4. Stromleitung in Metallen

2. Physikalische Grundlagen der elektrischen Leitung

2.1 Aufbau der Atome

• Materie: Isolatoren, Halbleiter, Leiter

• Atom: Atomkern (Protonen, Neutronen)

Atomhülle (Elektronen auf Kreisbahnen)

• Metalle: Elektronen wechseln im Gitter laufend Plätze ⇒ Elektronengaswolke 2.2 Bändermodell

• Elektronen mit best. Energie auf Bahnen gehalten

à Gesamtenergie (pot + kin) von System Elektron-Kern = 0, wenn r= ∞

• nähert sich Elektron Kern ⇒ Anziehungskraft ¹ F ²

: r à Epot: ^r 1

W Fdr

−∞ r

=

∫

• Epot(für r = ∞) = 0 ⇒ negative Werte für endliches r

• Elektron auf Bahn mit großer Quantenzahl n weit von Kern entfernt

⇒ geringe Energie um von Kern zu lösen ⇒ Potentialmodell

• bei Metallen à Atome im Gitter à Energietöpfe nebeneinander

• Bahnen beeinflussen sich durch elektromagnetische Felder der Nachbaratome Verbiegung der Elektronenbahnen

à gekoppelt mit Verschiebung der Energietherme ⇒ entartet bei größeren Bahnen (wg. schwacher Kopplung zum Kern) zu Energieband

⇒ Energieniveau-Schema

• oberes Band: höhere Energietherme "verschmelzen" zu kontinuierlichem

Leitungsband ⇒ Elektronen frei beweglich ⇒ Stromleitung ("Elektronengaswolke")

• darunter liegendes Valenzband à Elektronen noch an Kern gebunden ⇒ können Platz nur durch Energieeinwirkung verlassen (à verbotenes Band überspringen um in Leitungsband zu kommen)

! Elektronen im Valenzband können keinen Strom leiten !

• abhängig vom Bandabstand:

verbotenes Band Energieebenen

Leitungsband à Elektronen ungebunden

3. Stromleitung im Vakuum

3.1 Aufbau einer Elektronenröhren-Diode Voraussetzungen damit Elektronenstrom fließt

• Elektronen müssen emittiert werden à Kathode

• Elektrode muss Elektronen aufnehmen à Anode

• Hochvakuum à Glasgefäß Elektronenemission

• thermische Bewegungen à Elektronen können aus Leiteroberfläche austreten à heraustretende Elektronen hinterlassen Ionen an Oberfläche ⇒ werden an Oberfläche gebunden

• um Feldkräfte zu überwinden à Austrittsarbeit W₀ = ⋅e ϕ₀ à wenn E_kin(e⁻)>W₀ ⇒ Elektron kann Oberfläche verlassen

• thermische Emission: Austritt durch Wärmezufuhr

Feldemission: Herauslösung durch hohe Feldstärke

Fotoemission: durch Energie von auftreffenden Lichtquanten Elektronenstrom im elektrischen Feld

• Raum nicht elektrisch neutral wegen im elektrischen Feld bewegter Ladungsträger

⇒ Raumladung

• Feldgesetze: Raumladungsstrom I = ⋅k U³² (gehorcht nicht ohmschen Gesetz) Kennlinie der Diode

Anlaufstrom: durch thermische Emission kann Diode schon Strom führen, wenn noch keine Spannung anliegt

Raumladungsgebiet: Potentialminimum (neg. Raumladung)

Raumladung bewegt sich mit steigender Spannung von Anode in Rtg. Kathode

Sättigungsstrom: alle emittierten Elektronen gelangen zur Anode (Kathode kann bei geg. Temperatur nicht beliebig viele Elektronen emittieren) einfache Röhrenschaltung

• mit I_A = ⋅k U_AK³² kann Anodenspannung und Anodenstrom bestimmt werden

• Arbeitspunkt:

Arbeitsgerade:

,max

0 0

A R B

B

AK A

I U U

U I U

R

= → =

= → =

3.2 Steuerbare Elektronenröhren à Richtungssteuerung

à Geschwindigkeitssteuerung à Intensitätsdichte-Steuerung

à Elektronenröhre mit Steuergitter [Vorverstärkerröhre, Triode]:

• leistungslose Steuerung des Elektronenstromes

• U_GK <0

4. Stromleitung in Metallen

• Elektronen vollführen ungeordnete Bewegung in Metallen (thermische Anregung)

• Ausrichtung der Bewegung durch angelegtes elektrisches Feld à Spannung

• spezifischer Widerstand steigt mit Temperatur (Kaltleiter) Driftgeschwindigkeit v_Dr

I = ⋅ ⋅ ⋅n A e vDr = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅n A E b E

mit

Dr

I R U

l l

R A A

E U I

v b E

ρ κ

=

= ⋅ =

⋅

=

= ⋅

⇒ 0

I A U n A e b E l

κ⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

mit Beweglichkeit

0

b e n

= κ

⋅ à Driftgeschwindigkeit der Elektronen: v_Dr =0,042^cm_s

⇒ Geschwindigkeit der Elektronen nicht hoch, hoch ist Ausbreitungsgeschwindigkeit des elektrisches Feldes

vgl. Vakuumröhre aus U e⋅ = ⋅¹₂ m v₀⋅ ² à

0 1

2 580^km_s

V

v e U m

= ⋅ =

5. Stromleitung in Halbleitern

5.1 Grundlagen

• Halbleiter: schwache, von Temperatur abh. Leitfähigkeit

• einige Halbleiter: Stromfluss mit Materialtransport à nicht für elektronische Bauelemente verwendbar ⇒ bei elektron. Bauelementen kein Materialtransport

• wichtigste Halbleiter-Materialien: Silizium (Si), Germanium (Ge)

• Voraussetzung: Materialien müssen hochrein sein ( 9

1

10 Fremdatom

HL−Atome) à Zonenreinigung, Zonen-Zieh-Verfahren

5.2 Einordnung in das PSE

3. HG 4. HG 5. HG

B C N

Al Si P

Ga Ge As

In Sn Sb

Pb Bi

4. HG à 4 Valenzelektronen

weitere HL: 3.-5.-Verbindungen à GaAs InSb 3., 5. HG zur Dotierung

5.3 Struktur, Kristallaufbau

• Diamantgitter, tetraederförmig 5.4 Eigenleitung

à sehr reiner Si-Kristall

• bei tiefer Temperatur

à alle Valenzelektronen fest an Atome gebunden ⇒ Isolator

• bei Temperaturerhöhung

à Gitterschwingungen nehmen zu

à einige Valenzbindungen werden gelöst

⇒ Elektron aus Gitter heraus, bewegen sich wie in Metall

• austretendes Elektron hinterlässt Defektelektron in Gitter (Atom positiv geladen)

