(7) Charakterisierung & Kalibrierung
Vorlesung
„CV-Integration“
Vielen Dank an Niklas Henrich
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„CV-Integration“
S. Müller Draft
Diese Folien enthalten unveröffentlichte Ergebnisse und sind daher bitte nur für den internen Gebrauch zu verwenden.
Speziell die Zahlenwerte sind teilweise noch nicht gegengerechnet!
Fundamentale Metamere
Sie entstehen durch Linearkombination der CIE-Primärspektren
Sie entstehen aus einem beliebigen Spektrum mit Hilfe der Cohen-Matrix Die Cohen-Matrix bildet fundamentale Metamere auf die Identität ab:
XYZ p L L
v v = B ⋅
~
T p T T
T
p L L L
L = B ⋅B ⋅ ~ = ~ ⋅B ⋅B
~;
~v v v v
L L p T
v v = B ⋅B ⋅
~
Das Differenzspektrum ist ein Nullspektrum
Eine trichromatische Basis aus 3 fundamentalen Metameren lässt sich durch eine nicht-singuläre Matrix M auf die CIE-Basis abbilden
p
p L L L
L ;
~ 0
~v v; v v v v v = L +∆L L = L ↔ ∆L = L
⋅
=
⋅
=
T T T
T T T
b g r
z y x
~
~
~
~ ;
v v v
v v v
M R
M BT T
3 wichtige Erkenntnisse
Durch die theoretische Betrachtung der
fundamentalen Metamere konnten wir bislang 3 Dinge erklären:
1. Die Notwendigkeit für ein spektrales Rendering
2. Kamera: Luther-Ives Bedingung
Bildschirm: keine besonderen Anforderungen an die
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3. Bildschirm: keine besonderen Anforderungen an die Primärspektren (außer der linearen Unabhängigkeit)
S. Müller - 3 -
1. Notwendigkeit f. spektr. Rendering
( ) E
E
v v λ +∆
~ L
L L
v v
v = ~+∆
ρ ρ~v +∆v
Schwarz
Differenzspektren haben einen schwarzen Farbeindruck.
Die Multiplikation zweier
Differenzspektren liefert dagegen ein Spektrum, dessen
Farbeindruck nicht schwarz ist.
Fehlerbetrachtung 2
CG assumption
∆∆∆∆L Patches ∆∆∆∆E76 Patches
Lichtquelle (spektral) trifft auf Material (spektral);
Ergebnis ist eine (spektrale) Lichtquelle, die erneut das Material beleuchtet.
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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 5 -
∆∆∆∆L Patches ∆∆∆∆E76 Patches
(a) 178% 39, 115 34 68, 68
(b) 202% 115, 39 35 46, 49
(c) 218% 115, 39 36 46, 49
(d) 185% 39, 115 38 68, 68
(e) 233% 48, 115 41 68, 68
(f) 224% 48, 115 40 68, 68
(g) 170% 48, 115 35 68, 68
(h) 222% 48, 115 40 68, 68
Test mit mehr Samples im Spektrum
Lighting set 1 Lighting set 2
# Boxes ∆∆∆∆L Patch ∆∆∆∆E76 Patch ∆∆∆∆L Patch ∆∆∆∆E76 Patch
3 119% e, 40 55 d, 81 380% e, 40, 40 63 d, 82, 82
4 68% d, 46 67 c, 46 133% e, 40, 40 74 c, 6, 46
5 38% g, 43 43 c, 46 85% d, 40, 40 47 c, 43, 57
6 28% d, 95 32 d, 123 89% d, 40, 40 45 d, 123, 123
7 20% g, 48 23 d, 68 34% e, 40, 40 25 d, 68, 68
8 21% d, 95 25 d, 95 37% d, 119, 95 32 d, 123, 123
9 12% e, 40 13 d, 102 41% d, 40, 40 14 c, 46, 6
10 14% d, 72 18 d, 46 31% d, 85, 85 24 d, 95, 95
11 9% g, 43 12 d, 43 17% g, 40, 40 12 d, 6, 43
12 11% d, 95 13 d, 95 22% d, 40, 40 18 d, 95, 95
16 5% d, 72 7 d, 46 10% d, 95, 119 9 d, 95, 95
20 3% g, 48 4 d, 95 7% d, 40, 40 5 d, 95, 123
24 3% g, 43 3 d, 102 5% d, 40, 40 3 d, 102, 102
28 2% d, 92 3 d, 95 4% d, 119, 119 4 d, 123, 123
32 2% d, 119 3 d, 95 5% d, 95, 119 4 d, 123, 123
Spektrales Rendering (genauer: Diskretisierung des Spektrums mit mehreren Boxfunktionen) erreicht deutlich höhere Qualität
2. Luther-Ives Bedingung
Wichtige Voraussetzung für eine farbkonsistente Abbildung von Farben bei Kameras
Eine 3x3 Matrix zur Abbildung von rgb nach XYZ ist nur möglich, wenn die Sensorkurven der Kamera mit der gleichen Matrix aus der CIE-Normbasis
hervorgehen.
