Adiabatisches Beschleunigen von Bose-Einstein-Kondensaten

Die Experimente zum Beschleunigen der Bose-Einstein-Kondensate lassen sich prinzipiell in drei Abschnit-te unAbschnit-terAbschnit-teilen und orientierAbschnit-ten sich damit an in der LiAbschnit-teratur beschriebenen gleichartigen ExperimenAbschnit-ten [122]. Abbildung 4.16 zeigt den prinzipiellen Verlauf der Gittertiefe und der Verstimmung während der

Abbildung 4.15.:Prinzipieller Verlauf von Gittertie-fe und Verstimmung der Gitter-strahlen in Abhängigkeit von der Zeit beim Test des adiabatischen Ladens

Abbildung 4.16.:Prinzipieller Verlauf von Gittertie-fe und Verstimmung der Gitter-strahlen während des adiabati-schen Beschleunigens in Abhän-gigkeit von der Zeit.

Abbildung 4.17.:Relative Besetzung der 0. Ordnung beim adiabatischen Laden

Experimente: Zuerst wurde das Gitter innerhalb von40µs linear hochgefahren. In dieser Zeit blieb die Verstimmung konstant bei Null. Anschließend wurde die Verstimmung innerhalb von200 µs bis zu ih-rem Maximalwert linear erhöht, um das Gitter zu beschleunigen und damit im Bezugssystem des Gitters eine lineare Kraft auf die Atome auszuüben. Anschließend blieb die Verstimmung konstant, während die Gittertiefe innerhalb weiterer200µs linear wieder abgesenkt wurde. Bei diesem Experiment betrug die Wellenlänge des Gitterlasersλ=779,707nm und die Strahlleistungen betrugen537µW bzw.519µW, so dass das Gitter damit eine rechnerische Tiefe von34,5E_{r ec}besaß. Wie aber bei den vorigen Experimenten ist auch hier davon auszugehen, dass die effektive Tiefe des Gitters niedriger gewesen sein dürfte. Verglei-che mit den Ergebnissen aus den Abschnitten 4.3 und 4.4 lassen eine Gittertiefe in der Größenordnung von 80% des errechneten Wertes, also etwa27Er ecvermuten.

Für diese Messung wurde der Maximalwert der Verstimmung der Gitterstrahlen im Bereich zwischen

−45 kHz und +45kHz variiert. Nach Ablauf der geschilderten experimentellen Gitterprozedur und ei-ner gesamten Fallzeit von15ms wurden die Atome dann absorptiv detektiert. In Abbildung 4.18 ist diese Serie in Falschfarben in Abhängigkeit von der maximalen Verstimmung dargestellt. Es stellt sich eine stu-fenförmige Verteilung auf die Impulsordnungen ein, wie dies gemäß Gleichung 4.5.1 auch theoretisch zu erwarten war. Wenn die jeweils direkt neben dem Hauptmaximum befindlichen Ordnungen besetzt werden, liegt das an der endlichen Breite der Impulsverteilung der atomaren Ensembles. Die Besetzung von Ord-nungen weit ab vom Hauptmaximum sind vermutlich darauf zurückzuführen, dass sämtliche Steuersignale des Gitters durch Funktionsgeneratoren erzeugt werden, die bei sehr kurzen Pulsen immer auch höhere Fourierkomponenten des jeweiligen Pulses erzeugen.

Durch Auswertung der Absorptionsbilder und Anpassen von Gaußfunktionen an die Maxima der einzelnen

Abbildung 4.18.:Falschfarbendarstellung von Absorptionsbildern adiabatisch beschleunigter Bose-Einstein-Kondensate in Abhängigkeit von der maximalen Verstimmung der Gitterstrahlen in kHz.

Impulszustände lässt sich deren jeweilige relative Besetzung in Abhängigkeit von der Frequenzverstim-mung darstellen. Diese ist in Abbildung 4.19 in Abhängigkeit von der maximalen VerstimFrequenzverstim-mung der Gitter-strahlen dargestellt: Die Besetzung der jeweiligen Impulszustände ist genau bei den gleichen Werten der Verstimmung maximal wie bei den Experimenten zur Bragg-Beugung höherer Ordnung, die in Abschnitt 4.4 präsentiert wurden. An die jeweiligen relativen Besetzungen wurden Gaußfunktionen angepasst (vgl.

