研究 技 術 計画 Vol、16， No．112．2001
【 論文】
研 究 開 発投資 の 最適軌 道 管 理 に 関す る 理 論的
・実証 的分 析
渡 辺 千 仭
＊朱 兵
＊ ＊藤 祐 司
＊ ＊ ＊平成12年 5 月 受付 平成 13年 6 月 受理
研 究 開 発 投 資の 決 断は， メガコ ン ベ ティショ ンの帰趨に決 定 的 な 影 響 を及ぼすようになっ て きて い る。 本研 究 は，ポン トリヤーギン の最 適 化 理論に則 り，研 究 開発投 資 ・技 術ス トッ ク の
形 成 ・成 長の好 循 環 軌道構 築の発 想に立っ て，研 究 開発の最 適 投 資レベ ル決 定のた めの実 践 的
なモ デル を 開発し，その有 効 性 を示 した。さらに，そ れを 用い て，過 去20年 間の 日本の製 造 業 を対 象とした実 証 的 分 析を行い，本 手法が研究 開 発 投 資の意 思 決 定の た めの有 効なッール であ
る こ と を示し た。
1 ．序
メ ガコ ンペ ティショ ン の高 ま りと ともに，政 策 ある
いは企 業 経営戦 略決定者にとっ て研究開発投 資の決断
が ます ます 重 要 な課 題となっ て きている。 加えて，研 究 開 発 投資支 配 要因の相互 関 係 は と み に複 雑 化し，適
正投 資レベ ル の判 断は複 雑 化の 一途を た ど りつ つ あ
る。 こ の ような中で，昨今，日本の誇っ た研 究 開 発 投 資と経 済 成 長の好循環が破 綻し，悪 循環に陥 りつ つ あ
ることが 強 く懸 念 される に至っ て い る。
以．ヒの背景の も とに，か ねてか ら伝 統的な成 長 理 論
や資 源の最 適 配 分 理 論等に立脚 して研 究開発 投資の最 適レベ ル決定のため の多くの先 駆 的研 究 が 重 ね られて
きたが， 未だに実 践 的導 入の域には達し てい ない 。
本研究 は，ポン トリヤーギン （1962） ［1］の提 唱し た 最 適化理 論に触発さ れ て，「研 究開 発投 資 ・技術ス ト
ッ クの形成 ・接続的 成 長の 間の好 循 環 軌 道 構 築 」の発 想に立っ た研究開発の最適投資レベ ル決定の ための理 論 的 ・実 証 的検 討 を行 うこと を ね らい とする。
＊ Chihiro Watanabe
教授，東京工業 大学大 学 院 社 会 理工学 研 究 科 経 営工学 専 攻，
東京都 目黒区大岡山2−12−t
＊ ＊ Bing Zhu
客 員 研 究 員，同 上
＊ ＊ ＊
Yuji
Tou博 士課程 1 年，同上
こ の ア プローチの核心 は，技 術 開発 に伴い 産 出 さ れ る技 術商品の市場にお ける代替弾性 値 や 設 備 投資や 研 究 開 発 投資へ の分 配 を勘 案した上での技術の限界生産 性が鍵と なる が，未 だに本 分 析に適 用 し得る理 論 的 ・
実 証 的 研究が な さ れ るには至っ てい ない 。
以 上の実情に照 ら して，本 研 究では，技 術の生 産 要
素 体 化メカニ ズムに着目 した技術体 化 型生産関数の発 想に基づ い て，こ れ らの実 践 的な計 測手法の 開発を試
み た。
こ れ ら をベース に，本 研 究は研究開発投 資最適レベ
ル決定の ための実 践 的 なモ デル開 発 をね らい に，技 術
の労働，資本へ の体化メ カニ ズムに基づく技 術体 化型
生産関数を 開発 し，そ れを用い た代 替 弾 性 値や限 界 生
産 性の計測を試み る ことに より，こ の積年の問題に対 処 した。
その結 果，実 践的 な 分 析 が 可能な新た なモ デル を 開 発 し，その 有 効 性 を実 証 するこ とが 出 来た。 さ らに，
