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Geometrie zum Anfassen

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Academic year: 2022

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Geometrie zum Anfassen

(2)

2

Flechten

(3)

3

Um die Ecke

(4)

4

(5)

Soma-Würfel 5

(6)

Soma-Würfel 6

(7)

7

Würfelarchitektur

(8)

8

Gelenkmodelle

(9)

9

Flechtstruktur

(10)

10

Flechtstruktur

(11)

11

Flechtstruktur

(12)

12

Flechtstruktur

(13)

13

Flechtstruktur

(14)

San Carlo Borromeo, 1538-1584 14

(15)

15

Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 so verteilen,

dass auf jedem Kreis dieselbe Summe

(16)

16

Totale Harmonie — extremes Mittelmaß (Bildungsstandards)

3.5 3.5

3.5 3.5

3.5

3.5

(17)

17

Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 so verteilen,

dass auf jedem Kreis dieselbe Summe

3.5

3.5

(18)

18

Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 so verteilen,

dass auf jedem Kreis dieselbe Summe

1

6

(19)

19

1 2

3 4

5

6

Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 so verteilen,

dass auf jedem Kreis dieselbe Summe

Summe = 14 = 2*7

(20)

20

1 2

3 4

5

6

(21)

21

Drehsymmetrien des Würfels?

(22)

22

(23)

23

(24)

24

(25)

25

(26)

26

(27)

27

Drei Achsen mit vierteiliger Drehsymmetrie

(28)

28

(29)

29

(30)

30

(31)

31

(32)

32

Vier Achsen mit dreiteiliger Drehsymmetrie

(33)

33

(34)

34

(35)

35

(36)

36

Sechs Achsen mit zweiteiliger Drehsymmetrie

(37)

37

Achsentyp Achsen Minimaler Drehwinkel

Drehungen

ohne Id. Total

3 90° 3 9

4 120° 2 8

6 180° 1 6

Identität

1

Totale Anzahl Drehungen =

24

Übersicht

(38)

38

Drehachsen beim Flechtmodell?

(39)

39

Drehachsen beim Flechtmodell?

(40)

40

Drehachsen beim Flechtmodell?

Nur noch Halbdrehungen

(41)

41

Drehachsen beim Flechtmodell?

Immer noch Dritteldrehungen

(42)

42

Drehachsen beim Flechtmodell?

Keine Drehung mehr

(43)

43

Welche Figur hat

3 zweizählige Achsen (Halbdrehungen) und

4 dreizählige Achsen (Dritteldrehungen)

(44)

44

Welche Figur hat

3 zweizählige Achsen (Halbdrehungen) und

4 dreizählige Achsen (Dritteldrehungen)

(45)

45

Gibt es ein Flechtmodell des Würfels

mit denselben Drehsymmetrien wie beim massiven Würfel?

(46)

46

(47)

47

(48)

48

Regelmäßiges Sechseck

(49)

49

(50)

50

(51)

51

(52)

52

Regelmäßiges Sechseck

(53)

53

Regelmäßiges Sechseck

(54)

54

Regelmäßiges Sechseck

(55)

55

Regelmäßiges Sechseck

(56)

56

Regelmäßiges Sechseck

(57)

57

Regelmäßiges Sechseck

(58)

58

Regelmäßiges Sechseck

(59)

59

Regelmäßiges Sechseck

(60)

60

8 Streifen aus einem Origami-Papier

(61)

61

8 Streifen aus einem Origami-Papier

(62)

62

8 Streifen aus einem Origami-Papier

(63)

63

8 Streifen aus einem Origami-Papier

(64)

64

8 Streifen aus einem Origami-Papier

(65)

65

8 Streifen aus einem Origami-Papier

(66)

66

8 Streifen aus einem Origami-Papier

(67)

67

5 Streifen aus einem DIN A4 Papier

(68)

68

Start

(69)

69

Zwischenphase

(70)

70

Würfel

(71)

Flechtstruktur 71

(72)

Zerfallen die drei Ringe? 72

(73)

Zerfallen die beiden Ringe? 73

(74)

Flechtstruktur 74

Zahlen 1, ... , 12 verteilen

(75)

75

(76)

76

Kombinatorik

4!

4 = 244 = 6

Anzahl zyklische Anordnungen von 4 Farben?

(77)

77

Oktaeder

(78)

78

Oktaeder

Vier Streifen

Gleiche Flechtstruktur

(79)

79

Rhombendodekaeder Würfel

(80)

80

Rhombendodekaeder Würfel

Pyramide aufsetzen
 Neigungswinkel 45°

(81)

81

Rhombendodekaeder Würfel

Pyramide aufsetzen
 Neigungswinkel 45°

Weitere Pyramiden.


Wie viele?

(82)

82

Rhombendodekaeder

(83)

83

Rhombendodekaeder

(84)

84

Rhombendodekaeder

Isometrisches 3d-“Bild“ des 4d-Hyperwürfels

(85)

85

Rhombendodekaeder

Isometrisches 3d-“Bild“ des 4d-Hyperwürfels

(86)

86

Würfel

Isometrisches 2d-Bild des 3d-Würfels

(87)

87

Isometrisches 2d-Bild des 3d-Würfels Würfel

(88)

88

Rhombendodekaeder

Isometrisches 3d-“Bild“ des 4d-Hyperwürfels

(89)

89

Rhombendodekaeder

α = 2arctan 1

2

⎛⎝ ⎞

⎠ ≈ 70.53° α

α

(90)

90

Rhombendodekaeder

Diagonalen


im DIN Format α = 2arctan 1

2

⎛⎝ ⎞

⎠ ≈ 70.53°

α α

α

(91)

91

Rhombendodekaeder

Vier Streifen

Gleiche Flechtstruktur α = 2arctan 1

2

⎛⎝ ⎞

⎠ ≈ 70.53° α

α

(92)

92

Rhombendodekaeder

Vier Streifen

Gleiche Flechtstruktur α = 2arctan 1

2

⎛⎝ ⎞

⎠ ≈ 70.53°

α

(93)

93

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Spitzer Eierkarton

(94)

94

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Spitzer Eierkarton

(95)

95

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Spitzer Eierkarton

(96)

96

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Spitzer Eierkarton

(97)

97

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Spitzer Eierkarton

(98)

98

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Spitzer Eierkarton

(99)

99

Inkugeln

Spitzer Eierkarton

(100)

100

Inkugeln

Spitzer Eierkarton

(101)

101

Inkugeln

Spitzer Eierkarton

(102)

102

Inkugeln

Spitzer Eierkarton

(103)

103

Inkugeln

Spitzer Eierkarton

(104)

104

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Spitzer Eierkarton

(105)

105

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Stumpfer Eierkarton

(106)

106

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Stumpfer Eierkarton

(107)

107

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Stumpfer Eierkarton

(108)

108

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Stumpfer Eierkarton

(109)

109

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Stumpfer Eierkarton

(110)

110

Rhombendodekaeder als Raumfüller

Stumpfer Eierkarton

(111)

111

Inkugeln

Stumpfer Eierkarton

(112)

112

Inkugeln

Stumpfer Eierkarton

(113)

113

Inkugeln

Stumpfer Eierkarton

(114)

114

Inkugeln

Stumpfer Eierkarton

(115)

115

Inkugeln

Stumpfer Eierkarton

(116)

116

Schülerfehler falscher Winkel

Vier Streifen

Gleiche Flechtstruktur

(117)

117

Schülerfehler Kepler-Stern

Vier Streifen

Gleiche Flechtstruktur

Referenzen

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