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Drittes Keplersches Gesetz

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Academic year: 2022

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Drittes Keplersches Gesetz

Rendtel,28.02.2012-001_ab_einstieg_kepler_gesetz.tex

Funktionen und Änder ungsra ten S. 1

Im Zusammenspiel zwischen genauer Beobachtung und theoretischem Unterbau, der die Entwicklung der modernen Wissenschaft prägt, war Brahe Meister im ersteren, hatte aber Mängel beim zweiten.

Die nächste große historische Entwicklung in der Astronomie ist der theoretischen Begabung von Johannes Kepler (1571-1630) zu verdanken, der extra nach Prag ging um bei Brahe als Assistent zu lernen.

Brahe und Kepler kamen nicht lange gut miteinander aus. Brahe miss- traute Kepler offensichtlich in der Angst, dass sein kluger junger Assis- tent ihn als führenden Astronom seiner Zeit verdrängt. Er gab ihm des- halb nur Einblick in einen Teil seiner umfangreichen Datensammlung.

Er setzte Kepler darauf an, die Bewegung des Planeten Mars zu unter- suchen, die wegen der sehr deutlichen Schleifen sehr schwierig schien.

Man glaubt dass ein Grund dafür, dass Brahe Kepler mit dem Marspro- blem betraute, die Hoffnung war, dass Kepler so beschäftigt mit diesem Problem ist, dass Brahe in Ruhe an seiner Theorie des Sonnensystems arbeiten konnte. Die Ironie des Schicksals wollte es, dass Kepler gera- de durch die Bewegung des Marses auf die Gesetzmäßigkeiten gestoßen wurde, die für die Entwicklung der Astronomie weit über Tycho Brahe hinaus von Bedeutung waren.

Kepler stellte bei seinen Beobachtungen die folgenden Messwerte auf und erstellte dazu das folgende Diagramm.

Abb. 1:Brahe, Quelle:

Wikimedia

Abb. 2:Kepler, Quelle:

Wikimedia

Planet T d

Merkur 0,241 0,387 Venus 0,615 0,723

Erde 1 1

Mars 1,881 1,524 Jupiter 11,863 5,203 Saturn 29,458 9,555

Tab. 1:T = siderische Umlaufzeit in tropischen Jahren; d = große Halbachse in astrono- mischen Einheiten (Abstand Erde-Sonne).

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28T in a d in AE

bb b b

Wie fand er aber nun einen funktionalen Zusammenhang? Er erstellte weitere Tabellen mit Verhältnissen auf. Fülle dazu die nachstehende Tabelle aus.

Planet T2 T3 d2 d3 T/d T2/d2 T2/d3 T3/d2 T3/d3 Merkur

Venus Erde Mars Jupiter Saturn

Hieraus konnte er einen funktionalen Zusammenhang erkennen, der ihn auf eine allgemeine Gesetzmä- ßigkeit führte, die wir heute dasdritte Keplersche Gesetznennen.

Wie kann diese Gesetzmäßigkeit lauten? Kannst Du sie formulieren?

3. Keplersches Gesetz:

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