Flächen und Körper

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Thomas Röser

Flächen und Körper

Stationenlernen Mathematik 7. Klasse

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Bergedorfer Unterrichtsideen

Thomas Röser

Bergedorfer Lernstationen

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1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?

Vorwort

I – Theorie: Zum Stationenlernen

1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?

Unsere Gesellschaft wird seit geraumer Zeit durch Begriffe der Individualisierung gekennzeichnet: Ri- sikogesellschaft heißt es bei Ulrich Beck¹, Multiop- tionsgesellschaft nennt sie Peter Gross² und für Gerhard Schulze ist es eine Erlebnisgesellschaft³. Jeder Begriff beinhaltet einen anderen inhaltlichen Schwerpunkt, doch egal, wie wir diesen Prozess bezeichnen, die Individualisierung – hier zu verstehen als Pluralisierung von Lebensstilen – schreitet voran. Damit wird die Identitäts- und Sinnfindung zu einer individuellen Leistung. Diese Veränderun- gen wirken sich zwangsläufig auch auf die Institu- tion Schule aus. Damit lässt sich vor allem eine Heterogenität von Lerngruppen hinsichtlich der Lernkultur, der Leistungsfähigkeit sowie der individuellen Lernwege feststellen. Darüber hinaus legt beispielsweise das Schulgesetz Nordrhein-West- falen im § 1 fest, dass: „Jeder junge Mensch […]

ohne Rücksicht auf seine wirtschaftliche Lage und Herkunft und sein Geschlecht ein Recht auf schuli- sche Bildung, Erziehung und individuelle Förde- rung“ hat. Das klingt nach einem hehren Ziel – die Frage ist nur, wie wir dieses Ziel erreichen können?

Ich möchte an dieser Stelle festhalten, dass es nach meiner Einschätzung nicht das pädagogische Allheilmittel gibt, welches wir nur einsetzen müss- ten und damit wären alle (pädagogischen) Pro- bleme gelöst – trotz alledem möchte ich an dieser Stelle die Methode des Stationenlernens präsen- tieren, da diese der Individualisierung Rechnung tragen kann.

Merkmale des Stationenlernens

„‚Lernen an Stationen’ bezeichnet die Arbeit mit einem aus verschiedenen Stationen zusammengesetzten Lernangebot, das eine übergeordnete Pro-

blematik differenziert entfaltet.“⁴ Schon an dieser Stelle wird offensichtlich, dass für diese Methode unterschiedliche Begriffe verwendet werden. Je- dem Terminus wohnt eine (mehr oder weniger) an- ders geartete organisatorische Struktur inne. In den meisten Fällen werden die Begriffe Lernen an Stationen und Stationenlernen synonym verwendet. Hiervon werden die Lernstraße oder der Lern- zirkel unterschieden. Bei diesen beiden Varianten werden in der Regel eine festgelegte Reihenfolge sowie die Vollständigkeit des Durchlaufs aller Sta- tionen verlangt. Daraus ergibt sich zwangsläufig (rein organisatorisch) auch eine festgelegte Ar- beitszeit an der jeweiligen Station. Eine weitere Unterscheidung bietet die Lerntheke, an welcher sich die Schülerinnen und Schüler mit Material be- dienen können, um anschließend wieder (meist ei- genständig) an ihren regulären Plätzen zu arbeiten.

Von diesen Formen soll das Lernen an Stationen bzw. das Stationenlernen abgegrenzt werden.

Diese Unterrichtsmethode ist hier zu verstehen als ein unterrichtliches Verfahren, bei dem der unterrichtliche Gegenstand so aufgefächert wird, dass die einzelnen Stationen unabhängig voneinander bearbeitet werden können – die Schülerinnen und Schüler können die Reihenfolge der Stationen somit eigenständig bestimmen; sie allein entschei- den, wann sie welche Station bearbeiten wollen.

Damit arbeiten die Lernenden weitgehend selbst- ständig und eigenverantwortlich (bei meist vorge- gebener Sozialform, welche sich aus der Aufga- benstellung ergeben sollte). Um der Heterogenität Rechung zu tragen, werden neben den Pflichtstati- onen, die von allen bearbeitet werden müssen, Zu- satzstationen angeboten, die nach individuellem Interesse und Leistungsvermögen ausgewählt werden können.

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2 1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?

Thomas Röser: Flächen und Körper

inhaltlichen Schwerpunkt bspw. einmal über einen rein visuellen Text, zweitens mithilfe eines Bildes/

einer Karikatur und drittens über ein akustisches Material anzubieten, und die Lernenden dürfen frei wählen, welchen Materialzugang sie verwenden möchten, jedoch unter der Prämisse, einen zu bearbeiten.

Unter diesen Gesichtpunkten wird offensichtlich, dass das Stationenlernen eine Arbeitsform des offenen Unterrichtes ist.

Ursprung des Stationenlernens

Die Idee des Zirkulierens im Lernablauf stammt ur- sprünglich aus dem Sportbereich. Das „circuit trai- ning“, von Morgan und Adamson 1952 in England entwickelt, stellt im Sportbereich den Sportlern unterschiedliche Übungsstationen zur Verfügung, welche sie der Reihe nach durchlaufen müssen.

Der Begriff Lernen an Stationen wurde hingegen von Gabriele Faust-Siehl geprägt, die hierzu ihren gleichnamigen Aufsatz in der Zeitschrift „Grund- schule“ 1989 publizierte.¹

Der Ablauf des Stationenlernens

Für die Gestaltung und Konzeption eines Statio- nenlernens ist es entscheidend, dass sich der unterrichtliche Gegenstand in verschiedene Teilas- pekte aufschlüsseln lässt, die in ihrer zu bearbei- tenden Reihenfolge unabhängig voneinander sind.

Damit darf jedoch die abschließende Bündelung nicht unterschlagen werden. Es bietet sich daher an, eine übergeordnete Problematik oder Frage- stellung an den Anfang zu stellen, welche zum Ab- schluss (dieser ist von der methodischen Reflexion zu unterscheiden) erneut aufgegriffen wird.

