(6) Polygon Clipping

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(6) Polygon Clipping

Vorlesung

„Computergraphik I“

S. Müller

Wiederholung I

 Clipping

 Berechnung eines Ausschnitts

 Test der Gültigkeit der Parameter bei Putpixel zu teuer, daher Clipping z.B. mit Bildschirmfenster

 2-Stufiges Vorgehen:

• Schneller Test, ob Linie innerhalb/außerhalb des Bildschirms liegt

• Berechnung des Schnittpunkts nur, wenn unbedingt nötig.

 Cohen-Sutherland

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Wiederholung II



Durch einfache Bit-Operationen (und, oder) lässt sich schnell

erkennen, ob eine Linie vollständig innerhalb bzw. außerhalb des

Bereichs liegt.

1.

2.

3.

4.

5.

0

& ₂

1 c ≠

c

0

| ₂

1 c = = c

0000

0100 0110

0101

1001 1000 1010

0001 0010

Linie vollständig außerhalb, fertig.

Linie vollständig innerhalb, alles zeichnen.

Sonst: neue Punkte

bestimmen bis 3) erreicht ist

A B

C

D E

F

G

H

cut

c

| c

c

&c

draw

c

| c

c

&c

cut

c

| c

c

&c

ignore

c

&c

Wiederholung III

{

c1 = outcode( ax, ay);

c2 = outcode( bx, by);

while((c1 | c2) != 0) {

if ((c1 & c2) != 0) return ;

a = ay-by; b = bx-ax; d = ax*by-ay*bx;

if (c1 == 0) c = c2;

else c = c1;

if ((c & C_LEFT) != 0)

{ x = xmin; y = -(a*x+d)/b;}

else if ((c & C_RIGHT) != 0) { x = xmax; y = -(a*x+d)/b;}

else if ((c & C_TOP) != 0) { y = ymax; x = -(b*y+d)/a;}

else if ((c & C_BOTTOM) != 0) { y = ymin; x = -(b*y+d)/a;}

if (c == c1)

{ ax = x; ay = y; c1 = outcode(ax, ay);}

else

{ bx = x; by = y; c2 = outcode(bx, by);}

A (Oben, Links)

B (0000) A‘ (Oben)

A (Oben, Rechts)

B (0000) A‘ (0000) A‘‘ (0000)

A (Unten)

B (Rechts)

A‘ (Rechts)

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Wiederholung IV: Cohen-Sutherland

 Dieser Algorithmus arbeitet sehr effizient

 Er findet vor allem für Clipping an Bildschirmkanten Verwendung

 Nachteil: er funktioniert nur für rechteckige Ausschnitte

 für beliebige Ausschnittsfenster ist der Bereichscode so nicht mehr einsetzbar;

 das gleiche gilt für die einfache Berechnung der Schnittpunkte zwischen den Kanten der Ausschnittsfenster und den Linien

 Erweiterung für beliebige Ausschnittsfenster: Cyrus-

Beck

Wiederholung V: Cyrus-Beck

 Clipping von Linien, an beliebigen, konvexen Polygonzügen

 Eckpunkte des Clip-Objekts müssen gegen den

Uhrzeigersinn definiert werden („counterclockwise“)

 Degenerierte Kanten (identische Eckpunkte) müssen vorher

abgefangen werden

 Berechnung der Normalen auf die Kanten des Clip-Objekts, wobei Normalen nach außen zeigen

 Start- und Endpunkt der zu zeichnenden Linie werden für jede Kante mit Hilfe eines

In/Out-Tests klassifiziert



Skalarprodukt zwischen Normale und Verbindung Kante-Linienpunkt



Beiden innen: weitermachen ohne SP Berechnung



Beide außen: aufhören.

 Falls SP berechnet wird, wird

dieser ebenfalls als In/Out-

Punkt klassifiziert.

