Schulcurriculum Mathematik Stand:

Schulcurriculum

der

Deutschen Internationalen Schule Johannesburg für die Klasse 9

im Fach Mathematik

Mathematik 9

Die folgenden Standards im Fach Mathematik benennen sowohl allgemeine als auch inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler in aktiver Auseinandersetzung mit vielfältigen mathematischen Inhalten und Aufgabenstellungen im Unterricht erwerben sollen. Durch die Gestaltung des Unterrichts erwerben die Schülerinnen und Schüler parallel zu den allgemeinen und den inhaltlichen mathematischen Kompetenzen auch methodisch- strategische, sozial-kommunikative und personale Kompetenzen.

Bei den allgemeinen mathematischen Kompetenzen handelt es sich um

• mathematisch argumentieren

• Probleme mathematisch lösen

• mathematisch modellieren

• mathematische Darstellungen verwenden

• mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen

• kommunizieren über Mathematik und mithilfe der Mathematik

Der Bildungsplan 2016 des Bundeslandes Baden-Württemberg deckt 75% des vorliegenden schulinternen Curriculums. Typisch für Auslandschulen ist allgemein die starke Heterogenität im Sprachniveau der Schüler in den DAM Klassen und im speziellen der Unterricht von DAF Klassen. Der schulspezifische Teil (25%) ist daher zu einem Großteil durch Spracharbeit (DFU) abgedeckt. Weitere schulspezifische Ergänzungen und Vertiefungen sind an entsprechender Stelle explizit ausgewiesen.

Für alle Schulen verbindliche Vereinbarungen

• Das Curriculum orientiert sich am Bildungsplan von Baden-Württemberg.

• Die zeitlichen Angaben im Curriculum stellen eine Orientierung dar.

• Alle Kompetenzen besitzen Operatoren, die einen messbaren Performanzanteil haben und können daher zur Überprüfung der Lernergebnisse herangezogen werden.

• Die Leistungsbewertung erfolgt durch schriftliche Lernkontrollen und sonstige Kontrollen (mündlich, praktisch).

• Binnendifferenzierung erfolgt in Anlehnung an die Niveaustufen Grundstufe (G), Mittlere Stufe (M) und Erweiterungsstufe (E).

Regionalcurriculum Mathematik 9

Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E)

Schülerinnen und Schüler können… Inhalte Zeit Schulspezifische

Ergänzungen

Anmerkungen/

Quellen

Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E)

Schülerinnen und Schüler können… Inhalte Zeit Schulspezifische

Ergänzungen

Anmerkungen/

Quellen

… Zahlen in Normdarstellung angeben (G,M),

… Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten darstellen(G,M),

… die Rechengesetze für das Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren von Potenzen begründen und anwenden (G,M,E),

… Potenzgleichungen lösen (G,M,E),

… die Methode der Substitution zum Lösen von Gleichungen anwenden (M,E)

… Bruchgleichungen lösen, bei denen die einmalige Multiplikation mit xⁿoder mit genau einem Linearfaktor

zielführend ist (M,E)

9.1.

Potenzen

Begriff Potenz

Potenzieren und Radizieren Normdarstellung

Anwendung der Potenzgesetze für Potenzen mit natürlichen,

ganzzahligen und rationalen Exponenten,

Wurzelschreibweise, n-te Wurzeln Potenzgleichungen,

Bruchgleichungen, Methode der Substitution

6W

ð Ma 5 (Vorsilben von Größen, Potenzen, Zehnerpotenzen) ð Ma 8 (Strahlensätze) ð Permanenzprinzip ð Angaben des

Taschenrechners lesen ð Probleme beim

Radizieren mit dem Taschenrechner

Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E)

Schülerinnen und Schüler können… Inhalte Zeit Schulspezifische

Ergänzungen

Anmerkungen/

Quellen

… die Ähnlichkeit und die Kongruenz von Figuren mithilfe der jeweiligen Definition überprüfen (G),

… mithilfe ausgewählter Ähnlichkeitssätze (

(Übereinstimmung in den Längenverhältnissen aller Seiten, Übereinstimmung in zwei Winkelweiten) Dreiecke auf Ähnlichkeit prüfen (G,M),

… mithilfe von Ähnlichkeitbeziehungen geometrische Zusammenhänge erschließen, begründen, beweisen und

Größen berechnen (M,E)

… unter Nutzung des Satzes von Pythagoras Streckenlängen berechnen bzw. mithilfe seiner Umkehrung auf

Orthogonalität schließen (G,M,E)

… Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus, Tangens bestimmen

… die Beziehungen sin² -

Raum und Form Ähnlichkeit , Kongruenz, Ähnlichkeitssätze

Satz des Pythagoras, Umkehrung des Satzes des Pythagoras

Sinus, Kosinus, Tangens

Berechnungen am rechtwinkligen und am beliebigen Dreieck

9W

Diff.:

Selbstähnlichkeit Diff.:

Höhensatz und Kathetensatz des Euklid

Würdigung der Leistungen von Pythagoras und der Pythagoreer

ð Ma 8

ð Geometrische

Veranschaulichung der Sätze

ð Kommunizieren / mathematische Fachsprache/

Modellieren/ Probleme lösen

Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E)

Schülerinnen und Schüler können… Inhalte Zeit Schulspezifische

Ergänzungen

Anmerkungen/

Quellen

… erklären, wie Flächeninhalt und Umfang eines Kreises mithilfe eines Grenzprozesses bestimmt werden (M)

… Schrägbilder und Netze (von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln) skizzieren und die

Darstellungsformen ineinander überführen (G,M)

… die Formeln zur Berechnung von Mantelflächen (Kegel, Zyliner) herleiten und eine anschauliche Begründung der Formel für das Volumen von Pyramiden und Kegeln formulieren (M,E),

… den Oberflächeninhalt und das Volumen von Prisma, Pyramide und Zylinder berechnen(M,E),

… den Oberflächeninhelt und das Volumen von Kugeln mithilfe der Formelsammlung berechnen (G,M,E),

… bei zusammengesetzten Körpern Oberflächeninhalte und Volumina bestimmen (M,E)

9.3.

Figuren und Körper

Umfang und Flächeninhalt des

gerade

Prismen, Zylinder, Pyramide, Kegel Kugel

zusammengesetzte Körper Schrägbild und Netz

Mantelfläche, Oberflächeninhalt und Volumen

9W

Diff.:

Kreisausschnitt und Kreisbogen

ð Ku

ð Ornamente ð Arbeit mit

Formelsammlung

Kompetenzen (mit Niveaustufen G, M, E)

Schülerinnen und Schüler können… Inhalte Zeit Schulspezifische

Ergänzungen

Anmerkungen/

Quellen

… die Graphen der Potenzfunktionen f mit f(x) = xⁿ und f(x) = x^k(k= -1, -2) unter Verwendung charakteristi- scher Eigenschaften skizzieren (G,M,E),

… anhand einer Gegenüberstellung der Graphen von f mit f(x) = x² und der Wurzelfunktion g mit g(x) =

Funktionsbegriff erläutern (auch die Begriffe Definitions- menge und Wertemenge) (M,E)

… die Graphen der Exponentialfunktionen f mit f(x) = c a^x+d unter Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren (G,M,E)

… die Wirkung von Parametern in Funktionstermen von Potenz-, Exponential- und Wurzelfunktion auf deren Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung und/oder Verschiebung deuten (G,M,E)

… Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben sowie die Bedeutung von Halbwertszeit und Verdopplungszeit erläutern (M,E)

… Exponentialgleichungen u.a. im Zusammenhang mit Wachstumsprozessen lösen (M,E),

… den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponential- gleichung verwenden (M,E),

… die Methode der Substitution zum Lösen von Gleichungen anwenden (M,E),

… Nullstellen von Funktionen näherungsweise mithilfe digitaler Hilfsmittel bestimmen (M,E)

… Zinssatz, Kapital, Endkapital und Laufzeit mithilfe der Zinseszinsformel Kn= K0 qⁿ berechnen (M,E),

… die Formel K_n= K₀ qⁿ für die Berechnung von Zinseszins begründen (E)

9.4.

Funktionale Zusammenhänge Funktionsbegriff mit

Definitionsmenge und Wertemenge Potenz-, Wurzel- und

Exponentialfunktion,

charakteristische Eigenschaften, Einfluss von Parametern (Verschiebung, Streckung, Spiegelung)

Wachstumsprozesse

Begriffe Wachstum und Zerfall, Halbwertzeit, Verdopplungszeit Exponentialgleichungen, Logarithmen,

Methode dert Substitution Nullstellen von Funktionen

Anwendungen zum exponentiellen Wachstum

9W

Diff.:

verschiedene

Regressionen mit GTR

ð Bio, Che, Phy

ð Sparmodelle, Kernzerfall ð Ma 8

(quadratische Gleichungen und Funktion, p-q-Formel, Zusammenhang Funktion und Gleichung)

ð Einsatz von grafikfähigen Taschenrechnern oder Computergrafik

Operatoren

Zuordnung zu Anforderungsbereichen

Operatoren müssen in einen Bezug zu Anforderungsbereichen gestellt werden. In der Praxis ist die Zuordnung jedoch vom Kontext von Aufgabenstellungen und ihrer unterrichtlichen Einordnung abhängig. Dies hat zur Folge, dass eine eindeutige Zuordnung zu nur einem Anforderungsbereich eigentlich nicht möglich ist. Diese Übersicht ordnet dennoch jeden Operator einem einzigen Anforderungsbereich nach folgenden Überlegungen zu: In diesem Anforderungsbereich wird der Operator erfahrungsgemäß überwiegend genutzt beziehungsweise die präzisierende Beschreibung des Operators führt zur gewählten Zuordnung.