⇒ "Loch"

• Ladungsträger entstehen paarweise (Elektronen und Löcher) "Generation"

à n(Elektronendichte) = p(Löcherdichte) = ni(Inversionsdichte) [^Teilchen_cm³ ]

• allg.: Massenwirkungsgesetz: n p⋅ =n_i²

(da bei Eigenleitung Elektronen und Löcher immer paarweise à keine getrennte Beeinflussung von n und p möglich)

• Elektron + Loch à "Rekombination"

• für best. Temperatur ⇒ Gleichgewicht zw. Generation und Rekombination

• Inversionsdichte (= Dichte der Ladungsträger bei best. Temperatur)

2 0

W kT

i i

n n e

−∆

≈ ⋅ mit ni0 – Entartungskonzentration (e^- in Valenzband) ∆W – Ionisierungsarbeit (Bandabstand zw. V und L)

k – Boltzmannkonstante

• Leitfähigkeit beim reinen Halbleiter ist abhängig von Beweglichkeit der Ladungsträger (bn, bp)

• Leitfähigkeit der Eigenleitung: κ_i = ⋅ ⋅ + ⋅e n b( _n n b_p)

• Germanium: größere Beweglichkeit der Ladungsträger und höhere Eigenleitung als Silizium

• Eigenleitung gegenüber Störstellenleitung vernachlässigbar, jedoch wichtig für Frequenzeigenschaft

• Bandabstände von 4. HG sinken, wenn Quantenzahl steigt 5.5 Störstellenleitung

• Einbau von Störstellen in reinen HL (= Dotieren) ⇒ Leitfähigkeit ↑

• Einbau von Atomen aus der 5. HG (P, As, Sb) à 1 Elektron mehr als Silizium ( 5wertig)

à dieses Elektron ist mit wenig Energieaufwand vom Valenzband ins Leitungsband zu überführen

à Störstelle: "Donator" (bei Abgabe des Elektrons à +-Ionisierung)

⇒ n-Halbleiter

• Einbau von Atomen aus 3. HG (B, Al, Ge, In) à 1 Elektron weniger als Silizium

à kann leicht Elektron aufnehmen

à Störstelle: "Akzeptor" (bei Aufnahme eines Elektrons à --Ionisierung)

⇒ p-Halbleiter

• Dotierungsgrad

à Anzahl der eingebrachten Fremdatome bei Dotieren à auf 1 FA à 10² … 10⁸ Trägeratome

⇒ Dotierungsgrad: 10^-2 … 10^-8 (dn, dp)

• Ladungsträger nach Dotierung N_D =n_Hl⋅d_n

6. Der pn-Übergang

6.1 Physikalische Grundlagen

• Halbleiter-Kristall à eine Seite p-leitend, eine Seite n- leitend ⇒ pn-Übergang à Grenzschicht: Diffusionsstrom

§ Elektronen des n-Bereich (ortsfeste Donatoren) diffundieren in p- Bereich

§ Löcher des p-Bereich (ortsfeste Akzeptoren) diffundieren in n-Bereich à Ursache: thermische Energie

• diffundierte Elektronen bzw. Löcher hinterlassen jeweils positive bzw. negative Raumladung

⇒ elektrisches Feld ⇒ Feldstrom durch Minoritätsträger

• ohne äußere Spannung heben sich Feld- und Diffusionsstrom gegenseitig auf (I_D=I_F)

Diffusionsströme :

Dn n

Dp p

I A e D dn dx I A e D dp

dx

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

[A = Berührungsfläche pn-Übergang]

Feldströme: ( )

( )

Fn n D

Fp p D

I A b e E x n I A b e E x p

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ^{n p,}_{( )} ^/

D

b Beweglichkeit derElektronen Löcher E x Diffusionsfeldstärke

à Gleichsetzen, Integration führt auf 2 Gleichungen für U, die mit Massenwirkungs- gesetz verknüpft sind

⇒ _D ⁿ ln ⁿ⁰ ₂ ^{p0 p} ln ^p0 ₂ ⁿ⁰

n i p i

n p D p n

U D

b n b n

⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅

nach Einstein: Temperaturspannung _T ^{n p}

n p

D D k T

U b b e

= = = ⋅

à für Raumtemperatur (300 K): U_T =26mV 6.2 Diodenkennlinie

• pn-Übergang à Richtwirkung des Stromes bei angelegter Spannung Spannung von n → p (Sperrspannung)

o Ladungsträger aus pn-Übergang herausgezogen ⇒ Raumladungszone (RLZ) größer (Spannung wirkt auf Beschleunigung der Ladungsträger)

o Feldstrom wird nicht beeinflusst

o Potentialbarriere an Grenzschicht mit steigender Sperrspannung größer (höher)

⇒ Diffusionsstrom nimmt ab, Ladungsträger können Barriere nicht überwinden

"Diode sperrt"

⇒ Minoritätsträgerstrom (Feldstrom) überwiegt bei weitem Spannung von p → n (Durchlassrichtung)

o pn-Übergang mit Ladungsträgern überschwemmt (RLZ kleiner, verschwindet) o Feldstrom unverändert

o Potentialbarriere wird reduziert

⇒ Diffusionsstrom wächst sehr stark (exponentiell)

"Diode leitet"

à Kennlinie:

p n

I

U

IRS

• Diodenstrom (aus Diffusionskoeffizienten Dn,p und Rekombinationsweglängen Ln,p)

0 0 ^T 1

U

p U

n

D p n

n p

D D

I A e n p e

L L

 

 

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅   ⋅ − 

A – Berührungsfläche pn-Übergang U – Spannung am pn-Übergang

wobei gilt:

0 0

n p

p n RS

n p

D D

A e n p I

L L

 

− ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = "Sperrsättigungsstrom" (negativ)

⇒ Diodenstrom: ^T

U U m

D RS

I =I ⋅e ^⋅ m – Korrekturfaktor für Kennlinie, hier m = 1

Sperrgebiet: 0 ^T _{| |} 0

U U

U < ⇒ e →U_↑

⇒ I_D = I_RS = I_R (Reverse)

[I_R ≈1...10µA]

Durchlassgebiet: 0 ^{T T}

U U

U U

D RS RS RS RS

U > ⇒I =I −I ⋅e wobei I =I ⋅e

⇒ ^T

U U

D RS F

I = −I ⋅e =I ^(Forward)

