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Fundamentale Metamere

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Academic year: 2022

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(1)

(7) Charakterisierung & Kalibrierung

Vorlesung

„CV-Integration“

Vielen Dank an Niklas Henrich

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

„CV-Integration“

S. Müller Draft

Diese Folien enthalten unveröffentlichte Ergebnisse und sind daher bitte nur für den internen Gebrauch zu verwenden.

Speziell die Zahlenwerte sind teilweise noch nicht gegengerechnet!

(2)

Fundamentale Metamere

Sie entstehen durch Linearkombination der CIE-Primärspektren

Sie entstehen aus einem beliebigen Spektrum mit Hilfe der Cohen-Matrix Die Cohen-Matrix bildet fundamentale Metamere auf die Identität ab:

XYZ p L L

v v = B

~

T p T T

T

p L L L

L = B B ~ = ~ B B

~;

~v v v v

L L p T

v v = B B

~

Das Differenzspektrum ist ein Nullspektrum

Eine trichromatische Basis aus 3 fundamentalen Metameren lässt sich durch eine nicht-singuläre Matrix M auf die CIE-Basis abbilden

p

p L L L

L ;

~ 0

~v v; v v v v v = L +L L = L L = L

=

=

T T T

T T T

b g r

z y x

~

~

~

~ ;

v v v

v v v

M R

M BT T

(3)

3 wichtige Erkenntnisse

Durch die theoretische Betrachtung der

fundamentalen Metamere konnten wir bislang 3 Dinge erklären:

1. Die Notwendigkeit für ein spektrales Rendering

2. Kamera: Luther-Ives Bedingung

Bildschirm: keine besonderen Anforderungen an die

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

3. Bildschirm: keine besonderen Anforderungen an die Primärspektren (außer der linearen Unabhängigkeit)

S. Müller - 3 -

(4)

1. Notwendigkeit f. spektr. Rendering

( ) E

E

v v λ +

~ L

L L

v v

v = ~+

ρ ρ~v +v

Schwarz

Differenzspektren haben einen schwarzen Farbeindruck.

Die Multiplikation zweier

Differenzspektren liefert dagegen ein Spektrum, dessen

Farbeindruck nicht schwarz ist.

(5)

Fehlerbetrachtung 2

CG assumption

∆∆∆∆L Patches ∆∆∆∆E76 Patches

Lichtquelle (spektral) trifft auf Material (spektral);

Ergebnis ist eine (spektrale) Lichtquelle, die erneut das Material beleuchtet.

U N I V E R S I T Ä T

KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 5 -

∆∆∆∆L Patches ∆∆∆∆E76 Patches

(a) 178% 39, 115 34 68, 68

(b) 202% 115, 39 35 46, 49

(c) 218% 115, 39 36 46, 49

(d) 185% 39, 115 38 68, 68

(e) 233% 48, 115 41 68, 68

(f) 224% 48, 115 40 68, 68

(g) 170% 48, 115 35 68, 68

(h) 222% 48, 115 40 68, 68

(6)

Test mit mehr Samples im Spektrum

Lighting set 1 Lighting set 2

# Boxes ∆∆∆∆L Patch ∆∆∆∆E76 Patch ∆∆∆∆L Patch ∆∆∆∆E76 Patch

3 119% e, 40 55 d, 81 380% e, 40, 40 63 d, 82, 82

4 68% d, 46 67 c, 46 133% e, 40, 40 74 c, 6, 46

5 38% g, 43 43 c, 46 85% d, 40, 40 47 c, 43, 57

6 28% d, 95 32 d, 123 89% d, 40, 40 45 d, 123, 123

7 20% g, 48 23 d, 68 34% e, 40, 40 25 d, 68, 68

8 21% d, 95 25 d, 95 37% d, 119, 95 32 d, 123, 123

9 12% e, 40 13 d, 102 41% d, 40, 40 14 c, 46, 6

10 14% d, 72 18 d, 46 31% d, 85, 85 24 d, 95, 95

11 9% g, 43 12 d, 43 17% g, 40, 40 12 d, 6, 43

12 11% d, 95 13 d, 95 22% d, 40, 40 18 d, 95, 95

16 5% d, 72 7 d, 46 10% d, 95, 119 9 d, 95, 95

20 3% g, 48 4 d, 95 7% d, 40, 40 5 d, 95, 123

24 3% g, 43 3 d, 102 5% d, 40, 40 3 d, 102, 102

28 2% d, 92 3 d, 95 4% d, 119, 119 4 d, 123, 123

32 2% d, 119 3 d, 95 5% d, 95, 119 4 d, 123, 123

Spektrales Rendering (genauer: Diskretisierung des Spektrums mit mehreren Boxfunktionen) erreicht deutlich höhere Qualität

