Jfk ffn

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(1)60. VII INTEGRALRECHNUNG. VII. Def. auf. Eine. heißt Satz. Beweis. Stammfunktion. einem Intervall. Stammfunktion. F Stammfunktion. Sei von. 1. f. Ist. diffbare Funktion F I. IER. f. von. von. IR. I. dann. G Stammfkt. Damit ist F G. Die. G F. Menge. ffn dx. gilt siehe. konstant. t. der Stammfunktionen. Da. f. von. wird. Jfk. 1. pt. XP. für pt. 1. In 1 1. sti. Ai. R wird mit. I. unbestimmtes. sich die Stammfunktionen von. F. jk. 0. dann ist. wofür der Ausdruck. abgekürzt. f. gk. f f. S 56. Repräsentanten verwendet. P. G. B. einer konstanten unterscheiden. Bsp. F. F G. f. F. i. verwendet wird. einen. f. G ist genau dann Stamm funktion. f. Umgekehrt wenn F G konstant ist. Bem. F. F G konstant ist. wenn. G. wenn. R. Lufgley arctan. x. arsinh x. tai. x. sinti'lx. i. dt. f. Integral nur. häufig auch. in. für.

(2) VI. f. Def. IR heißt. ab. alb. Intervals. Die. Ben. Menge derTreppe. fln T. o. funktionen. flx. c X. auf. bezeichnen. ab. c. wir mit. Tab. f. TEA b. c. f YETIa b. D h mit. µ ER. ft Int c TEAM. auch. mit. flx. c. In. fabfle de. Riemann Integral. Bem. E IR. b mit NEN gibt. Xu. a. Vektorraum. ist ein. ab. Für. der Form. ist nicht festgelegt. gilt Def. von. wenn es eine Zerlegungdes. Treppenfunktion. UKE f1 in 7. sodass. 61. Riemann Integral. 2. definieren. c. ca. In. wobei. wir das. In. Dies entspricht der Fläche unter dem Graphen Das Integral ist unabhängig von der Zerlegung Das Integral ist ein Funktional. die monoton und linear ist. liefert. f. f. klar ist so dass. 3 ftp.t. i ii. Def. Sei. f. f. a. Falls und. µ. Trab. µ ER. R. gilt. Linearität. 34hr34 Ill. I. f YETI ab. 34. Monotonie. de. inffjfludxfcTIa.to. f heißt dx. r. f. f. supffabfkldtfc TL a.br f f. finde. fix. f. für alle. Dh. R beschränkt. b. finde. Ja fix. d h eine Abbildung die eine Zahl. finde. f Hd. Riemann integrierbar. flx dx. Ober integral. Unterintegral. definiert dies das Riemann Integra.

(3) Ben. Monotonie des RiemannIntegrals überträgt sich von TIaib. Linearität. auf alle Riemann Bis auf. Funktionen. integrierbaren. stets Riemann Integral. meint Integral. weiteres. fiel f. Nicht jede Funktion ist Riemann integrierbar Z.B. jfk. führt auf Ist. und. f. Satz. f. a. genau dann. In dem Fall. gilt. ok t. dx. fix a. ein a Rund x c Iab. für. Eine Funktion. jfk. de. du. IR Riemannintegrierbar und g. ab. f. g4. fabfle. sonst. wenn. R so dass. b. dann. IR ist Riemann integrierbar. b. cQ. O. finde. existieren. finde fix. Ist. f. aber. dann existiert. c c Laib. flach. 1. de. 62. gilt. fabflxtdx. f.bg. wenn sie. monoton oder stetig ist Beweis. Zu bel. NEIN. sup. ffn. 1. f. c. In. monoton. a. at. KI. In. inff fix. c. f. finde. Dann ist. b. definiere Ai. finde. k. II. XE. In. Su. E. B d A steigend. fix. fln. b. fcb flat b. T. O. für n. so. Teleskop summe. r. f. stetig und damit gleichmäßig stetig auf. VE O b. S OV. c ab. a. c. man. Wähle NEIN. so. x. für alle Su. I. b. Ifk fix I. S. I. b. cm. dass. VE 0 IN EIN Vn N. Ix. a. fl. fix. n. N. b. a. aß. E. Also. mit. S. Dh E. Ix. x. b a. I. Dann. gilt. du O für. D. D.

(4) 63. Bem. Der Satz die. VI Satz. gilt. damit unmittelbar auch. für. Funktionen. stückweise stetig bzw monoton sind. nur. Hauptsatz der Differential und Integralrechnung. 3. HDI. Mittelwirtsatz der Integralrechnung. Ist. f. R stetig dann gilt. ab. I yc La.to. fix. dx. b. fly. a. b. Beweis. min Eta b. fl. b. a. a. flach. I Fanta Zwischenwertsatz. fly Satz. Ist. f. a. diff.ba Beweis. R stetig dann ist. b. und. es. Flut. gilt. Fk. F. b. fix. a. fit. Fix. Jyetarb. dt. de. D. auf alb. f. zu. Ict. dt. p. fly für. ein. YEN. eth. Mittelwertsatz. Für h so Bem. Ist. f. nur. gilt. y. stückweise. Unstetigkeitsstellen. und. stetig. wegen Stetigkeit. gilt der. fix. fly. Satz nicht. D an. den.

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