そ れを用い た1975− 1996年の間の 日本の代表的 な高研 究 開 発 強度及び低研究開発強度 産業を対象とし た実証 分 析によ り，研 究 開 発 投 資の最 適レベ ル及び実 績 値の
レベ ル を比較 検討し，そ れぞれの業種の研 究 開発投 資
レベ ルの検証 ・評価を行 うこ と が 出来た
。
第2章で は，研 究 開 発 投 資の最 適 投 資 決 定モ デ ル の 開 発 を試みる。第3章は，同モ デ ル の鍵となる技 術 製
83
一
品の代 替 弾 性 値 及び設 備 投資と研 究 開 発投資の 分 配 を 勘案した技 術の限 界 生 産性の計 測の実 践 的手 法を示す と と もに， 同 手 法 を用いてこれ らの最 適 投資レベ ルの
コ ア決定要 因 を計測 する。以 上の結 果に基づき，第4
章で は，研 究 開 発 投資最 適レベ ル を計 測し，検証 ・評
価 する。 第5 章は政策 含意をまと め る と ともに， 今 後
の継続 的検討 課題を示す。
2 ．研 究 開 発 投 資 最 適 管 理モ デル 本研 究では，
企業が 生 産の成果を 将 来の生 産及び 技 術革新 そ れ ぞ れに向けて投資分 配す る場 合の動 態管理 プロセ ス及び，
技 術 革 新へ の投資が， 将 来に わ た り多様な技 術 製 品を求め る消費 者のニ ーズを満た す程度
を明ら かに し，
の供給面の制 約下 で， のニ ーズを最 大 化 させ る技 術 革 新へ の投資分 配 率を求め る，
との アプローチに立 脚 して，研 究 開 発 投資の最 適投資
レベ ル決 定の た めの実 践 的な モ デ ル を構 築し た。 その 概 要は，図1に示す通りで ある。
以 下に，各ス テ ップごとの モ デル展開 を示す。
2．1 研 究 開 発 投資の動態 プ囗 セ ス
ま ず，企 業の生産拡大及 び技 術 革新双方に向 けて の
投資の 動 態 プロ セス を 分 析 す る た め に，次の ようなモ
デルを検 討す る。
企 業の生 産 活 動に伴 う 産 出 をy， そ れに要 するイン プッ ト（生 産 要 素〉をX （た だ しX ：L（労 働），K（資本）， M （原 材料），E（エ ネル ギー））とする と， y とX と の関
係を示 す 関 数 （生 産 関数）は次の ように示され る。
丿＝ ＝F（X） （1） 産 出は，
X
のほか学 習 効 果 等の影 響 も受け，これ は時 間経過に比例するの で，（1）式は時間 亡を考慮し た 次式の ように発展 される。
y＝F（t，X） （2） 企業の技 術 戦 略は， 生産 要 素X を， 技 術 投資と専ら
生 産の拡 大 をね らい とする生 産投 資に，いかに配 分 す
る か に よっ て決 定 され る。
技術投 資は，研 究 開発 投資rの累積たる技 術ス トッ
クT で表さ れ，Tは，生産要素L， K ， M ， E に対応 する L，（研 究 者 ），Kr（研 究資本ス トック），Mr （研 究 用 原 材 料使用），Er（研究用エ ネルギー使 用）で構 成さ れ る
。
従っ て，技 術ス トッ クτは，
T ＝T（
CYr
丿X，：Lr， Kハ MT ， ET
（3）
で示 され， これ を研 究 開 発 投資r との関数で示せ ば， t 時 点に おい て は，
T
，；rt＿m 十（1
一ρ）T，．1（4）
で示 される （例 えば，Watanabe （1992）【2D 。
こ こ に，ri．m：t− m 時点の研 究開発投 資， m ：研 究 開
企 業の生産 成 果の 投 資 分 配 ‘生 産 投 資 vs 技 術 革 新 投 資 ♪