• Spannung bei der Stromfluss einsetzt à Schwellenspannung, Schleusenspannung, Durchlassspannung (bei Si- Diode: 0,5 … 0,7 V)

• differentieller Widerstand rF (in Durchlassrichtung)

à nur für best. Arbeitspunkt:

1 [ ]

F T

U RS U

F F

F

F T T F

T F

F

I

dI I

e U U

dU U U r

r U I

= − ⋅ = =

⇒ =

A

Kennlinie:

Temperaturverhalten

à wichtig für Diodenfunktion

• Trägerdichte (damit: Sperrstrom) und Temperaturspannung = f(T) in Sperrschicht

es gilt: n_x=p_x =n_i

à Sperrsättigungsstrom _{RS i} ^{n p}

n p

D D I A e n

L L

 

= − ⋅ ⋅ ⋅ + 

für kleine Temperaturänderungen ist ₀ ^{( 0)} ₂ 2 0 C T T

i i

n n e mit C W

kT

⋅ − ∆

= ⋅ =

damit: ( ) ( ₀) ^{( 0)} C T T RS T RS T

I =I ⋅e ^{⋅ −} mit

( 0)

n p RS T

n p

D D

I A e

L L

 

= − ⋅ ⋅ + 

⇒ starker Temperatureinfluss Durchlassbereich

( 0)

F T

U

C T T U

FT RS

I = −I ⋅e ⋅e ^{⋅ −} wobei

( 0)

F T

U U

RS RS T

I e I

− ⋅ =

aus dI^FT 0

dT = → ₀

0 F

T

dU T

dT = − ⋅C U ⋅T

§ nicht so starke Änderungen wie bei I_RS(T)

§ für kleine Temperaturänderungen (mit UT = konst) à dU^F 2^mV_K dT ≈ −

Schaltverhalten (Diode bzw. pn-Übergang) à beeinflusst durch

o Kapazitäten (infolge Sperrschicht und Diffusion) o Generation und Rekombination der Ladungsträger Sperrschichtkapazität

(à Herleitung über Raumladungsgleichung) 2

1 1

S 2

R

A D

A e

C U

N N

ε

= ⋅ ⋅ ⋅

+

hier: Dotierungshöhe N_A = N_D = N₀

⇒ ⁰

S 2

R

e N C A

U ε⋅ ⋅

= ⋅ (UR: angelegte Spannung)

[Anm.: Kapazität durch UR veränderbar ⇒ Kapazitätsdiode]

R I

U

U

RLZ à schlechter leitend als und

p n

U

Majoritätsträgerstrom

p n

I

Ladungsträger

vgl. Plattenkondensator: C_Pl ^A ε d

= ⋅ abrupter pn-Übergang: C_S ^A

ε l

= ⋅ (l: Breite RLZ) Diffusionskapazität

Vorstellung:

§ Minoritätsträger bleiben an pn-Übergang hängen

§ Rekombination nach gewisser Zeit

à Ladungen bis zur Rekombination an pn-Übergang vorhanden

⇒ Ladungsspeicherung à wirkt wie Kapazität

2 2 F D

T

C L I b U

= ⋅

⋅ [L – Rekombinationsweglänge, IF – Strom in Durchlassrichtung, UT – Temperaturspannung]

à abrupter pn-Übergang:

2

p

CD g τ

= ⋅ [g – diff. Leitwert, τ_p - Lebensdauer Minoritätsträger ]

• Zeitkonstante: τ =C_D⋅r_F Trägheit der Ladungsträger

• vor Einschalten liegt Sperrspannung an

• Raumladungszone wirkt wie eigenleitend, da Ladungsträger ausgeglichen

"ausgeschaltet"

⇒ Sperrspannung fällt an RLZ ab

à Einschalten: RLZ muss mit Ladungsträgern überschwemmt werden ⇒ Verzögerung

"eingeschaltet"

à Ausschalten: Ladungen in Diffusionskapazität gespeichert à Ladungsausgleich ("Trägerstaueffekt")

p n

I

U

Kathode

Elektronen

M inoritätsträger à Diffusionsstrom

Ladungsträgerausgleich Anode

7. Halbleiterdioden

• Dioden = Zweipole mit pn-Übergang

• Flächendiode/Planardiode à Herstellung beschrieben Spitzendiode à Metalle-Halbleiter-Übergang

7.1 Bauformen und Bezeichnungen

• Diodenfunktionen in integrierten Schaltungen (IC) verwendet, Abmessungen <1µm Kantenlänge

• kleinste Gehäuseform für Allzweckdioden à Glasröhrchen ∅ <1,85mm

à Diodentablette ∅ ≈0 , 5mm

• Verlustleistung über Gehäuseoberfläche und (hauptsächlich) Anschlussdrähte abgeführt

à Dioden bis 2 A: Glas-/Kunststoffgehäuse

à größere Dioden, Leistungsdioden: Metallgehäuse (evtl. mit Kühlkörperbefestigung)

7.2 Schaltungen mit Dioden

• Unterscheidung zwischen

à Kleinsignalverhalten (wo Kennlinie von Interesse) à Großsignalverhalten (Eigenschaften als Gleichrichter)

• Annahmen: à U ?U_S (Schwellenspannung) à Ein-/Ausschaltverhalten vernachlässigt à Netzinnenwiderstand ≈ 0

à Sinusförmige Netzspannung oder pulsierende Gleichspannung

• immer: "Spannungsabfall an der Diode beachten !"

Einpulsschaltung

à eine der einfachsten Gleichrichterschaltungen

( ) ˆ sin u=u t = ⋅U ωt

• Mittelwert der Gleichspannung

2

0 0

1 ( ) 1 ˆ sin ˆ 2 0,45 [ ˆ 2 ]

2

T d

U u t dt U tdt U U U U U

T

π ω

π π π

=

∫

∫

• Effektivwert der Gleichspannung

0

1 ²( ) 1 ˆ

2 2

T d

U u t dt U U

= T

∫

à Diode und Trafo müssen für Effektivwert ausgelegt werden

• Strom und Spannung durch ohmsches Gesetz verknüpft

d d

d d

U U

I I

R R

= =

• Formfaktor (Verhältnis Effektivwert zu Mittelwert) 2

d d

F I I

= =π

• Gleichstromleistung p = ⋅ ≠u i const à Energiespeicher zur Glättung für Verbraucher mit konstanter Leistungsaufnahme