Der eigentliche Ablauf lässt sich in der Regel in vier Phasen unterteilen: 1. Die thematische und methodische Hinführung – hier wird den Schülerin- nen und Schülern einerseits eine inhaltliche Orien- tierung geboten und andererseits der Ablauf des Stationenlernens erklärt. Sinnvoll ist es an dieser Stelle gemeinsam mit den Lernenden die Vorteile, aber auch mögliche Schwierigkeiten der Methode zu besprechen. Hierauf folgt 2. ein knapper Über- blick über die eigentlichen Stationen – dieser Über- blick sollte ohne Hinweise der Lehrperson aus- kommen. Rein organisatorisch macht es daher Sinn, den jeweiligen Stationen feste (für die Ler- nenden nachvollziehbare) Plätze im Raum zuzu-

1 Vgl.: Faust-Siehl, Gabriele: Lernen an Stationen. In: Grundschule, Heft 3/1989. Braunschweig 1989, S. 22ff.

gestehen. 3. In der sich anschließenden Arbeits- phase erfolgt ein weitgehend selbstständiges Ler- nen an den Stationen. In dieser Phase können – je nach Zeit und Bedarf – Plenumsgespräche statt- finden. Zur weiteren Orientierung während der Arbeitsphase sollten zusätzliche Materialien, wie Laufzettel, Arbeitspässe, Fortschrittslisten o. Ä.

verwendet werden. Diese erleichtern den Ablauf und geben den Lernenden eine individuelle Über- sicht über die bereits bearbeiteten und noch zur Verfügung stehenden Stationen. Bei einem sol- chen Laufzettel sollte auch eine Spalte für weitere Kommentare, welche später die Reflexion unter- stützen können, Platz finden. Darüber hinaus kann von den Schülerinnen und Schülern ein Arbeits- journal, ein Portfolio oder auch eine Dokumenten- mappe geführt werden, um Arbeitsergebnisse zu sichern und den Arbeitsprozess reflektierend zu begleiten. Ein zuvor ausgearbeitetes Hilfesystem kann den Ablauf zusätzlich unterstützen, indem Lernende an geeigneter Stelle Hilfe anbieten oder einfordern können. Am Ende schließt sich 4. eine Reflexionsphase (auf inhaltlicher und methodi- scher Ebene) an.

Die Rolle der Lehrkraft beim Stationenlernen Als allererstes ist die Lehrperson – wie bei fast allen anderen Unterrichtsmethoden auch – „Organi- sator und Berater von Lernprozessen“². Sie stellt ein von den Lernenden zu bearbeitendes Material- und Aufgabenangebot zusammen. Der zentrale Unterschied liegt jedoch darin, dass sie sich wäh- rend des eigentlichen Arbeitsprozesses aus der frontalen Position des Darbietens zurückzieht. Die Lehrkraft regt vielmehr an, berät und unterstützt.

Dies bietet dem Lehrer/der Lehrerin viel stärker die Möglichkeit, das Lerngeschehen zu beobachten und aus der Diagnose Rückschlüsse für die weitere Unterrichtsgestaltung sowie Anregungen für die individuelle Förderung zu geben. „Insgesamt agiert die Lehrperson somit eher im Hintergrund.

Als ‚invisible hand‘ strukturiert sie das Lern- geschehen.“³

Vor- und Nachteile des Stationenlernens

Die Schülerinnen und Schüler übernehmen eine viel stärkere Verantwortung für ihren eigenen Lern- prozess und können somit (langfristig!) selbst-

2 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/2010, S. 6.

3 Ebenda.

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2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik in der Klassenstufe 7

sicherer und eigenständiger im, aber auch außer- halb des Unterrichts agieren. Diese hohe Eigen- verantwortung bei zurückgenommener Anleitung durch die Lehrperson kann jedoch zu einer Über- forderung oder mangelnden Mitarbeit aufgrund der geringen Kontrolle führen. Beidem muss zielge- richtet begegnet werden, sei es durch die schon erwähnten Hilfestellungen oder durch eine (spä- tere) Kontrolle der Ergebnisse.

Eine Stärke des Stationenlernens besteht eindeu- tig in der Individualisierung des Unterrichtsgesche- hens – die Lernenden selbst bestimmen Zeitauf- wand und Abfolge der Stationen. Darüber hinaus können die unterschiedlichen Lerneingangskanäle sowie eine Differenzierung in Schwierigkeitsgrade als Ausgangspunkt des Lernprozesses genommen werden. Die Schülerinnen und Schüler können damit die ihnen gerade angemessen erscheinende Darstellungs- und Aufnahmeform erproben, erfahren und reflektieren. Damit kann eine heterogene Lerngruppe „inhalts- und lernzielgleich unterrichtet werden, ohne dass die Lernwege vereinheitlicht werden müssen.“¹

Stationenlernen – Ein kurzes Fazit

Innerhalb der unterschiedlichen Fachdidaktiken herrscht seit Jahren ein Konsens darüber, dass sich das Lehr-Lern-Angebot der Schule verändern muss. Rein kognitive Wissensvermittlung im Sinne des „Nürnberger Trichters“ ist nicht gefragt und wi- derspricht allen aktuellen Erkenntnissen der Lern- psychologie. Eigenverantwortliches, selbstgestal- tetes und kooperatives Lernen sind die zentralen Ziele der Pädagogik des neuen Jahrtausends. Eine mögliche Variante, diesen Forderungen nachzu- kommen, bietet das Stationenlernen. Warum?

Stationenlernen ermöglicht u. a.:

1. Binnendifferenzierung und individuelle Förde- rung, indem unterschiedliche Schwierigkeits- grade angesetzt werden. Gleichzeitig können die Schülerinnen und Schüler auch ihre Kompe-

Grundsätzlich – so behaupte ich – lässt sich Sta- tionenlernen in allen Unterrichtsfächern durchfüh- ren. Grundsätzlich eignen sich auch alle Klassen- stufen für Stationenlernen. Trotz alledem sollten – wie bei jeder Unterrichtskonzeption – immer die zu erwartenden Vorteile überwiegen; diese Aussage soll hingegen kein Plädoyer für eine Nichtdurch- führung eines Stationenlernens sein! D. h. jedoch, dass – wie bei jeder Unterrichtsvorbereitung – eine Bedingungsanalyse unerlässlich ist!

Stationenlernen benötigt – rein organisatorisch – als allererstes Platz: Es muss möglich sein, jeder Station einen festen (Arbeits-) Platz zuzuweisen.

Die Lehrkraft benötigt darüber hinaus für die Vor- bereitung im ersten Moment mehr Zeit – sie muss alle notwendigen Materialien in ausreichender An- zahl zur Verfügung stellen und das heißt vor allem:

Sie benötigt Zeit für das Kopieren! Für den weiteren Ablauf ist es sinnvoll, Funktionsaufgaben an die Lernenden zu verteilen – so kann bspw. je eine Schülerin oder je ein Schüler für eine Station die Verantwortung übernehmen: Sie/er muss dafür Sorge tragen, dass immer ausreichend Materialien bereit liegen.

