Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
A2 Kubikwurzel (mit TR)
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
17u24yc
Herausfordernde Aufgaben zu Kubikwurzel mit TR, S.24
Bemerkung zum Arbeiten mit dem TR: Kubikwurzeln sind – wie auch Quadratwurzeln – meist irrationale Zahlen. Der TR erlaubt es aber, gute Näherungswerte zu ermitteln. Bei den meisten TR steht eine 𝑥𝑥�𝑦𝑦 -Taste oder eine entsprechende Tastenkombination 2nd 𝑥𝑥√ zur Verfügung. Es kann allerdings auch sein, dass dir direkt die Kubikwurzel als Taste zur Verfügung steht.
Wenn nicht, kannst du mit der INV- und der 𝑦𝑦𝑥𝑥-Taste arbeiten. Die INV-Taste kehrt die Wirkung der danach gedrückten Operationstaste um (der Name INV kommt vom „to invert“
(eng.) beziehungsweise „invertere“ (lat.) … „umkehren“). Da das Ziehen der 3. Wurzel die Umkehrung des Kubierens ist, wird durch INV 𝑦𝑦𝑥𝑥 3 aus der in der Anzeige stehenden Zahl die 3. Wurzel gezogen. Z.B. wird mit C 2 INV 𝑦𝑦𝑥𝑥 3 = die √23 = 1,259... gezogen.
Bei Rechnern vom Typ I musst du zuerst den Wurzelexponenten eingeben, dann die
Tastenkombination 2nd 𝑥𝑥√ drücken und die Zahl eingeben. Bei anderen Rechnern (TR Typ II) musst du zuerst die Zahl eingeben, dann die Taste 𝑥𝑥�𝑦𝑦 drücken und zuletzt den
Wurzelexponenten eingeben.
Beispiel: Berechne 3√15.625 am TR.
TR Typ I: C 3 2nd 𝑥𝑥√ ( 15.625 ) = 2.5
TR Typ II mit 𝑥𝑥�𝑦𝑦 -Taste: C 15.625 𝑥𝑥�𝑦𝑦 3 = 2.5 TR Typ II ohne 𝑥𝑥�𝑦𝑦 -Taste: C 15.625 INV 𝑦𝑦𝑥𝑥 3 = 2.5
1. Schranken von Kubikwurzeln
a. Wie lauten die ersten sieben Kubikzahlen?
b. Vergleiche mit den Verfahren bei Quadratwurzeln: Zwischen welchen zwei natürlichen Zahlen liegen die folgenden Kubikwurzeln? Schreibe mit Hilfe des Zeichens < !
1) √103 2) √283 3) √603 4) √2503
2. Berechne mit dem TR! Runde auf zwei Nachkommastellen.
a. 3√271 b. 3�0,125 c. 3√55 d. 3√17,09
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
A2 Kubikwurzel (mit TR)
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
27u24yc
3. Ein würfelförmiges Aquarium fasst 90 Liter Wasser. Berechne seine Seitenlänge und gib in cm an!
4. Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 15 cm. Berechne sein Volumen. Ein zweiter Würfel hat ein nur halb so großes Volumen. Berechne seine Seitenlänge.
5. Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels, wenn dieser 3 kg wiegt?
a. Würfel aus Eichenholz (𝜚𝜚= 670 kg/m3) b. Würfel aus Glas (𝜚𝜚= 2500 kg/m3) c. Würfel aus Platin (𝜚𝜚= 21450 kg/m3)
6. Auch bei Kubikwurzeln ist Vereinfachen durch partielles Wurzelziehen möglich.
Vereinfache folgende Terme.