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hervorgehen.
Gleiche Aussage: die Sensorkurven müssen fundamentale Metamere sein.
S. Müller - 7 - rgb
XYZ L
L
v v = M⋅
~T
T M R
B = ⋅
3. Beliebige Spektren für Bildschirme
Vereinfacht kann man sagen: egal mit welchem Spektrum der Bildschirm sendet – für die
Farbwahrnehmung relevant sind nur die fundamentalen Metamere
Es ist also egal, ob es sich hierbei um beliebige Primärspektren R oder deren fundamentale Primärspektren Rp oder deren fundamentale Metamere handelt:
rgb p
T
rgb p
T XYZ
L L L
v v v
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
R B
R B
~
Reales Spektrum Metamer (Bildschirm)
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KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 9 -
Gleicher Farbeindruck für den Menschen (Metamere) in der
„Realität“; heißt das auch gleiche rgb-Werte im Photo?
Farbtransformation
Kamera
Es gilt
und damit (Multiplikation mit BT von rechts)
Bildschirm
⋅ ~
=
⋅
=
T T
T B B R B B R
R B
M 1 ~ ~
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
− ⋅ T
p T
p T
p
p R B
B R
M−1 = T ⋅ = ~T ⋅
BT
M R~T = −1 ⋅ Es gilt
und damit (Multiplikation mit Bp von links)
Cohen Matrix
Es gilt denn
p
p B R
R B
M = T ⋅ = T ⋅ ~
M B
R~ p = p ⋅
p p
p p
p
p M B B R B B R R
B T T ~ ~
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
T p
T
p B R R
B ~ ~
⋅
=
⋅
T p T
p T
p R B M M B B B
R~ ⋅ ~ = ⋅ ⋅ −1 ⋅ = ⋅
Vorsicht: die
Pseudoinverse der fundamentalen
Metamere! Anders gilt:
( )p T
T
p B R R
B ~
⋅
≠
⋅
~
Color Matching Experiment
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CIE Normfarbwerte
Das Color Matching Experiment (1931)
Ausgewählt wurden drei Primaries Rp, die monochromatisches Licht mit den Wellenlängen 700,0 nm, 546,1 nm und 435,8 nm
aussenden mit Lichtströmen im Verhältnis 1 : 4,5907 : 0,0601 (rgb).
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
[ ]nm
λ
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Präsentiert wurden Referenz- farben, wobei der Reihe nach monochromatisches Licht
gleichen Lichtstroms im Wellen- längenbereich von 380 bis 780 nm angezeigt wurde.
Es handelt sich also um ein konstantes Einheitsspektrum
(equal energy stimulus) (Pantone E).
Einzustellen waren die rgb- Werte als Prozentualwerte (i.e.
Koordinaten) der Primaries, um einen identischen Farbeindruck mit der Referenzfarbe zu
erzielen.
S. Müller - 13 -
0
380 480 580 680 780
[ ]nm
λ
Interpretation
Das Auge sieht zwei unterschiedliche Spektren und stellt die rgb-Werte so ein, dass der gleiche
Farbeindruck entsteht.
Mit anderen Worten: die fundamentalen Metamere der beiden Spektren sind identisch.
