Parameterisierung atmosphärische Grenzschichtprozesse in einem regionalen Klimamodell der Arktis Parameterisation of atmospheric boundary layer processes in a regional climate model of the Arctic Christoph Abegg

Parameterisierung atmosphärische

Grenzschichtprozesse in einem regionalen Klimamodell der Arktis

Parameterisation of atmospheric boundary layer processes in a regional climate model of the Arctic

Christoph Abegg

Ber.

Polarforsch. 3 1 1 (1999) ISSN 0176

-

⁵⁰²⁷

Christoph Abegg

Alfred-Wegener-Institut fü Polar-und Meeresforschung Forschungsstelle Potsdam

Telegrafenberg A43 D-14473 POTSDAM

Die vorliegende Arbeit ist die inhaltlich unverändert Fassung einer Dissertationsschrift zur Erlangung des Doktorgrades der Naturwissenschaften (Dr.rer.nat.), die im Mai 1998 von der Universitä Potsdam im Fachbereich Physik angenommen wurde.

Printed version of a dissertation thesis accepted by the Physics Department of the University of Potsdam (Mai 1998).

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung Summary

iii

1 Einleitung

1.1 Motivation . . . . . . 1.2 Zielsetzung

2 Beschreibung des arktischen Klimamodells

2.1 Grundgleichungen . . . 2.2 Grundgleichungen des Modells . . . 2.3 Parameterisierung der turbulent. en Flüss . . . 2.4 Ähnlichkeitstheori . . . 2.4.1 Monin-Obukhov-Ähnlichkei . . . 2.4.2 ~ossb~-Zahl-Ähnlichkei . . . 2.4.3 Barokline Rossby-Zahl-Theorie . . . 2.5 Schlieflung 1.5-ter Ordnung mit zusätzliche prognostischer Gleichung

f à ¼ r d i e T K . . . 2.6 Parameterisierung der Strahlungs-, Wolken- und Landoberflächenpro

zesse . . . 2.7 Bestimmung der Advektion . . . 3 Klimasimulationen mit dem eindimensionalen Modell

3.1 Numerik und Antrieb . . . 3.1.1 Räumlich und zeitliche Diskretisierung

. . .

3.1.2 Stabilitä

. . .

. . . 3.1.3 Randbedingungen

3.1.4 Untersuchungen des Mischungswegansatzes

. . .

3.2 Simulationen des arktischen Winterklimas . . . 3.2.1 Beschreibung des arktischen Winterklimas ausgewählte Sta-

tionen anhand von Radiosondendaten . . . 3.2.2 Vergleich verschiedener Parameterisierungen der atmosphäri

schen Grenzschicht . . . 3.3 Simulationen des arktischen Sommerklimas . . .

3.3.1 Beschreibung des arktischen Sommerklimas ausgewählte Sta- tionen anhand von Radiosondendaten . . . 3.3.2 Vergleich verschiedener Parameterisierungen der atmosphäri

schen Grenzschicht . . . 3.4 Zusammenfassung der Ergebnisse aus den Klimasimulationen des ein-

dimensionalen Modells . . .

Inhaltsverzeichnis

4 Klimasimulationen mit dem dreidimensionalen Modell

4.1 Beschreibung des Modells . . .

. . . . .

. . .

. . . .

.

. .

4.1.1 Räumlich und zeitliche Diskretisierung ^,

. . . .

^.

4.1.2 Randbedingungen

. . . .

^{. .}

. . . .

^.

.

^.

.

^{. .}

. . .

^.

.

^.

.

4.1.3 Physikalische Parameterisierungen

. . . . . . . . .

.

. .

.

. . .

4.1.4 Effektive Rauhigkeitsläng

.

^.

. . . .

^,

.

^{. .}

.

. . . .

. . .

4.2 Simulationen des arktischen Winterklimas

. . . .

. . . .

. . .

4.2.1 Beschreibung des arktischen Winterklimas auf der Basis von ECHAM3-Modellsimulationen und ECMWF-Analysen

. . .

. 4.2.2 Sensitivitätsläu mit den verschiedenen Grenzschichtparame-

terisierungen . . , ,

. . .

. .

. . . . .

.

.

. . . .

.

.

.

4.2.3 Se~~sitivitätsuntersuchunge mit der Rossby-Zahl- Parameterisierung . . .

. . . .

. . ,

. . . .

.

. . . .

4.2.4 Vergleich mit Beobachtungsdaten an ausgewählte Stationen . 4.3 Simulationen des arktischen Sommerklimas

. . . . . . . .

.

. .

4.3.1 Beschreibung des arktischen Sommerklimas auf der Basis von ECHAM3-Modellsimulationen und ECMWF-Analysen

.

. .

.

4.3.2 Sensitivitätsläu mit den verschiedenen Grenzschichtparame- terisierungen

.

^,

.

. . . .

. . . .

. .

. . . .

.

.

. .

. . . .

4.3.3 Sensitivitätsuntersuchunge mit der Rossby-Zahl- Parameterisierung

. .

^,

.

. . .

. . . . .

.

.

. . . .

.

.

. .

. 4.3.4 Vergleich mit Beobachtungsdaten an ausgewählte Stationen .

5 Zusammenfassung und Ausblick 104

Literatur 1 0 8

A Universelle dimensionslose Funktionen 113

A.1 Monin-Obukhov-Theorie

.

^.

.

^.

. . . .

. . . .

. .

^{. .}

. .

. . . .

. .

^. 113 A.2 Rossby-Zahl-Theorie . .

. . . . .

. . .

. .

.

. . . .

. .

. . .

114 A.3 Barokline Rossby-Zahl-Theorie .

. . . . .

. . .

.

. . . .

.

. .

. .

116 B Druckschichten der ein- und dreidimensionalen Modellversionen 1 1 7

C Symbolverzeichnis 1 1 8

Danksagung 120

Zusammenfassung

Die Austauschprozesse zwischen Atmosphär und Erdoberfläch spielen fü die globa- le Zirkulation im Klimasystem der Erde eine entscheidende Rolle. Zur Beschreibung dieses Austauschs ist in Klimamodellen nicht nur eine realistische Berücksichtigun der Oberflächenbeschaffenheit sondern auch der physikalischen Prozesse in der at- mosphärische Grenzschicht unabdingbar. Gegenstand dieser Arbeit ist die Frage:

Wie wirken verschiedene Parameterisierungen turbulenter Flüss der atmosphäri schen Grenzschicht auf Simulationen mit einem regionalen Klimamodell der Arktis?

Dazu werden die turbulenten Flüss des Impulses, der Wiirme und der Feuchte in der atmosphärische Grenzschicht mit drei sich grundlegend unterscheidenden Ansätze der Turbuienzschlie§un parameterisiert und deren Auswirkung auf Simulationen des arktischen Klimas untersucht.

Sensitivitätsstudie mit einer eindimensionalen, vertikalen Version des regio- nalen Klimamodells HIRHAM zeigen, da der Ansatz mit einer Rossby-Zahl- Parameterisierung fü stabil geschichtete Grenzschichten den turbulenten Aus- tausch im Vergleich zu der Modellversion mit ~onin-~bukhov-Ähnlichkeitstheo rie (ECHAM3-Physik) deutlich verringert. Neben einer stabilisierenden Wirkung auf neutrale bis leicht stabile Grenzschichten erweist sich, da die Rossby-Zahl- Parameterisierung instabil konvektive Schichtungen, wie sie typischerweise i m Som- mer auftreten, verstärkt Mit berücksichtigte Baroklinitä stabilisiert ein negativer Barokinitätsparamete die atmosphärisch Grenzschicht im Vergleich zum barotro- pen Fall weiter, währen ein positiver B a r ~ k l i n i t ~ t s p a r a m e t e r zu einer leichten De- stabilisierung führt

Die in der eindimensionalen Modellversion untersuchten Parameterisierungen und zusätzlic eine Schlie§un 1.5-ter Ordnung mit einer prognostischen Gleichung fü die turbulente kinetische Energie (ECHAM4-Physik) werden in der dreidimensionalen Version des Klimamodells HIRHAM verwendet, um den Einflu einer modifizierten Turbulenzschlie§un auf Simulationen des arktischen Winter- und Sommerklimas deutlich zu machen. Dazu wurden Integrationen in einem die gesamte Arktis umfas- senden Integrationsgebiet nördlic von 65ON durchgeführt

Die Zirkulationsstrukturen im untersuchten Gebiet änder sich sowohl i m Win- ter wie im Sommer aufgrund der Wechselwirkung von turbulenten kleinskaligen Flüsse der Wärme der Feuchte und des Impulses mit groflskaligen Strukturen auf der Klimazeitskala signifikant. Der sensible Wärmeflu von der Erdoberfläch in die Atmosphär zeigt im untersuchten Wintermonat sowohl im Lauf mit Rossby- Zahl-Parameterisierung als auch mit der ECHAM4-Version übe Land geringe- re Wärmeflüs vom Boden in die Atmosphär als die ECHAM3 Simulation. Die grö§t Unterschiede zwischen den ECHAM3- und ECHAM4- als auch Rossby- Zahl-Simulationen traten im Winter an der Kante zwischen Meereis und eisfrei- em Ozean auf. In der Sommersimulation waren die grö§t Unterschiede zwischen ECHAM3- und ECHAM4-Modellauf übe den kontinentalen Gebieten zu finden.

