Teil 5
Streckung und Stauchung einer Parabel
Bekannt: Neu:
Normalform: y = x2 + p·x + q Normalform: y = a·x2
Was ist a?
Der Streckfaktor a gibt an, wie eine Funktion gestreckt oder gestaucht wurde.
Teil 5.1
Streckung einer Parabel
Streckfaktor a > 1
Wenn der Streckfaktor a vor dem x2 größer als 1 ist, wird die Funktion nach oben geöffnet gestreckt.
Warum?
Erklärung: Die Normalform hat einen
Streckfaktor von 1 → y = 1 · x2; daraus ergeben sich folgende Punkte auf der Parabel:
1 · 12 = 1 · 1 → A (1/1) 1 · 22 = 1 · 4 → B (2/4) 1 · 32 = 1 · 9 → C (3/9)
Jede Quadratzahl wird also mit a multipliziert.
Wenn der Streckfaktor a vor dem x2 den Wert 3 besitzt, dann wird jede Quadratzahl mit 3 multipliziert.
Achtung: Zuerst die Quadratzahl ausrechnen, dann mit dem Streckfaktor a multiplizieren!
Beispiel:
3 · 12 = 3 · 1 = 3 → A‘ (1/3) 3 · 22 = 3 · 4 = 12 → B‘ (2/12) 3 · 32 = 3 · 9 = 27 → C‘ (3/27)
Streckfaktor a < –1
Wenn der Streckfaktor a vor dem x2 kleiner als -1 ist, wird die Funktion nach unten geöffnet getreckt.
Warum?
Erklärung: Es handelt sich um eine gespiegelte Normalform. Diese hat einen Streckfaktor von -1 → y = -1 · x2; daraus ergeben sich folgende Punkte auf der Parabel:
-1 · 12 = -1 · 1 → A (1/-1) -1 · 22 = -1 · 4 → B (2/-4) -1 · 32 = -1 · 9 → C (3/-9)
Jede Quadratzahl wird also mit a multipliziert.
Wenn der Streckfaktor a vor dem x2 den Wert -3 besitzt, dann wird jede Quadratzahl mit -3 multipliziert.
Achtung: Zuerst die Quadratzahl ausrechnen, dann mit dem Streckfaktor a multiplizieren!
Beispiel:
-3 · 12 = -3 · 1 = -3 → A‘ (1/-3) -3 · 22 = -3 · 4 = -12 → B‘ (2/-12) -3 · 32 = -3 · 9 = -27 → C‘ (3/-27)
Koordinatensystem:
Die Parabeln können nicht mit der
Parabelschablone gezeichnet werden. Die Punkte müssen erkennbar eingetragen und sauber frei Hand verbunden werden.
Aufgaben:
Löse folgende Wertetabelle!
x 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3
y
1. y = 2,5x2 a=2,5 2. y = 1,2x2 a=1,2 3. y = 3,2x2 a=3,2 4. y = 5x2 a=5
Koordinatensystem:
Die Parabeln können nicht mit der Parabelschablone gezeichnet werden. Die Punkte müssen erkennbar eingetragen und sauber frei Hand verbunden werden.
Aufgaben:
Löse folgende Wertetabelle!
x -3 -2,75 -2,5 -2,25 -2 -1,75 -1,5 -1,25 -1
y
1. y = -1,2x2 a = -1,2 2. y = -2x2 a = -2 3. y = -2,6x2 a = -2,6 4. y = -1,6x2 a = -1,6
