[7a + 5b – (3a + b)] – [5a + 3b – (2a – b)] = 1. Summen und Differenzen

(1)

Terme und Formeln

Repetition

Aryabhata (* 476 in Maharashtra, † um 550 in Bihar) war ein bedeutender indischer Mathe-

(2)

[7a + 5b – (3a + b)] – [5a + 3b – (2a – b)] = 1. Summen und Differenzen

Beispiel: ...

...

Aufgabe 1: Vereinfache die folgenden Summen und Differenzen:

1.1 a) 4a + 3a + 9a b) 15 b + (76b + 24b)

c) 7a + 5a + 13b + 9b + 2b d) 407 + 53a + 973

1.2 a) 84b – 7b – 13b b) 105f – 15f – 23f – 17f

1.3 a) –9a + (–a) b) –12b + (–13b)

c) 15a + (–3a) d) 4b + (–4b)

1.4 a) 7x + 9x + (–10x) + (–20x) b) 8f + 5g + 7h + (–3f) + (–5g) + h

1.5 a) a + 12 + (a + 2) b) a + b + (a – 4)

c) a – b + (b + 5) d) a + 4 + (6 – a)

1.6 a) x – (y + z) b) a – (b + c)

c) a – (b – c – d) d) 2k – (a + k + m + n)

1.7 a) (3a + 1) – (a + 1) b) (3a + b) – (a + b)

c) (x – y) – y d) (x – y – z) – (y – z)

e) 3p + r – q – (r – q)

1.8 a) 3m – (6m + 5) b) –3b – (5b + c)

c) 4a – (a + 1) d) 4 – (a + 4)

e) 4a – (5b – a) f) 25x – (25x – 2y + z)

1.9 a) 15b – (–3a – 10b) b) 16x – (–16x – 1) c) 1 – (x – y – 1)

1.10 a) 20a – [16a – (2a + b)] b) 141 – [73 – (94a + 1)]

1.11 a) 7m – 5n – [5m – (3n – n) – (2m + n) – 5n]

(3)

(– 5n

²

)·2n

³

·(–2n)

³

= 2. Produkte und Potenzen

Beispiel: ...

...

Aufgabe 2: Vereinfache die folgenden Produkte und Potenzen:

2.1 a) a² · a b) x² · x³

c) m⁵ · m d) a⁵ · a²

2.2 a) 4a · 5b b) 6a · 17b · 5c

c) 12a · 9 · 5c d) a · c · 2b

e) 25m · 4p · 3n f) 4x · 5az · 7

g) 3ac · 5bd h) 3c · 6a · 4mn · 5

2.3 a) xy · xy b) 6xy · 2xy

c) 4ac · az · 2 d) 5ax · 3ax · ax

2.4 a) (3a)² · 5a³ b) 108a · 12a⁴

c) (ab)²c³ · a²(bc)³ d) 4xy³ · 5x²

2.5 a) (–1) · (–a) b) (–7) · (–c)

c) (–n)(–a) d) (–₃¹)a

e) b(– 5) f) (–c)(–2a)

g) (–1)c h) h(–h)

2.6 a) (–m)² b) (–a)⁵

c) (–2ab)² d) (–2cd)³

2.7 a) –15(–12ac)(–25a)ac(–a) b) (–13am)(–3m)13an · 10n(–2mn) 2.8 a) –6(–2a)(–1.5a)²(–a)³ b) 6a²b³(–4.5ab⁴)(–10ab)⁴

2.9 a) –a² + 5a² b) 15x² + (–16x²)

c) 4xy + (–9xy) d) –2x²y + (–11x²y) 2.10 a) 16r² + 15r + 4 + 19r² + 9s + t b) 5x²y + 3xy + xy + 2x²y 2.11 a) 4x² – (2x² – 4x + 1) b) 20x³ – (5x³ + x²) 2.12 a) 4a⁴ + 2a³ + a² – (3a³ + 5a² + a – 7)

2.13 a) –2x² – 3x + 5x² – 7x b) (–2x²)(–3x)5x²(–7x) c) 3m²n² – 7m²n² d) 3m²n²(–7m²n²)

(4)

119a

⁴

c : (–7a

²

) =

(2a

²

+ 4ab – b

²

– ab + 8a

²

)·(–2abc) = 3. Einfache Quotienten

Beispiel: ...