a. 3√27𝑎𝑎2 b. 3�𝑥𝑥3𝑦𝑦 c. 3√5𝑧𝑧3 d. 3√16𝑏𝑏6
7. Verwende die Primfaktorzerlegung, um folgende Kubikwurzeln durch partielles Wurzelziehen zu vereinfachen.
e. 3√88 f. 3√945 g. 3√864
8. Beweise, dass 3√2 irrational ist. Hinweis: Verwende ein ähnliches Argument wie beim Beweis der Irrationalität von Quadratwurzeln.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
A2 Kubikwurzel (mit TR)
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
37u24yc
9. Für Quadratwurzeln gelten die Rechenregeln:
√𝑎𝑎 ⋅ √𝑏𝑏=√𝑎𝑎 ⋅ 𝑏𝑏, √𝑎𝑎
√𝑏𝑏 =�𝑎𝑎𝑏𝑏,
√𝑎𝑎+√𝑏𝑏 ≠ √𝑎𝑎+𝑏𝑏, √𝑎𝑎 − √𝑏𝑏 ≠ √𝑎𝑎 − 𝑏𝑏.
Formuliere ähnliche Rechenregeln für Kubikwurzeln. Zeige durch Einsetzen von selbst gewählten Zahlen, dass sie tatsächlich stimmen.
Lösung
en
1.a.
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343
2< 1)
√10 3
<3
3< 2)
√28 3
<4
3< 3)
√60 3
<4
6< 4)
√250 3
<7
2.
≈ a.
6,47 0,5 b.
≈ c.
3,80
≈ d.
2,58
3.
Die S eitenl änge beträgt
ungefähr 44,8 c m.
V= 4.
3375
3 cm , Sei tenläng e des z
wei ten Wür fels
a
≈ 11,9 cm
5.
Die K antenlänge betr
ägt… . . . cm cm cm 16,5 10,6 5,2 ≈ ≈ ≈ a a a a. b. c.
6.
3 a.
2 √𝑎𝑎 3
𝑥𝑥� b.
𝑦𝑦 3
𝑧𝑧√ c.
5 3
2𝑏𝑏 d.
√2 2 3
7.
⋅√ a. 2
11 3
⋅√ b. 3
35 3
⋅√ c. 6
4 3
8.
Wir führ en einen i
ndirek ten B ewei
s. A ngenomm
√2 3 en, w äre r ation al. D ann wär
e
√2 3 in B ruc hform
√2 3 𝑚𝑚 = (mi 𝑛𝑛
𝑚𝑚 t , 𝑛𝑛∈
und ℕ 𝑚𝑚 , tei 𝑛𝑛 ler frem d) dar stel lbar . D urch
Kubi eren fol gt, dass
3 2𝑛𝑛
=
3 𝑚𝑚 Je . de Prim
zahl , die 𝑛𝑛 tei lt, t eilt auc h die l
ink e
Sei 2𝑛𝑛 te und d 3
amit auc h die r
echte S eite
3 𝑚𝑚
= 𝑚𝑚⋅
𝑚𝑚⋅
. Wegen der 𝑚𝑚 roduk ein P zahl rim enn eine P en (w zahl rim von P chaft Eigens
t natür lic her Z
ahlen auch zahl Prim ese s di gt, das en) fol Faktor inen der ch e ie au ilt s teilt, dann te
𝑚𝑚
teilt, ei n Wid
erspr uch z ur Tei ler frem dhei t von 𝑚𝑚 und . 𝑛𝑛
√𝑎𝑎 3 9.
⋅√
𝑏𝑏 3
√𝑎𝑎 =
⋅𝑏𝑏 3
√𝑎𝑎 3 ,
√𝑏𝑏 3
=
𝑎𝑎 �
𝑏𝑏
, 3
√𝑎𝑎 3
√𝑏𝑏 3 +
≠√
𝑎𝑎 +
𝑏𝑏 3
√𝑎𝑎 ,
−√ 3
𝑏𝑏 3
≠√
𝑎𝑎−
𝑏𝑏 3
.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
A2 Kubikwurzel (mit TR)