Wichtiger jedoch ist die Grundeinstellung der Schülerinnen und Schüler selbst: Viele Lernende wurden regelmäßig mit lehrerzentriertem Frontal- unterricht „unterhalten“ – die Reaktionen der Schü- lerinnen und Schüler werden sehr unterschiedlich sein. Eine Lerngruppe wird sich über mehr Eigen- verantwortung freuen, eine andere wird damit maßlos überfordert sein, eine dritte wird sich ver- weigern. Daher ist es unerlässlich, die Lernenden (schrittweise) an offenere Unterrichtsformen her- anzuführen. Sinnvoll ist es daher, mit kleineren Formen des offenen Unterrichts zu beginnen; dies muss nicht zwingend ausschließlich in einem be- stimmten Fachunterricht erfolgen – der Lernpro- zess einer Klasse sollte auch hier ganzheitlich ver- standen werden! Absprachen zwischen den Kolle- ginnen und Kollegen sind somit auch hier uner- lässlich – letztendlich kann im Gegenzug auch wieder das gesamte Kollegium davon profitieren.

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4 2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik in der Klassenstufe 7

von Lernergebnissen, das zielgerichtete Anwen- den von Formeln, Rechengesetzen und Rechenre- geln soll stets unter der Prämisse der Nutzbarkeit für das weitere Lernen und dem Einbezug in mög- lichst unterschiedliche kontextbezogene Situatio- nen gesehen werden. Der Schüler soll „auf diese Weise Mathematik als anregendes, nutzbringen- des und kreatives Betätigungsfeld erleben“¹. Dabei sind folgende sechs allgemeine mathematische Kompetenzen Grundlage jeder Planung und unterrichtlichen Aufbereitung. Im Einzelnen han- deln es sich um:

앬 mathematisch argumentieren

앬 Probleme mathematisch lösen

앬 mathematisch modellieren

앬 mathematische Darstellungen verwenden

앬 mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

앬 kommunizieren

Diese allgemeinmathematischen Kompetenzen gilt es inhaltsbezogen zu konkretisieren und mit einer der fünf folgenden mathematischen Leitideen in Einklang zu bringen:

앬 Zahl

앬 Messen

앬 Raum und Form

앬 funktionaler Zusammenhang

앬 Daten und Zufall

Bezogen auf die Adressaten dieses Buches zum Stationenlernen – die Schüler der 7. Klasse – müs- sen folgende inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Berücksichtigung finden:

앬 Die Vorstellung von rationalen Zahlen entspre- chend der Verwendungsnotwendigkeit

앬 Die sichere Anwendung der Grundrechenarten im Zahlbereich der rationalen Zahlen

앬 Die Umformungsübungen zu Termen und Glei- chungen (Term- und Äquivalenzumformungen)

앬 Das Nutzen von Rechengesetzen auch zum vorteilhaften Rechnen

1 Bildungsstandards Mathematik für den mittleren Bildungsab- schluss, Carl Link Verlag, S. 6.

앬 Das sachgerechte Verwenden von Prozent- und einfacher Zinsrechnung

앬 Das mathematische Lösen von Sachaufgaben und deren Kontrolle

앬 Das Beschreiben von Lösungswegen und deren Begründung

앬 Die Selbstformulierung mathematischer Prob- leme und deren sachgerechte Lösung

앬 Das Erfahren und Anwenden des Grundprinzips Messen, insbesondere der Winkelsummen

앬 Das Umrechnen von Größen und deren situati- onsgemäße Anwendung

앬 Die Konstruktion von Dreiecken

앬 Das Berechnen von Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm und Trapez

앬 Das Beschreiben und Begründen von Eigen- schaften und Beziehungen geometrischer Ob- jekte

앬 Das Zeichnen und Konstruieren geometrischer Figuren mit entsprechenden Hilfsmitteln, insbesondere Netze und Schrägbilder

앬 Das Untersuchen der Lösbarkeit von Konstrukti- onsaufgaben

앬 Das Auswerten von Darstellungen, statistischer Erhebungen

앬 Das Arbeiten mit dem Koordinatensystem

앬 Das Erfassen von Daten und deren grafische Darstellung

앬 Das Interpretieren von Daten unter der Verwen- dung von Kerngrößen

앬 Das Bestimmen von einstufigen Zufallsexperi- menten/Wahrscheinlichkeiten

Dabei muss sich der unterrichtliche Gegenstand jeweils in mehrere voneinander unabhängige Teil- aspekte aufgliedern lassen. Dies ist auch im Fach Mathematik möglich, obwohl häufig Themen auf den vorherigen aufbauen bzw. ohne Kenntnis der erarbeiteten Rechenregeln nicht lösbar sind. Inner- halb eines Themengebietes ist die Reihenfolge der strukturellen Erarbeitung in vielen Fragestellungen austauschbar und von daher effektiv mithilfe des Stationenlernens umzusetzen.

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II – Praxis: Materialbeiträge

In diesem Band werden sechs ausgearbeitete Sta- tionenlernen präsentiert. All diese Stationenlernen ergeben sich i. d. R. aus den Unterrichtsvorgaben für die Klassenstufe 7. Alle Stationenlernen sind so konzipiert, dass diese ohne weitere Vorbereitung im Unterricht der weiterführenden Schulen einge- setzt werden können – trotz alledem sollte eine ad- äquate Bedingungsanalyse niemals ausbleiben, denn letztendlich gleicht keine Lerngruppe einer anderen!

Die hier präsentierten Stationenlernen sind immer in Pflichtstationen (Station 1, 2, 3 …) und fakulta- tive Zusatzstationen (Zusatzstation A, B …) unter- teilt – die zu bearbeitende Reihenfolge ist durch die Schülerinnen und Schüler (!) frei wählbar. Die So- zialformen sind bewusst offen gehalten worden, d. h. i. d. R. finden sich auf den Aufgabenblättern keine konkreten Hinweise zur geforderten Grup- pengröße.

Somit können die Lernenden auch hier frei wählen, ob sie die Aufgaben alleine, mit einem Partner oder innerhalb einer Gruppe bearbeiten wollen – davon abgesehen sollte jedoch keine Gruppe größer als vier Personen sein, da eine größere Mitgliederzahl den Arbeitsprozess i. d. R. eher behindert. Einige wenige Stationen sind jedoch auch so konzipiert worden, dass mindestens eine Partnerarbeit sinnvoll ist.

Zur Bearbeitung sollte für jede Schülerin bzw. je- den Schüler ein Materialblatt bereitliegen – die Aufgabenblätter hingegen sind nur vor Ort (am Stationenarbeitsplatz) auszulegen. Die Laufzettel dienen als Übersicht für die Schülerinnen und Schüler – hier können diese abhaken, welche Sta- tionen sie wann bearbeitet haben und welche ihnen somit noch fehlen, gleichzeitig erhalten sie hierbei einen kleinen inhaltlichen Überblick über alle Stationen – andererseits kann die Lehrkraft diese als erste Hinweise zur Arbeitsleistung der

Lernenden nutzen. Darüber hinaus können die Schülerinnen und Schüler auf ihrem Laufzettel auch weiterführende Hinweise und Kommentare zum Stationenlernen an sich, zur Arbeitsgestal- tung o. Ä. vermerken – nach meiner Erfahrung wird diese Möglichkeit eher selten genutzt, kann dann jedoch sehr aufschlussreich sein! Unverzichtbar für jedes Stationenlernen ist eine abschließende Bündelung zum Wiederholen und Bündeln der zentralen Lerninhalte – auch hierfür wird jeweils eine Idee, welche sich aus den einzelnen Statio- nen ergibt, präsentiert. Mithilfe dieser Bündelung sollen noch einmal einzelne Ergebnisse rekapitu- liert, angewendet und überprüft werden. In diesem Band werden die folgenden Stationenlernen prä- sentiert:

1. Zuordnung und Prozentrechnen 2. Rationale Zahlen

3. Terme und Gleichungen 4. Geometrische Figuren 5. Flächen und Körper

6. Einführung in die Stochastik

Jedes dieser Stationenlernen beginnt mit einem Laufzettel.