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Wiederholung VI: Cyrus-Beck

void clipAndDraw(Vector2D a, Vector2D b) {

Vector2D v,w0,w1,n;

float t, tIn, tOut, c0, c1, nenner;

int i;

v = b - a;

tIn = 0.0;

tOut = 1.0;

for (i=0; i<4; i++) {

int iNext = (i+1) % 4;

n.setX( clipPoints[iNext].y() - clipPoints[i].y() );

n.setY( - (clipPoints[iNext].x() - clipPoints[i].x()) );

w0 = a - clipPoints[i];

w1 = b - clipPoints[i];

c0 = dot(w0, n);

c1 = dot(w1, n);

if (c0 > 0 && c1 > 0)

// alles außerhalb, fertig return;

if (c0 <= 0 && c1 <= 0) // innerhalb, weitertesten

continue;

nenner = dot(v,n );

t = -c0/nenner;

if (nenner < 0 && t > tIn) tIn = t;

if (nenner > 0 && t < tOut) tOut = t;

}

if (tIn > tOut) return;

b = a + tOut * v;

a = a + tIn * v;

drawLine(a, b);

}

line_cyrus_beck.vcproj

Wiederholung VII: Cyrus-Beck

A

B In

Out

A

B

In In

Out

Out

Die klassifizierten Schnittpunkte (In/Out) werden entlang von t sortiert. Ist

t_in (t für äußersten In-Punkt) größer als t_out (t für innersten Out-Punkt),

dann liegt die Linie außerhalb und muss nicht gezeichnet werden.

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Polygon Clipping

Ausgangspunkt

 Wir haben gesagt, dass die „Applikation“ sicherstellen muss, dass put_pixel(x,y) nur für gültige Pixel

aufgerufen wird.

 Bisher Clipping von Linien:

 Cohen-Sutherland: Clippen von Linien an rechteckigen Objekten mit Hilfe von Bereichscodes.

 Cyrus-Beck: Clippen von Linien an beliebigen, konvexen Polygonzügen

 Clipping von Polygon gegen Polygon:

 Sutherland-Hodgman

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Sutherland-Hodgman

 Clipping eines Polygonzugs gegen ein konvexes Clip- Polygon (z.B. Bildschirm); der Polygonzug darf konkav sein.

Bildschirm Polygonzug

(4 Punkte)

Ergebnis (9 Punkte)

Vorgehen

Der Polygonzug wird der Reihe nach an den Clip-Kanten geschnitten.

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 13 -

Vorgehen

 Das Ergebnis muss wieder ein geschlossener Polygonzug sein.

 Als Eingabe dient die Liste der Eckpunkte in der richtigen Reihenfolge (gegen den Uhrzeigersinn).

 Die Routine gibt – nach dem Schnitt mit der jeweiligen Clip-Kante - eine neue Liste von Eckpunkten zurück.

 Wichtig: die Reihenfolge muss stimmen.

4 Fälle

A

B A

B

A B

A

B

Beide Punkte drinnen:

Output B

Annahme: der Startpunkt A wurde bereits behandelt

Linie „zeigt“ nach außen:

Output S

Linie „zeigt“ nach innen:

Output S, B

Beide Punkte draußen:

S

S

Output (nichts)

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Beispiel 1

A

B C

D

Input:

Output:

A B C D A B C S ₂ S 1

S 2

S 1

Man beginnt mit der Kante letzter Punkt (D) – erster Punkt (A)

Beispiel 2

Input:

Output: S ₁ A C

A

B C

S 2

S 1

S 4

S 5

S 6

S 3

S 4 S ₅ S ₆ S 3

A B C S ₂

S 1

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PseudoCode

 Diese Routine wird der Reihe nach für jede Clip-Kante

aufgerufen.

 „Innerhalb/Außerhalb“: hier wird wieder die Normale auf die

Kante berechnet und mit Hilfe des Vorzeichens des

Skalarproduktes entschieden.

 „Output“: stellt ein neues

Polygon zusammen, das am Ende zurückgegeben wird.