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
1a5gf4k
Herausfordernde Aufgaben zu Intervallen, S. 30
1. Ordne entsprechend zu!
1 |a| < 2 D A -2 ≤ a ≤ 2
2 (-∞; 2] E B -2 < a ≤ 2
3 a ∈ (-2; 2] B C -2 ≤ a < 2 4 {𝑎𝑎 ∈ ℝ | 2≥|𝑎𝑎|} A D -2 < a < 2
E a ≤ 2 F -2 ≤ a
2. Wie viele Zahlen sind in der gegebenen Menge enthalten?
a. {𝑎𝑎 ∈ ℕ | 5≥|𝑎𝑎|}
b. {𝑎𝑎 ∈ ℤ| 𝑎𝑎= 0}
c. {𝑎𝑎 ∈ ℝ | 𝑎𝑎 > 2}
d. {𝑎𝑎 ∈ ℕ | 𝑎𝑎< 1}
3. Schreibe in Mengenschreibweise! Die erste Aufgabe ist bereits gelöst a. 𝑎𝑎 ∈(−∞; −7)→ {𝒂𝒂 ∈ ℝ | 𝒙𝒙< −𝟕𝟕}
b. 𝑏𝑏 ∈(−1; 8]
c. 𝑐𝑐 ∈[100;∞]
d. |𝑑𝑑| < 5
4. Stelle auf einer Zahlengeraden das Intervall (0,001; 0,01) dar!
Lösung
en
1.1D, 2E
, 3B, 4A a. 6 2.
b. 1 c.
unendlic h v iel e d. leer
e Menge 𝑥𝑥≤ 1< − ℝ | {𝑏𝑏∈ b. −7} < 𝑥𝑥 ℝ | {𝑎𝑎∈ a. 3.
8}
{𝑐𝑐∈ c.
ℝ | 𝑥𝑥
> 100 d. }
ℝ | {𝑑𝑑∈
− 5<
𝑥𝑥
< + 5}
4.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
B1 Rechnen mit Termen
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
1p5q68a
Herausfordernde Aufgaben zu Rechnen mit Termen, S. 40
1. Löse die Klammern auf und fasse zusammen!
a. (3𝑎𝑎+ 4𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)−(𝑎𝑎 −2𝑏𝑏) + (𝑏𝑏+ 3𝑐𝑐) = b. (9𝑢𝑢 −5𝑣𝑣+ 2𝑤𝑤)− �8𝑢𝑢 −(6𝑤𝑤+ 3𝑣𝑣 − 𝑢𝑢)�= c. −�𝑥𝑥 −(𝑦𝑦+ 2𝑧𝑧)� −(𝑥𝑥+ 3𝑧𝑧 −(𝑧𝑧 −4𝑦𝑦)) = d. �8𝑟𝑟 − 𝑠𝑠 −(𝑡𝑡+ 5𝑟𝑟)�+�𝑠𝑠+𝑡𝑡 −(3𝑟𝑟 −2𝑠𝑠)�=
2. Multipliziere aus und fasse zusammen!
a. (4𝑎𝑎+ 5𝑏𝑏)⋅(3𝑎𝑎 − 𝑏𝑏+ 6) = b. (𝑥𝑥+ 1)⋅(𝑥𝑥+ 2)⋅(𝑥𝑥2−3) = c. (𝑐𝑐 −4𝑑𝑑+ 1)⋅(𝑐𝑐2− 𝑐𝑐+ 2𝑑𝑑) =
3. Vereinfache durch Anwenden der binomischen Formeln!
a. (2𝑥𝑥+ 3𝑦𝑦)2= b. (4𝑠𝑠 − 𝑡𝑡)⋅(4𝑠𝑠+𝑡𝑡) = c. (7𝑎𝑎 −5𝑏𝑏)2= d. (4𝑐𝑐+𝑑𝑑)3= e. (𝑥𝑥+𝑦𝑦+𝑧𝑧)2 =
f. (𝑢𝑢+𝑣𝑣+𝑤𝑤)⋅(𝑢𝑢+𝑣𝑣 − 𝑤𝑤) =
Hinweis zu e. und f.: Hier ist zweimaliges Anwenden der binomischen Formel und eine Zerlegung in z.B. 𝑥𝑥+𝑦𝑦+𝑧𝑧= (𝑥𝑥+𝑦𝑦) +𝑧𝑧 nötig.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
B1 Rechnen mit Termen
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
2p5q68a
4.
a. Beweise die Formel durch Ausmultiplizieren!
1) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c 2) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 a b – 2 a c – 2 b c
b. Verwende zur Berechnung deine Formeln aus a)!
1) (2 x + y + 3 z)2 = 2) (5 x + 2 y – z)2 = 5. Zerlege in Produkte:
a. 25𝑎𝑎2+ 20𝑎𝑎𝑏𝑏+ 4𝑏𝑏2 = b. 81𝑐𝑐2−144𝑑𝑑2= c. 27𝑡𝑡3−1 = d. 𝑢𝑢3+ 64𝑣𝑣3= e. 81𝑚𝑚4−16𝑛𝑛4=
6. Leite die binomische Formel
(𝑎𝑎+𝑏𝑏)2=𝑎𝑎2+ 2𝑎𝑎𝑏𝑏+𝑏𝑏2
her, indem du den Flächeninhalt des Quadrats in der Abbildung rechts
1) direkt über Seitenlänge mal Seitenlänge 2) als Summe der Fläche der vier Teilflächen I, II, III und IV berechnest.
7. Für welche natürliche Zahlen 𝑎𝑎,𝑏𝑏 beträgt das Produkt (𝑎𝑎+𝑏𝑏)⋅(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) 1) 16 2) 21 3) 40 4) 55?
Weshalb ergibt (𝑎𝑎+𝑏𝑏)⋅(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) für zwei natürliche Zahlen 𝑎𝑎,𝑏𝑏 niemals 10, 14 oder 30? Gib eine weitere Zahl an, die (𝑎𝑎+𝑏𝑏)⋅(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) nie annehmen kann.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
B1 Rechnen mit Termen
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
3p5q68a
Lösung en
1.
a.2𝑎𝑎 +7 𝑏𝑏 𝑐𝑐 +2 2𝑣𝑣 b. −
+8 c. −2𝑥𝑥− 𝑤𝑤
d. 2𝑠𝑠 +3 4 𝑥𝑥 3𝑦𝑦 b. 𝑏𝑏 +30 𝑎𝑎 +24 2 𝑏𝑏 5 − 𝑎𝑎𝑏𝑏 +11 2 12𝑎𝑎 a. 2.
3 𝑥𝑥
2 −𝑥𝑥
− 9𝑥𝑥−
6
c. 𝑐𝑐
− 3 2 4𝑐𝑐 𝑑𝑑 +6 𝑐𝑐𝑑𝑑
−𝑐𝑐
−
2 8𝑑𝑑
𝑑𝑑 +2 en! eich orz ie V hte d Beac a. 3.
b.
1)
2 4x
2 + y + 9z + 4 2
xy + 1 2xz +
6yz z – 10x y – + 20x 2 + z 2 + 4y 2 25x 2)
4y z
4.
4𝑥𝑥 a.
+12 2
𝑥𝑥𝑦𝑦 +9
2 𝑦𝑦 b. 16𝑠𝑠
−𝑡𝑡 2 2
49𝑎𝑎 c.
− 2
70𝑎𝑎𝑏𝑏 +25
2 𝑏𝑏 64𝑐𝑐 d.
+48 3 2 𝑐𝑐 𝑑𝑑 +12
2 𝑐𝑐𝑑𝑑 +
3 𝑑𝑑
𝑥𝑥 e.
+2 2
𝑥𝑥𝑦𝑦 +
2 𝑦𝑦 +2 𝑥𝑥𝑧𝑧 +2 𝑦𝑦𝑧𝑧 +
2 𝑧𝑧 𝑢𝑢 f.
