Klausur zur Physik I für Chemiker February 23, 2016
Name:
Matrikelnummer:
T1 T2 T3 T4 T5 T6 TTOT
.../4 .../4 .../4 .../4 .../4 .../4 .../24
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 RTOT
.../6 .../6 .../6 .../6 .../6 .../6 .../6 .../6 .../48
Die Klausur gilt als bestanden, wenn eine Gesamtpunktzahl (TT OT +RT OT) von Mindestens 24 Punkten erzielt wurde.
T1
Definieren Sie durchschnittliche und momentane Geschwindigkeit und Be- schleunigung in einer Dimension. Verwenden Sie dafür Wörter, mathemati- sche Gleichungen und Position-Zeit Graphen. Geben sie die durchschnittli- che und momentane Geschwindigkeit und Beschleunigung für ein Teilchen A auf einer Kreisbahn an.
(4 Punkte)
T2
Ein Fisch der Masse m ist mit einem Faden an einer Federwaage befestigt, welche an der Decke eines Aufzugs befestigt ist. Welches Gewicht zeigt die Waage in Bezug zum Gewicht des Fischs an, wenn der Aufzug nach oben oder unten Beschleunigt? Bestimmen Sie für diesen Fall alle drei Newtonsche Gesetze, wenn Sie dabei ein außenstehender Beobachter sind (außerhalb des Aufzugs).
(4 Punkte)
T3
Definieren Sie Arbeit, Energie und Leistung und deren Zusammenhänge.
Benutzen Sie als Beispiel ein Objekt, welches an einer Feder hängt. Ist die Auftretende Kraft eine dissipative oder nicht?
(4 Punkte)
T4
Ein Stab der Länge L hat die Längendichte (Masse pro Länge) λ = ax + b, dabei ist x die Entfernung in Metern von einem Ende des Stabs. Wie groß ist die Masse des Stabs? Wie weit von dem x = 0 Ende entfernt liegt der Schwerpunkt?
(4 Punkte)
T5
Bestimmen Sie die gesamte kinetische Energie eines rollenden Objekts auf einer horizontalen Fläche (ohne rutschen) in Bezug zum Schwerpunkt und zum Kontaktpunkt mir der Fläche. Erklären Sie die Unterschiede und warum beide Formeln das gleiche Ergebnis liefern.
(4 Punkte)
T6
y = Asin (kx−ωt+φ)
Dies ist eine besondere Gleichung! Was beschreibt Sie? Was sind die Para- meter A, k, ω und φ?
(4 Punkte)
R1
Ein Ball wird unter einem Winkel von θ = 45◦ losgeschossen. Er soll auf der Ladefläche eines sich bewegendes Trucks landen. Die Länge der Ladefläche ist L = 2.5 m. Die horizontale Entfernung des Balls zum Zeitpunkt des Schusses bis zum Ende des Trucks ist d = 5 m, und der Truck bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von v = 9 m/s direkt vom Ball weg. Wie groß ist die minimale und maximale Geschwindigkeit ~v0, mit der der Ball geschossen werden kann, sodass er auf der Ladefläche landet. Nehmen Sie an die Starthöhe des Balls ist gleich der Höhe der Ladefläche.
(6 Punkte)
Abbildung 1: Aufgabe R1
R2
Ein Eimer der Massem2= 3 kg und ein Block mit einer Masse vonm1= 6 kg hängen über ein System von Umlenkrollen wie in Abbildung 2. Bestimmen Sie den Betrag der Beschleunigung des Blocks und des Eimers, sowie den Betrag der Zugkraft im Seil. Vernachlässigen Sie die Masse des Seils und der Umlenkrollen. Der Eimer bewegt sich nach oben und der Block nach unten.
(6 Punkte)
Abbildung 2: Aufgabe R2
R3
Eine Kiste der Masse 10.0 kg wird eine raue Rampe mit einer Anfangs- geschwindigkeit 1.50 m/s hochgezogen. Die ziehende Kraft ist 100 N und parallel zur Rampe, welche einen Winkel von 20.0◦ mit der horizontalen einschließt. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0.400, und die Kiste wird 5.00 m gezogen.
(a) Wie viel Arbeit verrichtet die Gravitationskraft an der Kiste?
(b) Bestimmen Sie den Anstieg der internen Energie des Systems Kiste-Rampe durch die Reibung.
(c) Wie groß ist die Veränderung der kinetischen Energie der Kiste?
(d) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kiste, nachdem sie die 5.00 m gezogen wurde?
(6 Punkte)
R4
Eine Stahl Kugel mit einer Masse von 3.00 kg trifft eine Wand mit einer Geschwindigkeit von 10.0 m/s mit einem Winkel von 60◦ zur Oberfläche. Sie prallt mit der gleichen Geschwindigkeit und unter gleichem Winkel wieder zurück. Die Kugel berührt die Wand für 0.2 s. Wie groß ist die durchschnitt- liche Kraft, die die Wand auf den Ball ausübt?