Zusammenfassung

Die Unterschiede in der 850hPa-Temperatur erreichen im Winter einen Wert von 3OK beim Vergleich von Rossby- und ECHAM3-Modellauf, währen im Sommer das Modell mit ECHAM4-Physik bis zu 7OK wärmer Temperaturen simuliert. Diese Temperaturdifferenz aufgrund unterschiedlicher Grenzschichtparameterisierungen ist in der gleichen Grofienordnung, wie sie fü Klimaszenarien mit verdoppeltem CO2 Gehalt angegeben werden.

Summary

The exchange processes between the atmosphere and the surface of the earth are essential for the global circulation of the climate system. For a realistic description of these exchange in numerical climate models, not only the kind of surface, but also the physical processes in the atmospheric boundary layer have to be consider- ed correctly. The theme of this thesis is the question: In which way have different parameterization schemes of turbulent fluxes in the atmospheric boundary layer an effect on simulations with a regional climate model of the Arctic? For that purpose the turbulent fluxes of momentum, heat and humidity in the atmospheric boundary layer will be parameterized by using three fundamental different kinds of turbulente closures. Their effects On Arctic climate simulations will be elucidated.

Sensitivity studies with a one-dimensional, vertical version of the regional climate model HIRHAM show, that the Rossby number parameterization ^- compared with the Monin-Obukhov theory (ECHAM3 physics) - reduces significant the turbulent exchange for stable stratified boundary layers. The Rossby number parameterization has a stabilizing impact on neutral and slight stable boundary layers and increases unstable convective stratifications, which are typical for Summer conditions. By con- sidering the baroclinicity of the atmosphere a negative baroclinicity parameter leads to a further stabilization of the boundary layer, while a positive parameter destabi- lizes the stratification slightly.

The parameterizations investigated in the one-dimensional version of the climate model and additional a closure of 1.5th degree including a prognostic equation for the turbulent kinetic energy (ECHAM4 physics) are applied in a three-dimensional version of the climate model HIRHAM to make evident the influence of the modified closures On simulations of the Arctic winter and Summer climate. The integration domain includes the whole Arctic north of 65ON.

The circulation patterns in the investigated domain Change significant due to the interaction of turbulent small-scale fluxes of heat, humidity and momentum with the large-scale structures in the climate time-scale. The sensible heat flux from the surface of the earth into the atmosphere shows in the considered winter month lower values, both with the Rossby number parameterization as well as with the ECHAM4 version, compared with the ECHAM3 simulations. The most significant differences between the winter simulations with the ECHAM3 and ECHAM4 as well as the Rossby number model version occur at the border between sea ice and free ocean. The summer simulations show the largest bias between the ECHAM3 and the ECHAM4 simulations over the continental areas in the Arctic.

The differences in the 850hPa temperature reach in the winter month values up to 3OK comparing the Rossby and ECHAM3 simulation whereas in the summer month the ECHAM4 physics simulated up to 7OK warmer temperatures. These temperature difference caused by different boundary layer parameterization schemes is in the Same order predicted by global warming climate scenarios with doubled CO2 amount.

1 Einleitung

1.1

Motivation

Das Klimasystem der Erde unterliegt Schwankungen natürliche und anthropoge- ner Art. Unter natürliche Klimafaktoren versteht man Variationen in der sola- ren Einstrahlung, in den Aerosolkonzentrationen durch Vulkanismus sowie Zirku- l a t i ~ n s ~ n d e r u n g e n (Nordatlantische Schwingung, E1 Kino) aufgrund einer internen natürliche Variabilitä des nichtlinearen Klimasystems. Auf der anderen Seite wird die Möglichkei anthropogener Klimabeeinflussung durch Emission von Treibhaus- gasen oder Veränderunge der Erdoberfläch diskutiert. Gegenwärti ist ungeklärt wie gro eine anthropogene Klimaänderun im Vergleich zu einer natürliche Varia- tion ist und wie sich das Klima in der Zukunft entwickeln wird. Um natürlich von anthropogenen Faktoren zu trennen, werden mit allgemeinen Zirkulationsmodellen (GCM1) Klimaszenarien gerechnet. Dabei wird in einem sog. ,,Kontrollexperiment"

versucht, den gegenwärtige Klimazustand zu simulieren, der sich beim Vergleich mit Beobachtungen validieren lä§ um dann ein Szenario mit veränderte Klimafaktoren zu berechnen. Bei einem solchen Vorgehen ist es wichtig, Modelle mit einer korrekten Beschreibung physikalischer Prozesse zur Verfügun zu haben, welche ein Kontroll- experiment simulieren, das möglichs dicht an Beobachtungsdaten liegt.

Die Arktis ist eine Region von besonderem wissenschaftlichen Interesse. Zum einen treten beim Vergleich von Simulationsergebnissen verschiedener GCM gerade in hohen Breiten die grö§t Abweichungen auf (Chen e t al., 1995), die ihre Ursache in den klimatologischen Besonderheiten dieser Region und in einer unzureichenden physikalischen Beschreibung dort wichtiger Phänomen haben. Zum anderen zeigen Klimaszenarien, da die Arktis eine Region ist, die besonders sensitiv auf klimatische €nderung reagiert (McGinnis und Crane, 1994; Cattle und Crossley, 1995).

Die klimatologischen Besonderheiten der Arktis bestehen darin, da sie eine Wärmesenk der globalen Zirkulation darstellt, welche einen polwärt gerichteten Energietransport mittels ozeanischer und atmosphärische Strömunge bewirkt und in der Arktis die direkte Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Sphäre des Klimasystems Erde, der Atmosphäre Kryosphäre Hydrosphär und Lithosphär stattfindet. Spezielle Phänomen sind die jahreszeitlichen Schwankungen in der Strahlungsbilanz, also der Wechsel von polarem Tag zu polarer Nacht, die Klimawir- kung von Permafrostböde (Anisimov und Nelson, 1996), der durch Meereis stark beeinfluflte Energieaustausch zwischen Ozean und Atmosphäre aber auch die Bil- dung von Tiefenwasser i m Nordpolarmeer.

Wichtige physikalische Phänomen polarer Breiten, die durch gegenwärtig Kli- maniodelle unzureichend beschrieben werden, folgen unmittelbar aus den klimatolo- gischen Besonderheiten. Aufgrund der negativen Strahlungsbilanz treten im Winter

G e n e r a l Circulation Model

1 Einleitung

häufi Temperatur- und Feuchteinversionen auf (Kahl et al., 1992; Serreze e t al., 1992), die mit st,abilen atmosphärische Grenzschichten gekoppelt sind. Curry e t al. (1996) finden Defizite in arktischen Wolken- und Strahlungscharakteristiken in- folge einer unzureichenden Beschreibung von sommerlicher Stratusbewölkung Eis- kristalhvolken oder Aerosolen. Die Wechselwirkung zwischen Atmosphär u n d der Erdoberfläch durch Flüss von Impuls, Wärm und Feuchte wird nur sehr grob be- schrieben und Permafrostböde oder Polynyas im Meereis (eisfreie Gebiete) werden nicht berücksichtigt Die atmosphärisch Grenzschicht ist der Bereich der Atmo- sphäre der direkt durch die Erdoberfläch übe diese Energieflüss beeinflufit wird.

In ihr treten wesentliche der oben genannten arktischen Phänomen auf.

Ein grundlegender neuer Ansatz, um atmosphärisch Klimaprozesse besser zu be- schreiben, ist die Regionalisierung. Dabei wird in einem regional begrenzten Gebiet die räumlich Auflösun eines Klimamodells stark vergröfler und die meteorologi- schen Felder an den Ränder werden extern vorgeschrieben. Die Datenquelle fü die Rände könne globale Modelle oder Beobachtungsdaten bilden. Mit dieser Vorge- hensweise gelingt eine feinere Beschreibung komplexer Orographien, eine genauere Auflösun von physikalischen Prozessen, eine Verbesserung der nichtlinearen Wech- selwirkung synoptischer und mesoskaliger Strukturen und Instabilitäte und infolge dessen eine genauere Beschreibung des Klimas in dem ausgewählte Gebiet. Regiona- le Kimamodelle wurden angewendet auf Gebiete in den mittleren Breiten, so auf die Vereinigten Staaten (Dickinson et al., 1989; Giorgi und Bates, 1989) oder auf Europa (Giorgi und Marinucci, 1991; Jones et al., 1995). Das zwischen Alaska und Sibirien gelegene Gebiet der Bering Strafle untersuchen Walsh e t al. (1993) und Lynch et al.

