Teil 1: Übungsaufgaben
zur Klausur Nr. 3 Mathe GK 11
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Aufgabe 1: Hefekultur
Der Hefepilz ist sowohl beim Backen als auch bei der Produktion von Alkohol eine wichtige Substanz. Das Wachstum einer Hefekultur (in mg) kann näherungsweise durch die Funktion
6 , 9 t 12 , 9 t 38 , 0 ) t (
W =− ⋅ 3 + ⋅ 2 + für 0<t<16 dargestellt werden (t in h).
a) Beschrifte die Koordinatenachsen im angegebenen Diagramm und gib die Skalierung deutlich an.
b) Bestimme die Masse der Hefekultur zum Zeitpunkt t=0?
c) Bestimme die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit im angegebenen Definitionsbereich.
d) Berechne näherungsweise die Ableitung an der Stelle t=2h und t=4h mithilfe des Differenzenquotienten.
Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion W(t)=−0,38⋅t3 +9,12⋅t2 +9,6. a) Formuliere möglichst viele Aussagen über den Graphen von W.
a. Verhalten von w für x ! ±∞ und x nahe Null b. Nullstellen
c. Symmetrie
b) Verschiebe den Graphen um 2 Einheiten in Richtung der y-‐Achse.
Lösungen folgen morgen früh!!
