HYPOTENUSE(liegt immer gegenüber des rechten Winkels!)

(1)

Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit c = 5cm, b = 3cm und 𝜸 = 𝟗𝟎°.

Vorbereitende Aufgabe Satz des

Thales

A M B

C .

c = 5cm

a = 4cm

Längste Seite des Dreiecks:

HYPOTENUSE

(liegt immer gegenüber des rechten Winkels!)

Kathete

b = 3cm

Kathete

(2)

A M B C

.

5cm

3cm 4cm

h

p q

p

h

Ausmessen Zeichne die Höhe 𝒉

_𝒄

durch C.

Höhensatz des Euklid

Im rechtwinkligen Dreieck mit der Höhe h über der Hypotenuse und den Hypotenusenabschnitten p und q gilt:

𝒉

^𝟐

= 𝒑 ∙ 𝒒 𝒉

^𝟐

=

𝒉 ≈ 𝒑 ≈ 𝒒 ≈

𝒑 ∙ 𝒒 =

𝟐, 𝟒𝒄𝒎 𝟑, 𝟐𝒄𝒎 𝟏, 𝟖𝒄𝒎

𝟓, 𝟕𝟔𝒄𝒎

^𝟐

𝟓, 𝟕𝟔𝒄𝒎

^𝟐

𝒉

^𝟐

= 𝒑 ∙ 𝒒

F

Kontrolle:

𝑝 + 𝑞 = 𝑐

(3)

Aufgabe

A B

C

h

Lösung

Hypotenuse a = 14 cm Kleines Teilstück s = 3 cm

⇒ großes Teilstück t = 14cm - 3cm = 11cm

Es gilt: 𝒉

^𝟐

= 𝒔 ∙ 𝒕

⇔ 𝒉

^𝟐

= 𝟑𝒄𝒎 ∙ 𝟏𝟏𝒄𝒎

⇔ 𝒉

^𝟐

= 𝟑𝟑𝒄𝒎

^𝟐

⇒ 𝒉 = 𝟑𝟑𝒄𝒎

^𝟐

HYPOTENUSE(liegt immer gegenüber des rechten Winkels!)

HYPOTENUSE

Kathete

Kathete

Ausmessen Zeichne die Höhe 𝒉

durch C.

Höhensatz des Euklid

𝒉

= 𝒑 ∙ 𝒒 𝒉

=

𝒉 ≈ 𝒑 ≈ 𝒒 ≈

𝒑 ∙ 𝒒 =

𝟐, 𝟒𝒄𝒎 𝟑, 𝟐𝒄𝒎 𝟏, 𝟖𝒄𝒎

𝟓, 𝟕𝟔𝒄𝒎

𝟓, 𝟕𝟔𝒄𝒎

𝒉

= 𝒑 ∙ 𝒒

Hypotenuse a = 14 cm Kleines Teilstück s = 3 cm

⇒ großes Teilstück t = 14cm - 3cm = 11cm

Es gilt: 𝒉

= 𝒔 ∙ 𝒕

⇔ 𝒉

= 𝟑𝒄𝒎 ∙ 𝟏𝟏𝒄𝒎

⇔ 𝒉

= 𝟑𝟑𝒄𝒎

⇒ 𝒉 = 𝟑𝟑𝒄𝒎

= 𝟓, 𝟕𝟒𝟓𝒄𝒎 Das gepunktete Quadrat hat eine Seitenlänge von ungefähr 5,7 cm

und einen Flächeninhalt von 33 cm².

Welchen Flächeninhalt und welche Seitenlänge hat das gepunktete

Quadrat?