(1995) in einem regionalen Klimamodell mit einer horizontalen Auflösun von bis ZU

7 km, um die gekoppelte Wechselwirkung zwischen Atmosphäre Meereis und Land-

~ b e r f l ~ c h e n zu untersuchen. Mit einem regionalen Modell, dessen Integrationsgebiet die gesamte Arktis nördlic von 65ON mit einer räumliche Auflösun von 50 km umfa§t konnten Dethloff et al. (1996) die wesentlichen Zirkulationsstrukturen im Vergleich mit ECMWF2 Analysen sehr gut reproduzieren. Sie stellten jedoch die gröfite Abweichungen des simulierten Klimas im Vergleich mit Daten im Winter in der planetaren Grenzschicht fest.

Neben einer höhere räumliche und zeitlichen Auflösun von Klimaprozessen ist auch eine Verbesserung der physikalischen Beschreibung und Parameterisierung in der Arktis wichtiger Prozesse unabdingbar. Au§e den genannten besonderen Ober- flächenbeschaffenheite wie Meereis oder Permafrost stellt gerade der turbulente Austausch in der atmosphärische Grenzschicht einen wichtigen Aspekt der Klima- bildung dar.

Ein spezielles Grenzschichtphänomen welches in den Sommermonaten in der Arktis auftritt, sind tief liegende, schichtweise strukturierte Stratuswolken. Um die- se mit einem Modell besser zu beschreiben, verwendet Finger (1988) ein stationäre

q u r o p e a n Center for Medium-Range Weather Forecasts

1.2 Zielsetzung

eindimensionales Modell, welches eine vollständig Schlieoung zweiter Ordnung bein- haltet. Dabei werden die zweiten Momente fü Impuls, Feuchte und Wärm durch diagnostische Gleichungen parameterisiert. Auch Mcinnes und Curry (1995) simu- lieren mit einem eindimensionalen Modell höhere Ordung die komplexe Struktur sommerliche Stratusbewölkung Diese Arten der Schlie§un bedürfe jedoch eines sehr gro§e numerischen Aufwandes und sind deshalb fü dreidimensionale Modelle nur bedingt geeignet. Des weiteren wurde bei diesen Untersuchungen der Schwer- punkt auf die Entstehung der Wolkenstrukturen in Zeitskalen von Stunden gelegt und nicht die Entwicklung der Grenzschicht übe Tage und Wochen verfolgt. Ein regional begrenztes Phänomen welches in1 Sommer in der Arktis auftritt, sind stark konvektive Grenzschichten an der Kante zwischen Meereis und offenem Ozean beim Ausströhme kalter Luftmassen. Lüpke und Schlunzen (1996) modellieren dieses Phänome mit einem mesoskaligen dreidimensionalen Modell und verwenden nicht- lokale Schlie8ungsannahmen fü den turbulenten Austausch. Ein typischerweise im arktischen Winter auftretendes Phänome sind stabile Grenzschichten. So finden Walsh und Crane (1992), die Simulationen von fün verschiedenen GCM vergleichen, Unterschiede im simulierten Klima auch infolge einer mangelhaften Beschreibung stabiler Grenzschichten in den Modellen.

Ein besonderer Aspekt bei der Beurteilung der Qualitä einer Parameterisierung ist die Zeitskala, in der die physikalische Prozesse untersucht werden. Ein übliche Weg um Grenzschichtformulierungen in Modellen zu testen, sind Kurzzeitintegratio- nen übe einige Stunden oder maximal wenige Tage. Zilitinkevich (1972) stellt fest, da Integrationen von wenigstens vier Tagen verglichen werden müssen um die Güt einer Parameterisierung zu beurteilen. Die Untersuchungen von Delsol et al. (1971) weisen darauf hin, da auch sieben Tage nicht ausreichen, um signifikante Unter- schiede zu zeigen, währen Bhumralkar (1979) sogar Integrationszeiträum von zwei Wochen und länge fü nöti hält In dieser Arbeit werden deshalb Grenzschichtpro- zesse in Klimasimulationen übe einen Monat untersucht.

1.2 Zielsetzung

In dieser Arbeit liegt der Schwerpunkt auf einer Turbulenzparameterisierung fü die atmosphärisch Grenzschicht, welche universelle Funktionen verwendet, die anhand von Messungen in arktischen Gebieten entwickelt wurden. Das zugrundeliegende Konzept verwendet eine Rossby-Zahl-Parameterisierung. die eine Ähnlichkeitstheo rie fü die gesamte atmosphärisch Grenzschicht benutzt. Eine Beschreibung dieser Theorie wird in Yordanov und Wippermann (1972) und Danilov et al. (1995) gege- ben. Da diese Ahnlichkeitstheorie auch fü die gesamte Grenzschicht Gültigkei hat, zeigen Wippermann und Yordanov (1972). An arktische Bedingungen angepa§ und getestet wurden die universellen Funktionen in einem gekoppelten eindimensionalen Grenzschichtmodell des Systems Ozean-Meereis-Atmosphär (Romanov, 1976b).

Hier nun sollen in dem regionalen Klimamodell HIRHAM (Christensen e t al.,

2 Beschreibung des arktischen Klimamodells

Das im folgenden beschriebene Modell ist eine eindimensionale Version des regiona- len Klimamodells HIRHAM, welches die Physik des algemeinen Zirkulationsmodells ECHAM3 verwendet. Es umfa§ die vollständig Physik der dreidimensionalen Mo- dellversion bis auf horizontale, dynamische Effekte. Die horizontale Advektion von Wärm und Feuchte wird übe einen Quell-Senken-Term extern vorgegeben. Die diabatischen Prozesse des Modells sind die Strahlung, Wolken, Konvektion, Land- Oberflächen-Prozess und die Turbulenz in der atmosphärische Grenzschicht (Röck ner et al., 1992).

Die Vorteile eines eindimensionalen Modells liegen in der horizontalen Entkopp- lung, wodurch einzelne höhenabhä.ngi Prozesse isoliert betrachtet werden könne sowie in der geringen Rechenzeit.

Zu Beginn dieses Kapitels werden die Grundgleichungen hergeleitet und die im Modell verwendeten Formulierungen angegeben. Es folgt die Beschreibung der fü diese Arbeit wichtigen Parameterisierungen der turbulenten Flüss und zum Schlu eine Übersich übe die weiteren gleichfalls im Modell berücksichtigte physikali- schen Prozesse. Dann wird auf das in der eindimensionalen Modellversion wichtige Verfahren der Bestimmung der horizontalen Advektion aus Daten eingegangen.

2.1

Grundgleichungen

Die Variablen, die den Zustand der Atmosphär beschreiben, sind die Temperatur T, der Druck p , die Dichte p, die Geschwindigkeitskomponenten U , V , W (fü die Index- schreibweise gilt u~ = U, u2 = V , u3 = W ) und die Feuchte q. Die Bewegungsgleichun- gen fü ein Luftelement sind die Navier-Stokes-Gleichungen, die fü das rotierende System der Erde (pro Volumeneinheit) geschrieben werden, als

Die einzelnen Terme sind auf der linken Seite der Gleichung die in lokale zeitliche Ableitung und Advektion aufgespaltene Trä.gheitskraft währen auf der rechten Sei- te die Gravitationskraft, die Corioliskraft, die Druckgradientenkraft und der viskose Term stehen. Die Indizes i , j , k durchlaufen die Werte 1 , 2, 3. Es ist g die Schwerebe- schleunigung, Cl, die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation, (L das Kroneckersym- bol, ^{~ i j k} der totale antisymmetrische Tensor und rij der Stokes'sche Spannungstensor, dessen allgemeine Form lautet:

2 Beschreibung des arktischen Klimamodells

Unter der Annahme, da die Luft inkompressibel ist, erhalt man fü den viskosen Term in Gleichung 1:

1 9ri,

- . -

= U . - ^Q2u,

P 9 x j 9x1

Die Erhaltung der Masse wird durch die Kontinuitätsgleichun

beschrieben. Unter der Annahme der Inkompressibilitat folgt daraus 9uz/9x-, = 0.