Zweipulsschaltung

à besser Gleichrichtung, da zwei um 180° phasenverschobene Spannungen auf Lastkreis speisen (Praxis: Trafo mit Mittelabgriff)

• doppelter Mittelwert, 2 -facher Effektivwert

• Bauleistung Trafo größer gegenüber Gleichstromleistung à Brückenschaltung

à beide Halbschwingungen durch gleiche Sekundär-Wicklung

Zweipulsgleichrichtung mit Glättung

• Einphasenwechselstromnetz à kann nur pulsierende Leistung liefern

⇒ Energiespeicher für konstante Gleichspannungen [Bauteile: Kondensatoren und Drosselspulen]

• Kondensator mit kurzem Stromstoß geladen à hoher Effektivwert

• Stromfluss kann wesentlich verlängert werden, wenn Drosselspule zwischen Diodenbrücke und Kondensator

7.3 Höherpulsige Schaltungen

à Mehrphasennetz à höherpulsige Schaltungen

• Dreiphasenmittelpunktsschaltung (Dreip hasennetz)

• analoge Brückenschalung ⇒ Sechsspulschaltung

• da jedes Drehfeldsystem konstante Leistung ⇒ geringerer Glättungsaufwand 7.4 Dioden mit besonderen Eigenschaften

Zenerdioden (Z-Dioden)

• niedrige definierte Durchbruchspannung

• Zenereffekt (Durchbruchspannung < 6 V) Lawineneffekt (Durchbruchspannung > 6 V)

• in Sperrrichtung betrieben Zenereffekt

• Durchbruchfeldstärke an pn-Übergang überschritten

| | ₀

| | 4

R

n R

U e

E N U

d ε

= = ⋅ ⋅ ^[UR = anliegende Spannung, d = Breite RLZ]

• Elektronenbahnen gestört à Bindungen aufgebrochen ⇒ Elektronen gehen wie durch Tunnel von Valenzband in Leitungsband (à Tunneleffekt)

• Zenereffekt setzt abrupt bei 10⁶ V E≈ cm ein

• Sperrschichtbreite hängt von Dotierungshöhe ab und wird mit zunehmender Dotierung kleiner ⇒ Durchbruc hspannung klein bei hohen Dotierungen

[schwächere Dotierung à Sperrschichtdicke und Durchbruchspannung steigen ⇒ Feldstärke E nimmt ab ⇒ Tunneleffekt kann nicht stattfinden]

Lawineneffekt

• bei zunehmender Durchbruchspannung und größerer Sperrschichtbreite (aufgrund der Dotierung)

⇒ sehr starke Beschleunigung der Elektronen

⇒ lösen bei Zusammenstößen mit Gitteratomen Elektronen aus Gitter heraus (Valenzelektronen à Leitungsband)

• herausgelöste Elektronen können wiederum Elektronen herauslösen (Stoß-Ionisation)

• setzt sich lawinenartig fort à Strom steigt lawinenartig

• Vergrößerung des Sperrstromes à Durchbruchfaktor 1

1

m R BR

M

U U

=  

−  

 

[UR – Spannung in Sperrrichtung, UBR – Durchlassspannung, m = 2…6 ]

• Durchbruchstrom = Zenerstrom (auch bei Lawineneffekt)

1

RS

Z RS m

R BR

I M I I

U U

= ⋅ =

 

−  

 

• Durchbruchspannung = Zenerspannung UZ

• Schaltzeichen:

Kennlinie:

• differentieller Diodenwiderstand rZ (Zenerwiderstand) in AP:

0 0

0 Z Z

Z

r dU

= dI à Zenerwiderstand im Bereich 6-10 V am geringsten

• Temperaturkoeffizient:

à kleine Spannungen (< 5 … 6 V) negativ

à größere Spannungen (Zener-, Lawineneffekt) positiv à ∆U_Z0 = ⋅α U_Z0⋅ ∆T

• Verlustleistung in AP: U_Z0⋅I_Z0 ⇒ bei konstanter Verlustleistungsabgabe : bei höherer Zenerspannung sinkt nutzbarer Zenerstrom

Anwendungen

Spannungsstabilisierung

Durchbruchspannung (exakt definiert)

Arbeitspunkt

• wirkt bei Eingangsspannungs-/Laststromschwankungen

• Stabilisierung:

e

e V a

a Z e

a

U

U R U

S U r U

U

∆

= ∆ ≈ ⋅

• Grenzen der Stabilisierung:

à zu kleiner Zenerstrom

à zu hoher Strom (à Verlustleistung)

⇒ Erweiterung zur Regelung mit Transistor Spannungsbegrenzung

à 2 gegeneinander geschaltete Z-Dioden (je eine Durchlass-, eine Sperrbereich)

Modellierung der Z-Diode

à "Achtung: an Diode fällt Spannung ab !"

Tunneldioden

• sehr hohe Dotierung (10²⁰ gegenüber 10¹⁶) ⇒ pn-Übergang entartet

• Diffusionsspannung größer als es Bandabstand entspricht ⇒ U_D≈1,2V (ggü. 0,6..0,7 V)

• Potentia lbänder (Valenzband und Leitungsband) überlappen sich an Sperrschicht im stromlosen Zustand wie bei Metall

• an Überlappungsstelle nur durch sehr dünne Potentialbarriere getrennt ⇒ Tunneleffekt [Ladungsträger gehen von Valenzband des einen Gebietes in Leitungsband des

anderen Gebietes]

• in Sperrrichtung überlappen sich Bänder noch stärker ⇒ keine Sperrkennlinie

• Durchlasspolung:

o Tunnel-/Zenerstrom steigt zunächst an

o bei größerer Durchlassspannung à Bandüberlappung aufgehoben ⇒ Tunnel-, Zenerstrom werden Null

⇒ Normale Diodenkennlinie (mit hoher Diffusionsspannung) o in Übergangsbereich: negative Kennlinie

U_Z

UD

U I

• Schaltzeichen: Kennlinie:

Anwendung

à Hochfrequenztechnik

à hohe Dotierung, schmaler pn-Übergang ⇒ geringe Trägheit der Ladungsträger

⇒ kleine Diffusionskapazität Oszillator

• Entdämpfung von Schwingkreis

à negative Kennlinie A neg. diff. Widerstand à hebt positiven Widerstand auf

⇒ Kompensation der Verluste

• UG: Arbeitspunkteinstellung

• Ck: Koppelkondensator (Hält UG von RL fern, lässt Wechselspannungen durch)

