Arten von Eigenspannungen

600

α−Al−Dendriten dendritisch 3 undAl₁₅(Fe,Mn)3Si₂ nachdentritisch

4 und/oderAl₅FeSi voreutektisch

5 550 (Al+Si)-Eutektikum eutektisch

6 undAl₅FeSi koeutektisch

7 540 Mg₂Si(Mg>0, 2%) nacheutektisch

8 520-540 Al₂Cu nacheutektisch

9 480-500 Komplexe Mehrstoffphasen

(mit Si, Fe, Mg, Cu und Zn) nacheutektisch Tabelle 2.3: Gefügeausbildung der LegierungAlSi₉Cu₃[108].

2.4.5 Arten von Eigenspannungen

Spannungen in einem System, auf das keine äußeren Kräfte oder Momente wirken, werden im allgemeinen Sinn als Eigenspannungen bezeichnet. Die inneren Kräfte und Momente, die mit den Eigenspannungen verbunden sind, stehen im mechani-schen Gleichgewicht. Die Summe der inneren Kräfte bezüglich jeder Schnittfläche durch das abgeschlossene System ist gleich null. Zudem verschwindet die Summe der inneren Momente bezüglich jeder Achse [2]. Werden die nichtmechanischen Zustandsgrößen betrachtet, die mechanische Wirkungen hervorrufen können, ist das System abgeschlossen und im Gleichgewicht. Temperaturunterschiede oder ähnli-ches sind als nichtmechanischen Einwirkungen von außen zu sehen und die dadurch entstehenden Spannungen werden ebenso als Lastspannungen angesehen wie sol-che, die auf äußere Kräfte zurückzuführen sind. Somit werden diese auch nicht als Eigenspannungen gesehen, wenn sie durch die Einstellung stationärer Bedingungen über lange Zeiten konstant gehalten werden. Eigenspannungen können laut [2] in

drei Kategorien eingeteilt werden, die sich auf den stofflich zusammenhängenden vielkristallinen Verband beziehen. Wird von homogen gesprochen, so bedeutet dies im folgenden konstant in Größe und Richtung, womit sich die drei Eigenspannungs-definition anbieten.

1. Über einen größeren Werkstoffbereich, wie mehrere Körner, nahezu homo-gene Eigenspannungen werden der I. Art zugeordnet. Die inneren Kräfte, be-dingt durch Eigenspannungen I. Art, sind bezüglich jeder Schnittfläche durch den ganzen Körper im Gleichgewicht. Der gleiche Effekt tritt bei den inne-ren Momenten bezüglich jeder Achse auf. Wird das Kräfte- oder Momenten-gleichgewicht durch Eingreifen geändert, so treten immer makroskopische Maßänderungen auf.

2. Sind Eigenspannungen über kleinere Werkstoffbereiche wie ein Korn oder Kornbereiche nahezu homogen, werden diese den Eigenspannungen II. Art zugeordnet. Die durch solche Spannungen bedingten Kräfte oder Momente sind über hinreichend viele Körner im Gleichgewicht. Wird in dieses Gleich-gewicht eingegriffen, so können makroskopische Maßänderungen auftreten.

3. Bei Eigenspannungen III. Art handelt es sich um inhomogene Spannungen über kleinste Werkstoffbereiche, die sich über mehrere Atomabstände zie-hen. Die dadurch bedingten Momente und Kräfte sind in kleinen Bereichen, also hinreichend großen Teilen des Korns, im Gleichgewicht. Im Gegensatz zur I. und II. Art treten hier beim Eingreifen in dieses Gleichgewicht keine makroskopischen Maßänderungen auf.

Die drei Arten der Eigenspannungen treten in einem Werkstoff nur überlagert auf.

Gitterstörungen auf atomarer Ebene haben Eigenspannungen der III. Art als Ursa-che. Sie treten beispielsweise bei Einlagerung von Fremdatomen ins Gitter oder in Korngrenzen auf. Besitzen zwei Phasen unterschiedliche Ausdehnungskoeffizien-ten, so kann dies Eigenspannungen II. Art verursachen. Da diese nur über kleine Bereiche wirken, sind sie schwer zu bestimmen [110, 111]. Durch den größeren Einfluss der I. Art, hat nur diese eine praktische Bedeutung für den Verzug, weswe-gen nur auf diese weswe-genauer eingeganweswe-gen wird.

