Meta Meta - - Lernumgebungen Lernumgebungen Divisionen in Klasse 4 Divisionen in Klasse 4
Working
Working EnvironmentsEnvironments forfor StudentsStudents and Student Teachersand Student Teachers based
based on a Serieson a Series of „of „EigenEigen-productions-productions““ given
given byby Elmar Hengartner, SwitzerlandElmar Hengartner, Switzerland Bernd Wollring, University of Kassel, Germany Bernd Wollring, University of Kassel, Germany
Prim Prim ä ä r r - - Aufgabe Aufgabe
Meta Meta - - Aufgabe Aufgabe
Divisionsaufgaben, gegeben an Viertklässler Problem 1
"Unsere Klasse macht einen Ausflug.
Die Lehrerin muss für den Zug, das Schiff, ein Museum, das Essen und eine Übernachtung 1296 Franken bezahlen.
Die 1296 Franken wollen wir so aufteilen, dass jedes von uns gleich viel bezahlt.
Wir sind 18 Kinder.“
Problem 2
dito 1600 : 25
Primär-Aufgabe
Löse die Probleme 1 und 2!
Löse die Probleme 1 und 2 wie ein Viertklässler dies täte!
Erkunde und analysiere Lösungen von Viertklässlern.
Konzipiere Aufgaben unter Einbeziehen der Lösungen von Viertklässlern.
Von der Primär-Aufgabe zur Meta-Aufgabe
Material von Elmar Hengartner:
Eigenproduktionen zur P-Aufgabe von Schweizer Viertklässlern
Blitz-Eindrücke
Eigenproduktionen zur P-Aufgabe
Eigenproduktionen zur P-Aufgabe
Eigenproduktionen zur P-Aufgabe
Eigenproduktionen zur P-Aufgabe
Eigenproduktionen zur P-Aufgabe
Eigenproduktion zur P-Aufgabe
Meta-Aufgabe für L-Studierende
Activity 1: Erkunden von P-Aufgaben
Meta-Aufgabe für L-Studierende
Activity 1: Erkunden und Hypothesen bilden zu Eigenproduktionen
Meta-Aufgabe für L-Studierende
Activity 1: Qualitative Interpretation von EP zur P-Aufgabe
Meta-Aufgabe für L-Studierende: Wie klassifiziert man EP zu P-Aufg.?
Kategorien entwickeln versus Gegebene Kategorien nutzen
Meta-Aufgabe für L-Studierende: Wie klassifiziert man EP zu P-Aufg.?
Hengartner’s Vorschläge:
“Die Strategien der Kinder kann man nach vier Leitlinier ordnen:
1 Verteilnahe Strategie 2 Aufteilnahe Strategie 3 Zerlegen des Dividenden
4 Zerlegen des Divisors
Innerhalb dieser Basis-Strategien
erscheint eine große Bandbreite individueller Lösungen.”
Meta-Aufgabe für L-Studierende: Wie klassifiziert man EP zu P-Aufg.?
Kategorien entwickeln versus Gegebene Kategorien nutzen
Meta-Aufgabe für L-Studierende
Activity 2: Vergleichendes Erkunden von EP zur P-Aufgabe
Parallele Gruppenarbeit von L-Studierenden
Meta-Aufgabe für L-Studierende
Activity 2: Erkunden, Arrangieren und Klassifizieren von EP zu P-Aufg.
5 Mind Maps,
erstellt von Gruppen aus L-Studierenden
Meta-Aufgabe für L-Studierende Activity 3: Synopse von Mind Maps
Meta-Aufgabe für L-Studierende
Activity 4: Selecting sets of eigenproductions
to be worked on by different addressees – individuals or groups
Tobias 12
Ruth 1 11
Ruth 2 10
Thomas & Christian 9
Tobias & Pascal 8
Pascal & Tobias 7
Carmen & Deniz 6
Melanie 5
Fabian 4
Tessa & Marisa 3
Filipe 2
Martina 1
Experienced teachers T trainees
Stud. teachers Pupils
Set of eigenproductions to be worked on by
Meta-Aufgabe für L-Studierende Aktivität 4:
Vorschläge zur Bearbeitung durch Schüler
Meta-Aufgabe für L-Studierende Aktivität 4:
Vorschläge zur Bearbeitung durch erfahrene Lehrerinnen
3 3
4 4
4
1 v
Tobias 12
4 v
v v
v Ruth 1
11
3 v
v v
Ruth 2 10
2 v
v Thomas & Christian
9
1 v
Tobias & Pascal 8
1 v
Pascal & Tobias 7
1 v
Carmen & Deniz 6
0 Melanie
5
1 v
Fabian 4
4 v
v v
v Tessa & Marisa
3
(1) (v)
Filipe 2
0 Martina
1
Set Sum 5 Set
4 Set
3 Set
2 Set
1 Proposed eigen-productions for
a meta-task to be worked on by fourth graders
Eigenproduktionen, Vorschläge von L-Stud. zu Meta-Aufg.
Eigenproduktionen, Vorschläge von L-Stud. zu Meta-Aufg.
3 3
6 4
6
4 v
v v
v Tobias
12
2 v
v Ruth 1
11
2 v
v Ruth 2
10
2 v
v Thomas & Christian
9
2 v
v Tobias & Pascal
8
0 Pascal & Tobias
7
2 v
(v) Carmen & Deniz
6
0 Melanie
5
0 Fabian
4
3 v
v v
Tessa & Marisa 3
5 v
v v
v v
Filipe 2
1 v
Martina 1
Set Sum 5 Set
4 Set
3 Set
2 Set
1 Proposed eigen-productions for
a meta-task to be worked on by experienced teachers without having studied math
Danke!
Bernd Wollring
wollring@mathematik.uni-kassel.de