• eigentlicher Schwingkreis: L, C

• Ersatzwiderstand RV à alle Verlsute

• C1: Stützkondensator (C₁ ?C) 7.5 Schottkydioden

à Metall-Halbleiter-Übergang (Mn)

• Hochdotierte n-Halbleiter direkt oder über extrem dünne (für Elektronen durchlässige) Zwischenschichten mit Metall kontaktiert

• Elektronendichte Metall große gegenüber Halbleiter (10 :10^{23 20})

• Metalle: große Leitfähigkeit ⇒ keine unkompensierten Raumladunge n

• Mn-Übergang à Elektronendichte so, dass Gleichgewicht in thermischer Diffusion

⇒ Diffusionsbarriere

nur sehr nahe an Grenzschicht

Elektron abgegeben

deutlich breiter als im Metall

• im Halbleiter: Verarmungszone (positive Donatoren-Raumladung überwiegt) im Metall: negative Oberflächenladung durch vom HL stammende Elektronen

⇒ Grenzfläche: Potentialbarriere

• Sperrspannung ⇒ Barriere erhöht sich

• Durchlassspannung ⇒ Barriere wird abgebaut

• praktisch keine Minoritätsträger in Sperrrichtung

• Abschaltzeit: 0,1 ns ⇒ keine Rückwärstströme Kennlinie

• | | 1 1,5

F T

U m U

F RS

I I e ^⋅  m

= ⋅ −  ≈

Faktor m ⇒ schneller Stromanstieg bei kleiner Durchlassspannung

• Durchbruch: -40 … -60 V

• Schaltzeichen:

Anwendung

• Gleichrichtung in Schaltnetzteilen

• Gleichrichtung höchstfrequenter Wechselströme, Impulstechnik, Klammer- /Torscha ltungen

• Modulation 7.6 Kapazitätsdioden

à über Sperrschichtkapazität, da Diffusionskapazität infolge Flussspannung wenig beeinflussbar

• Kapazitätsdioden à in Sperrrichtung gepolte Si- Dioden, wobei Sperrkapazität Funktion der Spannung ist

• durch Sperrspannung UR werden Ladungsträger aus Sperrschicht gezogen à steigende Sperrspannung à Zone wird breiter à Kapazität nimmt ab

• Sperrschichtkapazität für abruptren pn-Übergang

0 0

4 ( | |)

r n

S

D R

C A n

U U

ε ε⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ + [UD berücksichtigt, da UR in gleicher Größenordnung]

à ohne Sperrspannung (U_R =0) ^{0 0} 4

r n

S

D

C A n

U ε ε⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

⇒ größtmögliche Sperrschichtkapazität à beliebiger pn-Übergang: ₀ ¹

| |

[1 ]

S S

R m D

C C

U U

= ⋅

 

+  

 

• Schaltzeichen:

Anwendung

• Abstimmkreise für UKW, UHF, VHF – Empfänger

• Vorteile gegenüber Drehkondensatoren:

o verschiedene Spannungen können in Kanalwählern programmiert werden o mechanisch verstellbare Teile vermieden

o einfache Konstruktion, geringes Geweicht o freie Wahl des Einbauortes

8. Bipolartransistoren

à zwei pn-Übergänge

à zum Stromfluss Ladungsträger beider Polaritäten à bipolar

8.1 Aufbau und Funktion

• Dreischichtelement (à npn oder pnp), mit unterschiedlicher Dotierung

• grob: 2 gegeneinander geschaltete Dioden

• gegenseitige Beeinflussung der pn-Übergänge nur möglich, wenn Diode der Mittelschicht kleiner als Rekombinationsweglängen à x_B <L_n, L_p

• Zonenfolge, Diodenersatzschaltung, Schaltzeichen:

• keine Symmetrie ⇒ Emitterzone hoch, Basiszone schwächer, Kollektorzone noch schwächer dotiert

à Dotierungsprofil:

⇒ kein Vertauschen von C und E möglich Prinzip

• Basis-Emitter-Diode (= pn-Übergang) in Durchlassrichtung à Elektronen aus Emitter- n-Zone in Basis emittiert

à Löcher wandern aus Basiszone zum Emitter

Emitter wesentlich höher dotiert ⇒ Elektronenstrom größer als Löcherstrom

• da x_B <L_n, L_p à kaum Rekombination

à großer Teil der Elektronen diffundiert in Kollektor-Basis-Schicht (in Sperrrichtung gepolt)

[pn-Übergang für Löcher als Majoritäten der p-Schicht gesperrt, Elektronen (=

Minoritätsträger in Basis) können pn-Übergang passieren]

• um stetigen Stromfluss aufrecht zu halten à Löcher in Basis einbringen

⇒ Basisstrom I_B

• Steuerwirkung: IB steuert Strom IC

• generell: Bipolartransistor ist stromgesteuert

8.2 Stromverstärkung

• Transistormodell mit Dioden stimmt, wenn Stromquelle parallel BC-Diode

• Kollektorstrom in (1)

I_C = ⋅ +A I_E I_CB0 à I_CB0 ≈0, Sperrstrom der BC-Diode

⇒ ^C ( 1)

B

A I A

= I <

Stromknoten (2)

0

0 0

(1 )

CB

B E CB E B E B C

I

I I A I I I A I I I

= ⋅ − − ⇒≈ = + ⋅ = +

• Kollektorstrom durch Basisstrom gesteuert

à ...

1

C C

B E C

I I A

B= I = I I = = A

− −

A – Gleichstromverstärkung in Basisschaltung B – Gleichstromverstärkung in Emitterschaltung

8.3 Transistorkennlinien

• Transistor = Dreipol ⇒ 3 verschiedene Grundschaltungen

zunächst: Emitterschaltung:

[Bennennung über Bezugselektrode für Spannungen und Spannungsversorgung (Masse)]

• Verhalten von Transistor nur schwer mit Gleichungen zu beschreiben ⇒ Kennlinien

• Problem: Transistor stromgesteuert à da Stromsteuerung in Bereich einer Diodenkennlinie ⇒ Eingangsspannung nicht konstant

⇒ mehr als drei Kennfelder

Eingangskennlinie I_B = f U( _BE)

• schon als Diodenkennlinie bekannt

à infolge dünner Basisschicht ist Einfluss der Kollektor-Emitter-Spannung vorhanden

à differentieller Widerstand

C E

BE BE

B U const

r U

I ₌

=∆

∆

Ausgangskennlinienfeld I_C = f U( _CE)

[Kennlinie gespiegelt und gedreht à vgl. Ordner]