+2 2
𝑢𝑢𝑣𝑣 +
2 𝑣𝑣
2 −𝑤𝑤
5.
(5 a.
𝑎𝑎 +2
2 𝑏𝑏) b. (9
𝑐𝑐−
12𝑑𝑑 )(9 𝑐𝑐 +12 ) 𝑑𝑑
(3 c.
𝑡𝑡−
1)(
2 9𝑡𝑡 +3 𝑡𝑡 +1
) +16 4𝑢𝑢𝑣𝑣 − 2 𝑢𝑢 )( 𝑣𝑣 +4 (𝑢𝑢 d.
2 𝑣𝑣 ) f. (9
2 𝑚𝑚 +4
2 𝑛𝑛 )(3 𝑚𝑚 +2 𝑛𝑛)(3 𝑚𝑚−
) läc 2𝑛𝑛 a beide F . D 2 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎𝑏𝑏 +2 2 𝑎𝑎 t efer 2) li g über hnun erec , B 2 𝑏𝑏) + (𝑎𝑎 t efer 1) li ng über echnu Ber 6.
hen
glei ch s ind, gilt al (𝑎𝑎 so +
2 𝑏𝑏)
=
2 𝑎𝑎 +2 𝑎𝑎𝑏𝑏 +
2 𝑏𝑏 .
7.
1) 5 und 3 2) 5 und 2
3) 7 und 3
4) 8 und 3 𝑎𝑎 h) enn lic . W 𝑏𝑏 en mög 𝑎𝑎− h e Lösung es auc eiter n ist al w st, dan anchm ade i ind m unger 𝑏𝑏 es s + 𝑎𝑎 eis: inw (HWenn
+ ger 𝑏𝑏 ade i st, dann i st es
auc 𝑎𝑎− h
. 𝑏𝑏 enau al. G 2 genau ei ei M tor zwfak rim tens indes 30 den P aber m der al, o n 10, 14 und ll M halte s ent ding 2 genau nu tor Aller fak ich. rim ögl ht m ) den P 𝑏𝑏 nic 𝑎𝑎− alls 𝑏𝑏)( enf + t jed(𝑎𝑎 al is o hat Als einm
n e erad ung 𝑢𝑢 it m ⋅𝑢𝑢 2 m For en der Zahl len: e Zah lbar stel dar e nicht ter. Mal Wei
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
B2 Add. und Sub. von Bruchtermen
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
1u32rk3
Herausfordernde Aufgaben zu Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen, S. 51
1. Finde das kleinste gemeinsame Vielfache!
a. 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑎𝑎2−9,𝑎𝑎2+ 6𝑎𝑎+ 9) = b. 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑥𝑥2𝑦𝑦4,𝑦𝑦3𝑧𝑧,𝑧𝑧2𝑥𝑥5) = c. 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑏𝑏2−1,𝑏𝑏2− 𝑏𝑏,𝑏𝑏2+𝑏𝑏) = d. 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑧𝑧4−1,𝑧𝑧3− 𝑧𝑧,𝑧𝑧2+𝑧𝑧) =
2. Addiere die Bruchterme! Welche Bedingungen müssen gelten, damit der Nenner nicht null ist?
a. 𝑧𝑧22+2𝑧𝑧3 +𝑧𝑧+23𝑧𝑧3 = b. 15(𝑎𝑎+1)2 +10𝑎𝑎12= c. 𝑥𝑥2−6𝑥𝑥
3𝑥𝑥4 +𝑥𝑥23= d. 2𝑚𝑚+1𝑚𝑚2𝑛𝑛 +𝑛𝑛12=
3. Subtrahiere die Bruchterme! Welche Bedingungen müssen gelten, damit der Nenner nicht null ist?
a. 𝑧𝑧(𝑧𝑧+2)6𝑧𝑧+5 −𝑧𝑧3𝑧𝑧2−4= b. 𝑏𝑏−11 −𝑏𝑏+11 = c. 2𝑦𝑦+45𝑦𝑦 −(𝑦𝑦+2)𝑦𝑦𝑦𝑦−22= d. 𝑑𝑑+1𝑐𝑐3𝑑𝑑−𝑐𝑐𝑐𝑐−22𝑑𝑑5=
4. Vereinfache die Bruchterme! Führe eine Probe durch! Wähle dazu x = a = m = 2, y = c = n = 3 und b =1!
Welche Bedingungen müssen gelten, damit der Nenner nicht null ist?
