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Academic year: 2022

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HUMBOLDT–UNIVERSIT ¨ AT ZU BERLIN

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakult¨at II Institut f¨ur Mathematik

Prof. PhD. Andreas Griewank Dr. Andrej Ponomarenko Dipl.-Ing. Heinz–J¨urgen Lange

Humboldt-Universit¨at zu Berlin, Institut f¨ur Mathematik, Unter den Linden 6, D-10099 Berlin

Ubungsaufgaben zur Vorlesung Mathematik f¨ ¨ ur Informatiker II

Serie 10. (Abgabe: bis 5.07.05)

Aufgabe 1: Berechnen Sie die folgenden bestimmten Integrale, indem Sie diese als Grenzwerte geeigneter Integralsummen (Riemann–Summen) darstellen.

a) Z 2

−1

x2dx (3 Punkte)

b) Z 1

0

axdx, (a >0) (3 Punkte)

c) Z b

a

dx

x2, (0< a < b) (3 Punkte)

Hinweis:Setzen Sieξi=√xixi+1, i= 0,1, ..., n−1

Aufgabe 2:Es seiξ∈[a, b]. Zeigen Sie, dass die Funktion fξ(x) =

0, x6=ξ 1, x=ξ

auf [a, b] integrierbar ist. (3 Punkte)

Aufgabe 3:Sch¨atzen Sie die Werte der folgenden Integrale ab:

a) Z

0

dx

1 + 0.5 cosx (2 Punkte)

b) Z 1

0

x9

√1 +xdx (2 Punkte)

Hinweis:Benutzen Sie den Mittelwertsatz der Integralrechnung.

Aufgabe 4:Ermitteln Sie jeweils eine Stammfunktion vony=f(x)

a) y=ex+1+ 2−x−π (2 Punkte)

b) y=axex+ 23 q

x3p x√

x, a >0 (2 Punkte)

c) y= sin2x

1 + cosx −2 cos2x (2 Punkte)

phone: 030/2093-5820 fax: 030/2093-5848 e-mail: griewank@math.hu-berlin.de andrej@math.hu-berlin.de

lange@math.hu-berlin.de http://www.mathematik.hu-berlin.de/∼gaggle/MATHINF

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