...

Aufgabe 3: Vereinfache die folgenden Quotienten:

3.1 a) 7x : x b) 3a : a

c) (105cd) : (7c) d) (20.25ab) : (6.75a)

3.2 a) 12c : (2c) b) (4.5xy) : (5x)

c) 6abc : (3a) d) (⁹₂axy) : (⁵₂a) 3.3 a) (54abc) : (3ab) b) (16.8aq³) : (1.4aq) c) (₁₅⁵² b⁴) : (¹³₅ b) d) (¹⁶₅ a⁴b) : (₂₅⁸ ab)

3.4 a) (–34a) : 2 b) (–16b) : (–4)

c) (36ac) : (–9) d) (–35c) : (–7c)

e) –d : 2d f) 4ad : (–4d)

3.5 a) –15a³b⁴ : (–5a²b²) b) 6x⁴y⁴ : (–¹₃x³y⁴) c) –5z⁵ : (–5z²) d) – x³y⁴z⁵ : (x²y³z⁴) e) –ax³z⁴ : (7ax²) f) ¹₈axy⁴ : (–⁷₂y³)

4. Das Distributivgesetz

Ausmultiplizieren

Beispiel: ...

...

(5)

9xy

⁴

– 9xy

³

+ 12x

²

y

²

=

(–72a

⁴

b + 60a

³

b

²

– 48a

²

b

³

) : (12a

²

b) =

Aufgabe 4: Multipliziere aus:

4.1 a) a(a + c) b) b(2b + 1)

c) d(3a + d) d) a(f + g)

4.2 a) (2ab + b)a b) (3a² + b)4ab

c) (a³ + b³)ab d) (³₂k +¹⁵₇ )⁹₅ 4.3 a) 4a(5a² + a) b) 3a²(a³ – a²)

c) (3y⁴ + 5)13y⁴ d) (5x³ + ²₃x²) ⁴₃x³ 4.4 a) (z³ + z² + z + 1)5z⁴ b) (1 + ac + b²)a²c²

c) 1.2a³b⁴c²(1.5a³bc⁵ + 1.2b⁶) d) ¹⁴₂₅ ax⁵ (15a + ²⁵₃ x) 4.5 a) (a + b – c – d)(–1) b) –x²( – x³ + 5x² + 2x)

c) –12x³y⁴(³₂x²y³ – ⁷₃x³y⁴)

Faktorisieren durch Ausklammern

Beispiel: ...

...

Aufgabe 5: Klammere soweit wie möglich aus:

5.1 a) 3a + 3b b) a² + ab c) 2x² – 3xy

5.2 a) ⁵₂x+ ²₃x b) 2a− ⁴₇a−⁷₆a c) ⁴₃a²+a²+³₄a²−2a²

Dividieren von Summen

Beispiel: ...

...

Aufgabe 6: Vereinfache diese Divisionen. Du musst zuerst den Dividend faktorisieren:

6.1 a) (4a + 6) : 2 b) (6m + 4) : 2 c) (5x + 5y) : 5 6.2 a) (15a – 20b) : (–5) b) (24a – 20) : (–⁴₅) c) (15a² + 5a) : (–⁵₃) 6.3 a) (–16ax + 24bx – 40cx) : (–8x) b) (15x⁴ – 10x³ – 2x²) : ( – 2x²)

c) (26x⁵ – 39x⁴ + 52x³ – 13x²) : (–26x²) d) (³²₃ x²y²+²⁰₇ x³y²–36x⁴y³–4x⁵y) : (–4x²y) 6.4 a) (15a²x² + 5a²x²) : (5a²x²) b) (26m²n² – m³n³) : (¹m²n²)

(6)

(p – 2)(q + 1) =

Ausmultiplizieren von zwei Klammern

Beispiel: ...

...

Aufgabe 7: Multipliziere aus:

7.1 a) (a + 1)(a + 2) b) (a + 2)(a + 5) c) (8b + 5)(2b + 3)

7.2 a) (x + y)(x + y) b) (2a + b)² c) (x + 1)²

7.3 a) (a + b)(c – d) b) (r – s)(n + t) c) (x – y)(p – q) d) (e – f)(g – h)