Die Erhaltung der sensiblen Wärm pro Masseneinheit cp-6 leitet sich aus d e m er- sten Hauptsatz der Thermodynamik ab. Wenn 0 ⁼ ~ ( 1 0 0 0 h ~ a / ~ ) ^ 0 " die potentielle Temperatur ist, gilt

Diese Gleichung besagt, da die totale Anderung der sensiblen Wärm sich zusam- mensetzt aus der molekularen thermischen Diffusion, der latenten Wärm a u s Pha- senübergäng sowie dem Strahlungswärmeflu Es sind ^vg die molekulare Wärme leitfähigkeit A die spezifische Verdampfungswärme cp die spezifische W à ¤ r m von Luft bei konstantem Druck, E die Verdampfungsenergie und F der netto Strah- lungsflu§

Die angeführte Gleichungen könne unter bestimmten Bedingungen vereinfacht werden. Die hier verwendeten Näherunge sind die Boussinesq-Approximation, die den Effekt der Dichteabweichung bei allen Termen au§e im Auftriebsterm, in dem ein Produkt mit der Erdbeschleunigung g auftaucht, vernachlässigt Die Luft wird also als inkompressibel angenommen. Weiter werden die molekulare Viskositä und die molekulare Wärnieleitun vernachlässig sowie die hydrostatische Näherun ein- geführt Atmosphärisch Bewegungen zeigen in ihrem Energiespektrum zwei ausge- prägt Zeitskalen der Bewegung (Abb. 1). So kann man eine synoptische Skala, in der die Bewegungen zeitliche Anderungen in der Gröfienordnun von Tagen aufwei- sen, von einer turbulenten Skala mit t,ypischen Zeiten von Minuten unterscheiden und erkennt, da beide Skalen durch eine Energielück deutlich getrennt sind. Um die synoptische Skala von der turbulenten zu trennen, wird eine zeitliche Mittelung durchgeführt Damit lä sich jede Variable a nach Reynolds (1895) in einen zeitlich gemittelt.en Wert

a

und eine davon abweichende turbulente Störun ^U' aufspalten

wobei das zeitliche Mittel der Grö ^U, die von der Zeit t und vom O r t X abhängt definiert ist als:

(5)

t -

^

2.2 Grundgleichungen des Modells

Eddy Frequency &

Time

Period

Abbildung 1: Schematisches Energiespektrum der Windgeschwindigkeit in

BO-

dennähe Das Bild ist dem Buch von Stull (1988) entnommen.

Mit einer so durchgeführte Aufspaltung und den oben aufgeführte Näherunge erhäl man Gleichungen fü die zeitlich gemittelten Variablen, die die Entwicklung in der synoptischen Zeitskala beschreiben.

2.2 Grundgleichungen des Modells

Fü die zeitlich gemittelten horizontalen Windkomponenten ü ü potentielle Tempe- ratur

6,

Wasserdampfmischungsverhältni 0 und Flüssigwassermischungsverhältn qi lauten die prognostischen Gleichungen, wie sie im Modell verwendet werden:

2.4 Ähnlichkeitstheori

und Senken. Der Ansatz lä sich auch fü nichtkonservative Grö§ verwenden, wenn der betrachtete Mittelungszeitraum nicht zu gro gewähl wird.

E s wird unterschieden zwischen dem turbulenten Austauschkoeffizienten fü den Impusflu8, welcher auf die horizontalen zeitlich gemittelten Windkomponenten wirkt und dem turbulenten Austauschkoeffizienten fü den Wärmeflufi welcher auf die zeitlich gemittelten Variablen Temperatur, Feuchte und Flüssigwasse wirkt:

Im weiteren Verlauf der Arbeit wird immer nur zwischen den Austauschkoeffizienten fü den Impuls K M und fü die Wärm K H unterschieden. Das Verhältni der beiden Austauschkoeffizienten wird als turbulente Prandtl-Zahl Pt = K d K H bezeichnet.

Die Grö der turbulenten Prandtl-Zahl ist abhängi von der Stabilitä der Atmo- sphäre So gibt Stull (1988) fü eine neutral geschichtete Atmosphär Pt ⁼ 111.35 an.

Die K-Theorie wird auch als ,,small-scale-eddy"-Theorie bezeichnet, d a sie nur vernünfti arbeitet, wenn der turbulente Transport durch kleine Wirbel (small scale eddies) dominiert wird, deren Längenskal kleiner ist als die des mittleren Gradi- enten. Dies ist bei neutraler und stabiler Schichtung der Fall. Die turbulenten Aus- tauschkoeffizienten haben typische Werte von 1 m2/s bis 10 m2/s und sind um etwa fün Gröfienordnunge grö§ als Werte der molekularen Viskosität Der wesentliche Unterschied zur Viskositä besteht darin, da diese eine Stoffeigenschaft des Fluids alleine ist, währen die turbulenten Austauschkoeffizienten auch von der räumliche und zeitlichen Entwicklung der Strömun abhängen

2.4

Ähnlichkeitstheori

Das Schlie§ungsproble mit den unbekannten turbulenten Flüsse ist zurückgefüh worden auf die Bestimmung der unbekannten turbulenten Austauschkoeffizienten KM und K H . Das Werkzeug zum Aufstellen von empirischen Formulierungen fü die Austauschkoeffizienten ist die sogenannte Ähnlichkeitstheorie Dabei wird eine Annahme gemacht, welche Variablen die untersuchte Situation vollständi beschrei- ben und daraus werden mittels des Buckingham'schen Pi-Theorems4 dimensionslose Gröfie gesucht. Aus Messungen könne dann universelle Funktionen bestimmt wer- den, welche die dimensionslosen Grö§ in Beziehung setzen.

"Das Buckingham'sche Pi-Theorem besagt, da n Variablen immer in (n-r) unabhängig dimensi- onslose Variablen kombiniert werden können wenn r die Anzahl der auftauchenden Dimensionen ist.

2 Beschreibung des arktischen Klimamodells

Die Monin-Obukhov-Ähnlichkei ist eine Ähnlichkeitstheori fü die bodennahe Grenzschicht, die sogenannte Prandtl-Schicht. Sie ist definiert als der Teil der atmo- sphärische Grenzschicht, in welcher turbulente Prozesse dominieren und der turbu- lente Impuls- und Wärmeflu mit der Höh annähern konstant sind. Es wird ange- nommen, da das turbulente Regime in der Prandtl-Schicht vollständi beschrieben wird durch die Bodenreibung u , ~ = [(m)i+(w'Ÿ')-iI1f2 den turbulenten Warmeflufi am Boden (w'(?')o, den Auftriebsparameter à = n/Oo und die Höh z. Man erhäl als einzige dimensionslose Kombination

wobei

die Monin-Obukhov-Läng ist.

Die Bedeutung der dimensionslosen Läng f kann man sich verdeutlichen, in- dem man eine Kennzahl fü die thermische Stabilitä definiert. Das Verhältni der Produktion/Vernichtung von Turbulenzenergie durch turbulente Wärmeflüs (Auf- triebskräfte

^w'O'

n-

0 (17)

zu der Produktion von Turbulenzenergie aus der Scherung der mittleren Strömun (Grundstrom)

-Qu w'ul-,

9z

⁽¹⁸⁾

ist die sogenannte Richardson-Flu§zah

Die thermische Schichtung ist stabil, wenn

Rf >

0 und instabil, wenn

Rf <

0.

Den Zusammenhang zwischen dimensionsloser Läng f und Richardson-Flu§zah erhäl man, wenn die oben gemachten Annahmen übe die Prandtl-Schicht verwen- det werden, um eine Beziehung zwischen dem konstanten Impulsflu8 und dem Wind- profil herzustellen. Mit dem Gradientanmtz (Gl. 12) erhäl man:

Unter der Annahme, da der Austauschkoeffizient bei neutraler Schichtung in Ana- logie zur molekularen Viskositä durch einen Mischungswegansatz dargestellt werden kann

2.4 Ähnlichkeitstheori

wobei l = KZ die Wegstrecke eines Luftpaketes bis zur vollständige turbulenten Durchmischung mit seiner Umgebung beschreibt, erhäl man eine gewöhnlich Dif- ferentialgleichung fü die mittlere Windgeschwindigkeit ü

Die Lösun dieser Gleichung ergibt mit der Randbedingung à = 0 fü z = 20 das logarithmische Windprofil in der Prandtl-Schicht

wobei ZQ die Rauhigkeitsläng ist, welche die Höh übe der Oberfläch angibt, an der der Betrag des Windes verschwindet.

Nun kann der Zusammenhang zwischen dimensionsloser Läng

t

u n d der Richardson-FluBzahl formuliert werden:

Zusammenfassend ist in Tabelle 1 fü die verschiedenen Stabilitäte der Prandtl- Schicht der Zusammenhang zwischen Richardson-Flu§zahl Wärmeflu am Boden, Monin-Obukhov-Läng und dimensionsloser Höh angegeben.

