Gase:

Nach SMITH und WEINTRAUB (1953) kann der Brechungsindex der atmosphäri­

schen Gase im Frequenzbereich von Radaraltimetem in guter Näherung als Funktion des barometrischen Druckes P(z) (in Pa), der Lufttemperatur T(z) (in K) und des Partialdruckes von Wasserdampf e(z) dargestellt werden :

* = + . (2.16)

T(z) T(z)2 v '

Hierbei sind a — 0.776 K/Pa und b=4810 K empirisch bestimmte Konstanten (siehe BEAM und DUTTEN, 1966). Unter Verwendung der idealen Gasgleichung laßt sich für den ersten Term der rechten Seite, eingesetzt in Gl.(2.15), eine Höhenänderung als Funktion des Bodendruckes P0 (Pa) ableiten (SAASTAMOINEN, 1972) :

Ahfry = 2.27 • 10-5 Po • (2.17)

Dieser Term wird als Korrektur der „trockenen“ (dry) Atmosphäre bezeichnet, bein­

haltet aber den Effekt der totalen Masse der Atmosphäre einschließlich der von Wasser- dampfmolekülen. Der zusätzliche Einfluß des Wasserdampfes auf den Brechungsindex ist durch den zweiten Term von Gl.(2.16) berücksichtigt. Einsetzen in Gl.(2.15) und die Berücksichtigung der idealen Gasgleichung für Wasserdampf e = 4.619 x 103u>(z)T(z) führt auf einen als „Feuchtekorrektur“ bezeichneten Term:

fh w(z}

Ahwet = 1723 Jo (2.18)

Hier bezeichnet w(z) die Wasserdampfdichte der Atmosphäre in g/cm3. Der Was- serdampfgehalt der Atmosphäre nimmt exponentiell mit der Höhe ab und der größte Anteil befindet sich in den untersten 2000 m der Troposphäre. Mit der Annahme, daß die Atmosphäre in diesem unteren Bereich signifikanten Wasserdampfgehaltes eine effektive Temperatur Teff besitzt, läßt sich A hwet abschätzen als

A t 1-723

A hwet = —— W , (2.19)

eff

wobei W für den vertikal integrierten Wasserdampfgehalt der Atmosphäre in g /cm 2 steht. TAPLEY et al. (1982) konnten anhand von SEASAT SMMR-Daten (Scanniing Multichannel Microwave Radiometer) zeigen, daß in guter Näherung gilt

A hwet = 6.36 ■ 10~2W . (2.20)

Stellt man dagegen die vertikale Abhängigkeit des Wasserdampfpartialdruckes als Funktion der Temperatur entsprechend e = ( T(z)/To)a mit a = konst. dar, so läßt sich bei konstanter Temperaturabnahme dt ¡dz = konst. die Feuchtekorrektur als Funktion der Bodenwerte der Temperatur To ( K ) und des Wasserdampfpartialdruckes eo (P a ) ausdrücken als (SAASTAMOINEN, 1972)

/1255 \

A hwet = 2.277 • IO"5 + 0.05J e0 . (2.21) Von den beiden, den atmospärischen Brechungsindex berücksichtigenden Termen A hjry und A h wet, ist der für den Wasserdampf der kritischere. Zwar ist die Korrektur der trockenen Atmosphäre mit A h jry m 2.3m relativ groß; sie ist aber außerhalb von in­

tensiven Tiefdruckgebieten zeitlich annähernd konstant und stellt keine wesentliche Fehlerquelle dar (±0 .7cm ). Die Feuchtekorrektur ist proportional zum vertikal inte­

grierten Wasserdampfgehalt der Atmosphäre; dieser variiert global zwischen 1-6 g /c m 2 und weist ein breites Spektrum an Raum- und Zeitskalen, mit einer resultierenden Va­

riation in A h wet von 6-38 cm auf. Grundsätzlich läßt sich A hwet mit einer Genauig­

keit von 2 cm (entsprechend 0.3 g /cm 2) aus passiven Mikrowellenradiometermessun- gen nahe der Wasserdampfabsorbtionslinie bei 22 GHz abschätzen (TA P LE Y et al., 1982). Alternativ dazu läßt sich A h wet mit Hilfe von Gl.(2.21) aus Bodenanalysefel- dern meteorologischer Vorhersagemodelle berechnen. Dieses ist vor allem dann erfor­

derlich, wenn, wie bei GEOSAT, keine Mikrowellenradiometermessungen zeitgleich zur Altimetrie durchgeführt wurden. Meteorologische Vorhersagemodelle repräsentieren kleinskalige Wetterphänomene jedoch nur unzureichend und beschreiben insbesondere den atmosphärischen Wasserdampfgehalt unbefriedigend. Der Fehler der Feuchtekor­

rektur aus Analysefeldern wurde dementsprechend mit ca. 5 cm um mehr als einen Faktor 2 größer als der von Radiometermessungen eingestuft (TAPLE Y et al., 1982).