Anschließend werden die jeweiligen Stationen (Pflichtstationen und Zusatzstationen) mit jeweils einem Aufgabenblatt sowie einem Materialblatt präsentiert. Zu guter Letzt wird das Stationenler- nen mit einem Aufgaben- und Materialblatt für die Bündelungsaufgabe abgerundet.

Sinnvoll ist es, wenn jede Station einen festen Platz im Raum erhält. Dies erleichtert es vor allem den Schülerinnen und Schülern, sich zu orientie- ren. Um dies noch mehr zu vereinfachen, haben sich Stationsschilder bewährt. Auf diesen sollte mindestens die Stationsnummer vermerkt werden.

Fakultativ könnte auch der Stationsname vermerkt werden.

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6 Flächen und Körper

Laufzettel

zum Stationenlernen Flächen und Körper

Kommentare:

Station 1 Unterschiedliche

Vierecke

Station 2 Winkelsumme bei

Vierecken

Station 3 Vierecke konstruieren

Station 4 Flächeninhalt von

Parallelogramm und Trapez

Station 5 Rauminhalt von

Prismen

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Prismen

Zusatzstation A Winkelsummen in

Vielecken

Zusatzstation B Zusammengesetzte

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Zusatzstation C Sachaufgaben

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Station 2

^Aufgabe

Winkelsumme bei Vierecken

Aufgabe:

Berechne die Winkelsumme der Vierecke.

1. Vervollständige die Tabelle auf dem Materialblatt.

2. Zeichne die folgenden Vierecke in ein Koordinatensystem in dein Heft.

Miss die Winkel. Kontrolliere die Winkelsumme.

3. Benenne die Vierecke (Punkte, Seiten, Winkel), miss die Winkel und schreibe sie in dein Heft. Kontrolliere die Winkelsumme.

Station 1

Unterschiedliche Vierecke

Aufgabe:

Übe das Zeichnen von unterschiedlichen Vierecken.

1. Zeichne in deinem Heft eine Raute mit ...

2. Zeichne in deinem Heft ins Koordinatensystem einen Drachen ABCD mit … 3. Zeichne in deinem Heft ein Parallelogramm ABCD mit …

4. Zeichne in deinem Heft ins Koordinatensystem ein Trapez ABCD mit … Um welches Trapez handelt es sich bei a), um welches bei b)?

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Station 4

^Aufgabe

Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez

Aufgabe:

Berechne den Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez.

1. Vervollständige die Tabelle in deinem Heft, indem du jeweils den fehlenden Wert berechnest.

2. Miss die Längen der beiden Parallelogramme, zeichne sie in dein Heft und berechne den Flächeninhalt.

3. Miss die Längen der beiden Trapeze, zeichne sie in dein Heft und berechne den Flächeninhalt.

Station 3

^Aufgabe

Vierecke konstruieren

Aufgabe:

Konstruiere Vierecke.

1. Konstruiere die folgenden Vierecke in deinem Heft.

2. Konstruiere in a) eine Raute und in b) einen Drachen in deinem Heft.

3. Kannst du aus den folgenden Angaben ein Viereck konstruieren?

Versuche und begründe in deinem Heft.

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Station 6

^Aufgabe

Oberfläche von Prismen

Aufgabe:

Berechne die Oberfläche von Prismen.

1. Berechne in deinem Heft die Oberfläche der folgenden Prismen und gib die Lösungen in m² an.

2. Berechne in deinem Heft die Oberfläche der folgenden Prismen.

Die Körperhöhe h beträgt bei beiden Prismen 5 m.

Gib die Lösungen in m² und cm² an.

Station 5

Rauminhalt von Prismen

Aufgabe:

Berechne den Rauminhalt eines Primas.

1. Übernimm die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie, indem du die fehlenden Werte berechnest.

2. Berechne den Rauminhalt der folgenden Prismen in deinem Heft und gib die Lösungen in cm³ an.

3. Berechne den Rauminhalt des folgenden Prismas in deinem Heft.

Hinweis: Teile die Grundfläche in zwei Trapeze.

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Zusatzstation B

^Aufgabe

Zusammengesetzte Körper

Aufgabe:

Berechne den Rauminhalt von zusammengesetzten Körpern.

1. Berechne in deinem Heft den Rauminhalt der zusammengesetzten Körper.

Suche dir eine Methode aus.

2. Berechne in deinem Heft den Rauminhalt des Glastrapezes.

1 cm³ Glas wiegt 3 g. Wie viel Kilogramm wiegt das Trapez?

Zusatzstation A

^Aufgabe

Winkelsummen in Vielecken

Aufgabe:

Berechne die Winkelsumme in Vielecken.

1. Verbinde auf dem Materialblatt das gegebene n-Eck mit der richtigen Winkelsumme.

Prüfe ggf. mit der Formel zur Berechnung der Summe der Innenwinkel.

2. Miss die Winkel auf dem Materialblatt. Trage die Winkel ein. Schreibe die entsprechenden Winkelgrößen auf.

3. Zeichne ein beliebiges Achteck in dein Heft. Miss die Winkel, benenne sie und kontrolliere die Winkelsumme.

Hinweis: Als Winkel kannst du neben den bisher bekannten η (Eta) und θ (Theta) verwenden.

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Zusatzstation C

Sachaufgaben

Aufgabe:

Übe das Bearbeiten von Sachaufgaben.

Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Schema:

앬 Gegeben ist jeweils ein Sachverhalt und ein Arbeitsauftrag/eine Frage.

앬 Führe die Rechnung durch.

앬 Formuliere einen Antwortsatz.

Zusatzstation D

^Aufgabe

Netze von geraden Prismen

Aufgabe:

Zeichne und prüfe Prismennetze.

1. Welche dieser Körper sind Prismen, welche nicht? Überlege und begründe in deinem Heft.

2. Zeichne die Netze der Körper in dein Heft.

3. Zeichne eigenständig das Netz eines Dreiecksprismas, sodass es a) zu einem Prisma zusammengesetzt werden kann.

b) nicht zu einem Prisma zusammengesetzt werden kann.