(7)

2. Luther-Ives Bedingung

Wichtige Voraussetzung für eine farbkonsistente Abbildung von Farben bei Kameras

Eine 3x3 Matrix zur Abbildung von rgb nach XYZ ist nur möglich, wenn die Sensorkurven der Kamera mit der gleichen Matrix aus der CIE-Normbasis

hervorgehen.

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

hervorgehen.

Gleiche Aussage: die Sensorkurven müssen fundamentale Metamere sein.

S. Müller - 7 - rgb

XYZ L

L

v v = M

~T

T M R

B = ⋅

(8)

3. Beliebige Spektren für Bildschirme

Vereinfacht kann man sagen: egal mit welchem Spektrum der Bildschirm sendet – für die

Farbwahrnehmung relevant sind nur die fundamentalen Metamere

Es ist also egal, ob es sich hierbei um beliebige Primärspektren R oder deren fundamentale Primärspektren Rp oder deren fundamentale Metamere handelt:

rgb p

T

rgb p

T XYZ

L L L

v v v

=

=

R B

R B

~

(9)

Reales Spektrum Metamer (Bildschirm)

U N I V E R S I T Ä T

KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 9 -

Gleicher Farbeindruck für den Menschen (Metamere) in der

„Realität“; heißt das auch gleiche rgb-Werte im Photo?

(10)

Farbtransformation

Kamera

Es gilt

und damit (Multiplikation mit BT von rechts)

Bildschirm

~

=

=

T T

T B B R B B R

R B

M 1 ~ ~

=

=

=

T

p T

p T

p

p R B

B R

M1 = T = ~T

BT

M R~T = −1 Es gilt

und damit (Multiplikation mit Bp von links)

Cohen Matrix

Es gilt denn

p

p B R

R B

M = T = T ~

M B

R~ p = p

p p

p p

p

p M B B R B B R R

B T T ~ ~

=

=

=

T p

T

p B R R

B ~ ~

=

T p T

p T

p R B M M B B B

R~ ~ = −1 =

Vorsicht: die

Pseudoinverse der fundamentalen

Metamere! Anders gilt:

( )p T

T

p B R R

B ~

~

(11)

Color Matching Experiment

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

(12)

CIE Normfarbwerte

(13)

Das Color Matching Experiment (1931)

Ausgewählt wurden drei Primaries Rp, die monochromatisches Licht mit den Wellenlängen 700,0 nm, 546,1 nm und 435,8 nm

aussenden mit Lichtströmen im Verhältnis 1 : 4,5907 : 0,0601 (rgb).

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

[ ]nm

λ

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

Präsentiert wurden Referenz- farben, wobei der Reihe nach monochromatisches Licht

gleichen Lichtstroms im Wellen- längenbereich von 380 bis 780 nm angezeigt wurde.

Es handelt sich also um ein konstantes Einheitsspektrum

(equal energy stimulus) (Pantone E).

Einzustellen waren die rgb- Werte als Prozentualwerte (i.e.

Koordinaten) der Primaries, um einen identischen Farbeindruck mit der Referenzfarbe zu

erzielen.

S. Müller - 13 -

0

380 480 580 680 780

[ ]nm

λ

(14)

Interpretation

Das Auge sieht zwei unterschiedliche Spektren und stellt die rgb-Werte so ein, dass der gleiche

Farbeindruck entsteht.

Mit anderen Worten: die fundamentalen Metamere der beiden Spektren sind identisch.

