1 Institut für Zuverlässigkeitstechnik
Prof. Dr.-Ing. U. Weltin
Ein Waldarbeiter muss einen gefällten Baum (Gewicht G) einen Hang der Neigung α hinauf ziehen.
Hierzu baut er folgenden Seilzug auf:
Am unteren Ende des Seils in der Nähe des gefällten Baums verknotet er eine Öse mit dem Seil.
Eine weitere Öse befestigt er oben auf dem Hang an einem fest stehenden Baum. Durch diese Öse zieht er das Seil und führt es wieder nach unten, wo er es durch die untere Öse wieder nach oben umlenkt. Der Verlauf der Seilstränge erfolgt näherungsweise parallel.
Bestimmen Sie mit welcher Kraft am oberen Ende des Seils gezogen werden muss, um den Stamm den Hang herauf zu ziehen. Für die Reibung des Baumstamms am Boden kann ein Reibkoeffizient µ = 1,2 angesetzt werden. Die Reibung des Seils in den Ösen kann dagegen vernachlässigt werden.
Gegeben: G, α, µ = 1,2
2 BEISPIELLÖSUNG
Freikörperbild für den Stamm:
Kräftegleichgewicht (Hangrichtung):
0 sin G R
S− − ⋅ α= Reibkraft (Coulomb):
α
⋅
⋅ µ
= G cos R
Freischnitt des Seils (da die Ösen reibungsfrei sind, wird das Seil hier nur umgelenkt):
F F
S
K F
F F
K
Gleichgewicht am Knoten der unteren Öse:
0 S F K+ − =
Gleichgewicht an der unteren Öse:
0 K F 2⋅ − = Auflösen nach F:
3 ) cos sin
4 , 0 ( 3 G
) sin cos
(
F=G⋅ µ⋅ α+ α = ⋅ ⋅ α+ α
