BERGISCHE UNIVERSIT ¨AT GESAMTHOCHSCHULE WUPPERTAL
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Fachbereich 7
MATHEMATIK
Prof. Dr. Hans-J ¨urgen Buhl Praktische Informatik / Numerik
e-mail: Juergen.Buhl@math.uni-wuppertal.de
Algorithmen und Datenstrukturen (Informatik II)
SS2001 – ¨ Ubungsblatt 4 Abgabetermin: 28. Mai 2001
Aufgabe 1. implizite Spezifikation von Funktionen, 5 Punkte Die Funktion c sei wie folgt implizit spezifiziert:
c :R→R
|c(x)| = |x | ∀x ∈R (l¨angentreu)
c 6=id (nichttrivial)
c2 = id (idempotent)
Die Vorzeichenwechselfunktion CHS :R→R,x 7→-x erf¨ullt diese Spezifika- tion. Beweisen Sie dies.
Leider gibt es jedoch noch andere Funktionen mit den genannten Eigenschaf- ten. Konstruieren Sie eine solche!
Durch Modifikation einer Eigenschaft oder Hinzuf¨ugen einer neuen Eigen- schaft kann die implizite Spezifikation so ge¨andert werden, dass nur noch die FunktionCHS diese erf¨ullt. Geben Sie eine solche neue implizite Spezifikation an und beweisen Sie, dass nur noch CHS diese erf¨ullt.
Aufgabe 2. explizite Spezifikation von Funktionen, 5 Punkte Die Funktion istVielfachesVon sei wie folgt spezifiziert:
istVielfachesVon:N×N→B
istVielfachesVon(m,i) 4 ∃i0 ∈N·m =i0·i
F¨uhren Sie sie in eine explizite Spezifikation in Form einer C- Funktion bool istVielfachesVon(int m, int i) ¨uber. Vergessen Sie nicht, die Funktion f¨ur robuste Benutzung tauglich zu machen (Excepti- on/Ausnahmebedingung).
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Aufgabe 3. Spezifikation von Funktionen, 5 Punkte
Spezifizieren Sie eine FunktionistSchaltjahr, die f¨ur Jahreszahlen ab 1950 die Schaltjahreigenschaft testet.
Aufgabe 4. kgV, 5 Punkte
Die Funktion kgV sei wie folgt implizit spezifiziert:
kgV :N×N→N
k =kgV(m,n) ⇔ (istVielfaches(k,m)∧istVielfaches(k,n))∧ (∀l ∈N·istVielfaches(l,m)∧istVielfachesVon(l,n) ⇒ k |l)
Schreiben Sie unter Benutzung des euklidischen Algorithmus eine C-Funktion kgV und weisen Sie nach, daß diese obige Eigenschaft besitzt.
cProf. Dr. Hans-J¨urgen Buhl
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