R f

(O'w')

0

L t

stabile Schichtung:

>

0

<

0

>

⁰

>

⁰

neutrale Schichtung: = 0 = 0 0 0 = 0

instabile Schichtung:

<

0

>

0

<

⁰

<

⁰

Tabelle 1: Zusammenhang zwischen Richardson-Flu&ahL R f, Wärmefluj am Bo- den

(8'w')o,

Monin-Obukhov-Läng L und dimensionsloser Höh

t

^fŸ verschiedene Stabilitaten der Atmosphare.

Das dimensionslose vertikale Windprofil in der Prandtl-Schicht (GI. 22), wel- ches übe einen Mischungswegansatz beschrieben wurde, lä sich fü nicht-neutrale Schichtungen verallgemeinern, indem die universelle dimensionslose Funktion ^{@ M} einführ wird. Eine analoge Gleichung gilt fü das Temperaturprofil mit der univer- sellen dimensionslosen Funktion Q H .

2 Beschreibung des arktischen Klimamodells

Dabei ist (?,o = -(w'6')o/uso die turbulente Temperaturskala. Fü die zweite Wind- komponente 6 ist die Formulierung analog zu Gleichung 25. Diese Beziehungen folgen aus Ähnlichkeit~überle~un~e Wenn man den Gradienten der mittleren Grö (G,

0)

mit der turbulenten Skala ( u * ~ , (?*o) und der Höh z normiert, so erhäl man fü alle mögliche Profile von à bzw.

0

die gleichen dimensionslosen Funktionen @M(<) bzw.

@ M ( < ) . Die universellen dimensionslosen Funktionen sind abhängi von der Stabi-

litä der Schichtung. Im neutralen Fall sind Q M ⁼ l und Q H = Pt. Die Funktionen werden fü stabile Schichtungen gröi3e und fü labile kleiner als der neutrale Fall.

Die Theorie ist gülti in der Prandtl-Schicht, in der die oben aufgeführte Vor- aussetzungen erfüll werden. Der Teil der atmosphärische Grenzschicht, der übe der Prandtl-Schicht liegt und in dem die Atmosphär immer noch durch die Erd- oberfläch beeinflui3t wird, ist die sogenannte Ekman-Schicht. Hier nehmen die tur- bulenten Flüss mit der Höh a b und verschwinden an der Obergrenze. Der Einfluo der Coriolis-Kraft bewirkt in dieser Schicht eine Drehung des Windvektors m i t der Höh zum a m oberen Rand aufgeprägte geostrophischen Wind hin.

Die Erweiterung der Monin-Obukhov-Theorie auf die gesamte planetare Grenz- schicht, wie sie in der Standardversion des hier verwendeten Modells (ECHAM3- Physik) benutzt wird, geschieht nach Louis (1979). Dabei wird der Mischungsweg- ansatz nach Blackadar (1962)

mit den asymptotischen Mischungswegen ZM,rn und Z H , ~ verwendet. Die Mischungs- Wege sind also in der Näh der Erdoberfäch proportional zur Höh z und erreichen fü gro§ Abständ von der Erdoberfläch einen konstanten Wert IM,rn bzw. lH,oo. Des weiteren werden die universellen dimensionslosen Funktionen aus Gleichung 25 und 26 abhängi von der Richardson-Zahl formuliert, die die Stabilitä auch aufierhalb der Prandtl-Schicht beschreibt

Fü die turbulenten Austauschkoeffizienten ergibt sich damit

Hier sind

f~

und fn dimensionslose universelle Funktionen (siehe Anhang A.1) und

ü =

v"2-

der Betrag des horizontalen Windvektors.

2.4 Ähnlichkeitstheori

Vollständi wird die Parameterisierung durch Formulierungen fü die turbulenten Flüss a m Boden, welche bis jetzt in Form der h r b u l e n t e n Impuls- und Temperatur- skala (uã.0 Q*O) als bekannt angenommen wurden. Hier werden Formulierungen ver- wendet, die den turbulenten Flu am Boden in Beziehung setzen zu der horizontalen Windgeschwindigkeit in einer Referenzhöh sowie der Differenz der entsprechenden mittleren Variablen a m Boden und in der Referenzhöhe

Als Referenzhöh wird üblicherweis 10 m verwendet, aber auch andere Höhe (2 m , 5 m) kommen vor. Die dimensionslosen Koeffizienten C M , CH nennt man Wider- standsbeiwerte. Sie hänge von der thermischen Schichtung a b und werden ana- log zu den universellen Funktionen aus Gleichung 29 und 30 als Funktionen der Richardson-Zahl formuliert:

Die universellen dimensionslosen Funktionen sind identisch mit denen aus Glei- chung 29 und 30 und sind fü den neutralen, stabilen und instabilen Fall i m An- hang A.1 angegeben.

Die nun folgende Ähnlichkeitstheori ist ein Konzept fü die gesamte planetare Grenzschicht, umfa§ also auch die Ekman-Schicht (Romanov (1976b) und Roma- nov et al. (1987)). Oberhalb der Prandtl-Schicht kann die Coriolis-Kraft nicht wei- ter vernachlässig werden. Zu den bestimmenden Parametern der Turbulenz aus der Monin-Obukhov-Theorie kommt zusätzlic der Coriolis-Parameter hinzu. Mit der Annahme, da die Turbulenz in der gesamten planetaren Grenzschicht vollständi durch die fün Parameter f , u,o, (W0')o1 à sowie ^2; beschrieben wird, erhäl man zwei dimensionslose Kombinationen:

2 Beschreibung des arktischen Klimamodells

Dabei ist zn eine dimensionslose Höhe die Läng L. = ^K,

.

u * ~ / / repräsentier eine Skala fü die Dicke der planetaren Grenzschicht und L ist die Monin-Obukhov- Läng aus Gleichung 16. Der dimensionslose Parameter fio beschreibt die Stabilitä

der gesamten Grenzschicht und ist positiv fü stabile Schichtungen und negativ fü instabile.

Analog zur Monin-Obukhov-Theorie (Gl. 25 und 26) lauten die vertikalen Wind- und Temperaturgradienten:

Durch Integration dieser Beziehungen übe die Höh der Grenzschicht m i t den Randbedingungen à = 0,

0

=

&

fü z = ZQ und à = üg

0

=

gh

fü ^2; = h, gelangt man zu einer integralen Formulierung der Rossby-Zahl-Ahnlichkeit. Diese verknüpf die turbulenten Prozesse in der planetaren Grenzschicht mit externen Parametern au§erhal der Grenzschicht. Unter der Annahme, da die Turbulenz in der Grenz- schicht vollständi beschrieben wird durch den Coriolis-Parameter

/,

den Betrag des geostrophischen Windes G =

dm,

die Rauhigkeitsläng zo, die Differenz der potentiellen Temperatur zwischen dem Bodenwert und dem Wert a m oberen Rand der Grenzschicht A0 =

61;,

-

6Q

sowie den Auftriebsparameter à = g/60, erhäl m a n zwei dimensionslose Parameter

Ro = -

G

à Ÿ . A

und S = -

f .

^{2 0} f - G .

Die Rossby-Zahl Ro stellt das Verhältni von Trägheitsbeschleunigun zu Coriolis- Kraft dar und der integrale Stabilitätsparamete S das Verhältni von thermischem Auftrieb zu Coriolis-Kraft. Eine dominierende Coriolis-Kraft ergibt jeweils kleine Kennzahlen.

Die Verknüpfun des internen Schichtungsparameters UQ aus Gleichung 38 mit dem integralen Schichtungsparameter S aus Gleichung 41 erfolgt übe eine universelle dimensionslose Funktion:

Po = r]s(Ro, S ) (42)

Nun könne die internen turbulenten Skalen übe dimensionslose universelle Funk- tionen der externen5 Parameter formuliert werden. F à ¼ die Reibungsgeschwindigkeit und die Richtung des Bodenwindes bezüglic des geostrophischen Windes gilt dann:

u.0 = G -rlu[Ro, S) (43)

a =

va(Ro,

S ) (44)

'Intern bzw. extern bedeutet hier durch die Turbulenz beeinflufh bzw. nicht beeinfluflt.

2.4 Ähnlichkeitstheori

Zur Bestimmung der Differenz der potentiellen Temperatur A0, welche als bestim- mende Grö in die Ähnlichkeitstheori eingeht, wurde die Höh der planetaren Grenzschicht als bekannt angenommen. Diese ist gegeben übe eine universelle Funk- tion:

Die turbulenten Austauschkoeffizienten könne bestimmt werden durch eine uni- verselle Funktion der dimensionslosen Höh zn aus Gleichung 37 und des Schich- tungsparameters P O :

tC2 *

K M 6 = - .

f

K ~ ( P o , z n ) (46) Hier sind im Gegensatz zur im Kapitel 2.4.1 vorgestellten Monin-Obukhov-Theorie die Austauschkoeffizienten fü den Wärme und Impulstransport gleich. Das bedeu- tet, da fü die turbulente Prandtl-Zahl P, = 1 gilt. Die Graphen aller universeller Funktionen fü die Rossby-Zahl-Theorie sind in Anhang A.2 dargestellt.

