Wasserstoff Das Spektrum von

Das Spektrum von

Wasserstoff

m, n … Quantenzahlen (m < n)

Jeder Quantensprung erzeugt eine diskrete Spektrallinie des Spektrums.

Aus der Kenntnis der Energiebeträge der Energiestufen der Elektronenbahnen in der Atomhülle eines Atoms ist die

Berechnung der Frequenz (Wellenlänge, Farbe) der emittierten Lichtquanten möglich.

► quantenhafte Emission

Diese Berechnung ist auf alle Atome (nicht nur Wasserstoff) anwendbar !

∆𝐸 = 𝐸_𝑚 − 𝐸_𝑛 = ℎ ∙ 𝑓 = ℎ ∙ 𝑐 allgemein gilt: l

Der schwedische Physiker Johannes Robert Rydberg entwickelte eine Gleichung zur Berechnung der

emittierten Frequenzen aus den Quantenzahlen der Energieniveaus.

► Rydberg-Formel ℎ ∙ 𝑓 = 𝐸_{𝑍𝑖𝑒𝑙} − 𝐸_{𝑆𝑡𝑎𝑟𝑡} = 𝐸_𝑚 − 𝐸_𝑛 ℎ ∙ 𝑓 = −𝑚_𝑒 ∙ 𝑒⁴

8𝜀₀²ℎ² ∙ 1

𝑚² − (−𝑚_𝑒 ∙ 𝑒⁴ 8𝜀₀²ℎ² ∙ 1

𝑛²)

ℎ ∙ 𝑓 = 𝑚_𝑒 ∙ 𝑒⁴

8𝜀₀²ℎ² ∙ ( 1

𝑛² − 1 𝑚²)

konstant 𝑓 = 𝑚_𝑒 ∙ 𝑒⁴

8𝜀₀²ℎ³ ∙ ( 1

𝑛² − 1

𝑚²) R_y=3,288^.10¹⁵Hz (Rydbergfrequenz)

𝑓 = 𝑅_𝑦 ∙ ( 1

𝑛² − 1

𝑚²) ► Serienformel für Wasserstoff

𝐸_𝑛 = −𝑅_𝑦 ∙ ℎ ∙ 1 𝑛² Aus der Serienformel

und der Rydbergfrequenz können die Energiewerte der Quantenniveaus des Wasserstoffs berechnet werden:

m … Zielniveau n … Startniveau Emission: m < n

 Berechnung von Frequenzen ohne Energiewerte ! 𝑚 → ∞

| ∶ ℎ

Spektrale Serien des Wasserstoffs:

Quantensprünge auf das gleiche Zielniveau werden zu „spektralen Serien“

zusammengefasst.

n=1: LYMAN-Serie

n=2: BALMER-Serie

n=3: PASCHEN-Serie teilweise im sichtbaren Bereich

vollständig im UV-Bereich

vollständig im IR-Bereich

Lymanserie

Balmerserie

Paschenserie

Die größte emittierte Frequenz einer Serie

nennt man Seriengrenze.

Zwischen den spektralen Serien gibt es keine Überschneidungen.

Seriengrenzen

Das Spektrum der BALMER-Serie:

b a g

d

Gesamtspektrum von Wasserstoff:

Jeder Quantensprung eines gebundenen Elektrons in der Atomhülle erzeugt eine charakteristische Spektrallinie.

Werden Gase ionisiert, so werden Elektronen aus der Hülle herausgelöst und besitzen keinen diskreten Energiewert.

Beim Übergang eines ungebundenen Elektrons auf ein diskretes Energieniveau können unterschiedliche (beliebige) Energiebeträge abgegeben werden.

Es entsteht ein kontinuierliches Spektrum.

Zusammenfassung:

sichtbares Spektrum der BALMER-Serie

Wasserstoffspektrum unter hohem Druck und hoher Temperatur

(Sonne)

Ein-Elektronensysteme

Ein Ein-Elektronensystem beschreibt ein stabiles System aus einem beliebig positiv geladenen Elementarteilchen (Atomkern) und einem Elektron in der Atomhülle, welches diesen Kern umkreist.

Z … Kernladungszahl als Vielfaches der

Elementarladung Z

e

Sie können durch Energiezufuhr an Atome und nachfolgender

Ionisation erzeugt werden, bis nur noch ein Elektron in der Atomhülle vorhanden ist.

Es gilt: 𝑟_𝑛 = ℎ² ∙ 𝜀₀

𝑍 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚_𝑒 ∙ 𝑒² ∙ 𝑛² 𝑣_𝑛 = 𝑍 ∙ 𝑒²

2 ∙ ℎ ∙ 𝜀₀ ∙ 1 𝑛