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Thomas Röser: Flächen und Körper 12

Station 1

^Material

Unterschiedliche Vierecke

Vierecke mit Symmetrie werden besondere Vierecke genannt. Die Anzahl der Symmetrien (Symmetrieachsen sind in den Figuren eingezeichnet) nimmt von oben nach unten zu. Ein Viereck besitzt die Eigenschaften der über ihm liegenden Vierecke, sofern diese durch einen Strich ver- bunden sind.

allgemeines Viereck

allgemeines Trapez

symmetrisches Trapez

Rechteck

Quadrat Raute

Drachen

Parallelogram

Beispiel: Die Diagonalen einer Raute sind 6 cm und 4 cm. Sie stehen aufeinander senkrecht und halbieren sich. Zeichnung mithilfe der Diagonalen:

6 cm C

A

3 cm C

A ^{3 cm} M

2 cm C

A

2 cm D

B

C

A D

B

1. a) … 7 cm und 5 cm langen Diagonalen.

b) … 9 cm und 7 cm langen Diagonalen.

2. a) … einer Symmetrieachse durch A und C und Eckpunkten A (4|0), B (7|3), C (4|4), D (1|3) b) … einer Symmetrieachse durch A und C und Eckpunkten A (2|2), B (9|3), C (10|6), D (7|7).

3. … der Seite a = 6 cm, dem Winkel α = 50° und der Seite d = 3,9 cm.

4. a) … A (2|1), B (6|1), C (7|3), D (1|3).

b) … A (0|0), B (6|0), C (5|3), D (2|3).

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Quadra

Rechteck

es mith

ind 6 ufeina halbieren si

lfe der Diago

C

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HAU

(15)

Station 2

Winkelsumme bei Vierecken

Ein Viereck lässt sich durch eine Diagonale/Gerade in zwei Dreiecke zerlegen. Daher ist die Winkelsumme in einem Viereck so groß, wie die der beiden Dreiecke zusammen, nämlich 2 · 180° = 360°.

In einem Viereck gilt daher: α + β + γ + δ = 360°.

Beispiel:

D

웃

C

웂

웁

B

A

움

α = 60° β = 90°

γ = 105° δ = 105°

Daher gilt:

60° + 90° + 105° + 105° = 360°

1. a) b) c) d)

α 100° 85° 103°

β 70° 45° 87°

γ 60° 46° 53°

δ 125° 92° 128°

2. a) A (2|1), B (5|0), C (6|3), D (3|3) b) A (1|1), B (8|2), C (6|4), D (3|4) c) A (2|3), B (10|1), C (10|6), D (0|5) d) A (–1|–1), B (5|2), C (2|4), D (0|3)

3. a) b) c)

A (1|

c) A (2|

A (–1|–1

B (5|0), 1), B 2), C

B (10|1), C (6|3)

6|4),

4

125°

c) α

β γ

1 a)

60 her gilg

90° + 105° + 10

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(16)

Station 3

^Material

Vierecke konstruieren

Will man ein Viereck konstruieren, so benötigt man fünf geeignete Angaben (Winkel oder Seiten), wobei man mindestens einen Winkel und zwei Seiten benötigt. Die Konstruktion wird in folgenden Schritten gegliedert:

앬 Planskizze: Beliebiges Viereck zeichnen und die fünf Angaben kennzeichnen

앬 Konstruktionsidee: Idee zur Konstruktion wird beschrieben

앬 Konstruktionslösung: Viereck mit gegebenen Maßen konstruieren

Beispiel:

Konstruiere ein Viereck ABCD mit den Seitenlängen a = 7,5 cm, b = 4 cm, c = 9 cm und den Winkeln β = 80° und γ = 100°.

Planskizze: Konstruktionsidee: Konstruktionslösung:

Gegeben: a, b, c, β, γ

A 움 D

웃

B 웁

C 웂 c

CD

AD d

BC b

AB a

1. Die Strecke AB = 7,5 cm zeichnen.

2. Die Strecke BC = 4 cm mit dem Winkel β = 80°

zeichnen.

3. Die Strecke CD = 9 cm mit dem Winkel γ = 100°

zeichnen.

4. Die Strecke AD zeichnen.

A B

D

9 cm C

7,5 cm

4 cm 100°

80°

1. a) a = 10 cm, b = 6 cm, c = 7 cm, β = 90°, γ = 90°

b) b = 5 cm, c = 5 cm, d = 4,4 cm, γ = 80°, δ = 85°

c) a = 8 cm, b = 4 cm, d = 4 cm, α = 47°, β = 75°

d) α = 95°, β = 82°, γ = 130°, a = 3,7 cm, b = 4,3 cm

2. a) α = 69°, a = 6 cm

b) a = 4,5 cm, α = 53°, β = 108°, c = 2,8 cm

3. a) AB = 7 cm, DA = 3,2 cm, BC = 3,6 cm, α = 72°, β = 56°

b) AB = 6 cm, α = 101°, β = 56°, γ = 146°, δ = 57°

a = 8 α = 95°,

c = 5 cm, b = 4 cm

8

m, c m, d =

d

e S

β = 9

e AD zeichne 0°

n.

cm

C

4 cm 100°

1

B 웁

a 3.

hne Die Streck mit dem Win zeichnen.

e S on cke A

BC = el

:

= 7,5 cm

Konstruk

D

cm, c = 9 cm

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(17)

Station 4

Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez

Die Flächeninhalte von Parallelogramm und Trapez werden so berechnet:

Parallelogramm

Grundseite g

Höhe h

Flächeninhalt Parallelogramm:

A = Grundseite (g) · Höhe (h) Beispiel: g = 4 cm, h = 3 cm

A = 4 cm · 3 cm = 12 cm²

Grundseite a Trapez Grundseite c

Höhe h

Flächeninhalt Trapez:

A = ^{a + c} 2 · h Beispiel:

a = 5 cm, c = 4 cm, h = 3 cm A = 5 cm + 4 cm

2 · 3 cm = 13,5 cm²

1. a)

g h A b)

a c h A

A) 6 cm 12 cm A) 8 m 5 m 2 m

B) 8,5 m 93,5 m² B) 7,5 m 4,2 m 3,1 m

C) 12,2 cm 126,88 cm² C) 9 cm 11 cm 38 cm²

D) 9,8 m 14,2 m D) 6,2 m 9,4 m 56,4 m²

2. a) b)

,2 m

3,5 m 6,88 cm²

A)

) 7

C

a 8 m

5 m

c 5

cm²

B) C

g

) cm

8,5 m

h 12 c

B a = A =

spiel:

5 cm, c = 4 cm + 4 c

Trapez:

= 12 c

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(18)

Station 5

^Material

Rauminhalt von Prismen

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit deckungsgleicher Grund- und Deckfläche. Um den Rauminhalt (Volumen) von Prismen zu berechnen, wird die Grundfläche mit der Körperhöhe multipliziert, daher gilt: V = G · h_Körper. Ist die Grundfläche beispielsweise ein Dreieck, gehen wir so vor:

12 cm

6 cm 10 cm

gegeben:

g = 12 cm h = 10 cm h_Körper = 6 cm

Grundfläche G:

G = ^{g · h}

2 = ^{12 · 10}

2 cm² = 60 cm² V = G · h_Körper

= 60 cm² · 6 cm = 360 cm³

1. Grundfläche G Körperhöhe h_Körper Volumen V

a) 55 m² 4 m

b) 66,6 cm² 366,3 cm³

c) 11,3 cm 510,76 cm³

d) 4,6 m² 120 cm m³

2. a)

1,30 m

1,80 m 0,9 m

b)

15 cm 0,18 m

9 cm

22 cm

c)

18 cm

12 cm

0,08 m

3.

