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Aufgabe 1 (HORNSAT). Eine Horn-Klausel ist eine Klausel, die h¨ ochstens ein positives Literal besitzt. Eine Horn-Formel ist eine Konjunktion von Horn-Klauseln.

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey und Eric N¨ oth

Komplexit¨ atstheorie WS 2013/2014

Ubungsblatt 9 ¨

Aufgabe 1 (HORNSAT). Eine Horn-Klausel ist eine Klausel, die h¨ ochstens ein positives Literal besitzt. Eine Horn-Formel ist eine Konjunktion von Horn-Klauseln.

Zeigen Sie, dass das folgende Problem HORNSAT P-vollst¨ andig ist.

Gegeben: Eine Horn-Formel φ.

Gesucht: Ist φ erf¨ ullbar?

Aufgabe 2 (Logspace 1). Gegeben sei ein variablenfreier boolscher Aus- druck A. A ist also von der Form

A ::= 0 | 1 | (¬A) | (A ∧ A

0

) | (A ∨ A

0

).

Zeigen Sie, dass A in logarithmischen Platz in einen ¨ aquivalenten negations- freien Ausdruck umgewandelt werden kann.

Aufgabe 3 (Logspace 2). Gegeben sei ein variablenfreier, negationsfreier boolscher Ausdruck A. Zeigen Sie, dass A in logarithmischen Platz ausge- wertet werden kann.

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