8
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien .
8
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
8
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
8
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
8
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
8
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
8
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
8
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
8
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
8
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
C1 C2 C3 C4
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
8
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
C1 C2 C3 C4
P1 P2 P3
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
8
s
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
C1 C2 C3 C4
P1 P2 P3
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
8
1 1
1 1
s
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
C1 C2 C3 C4
P1 P2 P3
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
1 1
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
8
1 1
1 1 1 1 1
1 1
1
1 1
s
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
C1 C2 C3 C4
P1 P2 P3
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
1 1
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
8
1 1
1 1 1 1 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1 1 1
1 s
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
C1 C2 C3 C4
P1 P2 P3
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
1 1
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
8
t
1 1
1 1 1 1 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1 1 1
1 s
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
C1 C2 C3 C4
P1 P2 P3
r R1, . . . , Rr q C1, . . . , Cq p P1, . . . , Pp
Pk uk
1 1
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
1 1
Anwendung (2): Auswahlprobleme
Eine Stadt hat Einwohner , Vereine und Parteien . Jeder Einwohner ist in mindestens einem Verein und in genau einer Partei.
Jeder Verein stellt ein Mitglied auf als Abgeordneten in der Stadtversammlung.
Die Gesamtzahl je Partei in der Versammlung ist begrenzt auf Abgeordnete.
Gibt es eine Versammlung, die dieser Bedingung genügt?
Modellierung als maximaler Fluss.
Beispiel:
Wenn der Wert des Flusses gleich ist, dann gibt es eine solche Versammlung, andernfalls nicht. (Bemerke, dass jeder Fluss mit Wert einer zulässigen Versammlung entspricht, und jede zulässige Versammlung als Fluss mit Wert gesehen werden kann.)
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