• Stromverstärkungen A, B weitgehend unabhängig von Strömen ⇒ Verdopplung Basisstrom bewirkt Verdopplung Kollektorstrom

• Ausgangskennlinienfeld mit UBE als Parameter möglich (mit Hilfe Eingangskennfeld)

• für Transistor gilt: U_CB =U_CE −U_BE

à mit I_C = f U( _BE) ⇒ Kurve für UCB = 0 in Ausgangskennfeld I_C = f U( _CE) Ausgangskennlinienfeld I_C = f U( _CB)

à bestimmte Anwendungen, IE als Parameter von Interesse

Stromverstärkungs-Kennlinienfeld I_C = f I( _B)

• Stromverstärkung ^C

B

B I

= I nur gering von UCE abhängig (fast unabhängig)

• IB = const, UCE ↑ ⇒ ICsteigt ebenfalls

Spannungsrückwirkungs-Kennlinienfeld U_BE = f U( _CE)

• wegen gemeinsamer dünner Basiszone à Rückwirkung von UCE auf UBE immer vorhanden

[Kennlinien weiterhin von IB abhängig]

• Spannungsrückwirkung relativ klein, wenig von Arbeitspunkt abhängig

⇒ in Praxis vernachlässigt

8.4 Großsignalbetrieb (Emitterschaltung)

• Einsatz des Transistors in weitem Leistungs-/Frequenzbereich

• Transistor grundsätzlich als Verstärkungselement für Wechselspannungssignale oder als elektronischer Schalter betreibbar

à Großsignalverhalten für Emitterschaltung (= häufigste)

• mittlere Betriebsspannungen für Transistor in Signalverstärkung: 12-15 V

• Transistor mit Spannung oder Strom an Eingangsklemmen gesteuert à Steuersignal:

§ zeitlich veränderliche Größe, sinusförmige Wechselspannung

§ soll möglichst unverzerrt am Ausgang wiedergegeben werden

⇒ ähnlich Verstärkerdiode

§ Widerstand in Kollektorkreis, Gleichspannung anlegen

§ Basis mit Spannung oder Strom versorgen Stromsteuerung

, 1 0

Ri

ωC

→ ∞ →

• Arbeitsgerade über Kollektorwiderstand RC

• Arbeitspunkt über Basisvorwiderstand RB

_B ^{B BE} _B ^{B BE}

B B

U U U U

I R

R I

− −

= =

• Eingang des Transistors à unverzerrter Wechselstrom I_B ⋅sinωt

• Eingangswechselspannung wegen gekrümmter Eingangskennlinien verzerrt

• Signalgenerator muss großen Innenwiderstand haben (à Stromquelle), damit Wechselstrom unverzerrt

• Linearität der Stromverstärkungskennlinie I_C = f I( _B)

⇒ unverzerrter Eingangswechselstrom à unverzerrter Ausgangswechselstrom

• Wechselstrom à proportionaler Spannungsabfall am ohmschen Widerstand ⇒ Ausgangswechselspannung unverzerrt

• wenn mehrere Emitterstufen hintereinander à Stromsteuerung durch hohen Ausgangswiderstand der vorhe rigen Stufe gegeben

• Leistungstransistoren à stärker gekrümmte Stromverstärkungskennlinie

⇒ reine Stromsteuerung weniger günstig

• bei Leistungsstufen weder Spannungs- noch Stromsteuerung angestrebt à Verzerrungen mit geeigneten Schaltungen verringert

Spannungssteuerung

1 0

ωC →

• Wirkung der Schaltung und Arbeitspunkteinstellung an Transistorkennlinien erkennbar (Kennlinien zusammengelegt, jedoch kein Vierquadrantenfeld)

• gekrümmte Kennlinie Eingangswechselstrom à Eingangsstrom verzerrt

à wechselnde Belastung des Sinusspannungsgenerators abhängig vom Arbeitspunkt

• Linearität Stromverstärkungskennlinie

⇒ verzerrter Eingangsstrom ∆I_B à verzerrter Ausgangsstrom ∆I_C

• verzerrter Strom ∆I_C durch RC ⇒ proportionaler Verzerrter Spannungsabfall ∆UCE

⇒ Spannungssteuerung bei Signalverstärkung mit kleinen Leistungen nicht günstig Trans istor als Schalter

[à vgl. später]

• nur 2 Zustände

à durchgeschaltet oder gesperrt

8.5 Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes Temperaturabhängigkeit

à temperaturabhängig sind

• ICB

à nur geringer Einfluss

(praktisch keine Bedeutung auf Schaltungsauslegung)

• Basis-Emitter-Strecke (Eingangskennlinie) o Diode in Flussrichtung

o Änderung ≈ −2^mV_K

⇒ hat Einfluss

Arbeitspunkteinstellung der Emitterschaltung

Arbeitsgerade

• gleichstrommäßige Einstellung

• 2 Punkte:

1. 0

2. 0

C CE B

B

CE C

C

I U U

U I U

R

= → =

= → =

Arbeitspunkt

• Lage: möglichst günstiger Aussteuerbereich ⇒ möglich, wenn bei höchster Aussteuerung unter Vernachlässigung der Sättigungsspannung gilt: 2⋅U_CE =U_B

• IB bestimmt Arbeitspunkt (gleichstrommäßig)

Grenzen des Transistors (à "Verlustleistungshyperbel")

• Verlustleistung P=U_CE⋅I_C in Transistor

• wenn Verlustleistung und Kühlleistung im thermischen Gleichgewicht ⇒ Temperatur konstant

• wenn Verlustleistung > Kühlleistung ⇒ Temperatur steigt auf unzulässige Werte à AP darf nicht oberhalb von Verlustleistungshyperbel fallen

• bei gegebener Verlustleistung: Transistor optimal genutzt für Arbeitsgerade, die Hyperbel im AP

2 UB

berührt (Tangente)

à Arbeitspunkt durch Basisspannung oder Basisstrom eingestellt Basisspannungsteiler

• Basisspannungsteiler R₁, R₂

• Querstrom I2 überlagert durch IB à Querstrom recht groß gewählt, damit

Belastungsschwankungen durch IB weitgehend ohne Einfluss (Richtwert: I₂ = ⋅10 I_B)

• Berechnung vgl. Skript

• großer Temperatureinfluss und hohe Fertigungsstreuung (à B)