14 cm 12 cm 0,2 m

30 cm 1,30

0,9 m

b)

,3 cm 120 cm

V

366

Volumen V

c) d)

2

4

2

6,6 cm²

Körperhö

= 60 cm

2 · 10 2

rper

2 · 6 cm = 360

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(19)

Station 6

Oberfläche von Prismen

Die Oberfläche eines Prismas setzt sich z. B. bei einem Dreiecksprisma (vgl. das Netz) aus den Flächeninhalten A der beiden Dreiecksflächen (Grundfläche G und Deckfläche D, die beide gleich groß sind) und der Mantelfläche M (bestehend aus drei Rechtecksflächen R₁, R₂, R₃) zusammen.

Die Formel heißt: O = 2 · A + M

1 m

2,50 m 1,20 m

1,50 m

1 m 2,50 m

1,20 m 1,50 m

1,50 m R1

R2

R3

G D

O = 2 · ^{1 · 1,20}

2 m² + 1,50 m · 2,50 m + 1 m · 2,50 m + 1,50 m · 2,50 m

= 1,20 m² + 3,75 m² + 2,50 m² + 3,75 m² = 11,20 m²

1. a)

0,8 m

1,3 m 0,9 m

1,1 m

b)

3 cm 3 cm

8 cm

c)

5 m 3 m 3 m

4 m 9 m

2. a)

4 m 8 m

b)

9 m 1,5 m

,8

1,

b)

= 11,20 ,50 m

)

m · 2,50 m 3,75 m²

+ 1 m · 2,50 2,50

1,5 m

0 m R

1,20 m

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(20)

Zusatzstation A

^Material

Winkelsummen in Vielecken

Ein Vieleck besteht aus n Ecken. Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt (n – 2) · 180.

Beispiele:

Dreieck: (3 – 2) · 180 = 180°, Viereck: (4 – 2) · 180 = 360°, Fünfeck: (5 – 2) · 180 = 540° …

1. Sechseck 900°

Siebeneck 1 260°

Achteck 720°

Neuneck 1 440°

Zehneck 1 080°

2. a)

A

B C D

E

97° B

b)

A

B

C D E

F

α = 97° β =

γ = δ =

ε =

α = β =

γ = δ =

ε = ζ (Zeta) =

3. Beispiel für ein Achteck:

γ

ε

=

β

δ =

C D

720 440°

1 080°

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(21)

Zusatzstation B

Zusammengesetzte Körper

Der Rauminhalt kann auch von zusammengesetzten Körpern berechnet werden, hier im Beispiel gibt es drei Möglichkeiten:

10 cm

4 cm

2 cm 4 cm

13 cm

10 cm

4 cm 2 cm 4 cm

13 cm

10 cm

4 cm

2 cm 4 cm

13 cm

1. senkrechte Zerlegung 1. Rechteck:

V₁ = 4 cm · 10 cm · 2 cm

= 80 cm³ 2. Rechteck

V₂ = 9 cm · 4 cm · 2 cm

= 72 cm³

V_gesamt = 80 cm³ + 72 cm³

= 152 cm³

2. waagerechte Zerlegung 1. Rechteck:

V₁ = 6 cm · 4 cm · 2 cm

= 48 cm³ 2. Rechteck

V₂ = 13 cm · 4 cm · 2 cm

= 104 cm³

V_gesamt = 48 cm³ + 104 cm³

= 152 cm³

3. Ergänzung 1. mit Ergänzung

V₁ = 13 cm · 10 cm · 2 cm

= 260 cm³ 2. nur Ergänzung V₂ = 9 cm · 6 cm · 2 cm

= 108 cm³

V_gesamt = 260 cm³ – 108 cm³

= 152 cm³

1. a)

50 cm

50 cm 15 cm

15 cm

b)

2 m

8 m 4 m

6 m

2 m

14 m

c)

2 m 2 m

6 m

8 m 1600 cm

6 m

2 m 50 cm

1 15 cm

m

m³ V_g

=

samt = gän cm · 6 08 c

zung cm · 2 cm V₂

cm

=

cm³ + 72 c 52 c

m³

2 V

. Rechteck

= 13 cm · 4 c 104

· 4 cm 2 cm

3. Erg 1. mit Er V₁ =

13 cm

änzung

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(22)

Zusatzstation C

^Material

Sachaufgaben

1. Im Garten soll auf eine trapezförmige Fläche Rasen gesät werden.

a) Berechne den Flächeninhalt der Rasenfläche.

b) Reicht ein 10-kg-Samenpaket aus, wenn man pro m² 30 g Saatgut braucht?

c) Bestimme die Kosten für den neuen Rasen, wenn 1 kg Rasensamen 5 € kostet.

2. Ein Kunstraum, welcher 8 m lang und 6 m breit ist, soll neu gefliest werden. Die Fliesen haben die Form eines Parallelogramms mit einer Grundseite von 30 cm und einer Höhe von 20 cm.

a) Bestimme die Anzahl der Fliesen, wenn die Fugen unberücksichtigt bleiben und für den Verschnitt 15 % dazu gerechnet werden.

b) Es liegen zwei Angebote vor:

Angebot 1: Pauschalpreis für Fliesen und Verlegen: 1 250 €

Angebot 2: In einem Paket sind 20 Fliesen. Der Paketpreis beträgt 15 €. Für ein m² Fliesen werden 12 € Arbeitslohn berechnet

Welches Angebot ist günstiger?

3. Ein Hartplastikkörper hat die folgenden Maße:

a) Der Körper soll mit Wasser befüllt werden. Wie viel Liter passen in den Körper (1 l = 1 dm³)?

b) Ein Tankwagen befüllt den Körper mit Wasser. Wie viel Liter Wasser kann der Tankwagen in einer Tour transportieren, wenn er insgesamt 36-mal hin und her fährt?

c) Wie viel Liter würden in den Körper passen, wenn er nur zu 75 % mit Wasser befüllt werden darf? Wie oft muss jetzt der Tankwagen hin und her fahren?

d) Der Körper soll gestrichen werden (ohne Boden). Berechne die Fläche, die gestrichen werden soll.