Geschlossen wird die Parametrisierung durch einen Ansatz fü den turbulenten Temperaturflu am Boden, wozu die Energiebilanzgleichung am Boden gelös wird:

Hier steht E fü die Verdunstung vom Boden, Qg fü den Wärmefluf in die Un- terlage (Boden, Eis, Ozean), Qm fü die Schmelzwärm des Schnees und F fü die Nettostrahlungsbilanz.

2.4.3 Barokline Rossby-Zahl-Theorie

Mit Baroklinitä wird ein atmosphärische Zustand mit horizontalem Temperatur- gradienten bezeichnet. Ein Zustand ohne horizontalen Temperaturgradienten hei§

barotrop. Ein horizontaler Temperaturgradient bewirkt eine Änderun des geostro- phischen Windes mit der Höhe beschrieben durch die thermischen Windgleichungen:

Aber nicht nur der geostrophische Wind oberhalb der atmosphärische Grenzschicht, sondern auch die turbulente Struktur in ihr wird durch einen horizontalen Tempe- raturgradienten beeinfluflt.

Um diesen Einflufl zu berücksichtige wird ein Baroklinitätsparamete (Romanov, 1977) definiert (siehe Abb. 2), der der entdimensionalisierte Betrag des Temperatur- gradienten am Boden in Richtung des Bodenwindes ist

2 Beschreibung des arktischen Klimamodells

A

Temperaturgradienten am Boden:

VTo

Richtung des Bodenwindes

X (Richtung des geostrophischen Windes)

*

Abbildung 2: Schematische Darstellung zur Bestimmunq des dimensionsbehafteten Baroklinitütsparameter T; (hier fü die nördlich Hemisphäre)

Die baroklinen turbulenten Skalen könne aufgefa§ werden als gestört barotrope.

Die Stärk der Störun wird übe die universellen dimensionslosen Funktionen Q und @, welche von dem Baroklinitätsparamete TLn und dem Stabilitätsparamete

u.0 abhängen gegeben:

Hier sind die Reibungsgeschwindigkeit und ti die Richtung des Bodenwindes bezüglic des geostrophischen Windes fü den baroklinen Fall. Die Graphen der universellen Funktionen sind in Anhang A.3 abgebildet.

Fü den internen Schichtungsparameter gilt dann

Analog zu Kapitel 2.4.2 könne nun die Grenzschichthöh (Gl. 45) und die turbu- lenten Austauschkoeffizienten (Gl. 46) bestimmt werden.

2.5 Schließun 1.5-ter Ordnung mit zusätzliche prognostischer Gleichung fü die TKE

2.5

Schließun 1.5-ter Ordnung mit zusätzliche prognostischer Gleichung fü die turbulente kinetische Energie

Ein weiteres Konzept, welches in der dreidimensionalen Modellversion ECHAM4 Ver- wendung findet, wird in Brinkop und Röckne (1995) beschrieben, die sogenannte TKE-Schlienung oder Schlie§un 1.5-ter Ordnung. Dabei wird eine zusätzlich pro- gnostische Gleichung fü die Varianzen der Geschwindigkeitskomponenten in Form der turbulenten kinetischen Energie (TKE) E =

i[u'^+v'^+w'2}

gelöst Damit könne die turbulenten Flüss als Funktion der T K E parameterisiert werden, welche ein di- rektes Ma fü die Intensitä und Effektivitä der Turbulenz ist. Die zusätzlic zu lösend prognostische Gleichung der TKE ist:

9 e 9 -

_- g- -9u -9v

- -- P + -w'6' - dW'- -

9 t 9 z 6 9 z 9z ⁽⁵⁴⁾

Die Terme auf der rechten Seite sind der Reihe nach der turbulente Flu von T K E , die Produktion/Vernichtung von T K E durch turbulente Wärmeflüs (Auftriebs- kräfte) die beiden Komponenten der Produktion von T K E aus der Scherung der mittleren Strömun (Grundstrom) sowie die Dissipation, also der Umwandlung von Turbulenzenergie in thermische Energie durch molekulare Reibung. Die Dissipation kann in der Gleichung der mittleren T K E nicht wie in den Gleichungen der mitt- leren Windkomponenten vernachlässig werden, d a sie dieselbe Grö§enordnu wie die Scherproduktionsterme besitzt.

Die unbekannten turbulenten Flüss werden folgendermaflen parameterisiert:

3 c3

E = Â £ --

. -

A I (59)

Die Gleichung 56, die den turbulenten Wärmeflu parameterisiert, berücksichtig die potentielle Flüssigwassertemperatu QL und die totale Feuchte qt nach einem Ansatz von Betts (1973)) um die Effekte von Grenzschichtwolken zu berücksichtigen Bei Wolkenprozessen sind Q L = 6 - A . 6 . ql/(cp

T)

und qt = q

+

ql konservative Gröfien Der Ansatz fü die Dissipation (Gl. 59) folgt aus der Annahme, da die Dissipa- tion proportional dem Produkt der typischen Zeitskala & / L M und der gemittelten T K E ist. Der Austauschkoeffizient Ke lä sich nach Prandtl (1945) und Kolmogorov (1942) angeben als

I<e ⁼

IMÂ

C .

&,

(60)

2 Beschreibung des arktischen Klimamodells

wobei fü die Konstante c = 0.516 gilt.

2.6

Parameterisierung der Strahlungs-, Wolken- und Landoberflächenprozess

In diesem Abschnitt sollen die weiteren im Modell parameterisierten Prozesse kurz vorgestellt werden.

Die Strahlungsparameterisierung beruht auf einem Strahlungsschema, bei dem die Absorption der solaren Strahlung in vier spektrale Bereiche und die der terrestri- schen Strahlung in sechs spektrale Bereiche eingeteilt wird. Die Parameterisierung berücksichtig die Absorption durch Wasserdampf, durch Kohlendioxid und durch Ozon sowie die durch Aerosole. Weiter werden die optischen Eigenschaften der Wol- ken berücksichtigt

Eine Schwerewellenparameterisierung beschreibt den Impulstransport aufgrund von nicht vom Modellgitter aufgelöste Schwerewellen, die durch stabil geschichtete Strömunge übe unebenem Geländ verursacht werden.

Konvektion wird in drei Höhe berücksichtigt tiefe, mittlere und flache Kon- vektion. Dabei wird die Entstehung von Cumuluswolken bei instabilen Schichtungen zwischen dem Hebungsl<ondensationsniveau und dem Niveau mit verschwindendem Auftrieb bestimmt.

Bei den Land- und Oberflachenprozessen werden die Warmeflüss im Boden durch ein fün Schichten umfassendes Bodenmodell zwischen 0 und 10 m Tiefe be- stimmt, bei denen der Wärmefluf am untersten Rand verschwindet. In den Schich- ten wird die Warmeleitungsgleichung gelöst wobei die Bodenparameter (Wärme leitfähigkeit Wärmekapazitä unabhängi vom Bodentyp konstant sind. Zusatz- lieh kann eine Schneeschicht auf dem Boden liegen, deren Dicke im Modell be- stimmt wird. Die Wechselwirkung zwischen Boden und Atmosphär geschieht übe die Gleichungen 31 bis 34. Vegetationseffekte werden bei der Verdunstung übe einen Stoma,ta-Widerstand berücksichtigt welcher ein Mafi fü die Verdunstung von Blat- toberfläche ist. Übe offenem Ozean wird die Oberflächentemperatu vorgegeben, währen bei eisbedecktem Ozean die Warmeleitung durch das Eis bestimmt wird.

Die Dicke des Eises ist im gesamten Modellgebiet konstant 2 m .

2.7

Bestimmung der Advektion

Unter Advektion versteht man den horizontalen Transport von Luftmassen in Zeits- kalen von Stunden bis zu Tagen und die damit verbundene Änderun in den mittleren Variablen. Es ist einsichtig, da ein eindimensionales Modell, welches die horizonta- len dynamischen Prozesse vernachlässigt die Advektion nicht beschreiben kann. Auf der anderen Seite ist aber bei Klimamodellen, die übe eine Zeitskala von Wochen integriert werden, der Einflu der Advektion auf die mittleren Variablen und die Modellphysik nicht zu vernachlässigen

2.7 Bestimmung der Advektion

5 10 15 20 25 30

t [Tagen]

Abbildung 3: Höhen-Zeit-Schnit der Temperatur (links) in [¡C und der spezifischen Feuchte (rechts) in [ g / k g ] fü einen Modellauf ohne Advektion.

