Zusammenfassung - quadratische Gleichungen lösen Übungsaufgaben

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Bereite dich mit diesen Aufgaben auf einen abschließenden Test am 24.02.2021 vor.

Zeit: 11.00 Uhr bis 12.00 Uhr (5. Stunde)

1. rein quadratische Gleichungen: x²d x₁ d x₂  d d ˃ 0 zwei Lösungen d = 0 eine Lösung

Beispiele: d < 0 keine Lösung

zwei Lösungen eine Lösung keine Lösung

45 4

²

x   / - 45 x²49 /

x₁7 x₂ 7

9 9

²

x   / -9 x² = 0 / x = 0

4 20

²

x   / - 20 x²16 / x = nicht lösbar Übung: Löse die rein quadratischen Gleichungen.

Bringe dazu die Gleichungen durch Vereinfachungen in die Form x²d . a) x²250 b) x²1248 c) x²501 d) 3x²27

e) 2x²1620 f) 5x²80 g) 152x²15 h) 4x²3x²144 Anwendungsaufgaben: Schreibe eine Gleichung und löse die Gleichung.

a) Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von 625cm². Berechne die Seitenlänge a.

Berechne die Zahlen für x.

b) Quadriert man eine Zahl, so erhält man 324.

c) Das Quadrat der Zahl x vermindert um 32 ergibt 4.

d) Addiert man zum Quadrat einer Zahl 10, so ist das Ergebnis 59.

e) Verdreifacht man das Quadrat einer Zahl und addiert 55, so erhält man 130.

2. gemischt quadratische Gleichungen Normalform: x²pxq0 q 2 / p 2 x p

2 2

/

1  



 



 







Beispiel: x²16x170 p = 16 ; q =



17





17



2 / 16 2 x 16

2 2

/

1   



 



 







 

8 17 /

8

x₁_/₂    ² 17 64 / 8

x₁_/₂     81 / 8 x₁_/₂   

9 / 8

x₁_/₂    x₁17 x₂ 1

Übung: Löse die Gleichungen mit der p-q Formel. Beachte, dass es auch hier Gleichungen mit zwei Lösungen, einer Lösung oder keiner Lösung geben kann.

a) x²12x320 b) x²10x560 c) x²4x30 d) x²6x400 e) x²4x120 f) x²6x70

g) x²10x250 h) x²12x450 i) x²18x810 Zusatz: Finde für q eine Zahl, damit die Gleichung nur 1 Lösung hat. Begründe!

a) x²2xq0 b) x²20xq0 c) x²14xq0