⇒ Schaltung für Praxis unbrauchbar Basiswiderstand

• Basisstrom eingestellt über Basisvorwiderstand à vgl. Skript

• Temperaturabhängigkeit gering

• hohe Fertigungsstreuung für Stromverstärkung B

⇒ Schaltung für Praxis unbrauchbar

Koppelt den Eingang gleichstrommäßig ab

Koppelt die nachfolgende Stufe gleichstrommäßig ab

Stabilisierung des Arbeitspunktes

à Problem: Temperatureinfluss, Fertigungsstreuung

Temperaturabhängiger Widerstand im Basisspannungsteiler

à R2 muss sich mit Temperatur so ändern, dass U_BE ≈ −2^mV_K beträgt Problem: thermische Kopplung R2 – Transistor

hilft nicht gegen Fertigungsstreuung

Diode

à gleiches Verhalten von Diode D und Emitterdiode

à mit R1 Diodenstrom so, dass notwendige BE-Spannung abfällt (Stromspiegel)

Problem: thermische Kopplung à müssen auf gleichen Chip sein hilft nicht gegen Fertigungsstreuung

Gegenstromkopplung (Emitterwiderstand)

à wesentlich bessere Arbeitspunkteinstellung

à RE in Emitterkreis (à würde zu Verringerung der

Wechselspannungsverstärkung führen, daher großes CE parallel à Herleitung à Skript

⇒ Fertigungseinflüsse (Exemplarstreuung) minimiert

Arbeitspunkteinstellung der Kollektorschaltung (Emitterfolger)

• RE ist Arbeitswiderstand

• optimale Ausnutzung des Kennfeldes à

2

B CE

U =U

• Arbeitspunkt muss mit Spannungsteiler eingestellt werden Arbeitspunkteinstellung Basisschaltung

• Arbeitspunkt wie bei Emitter- oder Kollektorschaltung

• Wechselspannungssignal am Emitter eingekoppelt ⇒ Emitterwiderstand benötigt

legt Basis für Wechselgrößen auf Masse

8.6 Kleinsignalverhalten

• lineare Auslenkungen um den AP

• klein à solange im linearen Bereich gearbeitet wird

• Kleinsignalparameter des Transistors aus Transistorkennlinie à differentieller Eingangswiderstand

CE CE

BE BE

BE

B U const B U const

U U

r I ₌ I ₌

∂ ∆

= ≈

∂ ∆

à differentieller Ausgangswiderstand

B B

CE CE

CE

C I const C I const

U U

r I ₌ I ₌

∂ ∆

= ≈

∂ ∆

à Kleinsignal-/Wechselstromverstärkung

CE C E

C C

B U const B U const

I I

I I

β

= =

∂ ∆

= ≈

∂ ∆

[

C E

C C

B B U const

I I

B aber B

I β I β

=

= ≠ =∆ ≈

∆

à Grund: IB-Kennlinien werden geringfügig steiler mit zunehmendem IB] Transistor-Grundschaltungen

Emitterschaltung

Kollektorschaltung

Basisschaltung

à Zählpfeile bei Vierpolschaltung zum Transistor hin (à ggf. negative Zahlenwerte)

keine Rückwirkung von CE-Strecke auf Basis

Ersatzschaltbilder

Modell für Transistor im Kleinsignalbetrieb (Kleinsignal-ESB)

• Stromquelle β⋅i_B A Verstärkung

• keine Rückwirkung von Ausgang (CE-Strecke) auf Eingang (BE-Strecke)

• Transistor als Vierpol Anwendungsbeispiel

à Transistor ersetzen durch Kleinsignal-ESB:

• Frequenz Signalquelle > Grenzfrequenz

• Kondensator A Kurzschluss für Wechselgrößen

• U_B A Kurzschluss für Wechselgrößen à Umzeichnen (Potent iale vergleichen)

Eingangswiderstand:

0

( 0 )

a

e

e a L

e i

r u i R

i ₌

=∂ = ⇒ → ∞

∂ Ausgangswiderstand:

e

a e

a u const

r u

i ₌

=∂

∂

Emitterschaltung

Vor.: Basisvorwiderstand, R_i = 0

Spannungsverstärkung: ... ^{1 1}

1 1 1

a uE

e BE

C C E L

v u

u r

R r R

β

= = = − ⋅ ⋅

+ +

à Fallunterscheidung:

,max

1 1

1 1

0 0

L uE uE

BE

C CE

L uE

R v v

r

R r

R v

β

→ ∞ ⇒ = − ⋅ ⋅ =

+

→ ⇒ =

Stromverstärkung:

1

1 1

...

1 1

a iE

BE L L

e

C CE

v i

r R R

i

R R r

β

= = = ⋅ ⋅

+ + +

à Fallunterscheidung:

1

0 1

1 0

L iE

BE

L iE

R v

r R

R v

β

= ⇒ = ⋅

+

= ∞ ⇒ =

Eingangswiderstand :

1 0

1 1

1

( || )

||

a

e

eE e e BE

e i

BE

eE BE

BE

r u u i R r

i

r R r R r

r R

=

=∂ = ⋅

∂

→ = = ⋅

+

Ausgangswiderstand :

( 1 ) ( || )

1 1

... || [ : ]

e

a e

aE a a C CE

a u const BE

C CE

C CE

aE C CE L

C CE

u u

r u i R r

i r

R r

R r

r R r hier R

R r

β

=

= ∂ = ⋅ − ⋅ ⋅

∂ +

→ = = ⋅ = → ∞

+ Betriebsverstärkung:

à Modell:

à

0 0

, ,max

0,

i i

L L

i L

CE L

R R

uEBetrieb uE

R CE i L aE R

R R

r R

v v

r R R r

≠ =

≠∞ →∞

≠ ≠ ∞

→ = ⋅ ⋅

+ +

Kennzeichen der Emitterschaltung

• Spannungsverstärkung (max à R_L = ∞): v_uE <1000 [hoch]

• Stromverstärkung: v_iE =50...200 [generell: nicht von großem Interesse]

• Leistungsverstärkung: 10⁴

• Phasendrehung: ϕ=180° [⇒ −" " in v_uE]

• Eingangswiderstand: r_eE = Ω1k .... 10kΩ [relativ klein]

• Ausgangswiderstand: r_aE = Ω1k ... 5kΩ [relativ hoch]

• niedrige Grenzfrequenz (à wegen transistorinternen Kapazitäten)

• Leistungsschalter (wie Emitter-Schaltung) : kein Kleinsignalbetrieb !!