Die Anforderungsbereiche beschreiben nicht unbedingt ein Anspruchsniveau, es kann zum Beispiel ein Operator aus dem Anforderungsbereich III auch in kognitiv einfacheren Zusammenhängen verwendet werden.

Operatoren in den Bildungsstandards Mathematik

In der Beschreibung der Kompetenzen dienen die Operatoren zur Präzisierung der Anforderungen. Konsequentes Wahrnehmen und Einhalten der mithilfe von Operatoren gemachten Vorgaben trägt dazu bei, dass einerseits das vorgesehene Niveau erreicht wird und andererseits eine Überinterpretation der Standards und der damit verbundene Mehraufwand an Unterrichtszeit vermieden werden.

Vollständigkeit der Auflistung

Verben wie lösen, differenzieren werden hier nicht beschrieben, da ihre Bedeutung unmissverständlich ist. Die Bedeutung und der zuzuordnende Anforderungsbereich vieler Verben (wie zum Beispiel formulieren, planen, nutzen, umgehen) ergeben sich in der Regel aus dem Kontext. Dies gilt genau genommen auch für die ausgewählten Operatoren in der Übersicht. Die explizite Beschreibung dient jedoch einer Präzisierung des Verständnisses dieser Operatoren und trägt zu ihrer einheitlichen Nutzung auch in Aufgabenstellungen bei.

Anforderungsbereich I

Umfasst das Wiedergeben von Sachverhalten und Kenntnissen im gelernten Zusammenhang, die Verständnissicherung sowie das Anwenden und Beschreiben geübter Arbeitstechniken und Verfahren

angeben, nennen Ergebnisse numerisch oder verbal formulieren, ohne Darstellung des Lösungsweges und ohne Begründungen

berechnen Ergebnisse von einem Ansatz oder einer Formel ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen

zeichnen,

grafisch darstellen

Anfertigen einer zeichengenauen, grafischen Darstellung auf der Basis der genauen Wiedergabe wesentlicher Punkte beziehungsweise maßgetreues oder maßstäbliches zeichnerisches Darstellen eines Objekts

Anforderungsbereich II

Umfasst das selbstständige Auswählen, Anordnen, Verarbeiten, Erklären und Darstellen bekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in einem durch Übung bekannten Zusammenhang und das selbstständige Übertragen und Anwenden des Gelernten auf vergleichbare neue

Zusammenhänge und Sachverhalte

auswerten Daten, Einzelergebnisse oder sonstige Sachverhalte zu einer abschließenden, begründeten Gesamtaussage zusammenführen

beschreiben einen Sachverhalt oder ein Verfahren in vollständigen Sätzen unter Verwendung der Fachsprache

mit eigenen Worten wiedergeben (hier sind auch Einschränkungen möglich: „Beschreiben Sie in Stichworten“)

bestimmen, ermitteln Lösungen, Lösungswege beziehungsweise Zusammenhänge finden und die Ergebnisse darstellen, zum Beispiel durch Skizzen, Rechnung

entscheiden bei Alternativen sich begründet und eindeutig auf eine Möglichkeit festlegen

erklären, erläutern Sachverhalte auf der Grundlage von Vorkenntnissen so darlegen und veranschaulichen, dass sie verständlich werden

interpretieren, deuten Sachverhalte, Phänomene, Strukturen oder Ergebnisse in eine andere mathematische Sichtweise umdeuten oder rückübersetzen auf das ursprüngliche Problem

skizzieren die wesentlichen Eigenschaften eines Objekts grafisch vereinfacht darstellen

untersuchen Sachverhalte, Probleme, Fragestellungen nach bestimmten, fachlich üblichen beziehungsweise sinnvollen Kriterien bearbeiten

Anforderungsbereich III

Umfasst das Verarbeiten komplexer Sachverhalte mit dem Ziel, zu selbstständigen Lösungen, Gestaltungen oder Deutungen, Folgerungen,

Verallgemeinerungen, Begründungen und Wertungen zu gelangen. Dabei wählen die Schülerinnen und Schüler selbstständig geeignete Arbeitstechniken und Verfahren zur Bewältigung der Aufgabe, wenden sie auf eine neue Problemstellung an und reflektieren das eigene Vorgehen

begründen, nachweisen, zeigen eine Aussage, einen Sachverhalt durch Berechnungen, nach gültigen Schlussregeln, durch Herleitungen oder inhaltliche Argumentation verifizieren oder falsifizieren

beurteilen, bewerten zu Sachverhalten ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen

beweisen Aussagen unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen und unter Beachtung formaler Kriterien verifizieren