=

T i

p L

v R

R~ ~

T p T

p B R R

B ~ ~

=

i da

rgb

p L ,

~ v

R

(15)

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4

380 480 580 680 780

Das Experiment

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

380 480 580 680 780

0 1 2 3 4 5

380 480 580 680 780

Li

v

R p Lrgb,i

v

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

-0,2

S. Müller - 15 -

=

n n n p

T p

b b

b

g g

g

r r

r

L L L

L M O M

M

L L

2 1

2 1

2

~ 1

1 0

0

0 1

0

0 0

1

~

~ R R

R

(16)

Das Experiment

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

380 480 580 680 780

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4

380 480 580 680 780

0 1 2 3 4 5

380 480 580 680 780

E R p R~T

-0,2

=

n n n p

T p

b b

b

g g

g

r r

r

L L L

L M O M

M

L L

2 1

2 1

2

~ 1

1 0

0

0 1

0

0 0

1

~

~ R R

R

=

n

n

b b

b

g g

g

r r

r

L L L

2 1

2

~ 1

E RT

(17)

Individuelle Messdaten, 1959

U N I V E R S I T Ä T

KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 17 -

Stiles & Burch, 1959, (53 Tests)

10-deg CMFs individuelle Messdaten Bild: cvrl.org

(18)

Fazit

Das Experiment funktioniert für beliebige (linear unabhängige) Primärspektren

Unterschiedliche Primärspektren liefern unterschiedliche „Color Matching“ Funktionen.

In Wirklichkeit liefert das Experiment die fundamentalen

Metamere der zugehörigen Konstruktionsbasis und damit eine Metamere der zugehörigen Konstruktionsbasis und damit eine mögliche Basis für den Farbraum des Betrachters.

Dabei lassen sich z.B. verschiedene Konstruktionsbasen (in

Bezug auf unterschiedliche Primärspektren) für einen Betrachter mit einer 3x3 Matrix ineinander abbilden.

Heute werden diese Funktionen auch verstärkt „Fundamentals“

im Gegensatz zum früheren Begriff „Color Matching Funktionen“

genannt.

(19)

Eigenes Experiment

Man könnte also auch ein eigenes Experiment

konzipieren, um seine eigenen Farbraum zu bestimmen.

Hierzu könnte man eine beliebige Primärbasis verwenden und man bräuchte kein Equal-Energy-Spektrum als

Referenz.

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

Allerdings müsste man mindestens n linear unabhängige n-dimensionale Referenzspektren zur Verfügung stellen

S. Müller - 19 -

( )

=

n n n p

n T

p

b b

b

g g

g

r r

r L

L L

L L v L

L v

v

2 1

2 1

2 1 2

1

~

~

~ R R

R ( 1 2 )1

2 1

2 1

2

~ 1

= n

n n n

L L

L b

b b

g g

g

r r

r v

L v v L

L L RT

(20)

Experiment mit Monitor?

Kann man die

Referenzspektren mit einem Monitor erzeugen?

Leider nein, denn damit erzeugen wir linear

abhängige Spektren; der max. Rang wäre 3

max. Rang wäre 3

Kann man die Primärspektren des Monitors verwenden?

Im Prinzip ja, aber das Problem ist das Gamut (Größe des Farbraums)

(21)

Charakterisierung und Kalibrierung

U N I V E R S I T Ä T

KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 21 -

(22)

Charakterisierung (Ausgabe)

Nach der eher theoretischen Betrachtung der Kalibrierung wird in der Praxis ein Ausgabegerät zuerst charakterisiert.

Dabei geht es darum, die Eigenschaften des

Ausgabegerätes zu überprüfen, von denen dann die Kalibrierungsmethoden abhängen.

Kalibrierungsmethoden abhängen.

(23)

Motivation

Im Prinzip suchen wir für ein Ausgabegerät eine

Abbildung, die uns für die angestrebte XYZ-Farbe die entsprechenden rgb-Werte liefert, mit denen wir das Display ansteuern müssen (und ev. umgekehrt die Inverse dazu).

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

In der Praxis haben wir 2563 Farbwerte, für die wir die zugehörigen XYZ-Farben messen könnten.

Das Problem ist die Messung, die Tage dauern würde.

S. Müller - 23 -

(

X Y Z

) (

r g b

)

f , , → , ,

(24)

Kanalunabhängigkeit

Kurz gesagt: das resultierende Spektrum entsteht aus einer Summe der 3 Primärspektren, die sich

untereinander nicht beeinflussen.





