Fakult¨at f¨ur Mathematik
Dr. U. Streit
9. November 2016H¨ohere Mathematik III (MB)
35. ¨ Ubung : Gew¨ ohnliche Diff.-gleichungen h¨ oherer Ordnung II
35.1 Untersuchen Sie die Differentialgleichung y′′+ 2y′+ 5y= 0
auf L¨osbarkeit f¨ur die Randbedingungen.
(a) y(0) = 0, y π8
= 0 (b) y(0) = 0, y π2
= 0 (c) y(0) = 1, y π2
= 1
35.2 L¨osen Sie die Randwertprobleme.
(a) y′′+π2y=π3, y(−0.5) =π , y′(1) =π
(b) y′′−2y′−3y= 2, y(0) +y′(0) = 0, y′(1) = 0
35.3 L¨osen Sie die Differentialgleichung y′′−2y′+ y=x2 −4x+ 2 f¨ur periodische Randbedingungen
y(0) =y(1), y′(0) =y′(1).
35.4 Das Temperaturprofil u(x) in einer zylindrischen Wand (Rohr mit Innenradius r=r1
und Außenradius r=r2) gen¨ugt der linearen Differentialgleichung u′′ + 1
xu′ = 0, r1 < x < r2
und den Randbedingungen u(r1) = U1, u(r2) =U2. L¨osen Sie das Randwertproblem.
Hinweis : Reduzieren Sie die Ordnung der Gleichung mit der Substitutionv =u′. 35.5 Pr¨ufen Sie nach, dass y1 =x−1 und y2 =x−1lnx Basisl¨osungen der linearen
Differentialgleichung
x2y′′ + 3x y′ + y = 0
sind, und bestimmen Sie damit eine L¨osung y(x), die die Anfangsbedingung y(1) = 2, y′(1) =−3
erf¨ullt.
Aufgaben und L¨osungen im Web : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit
