Ubungen zur Vorlesung ¨
“Mathematische Statistik“
Wintersemester 2015/16, Blatt 12 Abgabetermin: 27.1.2016, zu Beginn der Vorlesung
(Geben Sie auf jedem L¨osungsblatt Ihren Namen und Ihre ¨Ubungsgruppe an.
Bitte nur maximal zu zweit abgeben.)
Aufgabe 45 (4 Punkte)
SeienX1, . . . , X10 unabh¨angige Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen mit
Pθ(Xi = 1) =θ= 1−Pθ(Xi= 0) f¨uri= 1, . . .10.
Bestimmen Sie beste Tests f¨ur die Niveausα= 0.1,α= 0.05 und α= 0.01, fallsH0 :θ= 0.5 und H1:θ= 0.6 sind.
Aufgabe 46 (4 Punkte)
(X1, . . . , Xn) seien unter (Pλ) unabh¨angig und exponentialverteilt f¨urλ >0. Geben Sie einen besten Test f¨urH0:θ≤1 gegenH1 :θ >1 zum Niveauα explizit an.
Aufgabe 47 (4 Punkte)
F¨uhren Sie zu dem faithful-Datensatz eine Hauptkomponentenanalyse durch und verglei- chen Sie diese mit dem Ergebnis von Aufgabe 12.
Aufgabe 48 (4 Punkte)
Wenden Sie die Hauptkomponentenanalyse auf eine große Zahl identisch-verteilter Daten in Rp an (etwaX1, . . . , X100∼ N(0,Σ) und p= 4) und interpretieren Sie das Ergebnis.
Die ¨Ubungsaufgaben sowie weitere Informationen zur Vorlesung finden Sie auf der Internetseite:
https://www.stochastik.uni-freiburg.de/lehre/2015WiSe/inhalte/2015WiSeStatistik
