Universit¨at Konstanz
Fachbereich Mathematik und Statistik DK Huynh
Repetitorium Analysis Blatt 1 Aufgabe 1
Zeigen Sie, dass f¨ur die Summe der ersten𝑛Kubikzahlen gilt:
𝑛
∑
𝑘=1
𝑘3= 13+ 23+. . .+𝑛3=
[𝑛(𝑛+ 1) 2
]2 .
Aufgabe 2
Beweisen Sie die geometrische Summenformel, also, f¨ur alle𝑛∈ℕgilt mit𝑥∕= 1:
𝑛
∑
𝑘=0
𝑥𝑘 =1−𝑥𝑛+1 1−𝑥 .
Aufgabe 3 Beweisen Sie:
(∀𝑛∈ℕ)[
(𝑛≥9)⇒(2𝑛>4𝑛2+ 1)]. Aufgabe 4
Beweisen Sie:
4𝑛+ 15𝑛−1 ist f¨ur alle𝑛∈ℕdurch 9 teilbar.
Aufgabe 5
Zeigen Sie, dass f¨ur alle𝑛∈ℕgilt:
𝑛
∑
𝑘=1
𝑘!⋅𝑘= (𝑛+ 1)!−1.