消 費 者の満 足 （多 様な技術製品 の 充 足 ♪
／
ど
．一．一．｛ 哩 謦避
．一．一．一．ゴ／
・（・）−1 絢 ザ
黼 ・・好 撤 ・嬬 嫐∠
＿ 一一＿Ylr ｛ ど 竺 璽燮 唆
一＿一一一＿＿ ＿．＿ 一＿ ＿＿ノ
満足を最 大化 させ 投資分配 r最 適 管理 理 論 丿
コ ア ファ ク ター
，’ド
／ 糴驢 ￥ 論 雛 右
姻懸 鶚 甥 謡
ヒまで。，イムラ グ図1．研 究 開 発 投資最 週管理 モデル
一餌 一一
一
研究 技 術 計 画 Vol、16， No．王12，20el
発から製 品化 までの リード タ イム，ρ：技 術ス トックの 陳 腐 化 率 である。
一般に，生産要素X は，技術投資と生 産投資に分離 可 能で あ るので，（2）式は，次の ように示さ れ る。
y＝
F
（t （L
−L
，），（K − K，），（M − M ，），（E − E，），T） （5） 研 究 開発 投資r はXr に要する費 用の合 計であり， ま た r の累積た る技術ス トッ クT はXτの集積であるので， （3）式の
T
；TCX
，）はXrの集積 状 況を表す 関数を h，（XT）とする と， T； ［h、α謖 で表さ れる。nこ こ で，XTを構成す るLT， Kp Mr ，Eτは相互 に必要 最小 限 な もの 同士 が 無 駄 な く組 み 合 わ さ れ るので， こ の関 数は次の ように示さ れ る。
T − T（L，，K，，M ，，E ．）
＝min ｛h，（L1・），h，（Kτ），hm（M ，），h。（Er）｝
（6）
従っ て，LT， K，．， M ， ， E，はそれぞれの逆 関 数の存在を
前提に次の ように示さ れ る。
L，− L，（T）− h，−i（T），
Kr ＝・ Kr（
T
）・・ h，
−1
（τ）
M ，＝ M ，（T＞＝ hm−1 ，
E，＝ Er（T） ＝ h，一’（T）
（7）2 ） （7）式を念頭に置いて （5）式を時間で微 分 する と，次 式
が得られ る。
緤 ↓
・Σ 諜
一Σ 黔 茎
・鍔
（8）s） （4）式により，
2
・・r で近 似 されるの で， （8）式は次のよ うに 示 され る。一厂
ア
9
十
一厂
ア
｝P
＝ノ
・
ン一
ア （9）
・一
筈 歩
・Σ 羅
非 研 究 開 発 生 産要素 及び学習効果等による 生 産の成 長へ の貢 献 分
P一ρω一
Σ ｛ 萇夥
投入要 素を研 究 開 発に割 くこ とに よ る成 長
の減 少 分
∂F 9 一 e（t） 一一
∂T
投入 要素を研 究 開 発に割いた結果築 かれた 技 術ス トックによ る成 長へ の貢 献 分
（5）式に おいて投入 要素の うち，研究開発に割く量r 及びその生 産に対する割 合 （研究 開発 強度）rfyが 成長 及びその結果の研究開発へ の再投 資を動態 的に管理す
る上で の コ ン トロール パ ラメーターと なるので，これ
に関 連 する（r／y）
p
，（吻 ）qをまと め る と，研 究 開 発 投資の動 態 プロ セ ス は，次 式で表さ れ るこ と になるe
の
（
9
一
の
（
ρ
晋
⇒
〆 ニ
ア
菷 8 9
「
に
匿ノ
こ
・
∠ y
こ （10＞4］
2．2 研 究 開 発 投 資効果評価の た め の効 用関数
次に，以 上の動態プロセス におけるコン トロ ール パ
ラメーターr・＝（t）の最 適レベ ルを見 極 め る た めに，rの
投資が消費者のニ ーズを満足する程度を 示す 関数 （効
用 関数 ）を検討 する。 t時 点の効 用 関 数は， t時 点 （s＝t，
ただしsは時間経 過 ）か ら将 来 （s＝。 。）に わ た る消費者 1）例えば T；Σa．A’
