Produktion von Seifenkisten
Kosten & Preisuntergrenzen
Begeistert durch das vergangene Seifenkistenrennen in Leverkusen-Edelrath beschließt Herbert, sich mit der Produktion von Seifenkisten selbstständig zu machen.
Kostensituation
Um seine Investition auch kaufmännisch beurteilen zu können, macht er sich zunächst Gedanken über seine Kostensituation.
• Herbert hat dazu zum 1.1.2011 eine Werkstatt mit Maschinen gemietet (Vertragslaufzeit 2 Jahre). Das kostet ihn inklusive aller Nebenkosten 360 GE (Geldeinheiten) im Jahr.
• Je nach produzierter Menge schwanken die Material- und Lohnkosten (u.a. bedingt durch Mengenrabatte und Überstundenzuschläge). Insgesamt lassen sich diese Kosten durch folgende Funktion darstellen. (x = 1 Mengeneinheit)
Kvar(x) = x3 -x2 + 10x
Weitere Kosten entstehen nicht. Somit lassen sich die Gesamtkosten (in Abhängigkeit von der produzierten Menge) durch folgende Funktion abbilden:
Gesamtkosten K(x) = Kfix + Kvar(x)=> K(x) =
(1 ME entspricht 10 Stück /1 GE entspricht 50 Euro)
Herbert ist sich jedoch nicht so sicher, wie viele Einheiten er zu welchem Preis absetzen kann (d.h.
seine Preisabsatzfunktion p(x) ist unbekannt).
Aus diesem Grund möchte er zunächst berechnen, welchen Preis er mindestens erzielen muss, um keine Verluste zu machen ( => Preisuntergrenze).
Welchen Preis muss Herbert (langfristig) erzielen?
Er fragt sich:
Sollte er bis zum nächsten Rennen im September zum Beispiel 4 Mengeneinheiten produziert haben, zu welchem Preis (pro ME) muss er diese Seifenkisten dann verkaufen, wenn er keinen Verlust machen will.
=> Es entstehen Gesamtkosten in Höhe von: K(4) = 432
Rechnung:=> ____________________________=> Pro Mengeneinheit muss er mindestens ________ GE erzielen.
Allgemein lässt sich festhalten:
Um keine Verluste zu erzielen, muss der Preis mindestens so hoch sein, wie die
_________________________________________________ Damit sind alle Kosten gedeckt.Die Stückkosten (= Durchschnittskosten) in Abhängigkeit von der produzierten Menge lassen sich so angegeben:
Stückkostenfunktionallg. gilt: k(x) = hier:
K(x) =
k(x) =
Er fragt sich:
Wie viele Mengeneinheiten soll ich produzieren, so dass die Stückkosten möglichst gering sind?
Minimum der Stückkostenallg. gilt: k´(x) =
hier: k´(x) =
(Tipp: xBO ist ganzzahlig und kleiner 7)
Wenn Herbert _____ Mengeneinheiten produziert sind seine Stückkosten am geringsten.
Seine langfristige Preisuntergrenze beträgt bei dieser Menge dann:________GE
Merke: Die Menge, bei deren Produktion die geringsten Durchschnittskosten entstehen, nennt man Betriebsoptimum. Diese Durchschnittskosten bilden die langfristige Preisuntergrenze.
Welchen Preis muss Herbert kurzfristig erzielen?
Die Miete für die Werkstatt und die Maschinen hat er bereits bezahlt. Zudem kann er kurzfristig den Mietvertrag auch nicht kündigen (=> nicht entscheidungsrelevant). Also entstehen bei der Produktion unmittelbar - also kurzfristig - nur variable Kosten.
Um kurzfristig keine (bzw. nicht mehr) Verluste zu machen, muss Herbert bei einer Produktion von zum Beispiel 4 Mengeneinheiten also nur diese Kosten
Kvar (x) = x3 - 2x2 + 10x = > Kvar (4) =72 decken.
Rechnung:=>__________________________=> Pro Mengeneinheit muss er kurzfristig mindestens ______
GE erzielen.
Aber was bedeutet diese kurzfristige Preisuntergrenze genau?