=
⋅
⋅ T i
p L
v R
R~ ~
T p T
p B R R
B ~ ~
⋅
=
⋅
i da
rgb
p L ,
~ v
⋅ R
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
380 480 580 680 780
Das Experiment
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
380 480 580 680 780
0 1 2 3 4 5
380 480 580 680 780
Li
v
R p Lrgb,i
v
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-0,2
S. Müller - 15 -
⋅
=
⋅
⋅
n n n p
T p
b b
b
g g
g
r r
r
L L L
L M O M
M
L L
2 1
2 1
2
~ 1
1 0
0
0 1
0
0 0
1
~
~ R R
R
Das Experiment
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
380 480 580 680 780
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
380 480 580 680 780
0 1 2 3 4 5
380 480 580 680 780
E R p R~T
-0,2
⋅
=
⋅
⋅
n n n p
T p
b b
b
g g
g
r r
r
L L L
L M O M
M
L L
2 1
2 1
2
~ 1
1 0
0
0 1
0
0 0
1
~
~ R R
R
=
⋅ n
n
b b
b
g g
g
r r
r
L L L
2 1
2
~ 1
E RT
Individuelle Messdaten, 1959
U N I V E R S I T Ä T
KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 17 -
Stiles & Burch, 1959, (53 Tests)
10-deg CMFs individuelle Messdaten Bild: cvrl.org
Fazit
Das Experiment funktioniert für beliebige (linear unabhängige) Primärspektren
Unterschiedliche Primärspektren liefern unterschiedliche „Color Matching“ Funktionen.
In Wirklichkeit liefert das Experiment die fundamentalen
Metamere der zugehörigen Konstruktionsbasis und damit eine Metamere der zugehörigen Konstruktionsbasis und damit eine mögliche Basis für den Farbraum des Betrachters.
Dabei lassen sich z.B. verschiedene Konstruktionsbasen (in
Bezug auf unterschiedliche Primärspektren) für einen Betrachter mit einer 3x3 Matrix ineinander abbilden.
Heute werden diese Funktionen auch verstärkt „Fundamentals“
im Gegensatz zum früheren Begriff „Color Matching Funktionen“
genannt.
Eigenes Experiment
Man könnte also auch ein eigenes Experiment
konzipieren, um seine eigenen Farbraum zu bestimmen.
Hierzu könnte man eine beliebige Primärbasis verwenden und man bräuchte kein Equal-Energy-Spektrum als
Referenz.
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Allerdings müsste man mindestens n linear unabhängige n-dimensionale Referenzspektren zur Verfügung stellen
S. Müller - 19 -
( )
⋅
=
⋅
⋅
n n n p
n T
p
b b
b
g g
g
r r
r L
L L
L L v L
L v
v
2 1
2 1
2 1 2
1
~
~
~ R R
R ( 1 2 )1
2 1
2 1
2
~ 1 ⋅ −
= n
n n n
L L
L b
b b
g g
g
r r
r v
L v v L
L L RT
Experiment mit Monitor?
Kann man die
Referenzspektren mit einem Monitor erzeugen?
Leider nein, denn damit erzeugen wir linear
abhängige Spektren; der max. Rang wäre 3
max. Rang wäre 3
Kann man die Primärspektren des Monitors verwenden?
Im Prinzip ja, aber das Problem ist das Gamut (Größe des Farbraums)
Charakterisierung und Kalibrierung
U N I V E R S I T Ä T
KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 21 -
Charakterisierung (Ausgabe)
Nach der eher theoretischen Betrachtung der Kalibrierung wird in der Praxis ein Ausgabegerät zuerst charakterisiert.
Dabei geht es darum, die Eigenschaften des
Ausgabegerätes zu überprüfen, von denen dann die Kalibrierungsmethoden abhängen.
Kalibrierungsmethoden abhängen.
Motivation
Im Prinzip suchen wir für ein Ausgabegerät eine
Abbildung, die uns für die angestrebte XYZ-Farbe die entsprechenden rgb-Werte liefert, mit denen wir das Display ansteuern müssen (und ev. umgekehrt die Inverse dazu).
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In der Praxis haben wir 2563 Farbwerte, für die wir die zugehörigen XYZ-Farben messen könnten.
Das Problem ist die Messung, die Tage dauern würde.