20 m

25 m

20 m 12 m 20 m

5 m 5,8 m

4,5 m

7,5 m

6 m

in Hart Der Körp werde

plastikkörper t

20 echnet er?

erlege sen. Der Pake

n: 1 250 € preis b

gt blei

ner Höhe von ben und für de ück

sen hab 20 cm.

An we We

egen zwe gebot 1: Pa gebot 2: In e

en 12€

l der F azu gerech ei Angebote vor

chalpr

mit einer esen, wenn d

et we

m breit Grund

st, soll neu seite von

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(23)

Zusatzstation D

Netze von geraden Prismen

Die Grund- bzw. Deckflächen von Prismen können z. B. Dreiecke, Vierecke oder andere Vielecke sein. Dabei stehen die Seitenflächen senkrecht auf der Grundfläche und die Oberfläche kann aus Netzen konstruiert werden.

Dreiecksäule Netz Dreiecksäule

Deckfläche

3 Mantelflächen

Grundfläche

Deckfläche

Grundfläche

Mantelfläche Mantelfläche Mantelfläche

1. a) b) c)

d)

2. a) b) c) ^{1,4 cm}

c) b

elfläche Ma he

telfläche M

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(24)

Abschließende Bündelung des Stationenlernens

^Material

Aufgaben zur Wiederholung

Wiederholung der Stationen 1–6 sowie der Zusatzstationen A–D

1. Konstruiere die folgenden Vierecke (Planskizze, Konstruktionsidee, -lösung) und trage alle Punkte, Seiten, Seitenlängen und Winkel ein. Überprüfe die Winkelsumme.

a = 5 cm, c = 4 cm, d = 6,8 cm, α = 112°, δ = 65°

a = 6 cm, b = 3 cm, α = 110°, β = 85°, δ = 66°

2. Der Acker eines Bauers hat die Form eines Parallelogramms. Er ist 73 m lang und 24 m hoch.

a) Berechne die Fläche des Ackers (in m², a, ha, km²).

b) Wie lang wäre der Acker (in cm, m, km), wenn der Flächeninhalt 1560 m² ist?

3. Berechne die fehlenden Größen der Trapeze.

a)

3,5 cm

5 cm

9 cm A = ?

b)

?

4 cm

6 cm A = 18 m²

c)

40 m

?

90 m A = 2400 m²

4. Eine Aluminiumprisma hat die Form eines Dreieckprismas mit nebenstehenden Maßen.

a) Berechne das Gewicht des Prismas, wenn 1 dm³ Aluminium 2,7 kg wiegt. Wie teuer ist 1 kg Aluminium, wenn das Prisma für 1 620 € verkauft wird?

b) Das Prisma soll komplett beklebt werden. Wie groß ist die Klebefläche (in m²)?

d) Zeichne ein Netz der Dreiecksäule.

5. Berechne den Rauminhalt des nebenstehenden zusammengesetzten Körpers nach zwei verschiedenen Methoden.

6. Zeichne

a) eine Raute mit 10 cm und 12 cm langen Diagonalen.

b) ein Trapez ABCD ins Koordinatensystem mit Punkten A (2|1), B (9|1), C (8|3), D (5|3).

Um welches Trapez handelt es sich?

80 cm

50 cm 100 cm

60 cm

9 m

8 m

6 m

3 m 5 m

Kleb d) Zeichne

Prisma soll efläche (in m

e ein Ne

eue kauft wir

kompl

?

orm eines ismas, wenn g Aluminium

reieckprisma 1 dm

90 m A = 2400 m

)

4. Eine A a) Be

9

minium

ße

= ?

n der Trapez b)

?

km), w

) n der Fläch

s. Er ist

eninhal

73 m lang un

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(25)

Flächen und Körper – Lösungen

Station 1: Unterschiedliche Vierecke

1. a), b) Lösung wie im Musterbeispiel; eine Diagonale zeichnen; Diagonale halbieren; in der Mitte der Diagonalen Senkrechte eintragen und jeweils den halben Diagonalwert abtragen.

2. a) b)

1 2

0 1 2 3 4 5 6 7

3 4

A C

B D

1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 4 5 6 7

A

C

B D

3.

A

C c = 6

D

a = 6 B

b = 3,9 d = 3,9

α = 50°

γ = 50°

β = 130°

δ = 130°

4. a) symmetrisches Trapez b) allgemeines Trapez

1 2

0 1 2 3 4 5 6 7

3

A

C

B D

1 2

0 1 2 3 4 5 6

3

A

C

B D

Station 2: Winkelsumme bei Vierecken

1

0 11 A A

b b)

9 9 10

A

4. a) sy

a

50°

=

6 C

γ =

1

0 1 22

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(26)

2. Die Winkel haben folgende Größen:

a) α = 82°, β = 90°, γ = 72°, δ = 116° b) α = 48°, β = 53°, γ = 135°, δ = 124°

c) α = 149°, β = 76°, γ = 84°, δ = 51° d) α = 49°, β = 60°, γ = 120°, δ = 131°

3. a) b)

α = 79°

γ = 105°

β = 68°

δ = 108°

α = 120°

γ = 138°

β = 45°

δ = 57°

c)

α = 108°

γ = 65°

β = 101°

δ = 86°

Station 3: Vierecke konstruieren

1. a) Konstruktionsidee:

Seite a = 10 cm zeichnen; Winkel β = 90°

mit Länge Seite b = 6 cm abtragen;

Winkel γ = 90° mit Länge Seite c = 7 cm abtragen; Punkt D mit Punkt A verbinden.

α = 63°

γ = 90°

β = 90°

δ = 117°

A

C c = 7

D

B a = 10

b = 6 d = 6,7

b) Konstruktionsidee:

Seite b = 5 cm zeichnen; Winkel γ = 80°

mit Länge Seite c = 5 cm abtragen;

Winkel δ = 85° mit Länge Seite d = 4,4 cm abtragen; Punkt A mit Punkt B verbinden.

α = 104°

γ = 80°

β = 91°

δ = 85°

A c = 5 C D

a = 3,8 B

b = 5 d = 4,4

Wink abtra

cm änge Seite el γ = 90° mit

en; Punkt D e:

m zeich b = 6 c

Läng

eren

kel β

Station

α = 8°

01°

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VORSC

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(27)

c) Konstruktionsidee:

Seite a = 8 cm zeichnen, Winkel α = 47°

mit Länge Seite d = 4 cm abtragen;

Winkel β = 75° mit Länge Seite b = 4 cm abtragen; Punkt C und Punkt D verbinden.