Herbert vergleicht nun die folgenden (beliebig ausgewählte) Situationen:
Er produziert nichts, d.h.
x = 0
Er produziert 4 ME und erzielt dafür je 20 GE
Er produziert 4 ME und erzielt dafür genau die variablen Stückkosten
Kosten K(0) = 360 K(4) = 432
K(4) =
Erlös=
Menge * Preis E(0) = 0 E(4) = 4 * 20 = 80
E(4) =
Gewinn = Erlös -
Kosten G(0) = 0 – 360 = -360 G(4) = 80 – 432 = -352
G(4) =
Folgerung:Kann Herbert - kurzfristig gesehen - mehr als die variablen Stückkosten erzielen, dann ________________________________________________________________
________________________________________________________________
Erzielt er nur genau die variablen Stückkosten ist der Gewinn / Verlust genauso hoch, als wenn _________________________________________________________________
Herbert fragt sich jetzt: Bei welcher Menge sind die variablen Stückkosten am geringsten?
Minimum der variablen Stückkosten allg.: kvar´(x)hier; kvar(x) =
Wenn Herbert ___ Mengeneinheit(en) produziert sind seine variablen Stückkosten am geringsten.
Seine kurzfristige Preisuntergrenze beträgt bei dieser Menge dann: ______ GE
Merke: Die Menge, bei deren Produktion die geringsten variablen Durchschnittskosten entstehen, nennt man Betriebsminimum. Diese Durchschnittskosten bilden die kurzfristige Preisuntergrenze.
Produktion von Seifenkisten Gewinne & Erlöse
Kostensituation
Seine Kosten hat Herbert fest im Griff, er ist sich sicher, dass seine Kostenfunktion so aussieht:
K(x) = x3 - 2x2 + 10x + 360
Preise und Erlöse
Welchen Preis kann Herbert erzielen?
Da es kaum andere Anbieter gibt, kann sich Herbert nicht am Konkurrenzpreis orientieren.
Bei einer Umfrage bei potentiellen Interessenten stellt er fest:
Je höher der Preis, umso weniger kann er verkaufen. ( => typische Monopolsituation) Bei einem Preis von 102GE verkauft er gerade keine Seifenkiste mehr. Dieser Preis heißt:
___________________________________
Weiter stellt er fest: Mit jeder Geldeinheit, die er den Preis reduziert, kann er eine Mengeneinheit mehr absetzen (d.h. bei einem Preis von 101GE setzt eine 1 ME ab, bei 100 GE 2ME, bei 99 GE 3 ME, usw.).
Somit ergibt sich seine Preisabsatzfunktion: p(x)= -x +102
Daraus ergibt sich: Unabhängig vom Preis kann er maximal
_ _ __
Einheiten absetzen. Diese Menge nennt man Sättigungsmenge.Welchen Umsatz (=Erlös) erzielt Herbert?
Der Erlös / Umsatz berechnet sich aus Preis mal Menge, d.h.
Erlösfunktion allg.: E(x) = hier: E(x) =Wie viel Erlös kann Herbert maximal machen, welche Menge muss er dafür produzieren und welchen Preis kann er dann erzielen?
Erlösmaximum allg. gilt:hier:
Wenn Herbert ___ ME produziert, erzielt er den höchsten Erlös ( _____ GE ). Er kann jede Mengeneinheit dann zu einen Preis von ___ GE absetzen.
Herbert überlegt, eigentlich ist der Gewinn die entscheidende Größe.
Wie viel Gewinn kann Herbert maximal machen? Wie viel muss er dann produzieren?
Gewinnmaximum allg. gilt:hier:
Wenn Herbert __ ME produziert, erzielt er den höchsten Gewinn. Er kann sie dann zu zu einen Preis von ___ GE absetzen.
Ab welcher Mengen (Gewinnschwelle) und bis zu welcher Menge (Gewinngrenze) macht er Gewinn?
Gewinnschwelle & Gewinngrenze (Gewinnzone) allg. gilt:G(x) =
hier: G(x)= -x3 + x2 + 92x – 360 TR:
Ab einer Menge von __ und bis zu einer Menge von ___ wird Gewinn gemacht.