S. Müller - 23 -
(
X Y Z) (
r g b)
f , , → , ,
Kanalunabhängigkeit
Kurz gesagt: das resultierende Spektrum entsteht aus einer Summe der 3 Primärspektren, die sich
untereinander nicht beeinflussen.
+
+
=
r g b
Y X Y
X Y
X Y
X
Dadurch verringert sich der Messaufwand auf maximal 3*255=765 Messungen für alle r, g, bzw. b-Werte.
+
+
=
b
b g
g r
r
Z Y Z
Y Z
Y Z
Y
Farbartkonstanz
Das resultierende Spektrum entsteht durch eine
Linearkombination der 3 (konstanten) Primärspektren
In diesem Fall würden 3 Messungen genügen.
rgb rgb
p T
XYZ L L
L
v v
v = B ⋅R ⋅ = M ⋅
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In diesem Fall würden 3 Messungen genügen.
S. Müller - 25 -
Charakteristika
1) Aufwärmphase
Samsung NEC
Charakteristika
2) Elektro-optische Transferfunktion („Gamma“)
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Potenzfunktion
oder 1D Look-up Tabelle (LUT)
S. Müller - 27 -
Charakteristika
3) Kanalunabhängigkeit
Messe die Leuchtdichte verschiedener rgb-Werte und prüfe, ob sie der Summe der drei Werte entsprechen:
g r
0 0 ,
0 ,
0
b
g , 0 0
, 0 0
Charakteristika
4) Farbartkonstanz
Als „Rampen“ werden die drei Primärspektren für r, g und b bezeichnet, die äquidistant abgetastet werden und für die die jeweiligen XYZ-Werte gemessen werden.
Überträgt man diese in das Diagramm der
Normfarbwertanteile (x,y) so müssten alle gemessenen Werte
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Normfarbwertanteile (x,y) so müssten alle gemessenen Werte für eine Rampe auf einem Punkt landen
S. Müller - 29 -
Samsung NEC
Charakteristika
5) Schwarzwertkorrektur
Messung des rgb-Wertes (0,0,0) in XYZ
Zieht man diesen von den Rampen ab, so erhält man bei sehr guten Monitoren oft bereits eine sehr gute Farbartkonstanz
Samsung NEC
Charakteristika
6) Räumliche Homogenität
Während die Messungen bislang eher für ein Pixel galten, hängt von der Homogenität ab, wie viele Bereiche vermessen werden müssen.
U N I V E R S I T Ä T
KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 31 -
Charakterisierungsablauf
Charakterisierungsmodelle
MG (Matrix, gamma)
=
′
′
′
b g r f
b g r
EOTF
U N I V E R S I T Ä T
KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 33 -
′
′
′
⋅
=
b g r
Z Z
Z
Y Y
Y
X X
X
Z Y X
b g
r
b g
r
b g
r
max , max
, max
,
max , max
, max
,
max , max
, max
,
Charakterisierungsmodelle
MGO (Matrix, gamma, offset)
=
′
′
′
b g r f
b g r
EOTF
+
′
′
′
⋅
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
min min
min
min max
, min
max , min
max ,
min max
, min
max , min
max ,
min max
, min
max , min
max ,
Z Y X
b g r
Z Z
Z Z
Z Z
Y Y
Y Y
Y Y
X X
X X
X X
Z Y X
b g
r
b g
r
b g
r
3D-LUT
Hierbei werden die Rampen abgetastet und
vermessen und bilden eine 3D-Abbildungstabelle
U N I V E R S I T Ä T
KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 35 -
Interpolation durch Tetraeder
Räumliche Homogenität
Vermessung an verschiedenen Positionen am Bildschirm mit entsprechender Interpolation
Gamut
Raum der darstellbaren Farben
U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU
Außerhalb des darstellbaren Bereichs?
Gamut-Mapping, oder schwarz darstellen, blinken lassen…
S. Müller - 37 -
Kamera
Photometrische Kalibrierung
Hierzu liegen mir leider noch keine eigenen Erkenntnisse vor.
Wichtig ist sicherlich die Bestimmung der Kamerakennkurve (s. Tone-Mapping)
Verdacht: 3D-LUT
Dies wäre ein sehr interessantes Thema für eine Dies wäre ein sehr interessantes Thema für eine Abschlussarbeit.