Dr. habil. Sebastian Petersen
Dr. Anen Lakhal
Lineare Algebra f¨ ur
Ubungsblatt 09¨ Elektrotechniker/Informatiker 11.01.2016
Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure
Aufgabe 1
B={b~1, ~b2, ~b3, ~b4}sei Basis einesR-VektorruamesV. Ferner seiena~1= 2b~1−b~2, ~a2=b~2+b~3+b~4,a~3=b~3−b~4
und U =ha~1, ~a2, ~a3ider von a~1, ~a2, ~a3aufgespannte Unterraum.
(a) Zeigen Sie, dass A={a~1, ~a2, ~a3} eine Basis vonU ist.
(b) Erg¨anzen Sie Azu eine Basis von V. Aufgabe 2
Seib~1= 1
5
, ~b2= i
5
und B= (b~1, ~b2).
(a) Man zeige, dassB eine Basis des C2ist.
(b) Wie lauten die ¨Ubergangsmatrizen der kanonischen Basis (e~1, ~e2)desC2 zur Basis B und umgekehrt?
(c) Man gebe die Koordinaten der Vektoren~u= 2
i
und ~v = 2
−3i
in der BasisB an.
(d) Wie lauten die ¨Ubergangsmatrizen der Basis B zur BasisB1= (~u, ~v) und umgekehrt?
Aufgabe 3
Die Vektoren~v1=
1 i 0
und ~v2=
0 i i
spannen einen UnterraumU desC3 auf. Man gebe eine Orthonormal- basis des UnterraumsU an.
Aufgabe 4 (10 Punkte)
(1) Gegeben seien im VektorraumR3
B1=
−2 5 3
,
−3 2 1
,
−4 0 1
und B2=
−3 0 3
,
−4 2
−1
,
−5 2
−1
.
(a) Man zeige, dassB1 und B2Basen des R3 sind.
(b) Man bestimme die Basis¨ubergangsmatrix vonB1 zur Basis B2 und umgekehrt.
(2) Gegeben sei im VektorraumC3 die Basis
B=
1 5 i
,
0
−2 0
,
−1 3 5
.
Man erzeuge ausB eine Orthonormalbasis.
Abgabetermin:Montag, 18.01.2016 um 10:00 Uhr in den Abgabef¨achern vor dem Raum 2303, WA.
WICHTIG: Aufgabe 4 muss sorgf¨altig bearbeitet und abgegeben werden. Versehen Sie Ihre Bl¨atter vor dem Abgeben mit Namen, Matrikelnummer und ¨Ubungsgruppe und tackern Sie diese – Verwenden Sie bitte bei der Abgabe das folgende Deckblatt. Weitere Informationen auf http://www.mathematik.uni-kassel.de/
mathfb16/index.html
Dr. habil. Sebastian Petersen
Dr. Anen Lakhal
Lineare Algebra f¨ ur
WS 2015/2016 Elektrotechniker/Informatiker 18.01.2016
Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure
Hausaufgabe 09
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Matr.-Nr.:
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Punkte:
