Grundz¨ uge der Mathematik f¨ ur Wirtschaftswissenschaftler
8. ¨ Ubung
Wintersemester 2014/15
Fachbereich C – Mathematik und Naturwissenschaften, Arbeitsgruppe Optimierung & Approximation Prof. Dr. M. Heilmann, T. Schnepper M.Sc., M. Milano M.Sc.
Besprechung der Aufgaben: In den ¨Ubungen vom 08. bis 12. Dezember 2014
Aufgabe 8.1
a) Bestimmen Sie (falls m¨oglich) den Grenzwert der folgenden Folgen:
{bn}= 1
nk
mitk >0, {dn}=
n3+ 7n2+ 4n+ 9 2n2−2n+ 5
, {en}=
2n+1 2n+ 1
.
b) Bestimmen Sie den Wert folgender Geometrischer Summen bzw. Reihen:
(1) 5−5·3
2 +5·32
22 −5·33
23 +5·34
24 −5·35
25 +5·36
26 −5·37
27 +5·38
28 , (2)
∞
X
k=5
(0.1)k
Aufgabe 8.2
Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:
a) lim
x→2
x2−4
x4−16 b) lim
x→3
x4−81
x3−3x2+ 2x−6 c) lim
x→∞
−2x5+ 3x2−1 5x5−x+ 10 .
Aufgabe 8.3
Ist die Funktionf:Df →Rmit Df = [−9,∞) und
f(x) =
√x+ 9−3
x f¨urx6= 0,
1
7 f¨ur x = 0, stetig im ganzen DefinitionsbereichDf?
Aufgabe 8.4
Bestimmen Siea >0 so, dass die Funktion f:Df →Rdefiniert durch
f(x) =
ex , f¨ur x≤0, ln(x+a) , f¨ur x >0, auf Df =Rstetig ist.
Bemerkung:Aktuelle Informationen zur Vorlesung und zum Tutorium finden Sie im Internet unter:
http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe15.html