a. 1𝑥𝑥+𝑦𝑦1−𝑥𝑥𝑦𝑦1 = b. 𝑎𝑎+𝑏𝑏𝑐𝑐 +𝑏𝑏+𝑐𝑐𝑎𝑎 +𝑐𝑐+𝑎𝑎𝑏𝑏 = c. 1−𝑚𝑚𝑛𝑛 −1−𝑛𝑛𝑚𝑚 =
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
B2 Add. und Sub. von Bruchtermen
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
2u32rk3
5.
Lösung en
1.
(𝑎𝑎 a.
) +3 (𝑎𝑎− 2
3) 𝑥𝑥 b.
𝑦𝑦 5
𝑧𝑧 4
c. 2
𝑏𝑏(𝑏𝑏
− 2
d. 1) 𝑧𝑧(𝑧𝑧
− 4
1)
2.
9𝑧𝑧 a.
+14 2 𝑧𝑧+
4 3 6𝑧𝑧
, 𝑧𝑧≠
0
4𝑎𝑎 b.
+3𝑎𝑎 2 +3
2 30𝑎𝑎 (𝑎𝑎+
, 1)
𝑎𝑎≠
0, 𝑎𝑎≠
− 1
1 c.
2 3𝑥𝑥
, 𝑥𝑥≠
d. 0
2𝑚𝑚 𝑛𝑛+
𝑛𝑛+
2 𝑚𝑚 2 𝑚𝑚 2 𝑛𝑛
, 𝑚𝑚, 𝑛𝑛≠
0
3.
3𝑧𝑧 a.
−7𝑧𝑧 2
−10 𝑧𝑧(𝑧𝑧
−4 2
, )
𝑧𝑧≠
0, 𝑧𝑧≠
b. ±2
2 2 𝑏𝑏
, −1
𝑏𝑏≠
±1
5𝑦𝑦 c.
−2𝑦𝑦 3 +4
2 2𝑦𝑦 (𝑦𝑦+
, 2)
𝑦𝑦≠
0, 𝑦𝑦≠
d. −2
5 𝑑𝑑 4 +𝑑𝑑 2 −𝑐𝑐 +2𝑐𝑐
3 𝑐𝑐 5 𝑑𝑑
, 𝑐𝑐, 𝑑𝑑≠
0
4.
𝑥𝑥+ a.
𝑦𝑦−
1
, 𝑥𝑥𝑦𝑦
𝑥𝑥, 0 Pr 𝑦𝑦≠
obe:
2
= 3 2+
3−
1
= 2⋅3 4
6
𝑎𝑎 b.
𝑏𝑏+ 2 2 𝑎𝑎 𝑐𝑐+
2 𝑎𝑎𝑏𝑏 2 +𝑏𝑏 𝑐𝑐+
2 𝑎𝑎𝑐𝑐 +𝑏𝑏𝑐𝑐 2
𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐
, 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐≠
Pr 0 obe: 8=
2 2
⋅1+
2 2
⋅ 3+
2 2⋅1 2 +1
⋅3+
2 2⋅3 +1⋅
2 3
2⋅3
= ⋅1 48 6
𝑛𝑛 c.
