a) Spielen Sie mit mouse flow.m und untersuchen Sie analytisch die Existenz und Eindeutigkeit von L¨ osungen.

Prof. Dr. V. Schulz / Dr. S.B. Hazra Wintersemester 2003/2004

Ubungen Numerik II ¨ Blatt 1

Aufgabe 1:

a) Spielen Sie mit mouse flow.m und untersuchen Sie analytisch die Existenz und Eindeutigkeit von L¨ osungen.

b) Modifizieren Sie mouse flow.m f¨ ur das R¨ auber-Beute-Modell und notieren Sie Ihre Beobachtungen f¨ ur verschiedene Anfangswerte und Systemparameter.

Aufgabe 2: L¨ osen Sie analytisch folgendes Anfangswertproblem f¨ ur als gegeben betrachtetes ξ ∈ R ³

˙ y(t) =





2.5 1 0.5

− 0.5 1 − 0.5 0.5 0 1.5



 y(t) , y(0) = ξ

Aufgabe 3: Betrachten Sie Systemparameter p ∈ R ⁿ

in dem Anfangswertproblem

˙

y = f (y, p) , y(0) = y ₀

als L¨ osungen zur trivialen Differentialgleichung ˙ p = 0 und leiten Sie ein entsprechendes Variationsanfangswertproblem f¨ ur ∂y(t)

∂p her.

Aufgabe 4: Zeigen Sie, dass das implizite Euler-Verfahren Konsistenzordnung 1 besitzt.

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