， の場 合は， h，（’￥T）＝a．X， であ り， T−rlX；・の場 合は， h．
Cl
’，）＝X；T と なる。 2）1975−1996の 日本の製 造 業においては，統計 的に有 意 な次の ような逆 関数の存在が示される。lnLT＝3． 750十〇． 5001）ilnT 十〇．5a8D，lnT十〇．496DginT−O． 127Dm g5％
（6． 685丿 （＆75〃 （9．418丿 （9． 499） ピー3．578丿
lnKT＝O． 918十1、131D∫lnT十1．151D ）nT 十L137D31nT＋O．16if）D． gl
θ．179丿 ビ14．215丿
r15379
丿 （15． 701丿 ピ2880リ1nM，＝−9．032＋1．a32D，lnT＋1，637D丿nT ＋1、588D丿nr ＋O． 346Dg、． 92
（−10．811丿（19．180） ‘20．376） ‘20、583丿 （5． 100丿 lnEノ、＝2． Z26十 〇．504D，lnT十〇． 5231）丿nT 十 〇．519DginT
‘2812丿（5． 104丿 ピ5，616リ （5．764）
αの1署 DW O．948 1．432 O．9851 ．401 O．987 1．認5 o．924 2α 妙
Dr， D，，D，は 分 析 期 間 内の次の構造変化に対 応 した係 数ダミー（対 象期 間1，その他期 間 〉で D∬：1975−1986（第 1次石油危 機一バブ ル経 済）
；D2：1987−1990（バ ブ ル経 済 期間 ）；D3：1991−1996（バ ブル経 済 崩 壊 後）を 示 し，その他の ダ ミーD は分 析 期 間 内の特異 時 点を対 象とし た定 数ダ ミー（対象時 点1，その他 時 点O）を 示 す。 3）数 式展 開の詳細は 3．2参照
4）g（t）はp（t）と4ω（技術の限 界 生 産 性）とのバラン スであ り，技 術の割 引 限 界 生 産 性 と も言 うべ き もの であ る。 p（t） は一
定の 条 件 下におい て 次のように示 さ れ る（3．2参照 ）。
… Σ
諜
・Σ雉
こ こ に，Pe Px， Pi， PXi．は，そ れ ぞ れX， T、 X，の価 格を示す。
一85一
一
の需 要（D （s）〉の累 計 値で表さ れる の で，次 式の ように
示さ れ る。 co
u・ ＝
Jl
”e’nCS’°lnD（s）d・・’（11＞
こ こに，ηは現 在 価 値 割 引 率 を 示 す。
消 費者の技術革新へ の期待は，「技術革 新によっ て多 様な種 類の技 術 製 品 が 利 用で きる ようになる」とこ ろに あるので，（11）式の中核をなす需要 関数1）（s）は，種類 ノ の技術 製品をx（ノ），その種 類 をn とす る と， n種類の技 術 製 品の間の代 替 関係を表す次式で示す こ とが できる［3】。 1ずa
・ 一・
唯
… d」〕
一・12・
ここに，n・・n （s）：s時 点で入 手 可 能 な技 術 製 品の種類 α ：技 術 製 品 間の代 替弾性値係 数
（α ＝e − 1／e，ε ：代 替 弾 性 値）
技術 製品x は各銘 柄 ノの集 合x（ガであ り， n は技 術 革 新に伴 う多様性の拡大 を示 すこ とになるの で，（13） 式に示 す よ うに， 研 究 開 発 投資r 及びその ス トックT
の関数で表さ れ る。5）
n＝n（s）＝brS・TP’， r−r（s）， T＝1’
（∫） （13） こ こ に，βL及びβ2は そ れ ぞ れ， n の r弾 性 値 及び n の T弾 性 値を示 す。
（12），（13）式か ら，需 要 関 数 は 次の よ うに表さ れる。 lia