Abbildung 3 zeigt eine Simulation ohne Berücksichtigun der Advektion fü den Ort Norilsk in der sibirischen Arktis bei 69.3' nördliche Breite und 88.3' östli cher Länge Norilsk wurde ausgewählt d a dort Radiosondendaten vorliegen und es nördlic genug liegt, so da sich im Polarwinter eine negative Strahlungsbilanz mit stabilen Grenzschichten ausbildet. Initialisiert wurden die Modellvariablen mit Radiosondendaten des Tages 1. Januar 1991 0:00 Uhr, und dargestellt sind Höhen Zeit-Schnitte der Temperatur und der spezifischen Feuchte. Deutlich ist eine unreali- stische Abkühlun der gesamten Atmosphär übe den simulierten Monat Januar zu erkennen. Die Temperatur am Boden kühl um etwa 40° ab, die spezifische Feuchte ist nach etwa 6 Tagen auf Null abgesunken.

Um realistische Monatsintegrationen mit dem eindimensionalen nur höhenabhängig Modell durchführe zu können mu die horizontale Advek- tion von Wärm und Feuchte aus Radiosondendaten berücksichtig und bestimmt werden. Der Wind wird aus Radiosondendaten konstant vorgegeben und in der eindimensionalen Modellversion nicht als prognostische Grö berechnet. Randall et al. (1996) bezeichnet diese Art von eindimensionalen Simulationen als semipro- gnostischen Test, bei dem nur die Tendenzen extern vorgegeben werden, welche direkt mit der untersuchten Parameterisierung gekoppelt sind. Das verwendete Verfahren zur Bestimmung der Wärme und Feuchteadvektion ist in Abbildung 4 schematisch dargestellt. Es werden Modellintegrationen übe jeweils zwei Tage ohne Advektionsterm durchgeführt die mit den entsprechenden Radiosondendaten initialisiert werden. Die Rechnungen liefern als Ausgabe die diabatischen Terme, also die zeitliche Änderun der prognostischen Variablen aufgrund von nichtadvektiven Prozessen. Durch die Initialisierung mit reellen Stationsdaten sind die diabatischen Terme den jeweiligen meteorologischen Bedingungen angepa§t Die Wahl von zwei

2 Beschreibung des arktischen Klirnarnodells

Abbildung 4: Schematische Darstellung des Verfahrens zur Erzeugung der Advektz- onsterme.

Tagen als Integrationszeit hat sich in Experimenten als geeignet erwiesen.

Parallel zu diesen Rechnungen wird aus Radiosondendaten die totale zeitliche Änderun der prognostischen Grö§e gemittelt übe jeweils 12 Stunden, bestimmt.

Diese totalen Ableitungen berücksichtige alle Prozesse in der Atmosphäre die ad- vektiven und die diabatischen. Die Differenzen zwischen den totalen Änderunge aus Daten und den diabatischen Termen aus den Zwei-Tages-Integrationen geben die gesuchten Advektionsterme fü die Monatsintegrationen, gemä

Ein Beispiel fü eine Monatsintegration mit dem eindimensionalen Modell mit berücksichtigte Advektion aus Daten zeigt Abbildung 5. Hier sind die Höhen-Zeit Schnitte der Temperatur und der spezifischen Feuchte von Norilsk fü den Janu- ar 1991 dargestellt. Bei einem Vergleich mit den entsprechenden Graphen der Ra-

2.7 Bestimmung der Advektion

Abbildung 5: Höhen-Zeit-Schnit der Temperatur (links) in [¡C und der spezifischen Feuchte (rechts) in [g/kg] fü einen Modellauf mit Advektion.

diosondendaten, welche in Abbildung 6 dargestellt sind, erkennt man eine sehr gute Übereinstimmun der qualitativen Strukturen, wie zum Beispiel e.ine Erwärmun am 30. Tag mit einem Maximum in einer Höh von 850 hPa. Der quantitative Ver- gleich zeigt zwar immer noch Abweichungen bis zu maximal 10° in der Temperatur und 2 g/kg in der Feuchte, jedoch kann festgestellt werden, das mit berücksichtigte Advektion das typische Klima eines arktischen Wintermonats mit einem eindimen- sionalen höhenabhängig Klimamodell simuliert werden kann.

5 10 15 20 25 30 t [Tagen]

Abbildung 6: Höhen-Zeit-Schnit der Temperatur (links) in [¡C und der spezifischen Feuchte (rechts) in [g/kg] aus Radiosondendaten.

3 Klimasimulationen mit dem eindimensionalen Modell

3 Klimasimulationen mit dem eindimensionalen Modell

3.1

Numerik und Antrieb

3.1.1 Räumlich und zeitliche Diskretisierung

Das in Kapitel 2 vorgestellte Modell beschreibt die Entwicklung der prognostischen Variablen als stetige und differenzierbare Funktionen des Ortes und der Zeit. Zur numerischen Lösun des Gleichungssystems mu eine räumlich und zeitliche Dis- kretisierung vorgenommen werden.

Die einzige räumlich Koordinate im eindimensionalen Modell ist die Vertikale, welche durch Hybridkoordinaten des Druckes beschrieben wird. Diese Hybridkoordi- naten folgen in den untersten Schichten dem Bodendruck und sind in den obersten Schichten Niveaus konstanten Druckes. Die vertikale Koordinate überdeck einen Bereich vom Erdboden bis in die untere Stratosphär bei 10 h P a und ist in der eindimensionalen Modellversion in 25 Schichten aufgelöst Davon liegen ^- je nach Höh der Grenzschicht ^- etwa 10 innerhalb der atmosphärische Grenzschicht. Die genauen Druck- und Höhenwert der Schichten sowie das Verfahren zur Berechnung sind in Anhang B angegeben.

Das Modell arbeitet mit einem Zeitschrift von 5 Minuten ( A t = 300 s) u n d be- nutzt fü die Zeitintegration ein semi-implizites Leapfrog-Schema. Dabei gehen zur Bestimmung des Funktionswertes zur Zeit t

+

A t die Werte zur Zeit t und t - A t ein. Dieses Verfahren erzeugt zwei Lösungsmoden zum einen eine physikalische Mo- de, welche die Lösun des Systems darstellt und zum anderen eine unphysikalische Lösungsmod mit einer Periode von 2 A t , welche mit einem Asselin-Zeitfilter unter- drück wird.

3.1.2 Stabilitä

Das Asselin-Zeitfilter fü eine diskrete Zeitserie X ( t ) ist definiert als X ( t ) = X ( t )

+

^{0.5 U} [ X ( t ^- 1) - 2 X ( t )

+

X ( t

+

1 ) ]

,

wobei U der Filterparameter ist und der Querstrich die mit dem Asselin-Filter zeit- gemittelte Grö bezeichnet. Asselin (1972) zeigt, da der so konstruierte Filter geeignet ist, um sowohl die unphysikalische Mode, als auch externe und interne Schwerewellen in der physikalischen Mode zu dämpfen Bei der Wahl des Filterpara- meters mu ein Optimum bezüglic des Zeitschrittes und der Stärk der gewünschte Dämpfun gefunden werden. Im hier verwendeten Modell ist der Standardwert der Filterkonstanten U = 0.05.

Abbildung 7a zeigt die 2m-Temperatur von zwei Modelläufe mit verschiedenen Filterkonstanten ^{( U} = 0.05 und ^U = 0.25). Es wurde übe zehn Tage integriert und

3.1 Numerik und Antrieb

Tage

Abbildung 7: 2m- Temperatur von ( U ) Modelläufe m i t verschiedenen Filterkonstan- t e n v und von ( b ) Modelläufe mit verschiedenen Zeitschritten der Integration.

kein äu§er Antrieb verwendet. Es gilt bei dem verwendeten Filter allgemein, da fü v <_ 1 kleinere Filterkonstanten eine geringere Dämpfun bedeuten und da kleine Frequenzen weniger stark gedämpf werden als gro§e Aus den 2m-Temperaturen der beiden Modelläuf mit verschiedenen Filterkonstanten erkennt man, da bis zum 1. Tag identische und bis zum Tag 4.5 Lösunge mit nur geringen Unterschieden auftreten. Danach unterscheiden sich die 2m-Temperaturen um bis zu 1.5 K.

