Algebraische Gruppen
Sommersemester 2012
Dres. Rafael Dahmen, Walter Freyn und Andreas Mars
Allgemeine Infos
Zielgruppe:
alle Studierenden der Mathematik ab dem 5. Semester
Vorkenntnisse:
Grundkenntnisse in Gruppentheorie, Grundkenntnisse in Topologie
Ziele:
für den einzelnen Teilnehmer:
o angeleitetes, selbständiges Erarbeiten fundierter Kenntnisse in der Theorie der algebraischen Gruppen
o Erlernen grundlegender Vortragstechniken anhand eines wissenschaftlichen Themas o angeleitetes, selbständiges Formulieren mathematischer Sachverhalte
o Erlernen wissenschaftlicher Kooperation anhand schriftlichen Ausformulierens des erarbeiteten Stoffes in Kleingruppen
für die Gemeinschaft aller Teilnehmer:
o Bündelung aller schriftlichen Beiträge zu einem geschlossenen mathematischen Text
Studienleistung:
auf Grund eines überzeugenden 90-minütigen, in TeX schriftlich dokumentierten Vortrages über das erarbeitete Gebiet (TeX-Vorlage wird gestellt)
Vortreffen
Am 07. März 2012 im Raum S2/15-401 findet ein gemeinsames Vortreffen statt.
Inhalte
Einführung zu Varietäten, Morphismen, Zariski-Topologie, Tangentialräume, Definitionen und Beispiele algebraischer Gruppen, Lie-Algebren und der Lie-Funktor, Adjungierte Darstellung halbeinfacher Gruppen, Jordan-Zerlegung, Auflösbare Gruppen (Satz von Lie-Kolchin), Tori und Borelgruppen, Reduktive
Gruppen: Wurzelsystem, Bruhat-Zerlegung, Parabolische Untergruppen, Darstellungen: Gewichte, maximale Vektoren
Literatur
James E. Humpreys: Linear Algebraic Groups, Graduate Texts in Mathematics, Springer, 1998. (Das Buch sollte in der Bibliothek des FB in geringer Stückzahl zur Ausleihe vorhanden sein.)
