1
Geometrie zum Anfassen
2
Flechten
3
Um die Ecke
4
Soma-Würfel 5
Soma-Würfel 6
7
Würfelarchitektur
8
Gelenkmodelle
9
Flechtstruktur
10
Flechtstruktur
11
Flechtstruktur
12
Flechtstruktur
13
Flechtstruktur
San Carlo Borromeo, 1538-1584 14
15
Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 so verteilen,
dass auf jedem Kreis dieselbe Summe
16
Totale Harmonie — extremes Mittelmaß (Bildungsstandards)
3.5 3.5
3.5 3.5
3.5
3.5
17
Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 so verteilen,
dass auf jedem Kreis dieselbe Summe
3.5
3.5
18
Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 so verteilen,
dass auf jedem Kreis dieselbe Summe
1
6
19
1 2
3 4
5
6
Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 so verteilen,
dass auf jedem Kreis dieselbe Summe
Summe = 14 = 2*7
20
1 2
3 4
5
6
21
Drehsymmetrien des Würfels?
22
23
24
25
26
27
Drei Achsen mit vierteiliger Drehsymmetrie
28
29
30
31
32
Vier Achsen mit dreiteiliger Drehsymmetrie
33
34
35
36
Sechs Achsen mit zweiteiliger Drehsymmetrie
37
Achsentyp Achsen Minimaler Drehwinkel
Drehungen
ohne Id. Total
3 90° 3 9
4 120° 2 8
6 180° 1 6
Identität
1
Totale Anzahl Drehungen =
24
Übersicht
38
Drehachsen beim Flechtmodell?
39
Drehachsen beim Flechtmodell?
40
Drehachsen beim Flechtmodell?
Nur noch Halbdrehungen
41
Drehachsen beim Flechtmodell?
Immer noch Dritteldrehungen
42
Drehachsen beim Flechtmodell?
Keine Drehung mehr
43
Welche Figur hat
3 zweizählige Achsen (Halbdrehungen) und
4 dreizählige Achsen (Dritteldrehungen)
44
Welche Figur hat
3 zweizählige Achsen (Halbdrehungen) und
4 dreizählige Achsen (Dritteldrehungen)
45
Gibt es ein Flechtmodell des Würfels
mit denselben Drehsymmetrien wie beim massiven Würfel?
46
47
48
Regelmäßiges Sechseck
49
50
51
52
Regelmäßiges Sechseck
53
Regelmäßiges Sechseck
54
Regelmäßiges Sechseck
55
Regelmäßiges Sechseck
56
Regelmäßiges Sechseck
57
Regelmäßiges Sechseck
58
Regelmäßiges Sechseck
59
Regelmäßiges Sechseck
60
8 Streifen aus einem Origami-Papier
61
8 Streifen aus einem Origami-Papier
62
8 Streifen aus einem Origami-Papier
63
8 Streifen aus einem Origami-Papier
64
8 Streifen aus einem Origami-Papier
65
8 Streifen aus einem Origami-Papier
66
8 Streifen aus einem Origami-Papier
67
5 Streifen aus einem DIN A4 Papier
68
Start
69
Zwischenphase
70
Würfel
Flechtstruktur 71
Zerfallen die drei Ringe? 72
Zerfallen die beiden Ringe? 73
Flechtstruktur 74
Zahlen 1, ... , 12 verteilen
75
76
Kombinatorik
4!
4 = 244 = 6
Anzahl zyklische Anordnungen von 4 Farben?
77
Oktaeder
78
Oktaeder
Vier Streifen
Gleiche Flechtstruktur
79
Rhombendodekaeder Würfel
80
Rhombendodekaeder Würfel
Pyramide aufsetzen Neigungswinkel 45°
81
Rhombendodekaeder Würfel
Pyramide aufsetzen Neigungswinkel 45°
Weitere Pyramiden.
Wie viele?
82
Rhombendodekaeder
83
Rhombendodekaeder
84
Rhombendodekaeder
Isometrisches 3d-“Bild“ des 4d-Hyperwürfels
85
Rhombendodekaeder
Isometrisches 3d-“Bild“ des 4d-Hyperwürfels
86
Würfel
Isometrisches 2d-Bild des 3d-Würfels
87
Isometrisches 2d-Bild des 3d-Würfels Würfel
88
Rhombendodekaeder
Isometrisches 3d-“Bild“ des 4d-Hyperwürfels
89
Rhombendodekaeder
α = 2arctan 1
2
⎛⎝ ⎞
⎠ ≈ 70.53° α
α
90
Rhombendodekaeder
Diagonalen
im DIN Format α = 2arctan 1
2
⎛⎝ ⎞
⎠ ≈ 70.53°
α α
α
91
Rhombendodekaeder
Vier Streifen
Gleiche Flechtstruktur α = 2arctan 1
2
⎛⎝ ⎞
⎠ ≈ 70.53° α
α
92
Rhombendodekaeder
Vier Streifen
Gleiche Flechtstruktur α = 2arctan 1
2
⎛⎝ ⎞
⎠ ≈ 70.53°
α
93
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Spitzer Eierkarton
94
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Spitzer Eierkarton
95
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Spitzer Eierkarton
96
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Spitzer Eierkarton
97
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Spitzer Eierkarton
98
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Spitzer Eierkarton
99
Inkugeln
Spitzer Eierkarton
100
Inkugeln
Spitzer Eierkarton
101
Inkugeln
Spitzer Eierkarton
102
Inkugeln
Spitzer Eierkarton
103
Inkugeln
Spitzer Eierkarton
104
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Spitzer Eierkarton
105
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Stumpfer Eierkarton
106
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Stumpfer Eierkarton
107
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Stumpfer Eierkarton
108
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Stumpfer Eierkarton
109
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Stumpfer Eierkarton
110
Rhombendodekaeder als Raumfüller
Stumpfer Eierkarton
111
Inkugeln
Stumpfer Eierkarton
112
Inkugeln
Stumpfer Eierkarton
113
Inkugeln
Stumpfer Eierkarton
114
Inkugeln
Stumpfer Eierkarton
115
Inkugeln
Stumpfer Eierkarton
116
Schülerfehler falscher Winkel
Vier Streifen
Gleiche Flechtstruktur
117
Schülerfehler Kepler-Stern
Vier Streifen
Gleiche Flechtstruktur