(ü) Ionosphärische freie Elektronen:

Der Brechungsindex der Ionosphäre steht in Verbindung mit dem Gehalt freier Elek­

tronen und Ionen. Für em Strahlung auf Frequenzen oberhalb von 1 GHz läßt sich der Brechungsindex tj nach GINZBURG (1964) darstellen als

Hier stellt E (cm-3 ) die Elektronendichte der Ionosphäre und a = 80.6 ■ 106cm3/ s 2 eine Konstante dar. Damit ergibt sich eine Höhenkorrektur aufgrund freier ionosphärischer Elektronen von

40.3 ■ 106 fh

A hion = ---/ E(z)dz . (2.23) j* J o

Das Gros der freien Elektronen, die mit em Strahlung in Wechselwirkung treten können, befindet sich in Höhen zwischen 50 und 2000 km, mit maximalen Konzentrationen in einer Höhe nahe 300 km (RUSH, 1986). Die Ionisierung in diesen Höhen wird über­

wiegend durch solare UV Strahlung verursacht. Entsprechend weist die ionosphäri­

sche Korrektur eine ausgeprägte Breitenabhängigkeit auf, mit erheblichen (bis zu einer Größenordnung) täglichen und schwächeren saisonalen und längerfristigen Schwankun­

gen. Dabei ist insbesondere eine Variation der Ionosphärenkorrektur durch den elfjähri­

gen Sonnenfleckenzyklus gegeben. Typische Variationen der vertikal integrierten Elek­

tronendichten bewegen sich in dem Bereich zwischen 1012 und 1014 cm~2 (SOICHER, 1986). Bei einer Frequenz von 13 GHz entspricht dieses einer Höhenänderung von 0.2 bis 20 cm .

Bisher wurde der ionosphärische Elektronengehalt aus der Faraday-Rotation (SEA- SAT), bzw. aus Ionosphärenmodellen (GEOSAT) mit einer Genauigkeit von 50%

abgeschätzt. Der entsprechende Fehler in AA.lon bewegt sich zwischen 3 und 5 cm (LORELL et al., 1982). Alternativ lassen sich Altimetermessungen auf zwei verschie­

denen Frequenzen dazu nutzen, die ionosphärische Korrektur simultan zu bestimmen.

Mit dieser Methode, die während der bevorstehenden TOPEX/Poseidon-Mission auf Frequenzen von 6 GHz und 13 GHz eingesetzt werden soll, lassen sich Genauigkeiten von 1 cm erzielen.

(iii) Flüssigwassergehalt:

Der atmosphärische Wassergehalt in Form von Flüssigwasser führt zu einem Fehler in der Höhenmessung, der über die Theorie der Mie-Streuung beschrieben werden kann. Empirisch wurde folgende lineare Beziehung zwischen dem effektiven Brechungs- Koindex Nuq und der Dichte von Flüssigwasser L(z) (g/cm3) von RESCH (1984) nach­

gewiesen:

N,iq = l.hL(z) . (2.24)

Dieses entspricht einer Höhenänderung von

AÄ/„ = 1.5 • 10~6 jf* L(z)dz . (2.25) Für nichtregnende Wolken ergibt sich eine Änderung A htiq = 0.35 cm (MAUL, 1885), was gegenüber den übrigen Fehlem vernachlässigt werden kann. Flüssigwasser in Form

von Niederschlag hingegen bewirkt eine Attenuation des Altimeterpulses, und leichter Regen bewirkt eine rasche Änderung in der reflektierten Energie beim Durchgang einer Regenzelle. Beide Effekte bewirken eine verringerte Genauigkeit der Laufzeitbestim­

mung und Fehler von ca. 10 cm sind zu erwarten (MONALDO et al., 1986). Bei Regenraten > 5mm/h ist das Betreiben eines Altimeters aus diesen Gründen nicht sinnvoll. Regenraten dieser Größenordnung sind jedoch selten (GOLDHIRSCH, 1983) ( < 1 % /ü r > 2m m //i), und die durch Regen verfälschten Daten können aufgrund ihres Signal Verlaufes eliminiert werden.