Wird ein metallischer Körper hinreichend schnell abgekühlt, so treten zwischen dem Rand- und Kernbereich auf Grund des Temperaturunterschieds Eigenspan-nungen I. Art auf. In Abbildung 2.18 ist rechts oben der Temperaturverlauf eines

zylindrischen Körpers, der als thermisch und elastisch isotrop, homogen und um-wandlungsfrei angenommen wird. In dem linken Teil der Abbildung 2.18 sind die Ausdehnungszustände des Kerns und des Rands zu spezifizierten Zeitpunkten auf-gezeigt. Zunächst bewirkt der sich stärker zusammenziehende Rand die Ausbildung von Zugspannungen in den Randpartien und Druckspannungen in den Kernpartien des Körpers. Die dadurch entstehenden Spannungen sind rechts in der Abbildung 2.18 zu sehen, mit der Annahme, dass keine plastischen Verformungen stattfinden.

Sind die Temperaturdifferenzen groß genug, so werden die Fließgrenzen des Werk-stoffes bei den jeweils örtlich und zeitlich gerade vorliegenden Temperaturen über-schritten und die plastische Verformung setzt in den Randbereichen ein [2]. Ist der zylindrische Körper sehr lang, also wenn giltl/d>4, kann die Verformung auf die Randgebiete beschränkt werden, da sich im Kern wegen der Mehrachsigkeit star-ke Fließhinderungen einstellen. Ist der maximale Temperaturunterschied∆T über-schritten, endet die plastische Verformung zunächst. Durch den einsetzenden Tem-peraturausgleich vermindert sich die Zugspannung im Rand und die Druckspan-nung im Kern, bis letztendlich eine SpanDruckspan-nungsumkehr auftritt, die jedoch nicht im ganzen Querschnitt simultan vorliegt. Ab der Spannungsumkehr bilden sich nach vollständigem Temperaturausgleich im Kern Zug- und im Rand Druckeigenspan-nungen aus, da vor allem der Kern schrumpft. Die Streckgrenze in der Ausgleich-sphase kann nochmals überschritten werden, wenn die Anfangstemperatur ausrei-chend hoch und die Abschreckung schroff war. Dadurch wird der Körper vor al-lem im Randbereich zusätzlich leicht kaltverformt [112]. Neben den besprochenen thermischen Eigenspannungen können noch durch Umwandlungen hervorgerufene Eigenspannungen auftreten. Nimmt das Volumen zu, so verursacht der zuletzt um-wandelnde Kern zunächst Zugspannungen im Rand und Druckspannungen im Kern.

Im umgekehrten Fall tritt eine Vorzeichenumkehr auf. Ist die Umwandlungstempe-ratur so hoch, dass die Spannungen, die durch die Volumenänderung hervorgerufen werden, weitgehend plastisch ausgeglichen werden, so gilt das mit Abbildung 2.18 Verhalten im Wesentlichen weiter. Tritt jedoch der Fall einer zu geringen Umwand-lungstemperatur ein, so dass im Fall der Volumenzunahme bei der Umwandlung des Kerns gebildete Zugspannungen und Druckspannungen im Kern nicht mehr durch den Temperaturausgleich am Ende abgebaut werden können, dann ist die Eigen-spannungsverteilung durch diese Umwandlung geprägt. Typische Umwandlungs-eigenspannungen sind DruckUmwandlungs-eigenspannungen im Kern und ZugUmwandlungs-eigenspannungen

am Rand. Im Fall einer Volumenabnahme tritt eine ähnliche Eigenspannungsvertei-lung wie bei der Abschreckung ohne UmwandEigenspannungsvertei-lung auf, jedoch sind die Beträge der sich ergebenden Eigenspannungen größer. Auf weitere Effekte bei der Bildung von Spannungen in der erstarrenden Schmelze wird nicht eingegangen, da deren Effekte nicht relevant sind für diese Arbeit.

Rand Kern

Rand

Kern

Zeit (lg t)

Zeit (lg t)

Spannung (σ)Temperatur (T)

Kern Rand

Abbildung 2.18: Ausbildung thermischer Eigenspannungen I. Art in einem Zylin-derkörper [112].