−𝑚𝑚 2
−𝑛𝑛+ 2 𝑚𝑚
, 𝑚𝑚𝑛𝑛
𝑚𝑚, 𝑛𝑛≠
Pr 0 obe:
2
= 3 2 3 2 −2
−3+
2
= 3⋅2 4 6
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
B2 Doppelbrüche
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
1a6i66w
Herausfordernde Aufgaben zu Doppelbrüche und Division zweier Brüche (Polynomdivision), S. 54
1. Vereinfache den Doppelbruch!
a. 5+
3 4
3−58
=
b.
7 10⋅154
1+34
=
c.
1 2+53
4 3−16
=
2. Vereinfache den Doppelbruch! Welche Bedingungen müssen gelten, damit der Nenner nicht null ist?
a.
3 𝑧𝑧+1𝑧𝑧−1
9
=
b. 1−
1 𝑥𝑥
1+1𝑥𝑥
=
c. 1−
1 𝑝𝑝2
2+2𝑝𝑝
=
d.
1 𝑎𝑎−𝑏𝑏1
1 𝑎𝑎+𝑏𝑏1
=
3. In folgender Rechnung ist ein Fehler passiert:
𝑥𝑥−2𝑥𝑥+2 2 𝑥𝑥2−4
=𝑥𝑥 −2 𝑥𝑥+ 2 :
2 𝑥𝑥2−4 =
𝑥𝑥 −2 𝑥𝑥+ 2 :
2
(𝑥𝑥 −2)(𝑥𝑥+ 2) = 1
𝑥𝑥+ 2⋅𝑥𝑥+ 2 2 =
1 2 Erkläre, was falsch gemacht wurde und stelle richtig!
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
B2 Doppelbrüche
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
2a6i66w
Division zweier Terme (Polynomdivision)
Man möchte zwei Terme, zB 12𝑥𝑥3−31𝑥𝑥2+ 20𝑥𝑥 und 3𝑥𝑥 −4 dividieren. Wie geht man vor?
Beim Dividieren durch Polynome gehen wir ähnlich vor wie beim Dividieren von Zahlen.
Wenn wir dividieren, führen wir einige Rechenschritte im Kopf aus und schreiben sie nicht auf (siehe Rechnung unten). Zum Beispiel rechnet man beim ersten S chritt:
1. 21 ist in 72 3-mal enthalten.
2. 3 · 21 = 63; 72 – 63 = 9 (Rest) 3. Nächste Stelle 8 herab usw.
Dieses Verfahren wenden wir auch beim Dividieren durch Polynome an.
4. Führe die Divisionen durch! Welche Bedingungen müssen die Variablen jeweils
erfüllen? Führe jeweils die Multiplikationsprobe durch!
5. Führe die Divisionen durch! Welche Bedingungen müssen die Variablen jeweils erfüllen?
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
B2 Doppelbrüche
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
3a6i66w
Lösung en
1.
46 a.
b. 19 3
c. 2 13 7
2.
27 a.
2 𝑧𝑧
, −1
𝑧𝑧≠
±1
𝑥𝑥− b.
1 𝑥𝑥+
, 1
𝑥𝑥≠
0, 𝑥𝑥≠
− 1
𝑝𝑝− c.
1
, 2𝑝𝑝
𝑝𝑝≠
0, 𝑝𝑝≠
1 −
𝑏𝑏− d.
𝑎𝑎 𝑏𝑏+
, 𝑎𝑎
𝑎𝑎 , 𝑏𝑏≠
0, 𝑏𝑏 + 0 𝑎𝑎≠
3.
Bei m D ivi dier en durch
einen B ruc h mus s m it dem Kehr
wer t des Bruc
hes kür 2) x – ch ( h nicht dur ruc h der B sic ässt erden und dann l ert w izi tipl mul
zen
. ng: tellu 2 htigs 𝑥𝑥− Ric
𝑥𝑥+
2 2 𝑥𝑥2−
= 4
𝑥𝑥−
2 𝑥𝑥 : +2 2
2 𝑥𝑥 4= − 𝑥𝑥−
2 𝑥𝑥 : +2 2
2)( (𝑥𝑥−
𝑥𝑥 )= +2 𝑥𝑥−
2 𝑥𝑥
⋅ +2 2)( (𝑥𝑥−
𝑥𝑥 ) +2
= 2 2) (𝑥𝑥−
2
2
4.
a.
p + 2;
−2; Probe: ( 𝑝𝑝≠
p + 2) (2p + 4) = 2p
+ 8p + 8 2
b.