 „Schnittpunkt“ berechnet den Schnittpunkt mit der Clipkante, wobei nur Punkte zw. A und B berechnet werden dürfen.

Polygon SutherlandHodgman(Polygon poly, Edge clipedge)

{

A ist letzter Punkt des Polygons;

Schleife über alle Ecken B des Polygons

{

Wenn B innerhalb von clipedge Wenn A innerhalb von clipedge Output (B);

else {

S = Schnittpunkt (A,B,edge);

Output(S), Output(B);

} else

Wenn A innerhalb von clipedge {

S = Schnittpunkt (A,B,edge);

Output(S);

} A = B;

}

Ergebnis von Output zurückgeben.

}

Beispiel

A

B C

D

Problem: unnötige Kanten mit Fläche Null…

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Sutherland-Hodgman

 Clipping eines Polygonzugs gegen ein konvexes Clip- Polygon (z.B. Bildschirm); der Polygonzug darf konkav sein.

 Problem: unnötige Kanten können am Rand

entstehen, was nicht unbedingt zu Fehlern führt; aus Effizienzgründen können diese nachträglich gelöscht werden.

 Lässt sich sehr gut als Pipeline in Hardware umsetzen.

 Erweiterung für konkave Clip-Polygone:

 Weiler-Atherton

Clippen von Texten und Bildern

 Schrift besteht aus Kurven für Umrisse der Buchstaben

 Diese werden in der Regel einmal gezeichnet und in verschiedenen Auflösungen als Pixelmuster/Bitmap

gespeichert

 Diese Bitmaps werden als Rechtecke betrachtet und gegen das Clip-Objekt geschnitten und nur der sichtbare Teil gezeichnet.

 Das gleiche gilt auch für Bilder.

a ^a

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Mausabfrage und

Polygon-Datenstruktur

Polygon

 Ein Polygon ist ein „n-Eck“ und setzt sich aus einer Reihe von zusammenhängenden Linien zusammen.

 Für eine korrekte Normalenberechnung wird vorausgesetzt, dass die Eckpunkte gegen den Uhrzeigersinn definiert sind.

 Datenstruktur für ein Polygon (2-dimensional), z.B.:

 Liste von Eckpunkten,

 Für jeden Eckpunkt x,y-Koordinate

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 23 -

Polygon2D Klasse (Polygon2D.h)

# ifndef _POLYGON2D_H

#define _POLYGON2D_H

#include "Vector2D.h"

#include <vector>

using namespace std;

class Polygon2D { public:

Polygon2D();

~Polygon2D();

void addPoint(Vector2D point); // neuen Punkt anfuegen Vector2D getPoint(int i) const; // Punkt i zurueckliefern void deletePoints(); // alle Punkte loeschen int numPoints() const; // Anzahl Punkte

void draw() const; // Polygon zeichnen private:

vector<Vector2D> mPoints; // dyn. Array der Punkte };

#endif

Polygon2D Klasse (Polygon2D.cpp)

#include "Polygon2D.h"

#include <GL/glut.h>

Polygon2D::Polygon2D() {

}

Polygon2D::~Polygon2D() {

}

void Polygon2D::addPoint(Vector2D point) {

mPoints.push_back(point);

}

Vector2D Polygon2D::getPoint(int i) const {

return mPoints[i];

}

void Polygon2D::deletePoints() {

mPoints.clear();

}

int Polygon2D::numPoints() const {

return mPoints.size();

}

void Polygon2D::draw() const {

glBegin(GL_LINE_LOOP);

for (int i = 0 ; i < mPoints.size() ; i++) glVertex2f(mPoints[i].x(), mPoints[i].y());

glEnd();

}

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 25 -

GLUT Funktion zur Mausabfrage

 GLUT stellt uns eine Callback-Funktion für die Maus zur Verfügung.