Kollektorschaltung

à Transistor ersetzen durch KS-ESB, Umzeichnen

[f ? f_g: C = Kurzschlüsse, UB = Wechselstromkurzschluss]

Spannungsverstärkung: (1 )

... 1

(1 ) ^BE_BE ^E

C E

a E

uC

BE r R

e BE E r

CE r

u R

v u r R r

r ^β

β β + ⋅

= = =

+ + +

≈

=

Betriebsverstärkung: ^,

, 1

L

C uC Betrieb u

a C

a L uCBetrieb uC R

v v R

r R

r R v v _→∞

= ⋅ +

⇒ ≈ ≈

= Eingangswiderstand:

a 0 e

eC BE E

Abschätzungen e i

r u r R

i β

=

= ∂ ≈ + ⋅

∂

à reC : sehr groß (einige kΩ)

Ausgangswiderstand: ...

e

a BE

aC

a u const

u r

r i ₌ β

=∂ = ≈

∂

à raC : sehr klein (einige Ω)

⇒ ^eC

aC

r groß r klein

−

− à Impedanzwandler

[ reC klein à belastet Signalgeber relativ wenig, da Strom aus Quelle sehr klein, raC klein à Schaltung kann genügend Strom für Auswertung liefern ]

Kennzeichen der Kollektorschaltung

• v_uC ≈1

• viC ≈β [hoch]

• r_eC =einige 100kΩ [sehr groß]

• r_aC =10...100Ω [sehr klein]

• Einsatz: Impedanzwandler

• andere Name: Emitterfolger à Spannung am Emitter folgt steuernder Basis in Richtung und Größe

Basisschaltung

à Transistor ersetzen durch KS-ESB, Umzeichnen

[f ? f_g: C = Kurzschlüsse, U_B = Wechselstromkurzschluss]

Kennzeichen der Basisschaltung

• v_iB <1

• v_uB ≈100 1000−

• r_eB =50...100Ω [klein]

• r_aB:1...50kΩ [relativ groß]

• Einsatz: Hochfrequenzschaltungen

[à hohe Grenzfrequenz durch teilweise Kompensation der transistorinternen Kapazitäten CDiff – BE-Übergang (größte, entscheidendste)

CSperr – CB-Strecke C_CE = C_Diff ] Frequenzverhalten der Stromverstärkung

• transistorinterne Kapazitäten

• begrenzte Beweglichkeit der Ladungsträger ⇒ Trägheit bei höheren Frequenzen

⇒ Frequenzunabhängigkeit der Stromverstärkung

Vierpolgleichungen

• Grundschaltungen bisher: je zweipoliger Ein- und Ausgang

(wegen gemeinsam genutzten Pol)

à jede Schaltung = Vierpol

⇒ Vierpolgleichungen

§ Eingangsgrößen (Index 1) à Eingangswechselstrom/-spannung

§ Ausgangsgrößen (Index 2) à Ausgangswechselstrom/-spannung

• Ein-/Ausgangsgrößen haben gleiche Frequenz

jede Größe durch Amplitude und Phasenwinkel gekennzeichnet

• Verbindung von E-/A-Größen à Parameter, die Vierpol kennzeichnen

• Koeffizienten i.a. komplexe Größen (gelten streng genommen für den AP und eine Frequenz à praktisch: Frequenzbereich)

• Vierpol beschreibbar durch Widerstands-, Leitwert-, Hybridgleichungen [außerdem: Eingangs-, Ausgangsgleichungen]

Hybridgleichungen

à Transistoren im mittleren Frequenzbereich

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

u h i h u

i h i h u

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ à rechts: Eingangsstrom, Ausgangsspannung als Matrix:

1 1

2 2

u i

i H u

 = ⋅ 

   

   

à Koeffizienten der Matrix bestimmbar indem eine Größe zu null gesetzt wird

• Kurzschlusseingangswiderstand:

2

1 11

1 u 0

h u

i ₌

=

• Leerlauf-Spannungsrückwirkung:

1

1 12

2 i 0

h u

u ₌

=

• Kurzschluss-Stromverstärkung:

2

2 21

1 u 0

h i

i ₌

=

• Leerlauf-Ausgangsleitwert:

1

2 22

2 i 0

h i

u ₌

=

⇒ Definitionen zunächst allgemein à auf jede Grundschaltung anwendbar [Kennzeichnung der jeweiligen Grundschaltung, z.B.: Emitterschaltung à h11e]

• Datenblätter à meist h-Parameter der Emitterschaltung

⇒ Werte können direkt aus Kennlinienfeldern entnommen werden

11 21

1

22 C E

e BE

e e r

h r

h h

β

=

=

= à Spannungsrückwirkung bisher nicht betrachtet

à aus Kennfeld U_BE = f U( _CE) mit Parameter IB entnehmbar

[Amerikanische Hersteller: h11 = hi (input); h12 = hr (revers); h21 = hf (forward);

h22 = ho (output) ]

Leitwertgleichungen

à Ströme durch Eingangs- und Ausgangsspannungen

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

i y u y u

i y u y u

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

à Koeffizienten = Leitwerte à wahlweise durch Kurzschließen der Ein- /Ausgänge

• Eingangsleitwert:

2

1 11

1 u 0

y i

u ₌

=

• Rückwärtsleitwert:

1

1 12

2 u 0

y i

u ₌

=

• Vorwärtsleitwert:

2

2 21

1 u 0

y i

u ₌

=

• Ausgangsleitwert:

1

2 22

2 u 0

y i

u ₌

=

à Koeffizienten nach Grundschaltung gekennzeichnet [e, b, c; analog wie amerikan.]

à y-Parameter vorwiegend in Hochfrequenzschaltungen, zu berücksichtigende Kapazitäten durch j Cω reellen Leitwerten hinzugefügt

Widerstandsgleichungen

à Eingangs- und Ausgangsspannungen

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

u z i z i

u z i z i

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

à Koeffizienten = Widerstände à durch Leerlauf an Eingang und Ausgang

• Eingangswiderstand:

2

1 11

1 i 0

z u

i ₌

=

• Stromrückwirkung:

1

1 12

2 i 0

z u

i ₌

=

• Übertragungswiderstand:

2

2 21

1 i 0

z u

i ₌

=

• Ausgangswiderstand:

1

2 22

2 i 0

z u

i ₌

=

Ersatzschaltungen der Vierpolparameter

• Vierpolgleichungen beschreiben Vierpole im Arbeitspunkt à formal Ersatzschaltungen mit Parametern erstellbar

• Ersatzschaltungen ähneln bisherigen, haben aber ganz andere Werte

• für alle Grundschaltungen können Vierpolersatzschaltungen in gleiche Form gebracht werden

• an Ersatzschaltung ist nicht zu ersehen, um welche Grundschaltung es sich handelt