 +





 +





=





r g b

Y X Y

X Y

X Y

X

Dadurch verringert sich der Messaufwand auf maximal 3*255=765 Messungen für alle r, g, bzw. b-Werte.



 

 +

 

+

 

 =

 

b

b g

g r

r

Z Y Z

Y Z

Y Z

Y

(25)

Farbartkonstanz

Das resultierende Spektrum entsteht durch eine

Linearkombination der 3 (konstanten) Primärspektren

In diesem Fall würden 3 Messungen genügen.

rgb rgb

p T

XYZ L L

L

v v

v = BR ⋅ = M

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

In diesem Fall würden 3 Messungen genügen.

S. Müller - 25 -

(26)

Charakteristika

1) Aufwärmphase

Samsung NEC

(27)

Charakteristika

2) Elektro-optische Transferfunktion („Gamma“)

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

Potenzfunktion

oder 1D Look-up Tabelle (LUT)

S. Müller - 27 -

(28)

Charakteristika

3) Kanalunabhängigkeit

Messe die Leuchtdichte verschiedener rgb-Werte und prüfe, ob sie der Summe der drei Werte entsprechen:













g r

0 0 ,

0 ,

0



 

 

 

 

 

b

g , 0 0

, 0 0

(29)

Charakteristika

4) Farbartkonstanz

Als „Rampen“ werden die drei Primärspektren für r, g und b bezeichnet, die äquidistant abgetastet werden und für die die jeweiligen XYZ-Werte gemessen werden.

Überträgt man diese in das Diagramm der

Normfarbwertanteile (x,y) so müssten alle gemessenen Werte

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

Normfarbwertanteile (x,y) so müssten alle gemessenen Werte für eine Rampe auf einem Punkt landen

S. Müller - 29 -

Samsung NEC

(30)

Charakteristika

5) Schwarzwertkorrektur

Messung des rgb-Wertes (0,0,0) in XYZ

Zieht man diesen von den Rampen ab, so erhält man bei sehr guten Monitoren oft bereits eine sehr gute Farbartkonstanz

Samsung NEC

(31)

Charakteristika

6) Räumliche Homogenität

Während die Messungen bislang eher für ein Pixel galten, hängt von der Homogenität ab, wie viele Bereiche vermessen werden müssen.

U N I V E R S I T Ä T

KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 31 -

(32)

Charakterisierungsablauf

(33)

Charakterisierungsmodelle

MG (Matrix, gamma)





 =





b g r f

b g r

EOTF

U N I V E R S I T Ä T

KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 33 -





⋅





 =





b g r

Z Z

Z

Y Y

Y

X X

X

Z Y X

b g

r

b g

r

b g

r

max , max

, max

,

max , max

, max

,

max , max

, max

,

(34)

Charakterisierungsmodelle

MGO (Matrix, gamma, offset)





 =





b g r f

b g r

EOTF





 +





⋅





 =





min min

min

min max

, min

max , min

max ,

min max

, min

max , min

max ,

min max

, min

max , min

max ,

Z Y X

b g r

Z Z

Z Z

Z Z

Y Y

Y Y

Y Y

X X

X X

X X

Z Y X

b g

r

b g

r

b g

r

(35)

3D-LUT

Hierbei werden die Rampen abgetastet und

vermessen und bilden eine 3D-Abbildungstabelle

U N I V E R S I T Ä T

KOBLENZ · LANDAU S. Müller - 35 -

Interpolation durch Tetraeder

(36)

Räumliche Homogenität

Vermessung an verschiedenen Positionen am Bildschirm mit entsprechender Interpolation

(37)

Gamut

Raum der darstellbaren Farben

U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ · LANDAU

Außerhalb des darstellbaren Bereichs?

Gamut-Mapping, oder schwarz darstellen, blinken lassen…

S. Müller - 37 -

(38)

Kamera

Photometrische Kalibrierung

Hierzu liegen mir leider noch keine eigenen Erkenntnisse vor.

Wichtig ist sicherlich die Bestimmung der Kamerakennkurve (s. Tone-Mapping)

Verdacht: 3D-LUT

Dies wäre ein sehr interessantes Thema für eine Dies wäre ein sehr interessantes Thema für eine Abschlussarbeit.

Referenzen

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