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Extremwertaufgaben - Zielfunktion

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Academic year: 2022

Aktie "Extremwertaufgaben - Zielfunktion"

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3 6

A b i

2 0 0 4 2 .2 b , 2 0 0 5 2 c , 2 0 0 6 1 b ,2 . 1 b , 2 0 0 7 2 b , 2 0 0 8 2 b , 2 0 0 9 1 . 1 c ,2 . 1 c ,2 .2 ,

2 0 1 1 1 a , 2 0 1 2 2 a , 2 0 1 3 1 .1 b ,c , 2 0 1 4 1. 1 b , 2 0 1 4 1 .2 , 2 0 1 5 1 d ,2 .2

S e it 2 0 0 4 g a b e s in B W n u r 2 A b ij a h rg ä n g e o h n e E x tre m w e r tp ro b le m a tik in e in e r W a h lte ila u fg a b e .

D a s h e iß t, d ie W a h rs c h e in lic h k e it d a m it k o n fro n tie rt z u w e rd e n , is t s e h r g ro ß .

D ie p r in z ip ie lle V o rg e h e n s w e is e is t a u c h h ie r im m e r g le ic h . E n ts c h e id e n d is t d a s k o rr e k te

A u fste lle n d e r Z ie lfu n k tio n , d ie d e n g e s u c h te n A b s ta n d o d e r d ie g e s u c h te F lä c h e im g e g e b e n e n

A u fg a b e n te x t b e s c h r e ib t.

D a b e i k a n n m a n n o c h 2 A u fg a b e n ty p e n u n te rs c h e id e n :

1 . E in e ric h tig e E x tr e m w e rta u fg a b e , d a s h e iß t, m a n su c h t d e n e x tr e m s te n A b sta n d o d e r F lä c h e .

2 . D e r W e rt fü r d e n g e s u c h te n A b sta n d b z w . g e su c h te F lä c h e ist v o rg e g e b e n .

In b e id e n F ä lle n ist e s n o tw e n d ig , d ie F u n k tio n a u fz u s te lle n , d ie d e n A b s ta n d o d e r d ie F lä c h e

b e sc h re ib t. M a n n e n n t d ie se d ie Z ie lfu n k tio n .

T y p 1 E x e m p la r isc h e B e isp ie la u fg a b e A b i B W 2 0 1 2 2 a

G e g e b e n s in d d ie F u n k tio n e n f u n d fü r je d e s t > 0 d ie F u n k tio n e n t

g d u rc h

2

f ( x ) (s in ( x ))

=

b z w . t

g ( x ) t s in ( x )

= ×

; x

Î

R

S k iz z ie re n S ie d ie G r a p h e n v o n f u n d 1

g fü r 0 x

p

£ £

in e in e m

g e m e in s a m e n K o o r d in a te n s y s te m . G e b e n S ie d ie P e rio d e u n d d ie A m p litu d e d e r F u n k tio n f a n .

A n w e lc h e n S te lle n u n te rs c h e id e n s ic h d ie F u n k tio n sw e r te v o n f u n d 1

g im s k iz z ie rte n B e r e ic h

a m s tä rk s te n ?

W ie g ro ß is t d ie s e r U n te r sc h ie d ?

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VORSC

HAU

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