Abbildung 4.19). Die Auswertung der Maxima zeigt aber bei allen Frequenzwerten, dass die Werte gegen-über den Werten aus Tabelle 4.1 um etwa einen Faktor 1,1 zu groß sind. Der Grund dafür ist, dass bei diesem Experiment zum ersten Mal der externe analoge Eingang eines der beiden Synthesizer zur relati-ven Frequenzverstimmung der beiden Gitterstrahlen eingesetzt wurde, da die Verstimmung im laufenden Experiment geändert werden musste. Bei den in Abschnitt 4.4 präsentierten Messungen waren die Fre-quenzänderungen an einem der Geräte manuell vorgenommen worden, da sich bei Tests gezeigt hatte, dass durch eine Frequenzänderung über den analogen Eingang dem Signal ein größerer Rauschuntergrund hinzugefügt wurde als durch ein direktes Einstellen am Gerät. Die Kalibration der Frequenzverstimmung in Abhängigkeit von der Eingangsspannung des externen Eingangs wurde dann mit einem Spektrumanaly-sator vorgenommen. Da davon auszugehen ist, dass die Atome eine wesentlich präzisere Möglichkeit der Frequenzkalibration darstellen, kann so die Frequenzverstimmung unter der Annahme, dass sich die jewei-ligen Maxima bei den theoretisch vorhergesagten Werten befinden, rekalibriert werden.

Mit den relativen Besetzungen der einzelnen Ordnungen lässt sich auch der mittlere Impuls der Atome berechnen. In Abbildung 4.20 ist der mittlere Impuls des Ensembles in Abhängigkeit von der rekalibrierten maximalen Verstimmung aufgetragen. In blau wurde dazu die theoretisch sich ergebende Stufenfunktion in den Graphen eingezeichnet. Die gemessene Verteilung ist gegenüber der theoretischen Verteilung etwas ausgeschmiert, es werden auch immer zu geringen Teilen andere Ordnungen besetzt als die vorhergesag-te. Gerade die Teilchenzahlbestimmung dieser gering besetzten Ordnungen ist stark fehlerbehaftet, was sich in den z.T. sehr hohen Fehlerbalken niederschlägt. Dies wird noch deutlicher, wenn man den mittle-ren Impuls der Atome relativ zum Gitter gegenüber dem Gitterimpuls aufträgt. Abbildung 4.21 zeigt die Messwerte zusammen mit der sich theoretisch ergebenden Sägezahnkurve. Es gibt verschiedene Gründe, warum die gemessene Verteilung von der theoretisch zu erwartenden abweicht. Einerseits hat das Ensem-ble eine endliche Impulsbreite, zumal der Kondensatanteil nur etwa ein Drittel betrug, da bewusst nicht weiter herunter evaporiert wurde, da bei einer niedrigeren Fallentiefe die Schwankungen von Experimen-tablauf zu ExperimenExperimen-tablauf deutlich größer gewesen wären. Dies sorgt gerade an den Grenzen zwischen

Abbildung 4.19.:Relative Besetzung der Impulsordnungen von adiabatisch beschleunigten Bose-Einstein-Kondensaten in Abhängigkeit von der maximalen Verstimmung der Gitterstrahlen in kHz.

Abbildung 4.20.:Mittlerer Impuls eines adiabatisch beschleunigten Bose-Einstein-Kondensats in Abhängig-keit von der maximalen Verstimmung der Gitterstrahlen in kHz.

den Brillouin-Zonen dafür, dass ein Teil der Atome bereits Bragg-Streuung erfahren hat, der Rest aber noch nicht. Zusätzlich war die Schrittweite bei der Variation der Frequenzverstimmung mit3 kHz sehr groß.

Wenn man diese Messung wiederholt, sollten hier kleinere Schritte vollzogen werden. Außerdem erfüllt die Ladedauer des Gitters von40µs nicht die Adiabatizitätsbedingung 4.34, die bei einer vermuteten Gittertiefe von etwa27E_{r ec}deutlich länger als72µs hätte sein müssen. Der Ladezeitraum wurde aber gewählt, da es unklar war, ob sich durch das Fallen der Atome ’durch das blau verstimmte Gitter hindurch’ im Laufe der Beschleunigung nicht das Verhalten der Atome an den Grenzen der Brillouin-Zonen geändert hätte. Des-halb wurde die gesamte Prozesszeit möglichst gering gewählt. Um diese Messung optimiert durchführen zu können, sollte deshalb genauer untersucht werden, wie lang die Prozesszeit wirklich sein darf, bis sich

Abbildung 4.21.:Mittlerer Impuls eines adiabatisch beschleunigten Bose-Einstein-Kondensats relativ zum Gitter in Abhängigkeit vom Gitterimpuls.

das Verhalten der Atome an den Kanten der Brillouin-Zonen verändert. Unter diesen Umständen ist eine 90% Besetzung der jeweils vorausberechneten Ordnung und besser (vgl. Abbildung 4.19) ein sehr gutes Ergebnis. Eine adiabatische Prozessführung ermöglicht also ein sehr einfaches Beschleunigen und damit Transportieren der Atome, welches sehr unempfindlich auf äußere Parameter reagiert.