(6 Punkte)
Physik I für Chemiker,
WS 2015/16
Klausur
R5
Eine Scheibe der Masse 2.0 kg trifft mit einer Geschwindigkeit von 3.0 m/s einen 1.0 kg Stock der Länge 4.0 m wie in Abbildung 3. Nehmen Sie an die Kollision ist elastisch, und die Scheibe wird nicht von der ursprünglichen Trajektorie abgelenkt. Bestimmen Sie die Translationsgeschwindigkeit der Scheibe und des Stocks, sowie die Winkelgeschwindigkeit des Stocks nach dem Stoß. Das Trägheitsmoment des Stocks in Bezug zum Schwerpunkt ist 1.33 kg·m2.
(6 Punkte) initial kinetic energy and the final kinetic energy the same?
Answer You may be tempted to say yes because the system is isolated. Remember, however, that energy can be transformed among several forms, so we have to handle an energy question carefully.
Find the initial kinetic energy: Ki ! 12Iivi2 ! 121440 kg#m22 12.0 rad>s22 ! 880 J
Therefore, the kinetic energy of the system increases. The student must do work to move herself closer to the center of rotation, so this extra kinetic energy comes from chemical potential energy in the student’s body.
Find the final kinetic energy: Kf ! 12Ifvf2 ! 121215 kg#m22 14.1 rad>s22 ! 1.81 " 103 J
Apply the law of the conservation of linear momentum
to the system: mdvdi ! mdvdf # msvs
EXAMPLE 11.9
A 2.0-kg disk traveling at 3.0 m/s strikes a 1.0-kg stick of length 4.0 m that is lying flat on nearly frictionless ice as shown in the overhead view of Fig- ure 11.12a. Assume the collision is elastic and the disk does not deviate from its original line of motion. Find the translational speed of the disk, the translational speed of the stick, and the angular speed of the stick after the collision. The moment of inertia of the stick about its center of mass is 1.33 kg · m2.
SOLUTION
Conceptualize Examine Figure 11.12a and imagine what happens after the disk hits the stick. Figure 11.12b shows what you might expect: the disk continues to move at a slower speed and the stick is in both translational and rotational motion. We assume the disk does not deviate from its origi- nal line of motion because the force exerted by the stick on the disk is par- allel to the original path of the disk.
Categorize Because the ice is frictionless, the disk and stick form an iso- lated system. Also, because the collision is assumed to be elastic, the energy, linear momentum, and angular momentum of the system are all conserved.
Analyze First notice that we have three unknowns, so we need three equations to solve simultaneously.
Disk and Stick Collision
After
vs
vdf Before
2.0 m
vdi ! 3.0 m/s
(a)
(b)
v
Figure 11.12 (Example 11.9) Over- head view of a disk striking a stick in an elastic collision. (a) Before the col- lision, the disk moves toward the stick. (b) The collision causes the stick to rotate and move to the right.
Substitute the known values: 12.0 kg2 13.0 m>s2 ! 12.0 kg2vdf # 11.0 kg2vs Rearrange the equation: (1) 6.0 kg#m>s $ 12.0 kg2vdf ! 11.0 kg2vs
Now we apply the law of conservation of angular momentum for the system, using an axis passing through the center of the stick as our rotation axis. The component of angular momentum of the disk along the axis perpendicu-
S
Abbildung 3: Aufgabe R5 und R6
R6
Wie in der vorherigen Aufgabe trifft eine Scheibe der Masse 2.0 kg mit einer Geschwindigkeit von 3.0 m/s einen 1.0 kg Stock der Länge 4.0 m wie in Ab- bildung 3. Nehmen Sie nun an es handelt sich um einen perfekt inelastischen Stoß. Bestimmen Sie die Translationsgeschwindigkeit des Schwerpunkts des Systems und die Winkelgeschwindigkeit des Systems nach dem Stoß. Das Trägheitsmoment des Stocks in Bezug zum Schwerpunkt ist 1.33 kg·m2. (6 Punkte)
6
R7
Ein physikalisches Pendel in der Form eines flachen Objekts bewegt sich mit einer einfachen harmonischen Oszillation mit einer Frequenz von 0.45 Hz.
Das Pendel hat eine Masse von 2.20 kg, und der Drehpunkt ist 0.35 m vom Schwerpunkt entfernt. Berechnen Sie das Trägheitsmoment des Pendels in Bezug zum Drehpunkt.
(6 Punkte)
R8
Ein Faden ist 8.2 m Lang und vibriert in der fünften Oberschwingung. Der Faden vibriert hoch und runter und schafft dabei 21 komplette Vibrations- zyklen in 5 Sekunden. Berechnen Sie die Wellenlänge der fundamentalen Mode. Bestimmen Sie auch die Frequenz, Periodendauer und Ausbreitungs- geschwindigkeit der fünften Oberschwingung.
(6 Punkte)