α = 47°

γ = 93°

β = 75°

δ = 145°

A

c = 4,3 D

a = 8 B

b = 4 d = 4

d) Konstruktionsidee:

Seite a = 3,7 cm zeichnen; Winkel β = 82° mit Länge Seite b = 4,3 cm abtragen;

Winkel γ = 130° abtragen und verlängerte Linie zeichnen; Winkel α = 95° abtragen und verlängerte Linie zeichnen; Schnittpunkt beider verlängerter Linien ist Punkt D.

α = 95°

γ = 130°

β = 82°

δ = 53°

A

C c = 4,4 D

B a = 3,7

b = 4,3 d = 6,6

2. a) Bei der Raute haben alle vier Seiten die gleiche Länge, daher gilt:

a = b = c = d = 6 cm.

Weiter gilt: Winkel α = γ und Winkel β = δ Also: 69° + 69° + 2x = 360° ó

2x = 222° ó x = 111°. Damit sind β = δ = 111°.

Zeichne Seite a = 6 cm und trage Winkel α = 69° mit Länge d = 6 cm ab; Trage

δ = 111° am Punkt D mit Länge c = 6 cm ab;

Verbinde Punkt B und C.

α = 69°

γ = 69°

β = 111°

δ = 111°

A

C c = 6

D

a = 6 B

b = 6 d = 6

b) Für den Drachen gilt: a = d und b = c; β = δ . Seite a = 4,5 cm zeichnen und Winkel α = 53° mit Länge d = 4,5 cm abtragen;

Winkel β = 108°/ Winkel δ = 108° mit

Länge c = b = 2,8 cm abtragen und Punkt C eintragen.

α = 53°

γ = 91°

β = 108°

δ = 108°

A C c = 2,8

D B

a = 4,5 b = 2,8

d = 4,5

3. a) Ja, es ist möglich mit diesen Angaben ein

Viereck (hier ein allgemeines Trapez) zu γ = 124°

c = 4 C D

Läng eintr

Län el β 108°/

e c = b = 2,8 c en.

zeichn ge d =

Winke m a

e c =

d b = c;β = δ Win

btra

m ab; A

9

69 γ =

= 6

b C

α δ = Ver b) F

chne Seite 69° mit Län 111° am P

d

und 2x = 360° ó ó x = 111°. Damit

a = 6 cm und d =

Wink β = δ die

95°

α = A a = 3,7

130°

82°

β = b = 4,3

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HAU

(28)

Station 4: Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez

1. g h A a c h A

A) 6 cm 12 cm 72 cm² A) 8 m 5 m 2 m 13 m²

B) 8,5 m 11 m 93,5 m² B) 7,5 m 4,2 m 3,1 m 18,135 m²

C) 10,4 cm 12,2 cm 126,88 cm² C) 9 cm 11 cm 3,8 cm 38 cm² D) 9,8 m 14,2 m 139,16 m² D) 6,2 m 5,8 m 9,4 m 56,4 m²

2. a)

g = 5

h = 1,5

A = g · h = 5 cm · 1,5 cm = 7,5 cm²

b)

g = 3 h = 3

A = g · h = 3 cm · 3 cm = 9 cm²

3. a)

c = 3

a = 6 h = 2

A = ^{a + c}

2 · h = 6 cm · 3 cm

2 · 2 cm = 9 cm²

b)

h = 2,2 c = 4,5

a = 1

A = ^{a + c}

2 · h = 1 cm · 4,5 cm

2 · 2,2 cm = 6,05 cm²

Station 5: Rauminhalt von Prismen

1. Grundfläche G Körperhöhe h_Körper Volumen V

a) 55 m² 4 m 220 m³

b) 66,6 cm² 5,5 cm 366,3 cm³

c) 45,2 cm² 11,3 cm 510,76 cm³

d) 4,6 m² 120 cm 5,52 m³

2. a) V = 1,3 m · 0,9 m

2 · 1,8 m = 1,053 m³; V = 1 053 000 cm³ b) V = 15 cm · 18 cm

2 · 9 cm · 22 cm; V = 3 267 cm³ c) V = 12 cm · 18 cm · 8 cm; V = 1 728 cm³

)

Raumin

Grundfläc

halt v

h = 2,2

A = ^{+ c}

6 cm 2

3 cm · 2 cm = 9

b)

a = 6

c

3 cm · 3 cm = 9 cm

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HAU

(29)

3. V_Trapez =

2 · 7 cm · 30 cm = 3 360 cm³ Geteilt in zwei Trapeze: V = 3 360 cm³ · 2 = 6 720 cm³

Station 6: Oberfläche von Prismen

1. a) O = 0,8 m · 0,9 m

2 + 2 · 1,1 m · 1,3 m + 0,8 m · 1,3 m = 4,62 m² b) O = 2 · 0,03 m · 0,03 m + 4 · 0,08 m · 0,03 m = 0,0114 m² c) O = ^{5 m · 3 m}

2 · 3 m + 2 · 4 m · 9 m + 5 m · 9 m + 3 m · 9 m = 168 m²

2. Individuelle Lösungen

a) Zerlegen des Rechtecks liefert:

O₁ = (6 m · 3 m + 5 m · 2 m) · 2 = 56 m²

O₂ = 8 m · 5 m + 2 m · 5 m + 5 m · 5 m + 4 m · 5 m + 3 m · 5 m + 6 m · 5 m = 140 m² O = O₁ + O₂ = 56 m² + 140 m² = 196 m² = 1 960 000 cm²

b) Zerlegen des Rechtecks liefert:

O₁ = O₂ = 2 · (2 · 2 m · 1,5 m + 2 · 1,5 m · 5 m + 1 · 2 m · 5 m) = 62 m²

O₃ = 2 · 2,5 m · 9 m + 2 · 2,5 m · 5 m + 1 · 9 m · 5 m + 1 · 5 m · 5 cm = 140 m² O = 62 m² + 140 m² = 202 m² = 2 020 000 cm²

Zusatzstation A: Winkelsumme in Vielecken

1. Sechseck – 720°, Siebeneck – 900°, Achteck – 1 080°, Neuneck – 1 260°, Zehneck – 1 440°

2. a) b)

α = 97°

γ = 106 °

β = 100°

δ = 143°

A

C D

B ε = 94°

E

α = 90°

γ = 83 ° β = 142°

δ = 122°

A

C D

B ε = 148°

E

ζ = 135°

F δ =

94°

=

43°

D

me i

00°, Achteck –

elecken

– 1 08

m · 5 m²

cm = 140 mm² m)

5 m

Zusatzs

1. Sechs

station A

1,5 m m + 2 · 2,5 + 140 m² = 202 m

ert:

m + 2 · 1,5 m ·

· 5 m m + 4

m² = 1

m

5 m + 3 m 60 000 cm²

· 5 m + 6 m