Lösungen zur Symmetrie von Funktionsgraphen Aufgabe 1:

10_Funktionen-Symmetrie_Ebe.docx

Lösungen zur Symmetrie von Funktionsgraphen

Aufgabe 1:

Koordinatensystem:

Spiegelt man den Punkt | an der y-Achse, so erhält man den Punkt |. Spiegelt man den Punkt | am Ursprung, so erhält man den Punkt | . Aufgabe 2:

Punktsymmetrie zum Ursprung fx fx für alle x ∈

Beispiel: kx x 7x ⋅ x x 7x kx x 7x x 7x x 7x kx

ungerade Funktion

Funktion, bei deren Term nur gerade Potenzen der Variablen x vorkommen

Symmetrie zur y-Achse fx fx

für alle x ∈

Beispiel: gx 5x x 2 gx 5x x 2 5x x 2 gx gerade Funktion

Funktion, bei deren Term nur ungerade Potenzen der Variablen x vorkommen

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Aufgabe 3:

a) 4^! 3

⇒ 4^$! 3 ≠ &

keine Symmetrie

b) ' 3 5 9⁾

⇒ ' 3 5 9⁾ 3 5 9⁾

3 5 9⁾ ' Punktsymmetrie zum Ursprung

c) ℎ _!⁺_,$-

⇒ ℎ _$!⁺_,$-!⁺_,$- ℎ Achsensymmetrie zur y-Achse

d) . _!^!/₀^$₁₎

⇒ . _$!^$!/₀^$_1)$!^$!/₀^$₁₎≠ & .

. keine Symmetrie

e) 2 4 7^$

⇒ 2 4 7^$ 4 7^$ keine Symmetrie

f) 3 √⁵ 7 3

⇒ 3 6⁵ 7 3

√⁵ 7 3 3 Achsensymmetrie zur y-Achse