 Diese wird aufgerufen, wenn eine Maustaste gedrückt wird.

void mouse (int button, int state, int x, int y)

 Die Parameter:

 button : GLUT_LEFT_BUTTON, GLUT_MIDDLE_BUTTON, GLUT_RIGHT_BUTTON (zeigt an, welche Knöpfe gedrückt wurden)

 state: GLUT_UP, GLUT_DOWN (zeigt an, ob die Taste gedrückt oder losgelassen wurde).

 x, y: Die Position des Mauszeigers beim Drücken der Taste

(gemessen von der linken oberen Ecke des Fenster !!!)

Beispielprogramm mit Mauseingabe

void mouse(int button, int state, int x, int y) {

Vector2D vertex( x, HOEHE - y);

if (button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) poly.addPoint ( vertex) ;

else if (button == GLUT_RIGHT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) poly.deletePoints();

glutPostRedisplay();

}

Wurde die linke Maustaste gedrückt, dann wird ein neuer Punkt zum Polygon hinzugefügt.

Wurde die rechte Maustaste gedrückt, so wird das Polygon gelöscht (genauer:

Liste auf Null Elemente zurückgesetzt).

Bildschirm x y

Maus x

y

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 27 -

Beispielprogramm mit Mauseingabe

#include "Vector2D.h"

#include "Polygon2D.h"

#include <GL/glut.h>

#define BREITE 520

#define HOEHE 520 Polygon2D poly;

void display( void) {

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);

glColor3f( 0.0, 0.0, 1.0);

poly.draw();

glFlush ();

}

void init( void) {

glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);

glOrtho(0, BREITE, 0, HOEHE, -1, 1);

}

void mouse( int button, int state, int x, int y)

{

s. letzte Folie }

int main(int argc, char** argv) {

glutInit(&argc, argv);

glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);

glutInitWindowSize( BREITE, HOEHE);

glutInitWindowPosition (100, 100);

glutCreateWindow („Polygoneingabe");

init ();

glutMouseFunc(mouse);

glutDisplayFunc(display);

glutMainLoop();

return 0;

}

Poly_input.vcproj

Punkte und Linien in OpenGL

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 29 -

Punkte, Linien, Flächen

 Alle bisher behandelten Algorithmen zum

 Zeichnen von Punkten

 Zeichnen von Linien (mit Clipping und linearer Interpolation von Eckpunktwerten z.B. Farbe)

 …

 … sind in OpenGL sehr effizient implementiert und auch entsprechend auf die Möglichkeiten der Graphik- Hardware abgebildet.

 OpenGL bietet uns daher eine wichtige Bibliothek zur Erstellung von graphischen Systemen (API:

application programming interface)

Namenstypisierung

 Funktionen mit verschiedenen Parametern tragen Typ und Dimension im Namen:

gl<FUNC>{1234}{b,ub,s,us,i,ui,f,d}[v](...)

 1,2,3,4: Dimension der Argumente

 b,ub,s,us,i,ui,f,d: Typ: GLbyte, GLubyte, etc. Sonderfall:

GLclampf, GLclampd

 optional können Parameter auch als Vektor übergeben

werden, gekennzeichnet durch das abschließende v

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 31 -

Namenstypisierung

 Beispiel: glColor{34}{b,ub,s,us,i,ui,f,d}[v](...)

GLfloat f[3] = { 0.0, 0.5, 1.0 };

GLubyte b[4] = { 0, 127, 255, 255 };

glColor3f( 0.0, 0.5, 1.0 );

glColor3fv( f );

glColor4ubv( b );

OpenGL: Punkte

 OpenGL setzt Primitive aus einzelnen Eckpunkten zusammen

 Genereller Ablauf:

glBegin( GL_… );

glVertex...(...);

...

glEnd();

 Vorteil: keine eigenen Datenstrukturen nötig

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 33 -

Beispiel: Eckpunkte

float fpos[3]={ 10, 0, 0 };

unsigned short sx=10,sy=0,sz=0;

glVertex2i( 10, 0 );

glVertex3s( sx, sy, sz );

glVertex3fv( fpos);

glVertex4d( 10.0, 0.0, 0.0, 1.0 );

 bestimmen alle den gleichen Punkt

 Homogene Koordinate wird von der Applikation in der

Regel nicht verwendet. Wenn sie weggelassen wird

(3D-Vektor) wird sie als 1 angenommen.