D・s・
慌 ジ
・ 一岩
幽 ・渦
・14・（14）式 を （11＞式に代 入 する と，効用 関数は次の ように 表 され る。
。。 とLa
u・ ＝
∫
r・−n（s’°（1・y’nn ）ds（15 ）
一
∫ 》
一 （1・ア・L ：
・，i ・ln麟fit
・一碑 』
州 ％
． 。）
であるの で ，6’ （15）鵡次の形に展 開 され る。
・
げ
副 ’悔 ・寄
（（… 一β… （… ））・（β，＋β2）【n厂））dS
ρ ：技術の陳腐 化率
θ：研 究 開発 投資の平均増加 率
（16）
2．3 研究 開発 投 資の最 適 化
研究開発の最適投 資レベ ルは，2．1で導出 した（10＞
式の動 態プロ セスの も とで， 2．2で導出 し た （16）式の 効用関数を最大化 させるレベ ルであ る。こ の よ う な動 的 制 約 条件下の最 適 値の解 析に は，ポ ン ト リ ヤーギン
に よっ て 開発 され，人工衛星の最適 軌 道 管 理を始め と する制 御理論 等に 幅 広 く適 用されて き た最 大 原理
（MaXimum principle）［11の応 用 が 有 効であ る。 実 際，
先に見た各種の動態的 な 制約条件の下 で の研 究開発 投 資へ の最 適 配 分の課 題は人工衛星の 軌 道管理 に酷 似
し，過大な分 配 は軌 道 か ら飛 び 出 すこ と にな り， 逆に 過 小 分配 は失速 を来た すこ と に な る。η
ポン トリヤーギン の最 大 原 理を用い れば，（10）式の
制 約 下で の（16）式の最大値は，随伴係 数 （adjoint vari−
able）y を 用い て，次の 関 数H （こ れ を「ハ ミル トン関 数」とい う）を最 大化させ るrを導出 す るこ と によっ て 求 め られ る。 こ こ で，随伴係数は，制約条件付 最大化
問 題等に 用い ら れ る ラ グ ランジュ 乗 数の考え方と同じ 発想に 立っ たもの である が，一定の係 数では な く，そ
れ自体が最適化を達 成 する 「意 思 」を有 する動 態 関 数
5）企業の多 様な技術 製 品開発へ の取組 み 動向は，一般に特 許の出願 動 向に示さ れる【10】ので，技 術 製 品の種類n‘sノのプ
ロキシ として特許 出願 件 数を用い て，1976−1996年の間の日本の製造 業を対 象に（13）式の関係を検 証 する と，次に 示す よ う に 統 計 的 に 極 め て有 意 な結 果が示さ れ，研 究 開発投資r及び技 術ス トッ ク Tが技 術 製 品の多様 性の拡 大に支 配 的で ある［10〕こ と が 実 証 され る。
P4T ＝ e3． 78 raw lv・ew
adi． Rg O． 992 DW 1．22
（5，41丿 （5．25丿‘5．79丿
こ こに，PAT：製 造業特 許出願件 数
（F5−1） 6）（4）式 よ り，
（F5−1）式より，
こ の と き，
・一
轟
一轟
li一丑亠 一』 となる。
戸 ＋θ P＋9
t・1−m −t
〔
・・≒
ユ〕 《
・一甼 ）
（F5−2）m ＿1
時 間’が リードタイムm に比較して十分に長い 〔t＞＞m −1）もの とす る な らば，7 −％
以上よ り，t＞ ＞m −1の とき， t＋ 1−milt よっ て，（F5−1）式は次の よ うに表され る。
T／一
舞
・黔
・畜
…論
一7）ポン ト リ ヤーギン の最大原理 につ い ては，［1］のほか 「意 思 決 定の経 済 分 析 」 （高 橋三雄 他，有斐 閣，1995），「最 適 決 定の理 論入 門」（笹 井 均，学 文 社，2000）等を参照。
86一
一