Fü die Stabilitä des Modells ist die Wahl des Zeitschrittes fü die Integrati- on entscheidend. So zeigt Gross (1995), da in einem stationäre eindimensionalen Grenzschichtmodell Bifurkationen auftreten können wenn der Zeitschritt nicht op- timal gewähl ist. In der Lösun einer nichtlinearen Differentialgleichung mit Dämp fungsterm finden Kalnay und Kanamitsu (1988) bei Verwendung verschiedener Zei- tintegrationsschemen nichtstationär Lösungen wobei Drei-Schritt-Verfahren, wie das Leapfrog-Schema, instabil werden. Um den Einflu verschiedener Zeitschritte auf das Lösungsverhalte zu untersuchen, wurde das Modell ohne externen Antrieb mit vier verschiedenen Zeitschritten übe 10 Tage integriert. In Abbildung 7b sind die 2m-Temperaturen der jeweiligen Läuf dargestellt. Der im eindimensionalen Modell als Standardwert verwendete Zeitschritt von At = 300 s ist identisch mit dem in der dreidimensionalen Modellversion benutzten. Es ist zu erkennen, da die Lösunge aller vier Simulationen bis zum dritten Tag kaum voneinander abweichen, danach jedoch signifikante Unterschiede auftreten. Die Ergebnisse der Simulationen mit den verschiedenen Zeitschritten machen deutlich, da fü den Test einer Parameterisie- rung im eindimensionalen Modell, die späte im dreidimensionalen Modell verwendet werden soll, die Wahl des gleichen Zeitschrittes wie im dreidimensionalen wichtig ist.

3 Klimasimulationen mit dem eindimensionalen Modell

3.1.3 Randbedingungen

Wie in Kapitel 2.7 beschrieben, werden die Monatsintegrationen mit dem eindimen- sionalen Modell mit extern vorgegebenen, zeitabhängige Advektionstermen in der Temperatur und der Feuchte durchgeführt Die zur Bestimmung dieser Terme ver- wendeten Daten entstammen dem Historical Arctic Rawinsonde Archive6 (NSIDC, 1992). Die Daten liegen fü die ausgewählte Stationen in der Regel alle 12 Stun- den vor und werden nach einer Qualitätskontroll auf ein Höhen-Zeit-Gitte (mit einer zeitlichen Auflösun von 6 Stunden und einer vertikalen Einteilung in die 25 vom Modell verwendeten Schichten, die im Anhang B angegeben sind) interpoliert.

Dabei wird eine räumlich vertikale und eine zeitliche Spline-Interpolation durch- geführt um auch in Bereichen, besonders in groflen Höhen interpolierte Daten zu erhalten, wo die Dichte an Mefldaten gering ist. Fü die Bestimmung der Advektion ist es notwendig, übe den gesamten Höhen und Zeitbereich ein Datenfeld vorliegen zu haben.

Die unteren Randbedingungen sind abhängi von der Art des Untergrundes. Bei einem Simulationspunkt übe Land werden die Bodentemperatur und Bodenfeuchte in der untersten Schicht des Bodenblockes aus klimatologischen Werten vorgegeben sowie ein Wärmefluf aus tiefer liegende Schichten vernachlässigt Die aerodynami- sche Rauhigkeit, die Albedo und der Startwert der Schneehöh sind weitere Para- meter Bei einem Punkt übe Meereis wird die Eisdicke und übe offenem Ozean die Oberflächentemperatur vorgeschrieben. Alle klimatologischen Werte sind den Da- tensätze fü die Randbedingungen des dreidimensionalen Modells entnommen und auf die jeweiligen Koordinaten des eindimensionalen Modells interpoliert worden.

3.1.4 Untersuchungen des Mischungswegansatzes

In diesem Abschnitt soll der Ansatz der Beschreibung der turbulenten Austausch- koeffizienten mit einem turbulenten Mischungsweg genauer untersucht werden. Die Gleichungen 27 setzen die turbulenten Mischungswege LM und l H in Beziehung zur Höh und zu den asymptotischen Werten L M , ~ und In der Standardversion des Modells (ECHAM3) sind die konstanten Werte

mit d = 5 gewählt Blackadar (1962) gibt fü den asymptotischen Mischungsweg des Impulses zwei Formulierungen an, die beide vom Coriolis-Parameter und einer Geschwindigkeitsskala abhängen

HARA

^urz SST, Sea Surface Temperature

3.1 Numerik und Antrieb

geogr. Breite

Abbildung 8: Verschiedene Ansätz fü die asymptotische Mischungswegläng aufge- tragen übe die geographische Breite fü einen geostrophischen W i n d v o n G = 40 m / s und eine Reibungsgeschwindigkeit von U , = 1 m / s .

Da,bei ist G der Betrag des geostrophischen Windes, f der Coriolis-Parameter und U*

die Reibungsgeschwindigkeit. Abbildung 8 zeigt die Graphen der beiden Funktionen fü relativ gro§ Werte des geostrophischen Windes sowie der Reibungsgeschwindig- keit ( G = 10 m / s

,

U , = 1 m/s) und damit auch relativ gro§ Werte des Mischungs- weges, aufgetragen übe die geographische Breite. Es ist deutlich zu erkennen, da gerade in hohen Breiten das Anwachsen der Coriolis-Kraft zu einer Verkürzun des Mischungsweges führt Ein Wert von 160 m, wie oben angenommen, wird in polaren Breiten kaum erreicht.

Den Einflu verschiedener Mischungsweglänge auf Simulationen mit dem ein- dimensionalen Modell zeigt Abbildung 9. Hier sind fü einen Punkt übe Land der sensible Wärmeflu am Boden (a) und die 2m-Temperatur fü fün verschiedene Mischungsweglänge aufgetragen. Die Modelläuf wurden mit Radiosondenprofilen der Station Norilsk (69.3' N, 88.3' 0) vom 01.01.1991, 0:00 Uhr initialisiert und ohne extern vorgegebene Advektion übe 15 Tage gerechnet. Die beobachtete starke Abkühlun resultiert aus der fehlenden solaren Einstrahlung im polaren Winter.

Aus den Gleichungen 29 bzw. 30 erkennt man, da die turbulenten Austauschko- effizienten bei gleichen atmosphärische Bedingungen proportional zum Mischungs- weg sind. Daraus folgt, da bei einer Verkleinerung des Mischungsweges eine Ab- schwächun des turbulenten Austausches in der atmosphärische Grenzschicht zu erwarten ist. Dieses Verhalten zeigt Abbildung 9a, wobei der sensible Wärmeflu am Boden um so grö§ wird, je länge der Mischungsweg ist. Es wird deutlich, da eine verändert Parameterisierung in der Grenzschicht stark auf die Flüss am

3 Klimasimulationen mit dem eindimensionalen Modell

Tage Tage

Abbildung 9: (U) Sensibler W à ¤ r m e um Boden und (b) Sm-Temperatur von Mo- delläufe mit verschiedenen asymptotischen Mischungswegen. Ein positives Vorzei- chen beim Wärmefluf bedeutet einen Flug vom Boden in die Atmosphäre

Boden wirkt, die mittels Gleichung 31 bis 34 bestimmt werden. Eine Verlängerun des Mischungsweges von 5 m auf 160 m bewirkt eine Erhöhun der Wärmeflusse vom Erdboden in die Atmosphär von 9 w / m 2 auf etwa 40 w / m 2 und führ da- mit zu einer Destabilisierung der Grenzschicht. Dieses Signal im Wärmeflu h a t eine signifikante Auswirkung auf die in Abbildung 9b dargestellte 2m-Temperatur. Die Temperaturen zwischen beiden Läufe erreichen Unterschiede in der GrÖBenordnun von bis zu 15 K.

Man kann feststellen, da eine Formulierung mit einem konstanten asymptoti- sehen Mischungsweg, welcher fü mittlere Breiten gewähl wurde und nicht vom Coriolis-Parameter abhängt gerade in hohen Breiten zu einer Überschätzu des turbulenten Austausches führ und mit einem starken Einflu auf die 2m-Temperatur verbunden ist.

3.2 Simulationen des arktischen Winterklimas

3.2

Simulationen des arktischen Winterklimas

Im folgenden Kapitel wird fü den Januar 1991 zuerst das Klima an zwei ausgewähl ten Landstationen anhand von Radiosondendaten beschrieben und dann m i t dem eindimensionalen Modell unter Berücksichtigun der Advektion simuliert. Bei diesen Simulationen wird der EinfluB zweier verschiedener Formulierungen fü den turbulen- ten Austausch von Impuls, Wärm und Feuchte in der atmosphärische Grenzschicht untersucht.

3.2.1 Beschreibung des arktischen Winterklimas ausgewählte Stationen anhand von Radiosondendaten

Die geographische Lage der ausgewählte meteorologischen Stationen zur Ÿntersu chung des arktischen Winterklimas zeigt Abbildung 10. D a die Landpunkte möglichs

Abbildung 10: Karte der Arktis mit der geographischen Lage der meteorologischen Stationen, an denen das Klima mit dem eindimensionalen Modell untersucht wird.