⇒Test für alle Kandidatenv vonϕ(n)
⇒Test, falls (v+1)e eine ganze Zahl ist.
Teste dann, obcv+1e Sinn macht (v :Kandidat fürϕ(n)) Theoretische Lösung für die beiden letzten Probleme:
Wähle eine sichere Primzahl, d.h. auch p−12 und q−12 sind Primzahlen.
Beispiele: 83,107,10100−166517.
Sichere Primzahlen sind jedoch schwer zu generieren.
Es ist nicht einmal geklärt, ob es unendlich viele davon gibt.
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3:16 Abstand der Faktoren 2/8 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
ϕ(n) sollte nicht nur kleine Primfaktoren haben
⇒Test für alle Kandidatenv vonϕ(n)
⇒Test, falls (v+1)e eine ganze Zahl ist.
Teste dann, obcv+1e Sinn macht (v :Kandidat fürϕ(n)) Theoretische Lösung für die beiden letzten Probleme:
Wähle eine sichere Primzahl, d.h. auch p−12 und q−12 sind Primzahlen.
Beispiele: 83,107,10100−166517.
Sichere Primzahlen sind jedoch schwer zu generieren.
Es ist nicht einmal geklärt, ob es unendlich viele davon gibt.
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3:16 Abstand der Faktoren 3/8 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
ϕ(n) sollte nicht nur kleine Primfaktoren haben
⇒Test für alle Kandidatenv vonϕ(n)
⇒Test, falls (v+1)e eine ganze Zahl ist.
Teste dann, obcv+1e Sinn macht (v :Kandidat fürϕ(n)) Theoretische Lösung für die beiden letzten Probleme:
Wähle eine sichere Primzahl, d.h. auch p−12 und q−12 sind Primzahlen.
Beispiele: 83,107,10100−166517.
Sichere Primzahlen sind jedoch schwer zu generieren.
Es ist nicht einmal geklärt, ob es unendlich viele davon gibt.
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3:16 Abstand der Faktoren 4/8 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
ϕ(n) sollte nicht nur kleine Primfaktoren haben
⇒Test für alle Kandidatenv vonϕ(n)
⇒Test, falls (v+1)e eine ganze Zahl ist.
Teste dann, obcv+1e Sinn macht (v :Kandidat fürϕ(n)) Theoretische Lösung für die beiden letzten Probleme:
Wähle eine sichere Primzahl, d.h. auch p−12 und q−12 sind Primzahlen.
Beispiele: 83,107,10100−166517.
Sichere Primzahlen sind jedoch schwer zu generieren.
Es ist nicht einmal geklärt, ob es unendlich viele davon gibt.
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3:16 Abstand der Faktoren 5/8 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
ϕ(n) sollte nicht nur kleine Primfaktoren haben
⇒Test für alle Kandidatenv vonϕ(n)
⇒Test, falls (v+1)e eine ganze Zahl ist.
Teste dann, obcv+1e Sinn macht (v :Kandidat fürϕ(n)) Theoretische Lösung für die beiden letzten Probleme:
Wähle eine sichere Primzahl, d.h. auch p−12 und q−12 sind Primzahlen.
Beispiele: 83,107,10100−166517.
Sichere Primzahlen sind jedoch schwer zu generieren.
Es ist nicht einmal geklärt, ob es unendlich viele davon gibt.
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3:16 Abstand der Faktoren 6/8 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
ϕ(n) sollte nicht nur kleine Primfaktoren haben
⇒Test für alle Kandidatenv vonϕ(n)
⇒Test, falls (v+1)e eine ganze Zahl ist.
Teste dann, obcv+1e Sinn macht (v :Kandidat fürϕ(n)) Theoretische Lösung für die beiden letzten Probleme:
Wähle eine sichere Primzahl, d.h. auch p−12 und q−12 sind Primzahlen.
Beispiele: 83,107,10100−166517.
Sichere Primzahlen sind jedoch schwer zu generieren.
Es ist nicht einmal geklärt, ob es unendlich viele davon gibt.
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3:16 Abstand der Faktoren 7/8 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
ϕ(n) sollte nicht nur kleine Primfaktoren haben
⇒Test für alle Kandidatenv vonϕ(n)
⇒Test, falls (v+1)e eine ganze Zahl ist.
Teste dann, obcv+1e Sinn macht (v :Kandidat fürϕ(n)) Theoretische Lösung für die beiden letzten Probleme:
Wähle eine sichere Primzahl, d.h. auch p−12 und q−12 sind Primzahlen.
Beispiele: 83,107,10100−166517.
Sichere Primzahlen sind jedoch schwer zu generieren.
Es ist nicht einmal geklärt, ob es unendlich viele davon gibt.
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3:16 Abstand der Faktoren 8/8 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
ϕ(n) sollte nicht nur kleine Primfaktoren haben
⇒Test für alle Kandidatenv vonϕ(n)
⇒Test, falls (v+1)e eine ganze Zahl ist.
Teste dann, obcv+1e Sinn macht (v :Kandidat fürϕ(n)) Theoretische Lösung für die beiden letzten Probleme:
Wähle eine sichere Primzahl, d.h. auch p−12 und q−12 sind Primzahlen.
Beispiele: 83,107,10100−166517.
Sichere Primzahlen sind jedoch schwer zu generieren.
Es ist nicht einmal geklärt, ob es unendlich viele davon gibt.
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3:17 Sicherheitsaspekte von RSA 1/5 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
Sicherheitsaspekte
Wie sicher ist RSA?
1 Lässt sich beispielsweise RSA ohne Faktorisierung knacken?
2 Kann manϕ(n)bestimmen?
3 Kann mand bestimmen?
4 Kann man bestimmen, ob das letzte Bit vonw gleich 1 ist?
5 Kann man testen, obw< n2 gilt?
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3:17 Sicherheitsaspekte von RSA 2/5 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
Sicherheitsaspekte
Wie sicher ist RSA?
1 Lässt sich beispielsweise RSA ohne Faktorisierung knacken?
2 Kann manϕ(n)bestimmen?
3 Kann mand bestimmen?
4 Kann man bestimmen, ob das letzte Bit vonw gleich 1 ist?
5 Kann man testen, obw< n2 gilt?
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3:17 Sicherheitsaspekte von RSA 3/5 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
Sicherheitsaspekte
Wie sicher ist RSA?
1 Lässt sich beispielsweise RSA ohne Faktorisierung knacken?
2 Kann manϕ(n)bestimmen?
3 Kann mand bestimmen?
4 Kann man bestimmen, ob das letzte Bit vonw gleich 1 ist?
5 Kann man testen, obw< n2 gilt?
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3:17 Sicherheitsaspekte von RSA 4/5 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
Sicherheitsaspekte
Wie sicher ist RSA?
1 Lässt sich beispielsweise RSA ohne Faktorisierung knacken?
2 Kann manϕ(n)bestimmen?
3 Kann mand bestimmen?
4 Kann man bestimmen, ob das letzte Bit vonw gleich 1 ist?
5 Kann man testen, obw< n2 gilt?
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3:17 Sicherheitsaspekte von RSA 5/5 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z
Sicherheitsaspekte
Wie sicher ist RSA?
1 Lässt sich beispielsweise RSA ohne Faktorisierung knacken?
2 Kann manϕ(n)bestimmen?
3 Kann mand bestimmen?
4 Kann man bestimmen, ob das letzte Bit vonw gleich 1 ist?
5 Kann man testen, obw< n2 gilt?
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3:18 Sicherheitsaspekte von RSA 1/7 Walter Unger 12.12.2015 15:32 WS2015/16 Z