Primitivspezifische Einstellungen

 Punkte: Größe mittels

glPointSize( GLfloat size );

 nicht jede Größe unterstützt, über glGet() abzufragen

 Wenn Antialiasing abgeschaltet ist (default), dann ist der Punkt ein Quadrat von size*size Pixeln. Nicht-Integer Werte werden gerundet.

glDisable(GL_POINT_SMOOTH);

 Wenn Antialiasing eingeschaltet ist, dann wird ein Kreis gezeichnet. Nicht-Integer Werte für size werden hier nicht gerundet.

glEnable(GL_POINT_SMOOTH);

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 35 -

Aktivieren / Inaktivieren



Viele Features müssen explizit aktiviert werden glEnable( GLenum feature );



zum Inaktivieren dient dann

glDisable( GLenum feature );



der Zustand kann abgefragt werden mittels glIsEnabled( GLenum feature );



die Konstanten können nicht verodert werden

Linien

 Linien: Breite mittels

glLineWidth( GLfloat width );

 ähnlich wie Punkte nicht jede Größe möglich

 Wenn Antialiasing abgeschaltet ist (default), dann ist width die Breite der Linie in Pixeln (also unabhängig von

Fenstergröße…). Nicht-Integer Werte werden gerundet.

glDisable(GL_LINE_SMOOTH);

 Wenn Antialiasing eingeschaltet ist, dann wird die Helligkeit der Pixel abhängig vom Bedeckungsgrad berechnet. Nicht- Integer Werte werden hier nicht gerundet.

glEnable(GL_LINE_SMOOTH);

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 37 -

Strichelungen

 Gestrichelte Linien definierbar:

glLineStipple( GLint factor, GLushort pattern );

 Muster aus der Binärdarstellung von pattern 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1

 0xaaaa

 0x1010

 factor vervielfacht die einzelnen Bits

 0xaaaa 1

 0xaaaa 3

 muß mit glEnable( GL_LINE_STIPPLE ); aktiviert werden

void display(void) {

int i;

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);

glColor3f (0.0, 0.0, 0.0);

/* 1. Zeile rechteckige Punkte */

for (i = -9; i < 10; i ++) {

glPointSize(10+i);

glBegin(GL_POINTS);

glVertex3f(i/10.0, 0.75,0);

glEnd();

}

/* 2. Zeile Anti-aliased Punkte */

glEnable(GL_POINT_SMOOTH);

for (i = -9; i < 10; i ++) {

glPointSize(10+i);

glBegin(GL_POINTS);

glVertex3f(i/10.0, 0.25,0);

glEnd();

}

/* 3. Zeile 2 Linien mit untersch. Stipple */

glEnable (GL_LINE_STIPPLE);

glLineWidth (1.0);

glLineStipple (1, 0x0101); /* dotted */

glBegin(GL_LINES);

glVertex3f(-0.75, -0.25, 0);

glVertex3f( 0, -0.25, 0);

glEnd();

glLineStipple (1, 0x00FF); /* dashed */

glBegin(GL_LINES);

glVertex3f( 0, -0.25, 0);

glVertex3f( 0.75, -0.25, 0);

glEnd();

/* 4. Zeile 2 dicke Lin. m. untersch. Stipple */

glLineWidth (5.0);

glLineStipple (1, 0x0101); /* dotted */

glBegin(GL_LINES);

glVertex3f(-0.75, -0.75, 0);

glVertex3f( 0, -0.75, 0);

glEnd();

glLineStipple (1, 0x00FF); /* dashed */

glBegin(GL_LINES);

glVertex3f( 0, -0.75, 0);

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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 39 -

Beispiel

points_lines.c

points_lines.exe