4p + 3;
𝑝𝑝≠
5 −
; Probe: ( 2
4p + 3) (2p + 5) = 8p
+ 26p + 2
15
c.
3p + 1; 𝑝𝑝≠
2
; Probe: ( 3
3p + 1) (3p + 2) = 9p
+ 9p + 2 2
d.
9p + 7;𝑝𝑝≠
9 −
; Probe: ( 7
9p + 7) (7p + 9) = 63p
+ 2
130p + 63
5.
a.
5u + 2v; 2u ≠ –
3v 7v ≠ 3v ≠ – ; u ≠ 7v 2u + 7v; 5u 6u + v; 8u – 5u + 9v b. c. d.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
C1 Bruchgleichungen
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
1wa9n48
Herausfordernde Aufgaben zu Bruchgleichungen, S. 68
1. Löse folgende Bruchgleichungen. Welchen Wert darf die Variable nicht annehmen?
a. 6𝑠𝑠+73𝑠𝑠 =2𝑠𝑠+5𝑠𝑠−1 b. 𝑢𝑢+24𝑢𝑢 −𝑢𝑢−53𝑢𝑢 = 1 c. 𝑥𝑥+21 +𝑥𝑥−22 =𝑥𝑥25−4 d. 2𝑎𝑎+3𝑎𝑎 −2𝑎𝑎−3𝑎𝑎 =4𝑎𝑎92−9
2. Gegeben ist die Bruchgleichung 1𝑥𝑥+2𝑥𝑥1 =𝑥𝑥−11 . Kreuze die dazu passende Textaufgabe an und löse anschließend die Gleichung. Welche Werte darf die Variable nicht haben?
o Addiert man den Kehrwert einer Zahl zum Kehrwert des Zweifachen dieser Zahl, so erhält man den Vorgänger dieser Zahl.
o Addiert man den Kehrwert einer Zahl zum Kehrwert des Zweifachen dieser Zahl, so erhält man den Vorgänger des Kehrwerts dieser Zahl.
o Addiert man den Kehrwert einer Zahl zum Kehrwert des Zweifachen dieser Zahl, so erhält man den Kehrwert des Vorgängers dieser Zahl.
o Addiert man den Kehrwert einer Zahl zum Zweifachen des Kehrwerts dieser Zahl, so erhält man den Vorgänger dieser Zahl.
o Addiert man den Kehrwert einer Zahl zum Zweifachen des Kehrwerts dieser Zahl, so erhält man den Kehrwert des Vorgängers dieser Zahl.
3. Dividiert man den Kehrwert einer Zahl durch das Doppelte des Kehrwerts ihres Nachfolgers, so erhält man 169. Übersetze diesen Sachverhalt in eine
Bruchgleichung und löse diese. Welchen Wert darf die Variable dabei nicht annehmen?
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
C1 Bruchgleichungen
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
2wa9n48
4. Löse die Gleichungen! Die Lösung der Gleichung gibt jeweils die Nummer eines Buch-stabens im Alphabet an (zB bezeichnet die Lösung x = 1 den Buchstaben A, x = 10 den Buchstaben J). Hat eine Gleichung keine Lösung, bedeutet dies einen Zwischenraum z wischen zwei Wörtern. Die Buchstaben der Aufgaben 1)–
12) ergeben, hintereinander gelesen, eine sinnvolle Aussage.
5. 30 % einer Zahl sind um 3 kleiner als ein Drittel dieser Zahl. Berechne die Zahl!
Lösung en
1.
𝐿𝐿 a.
=
1 �−
� 2
, 𝑠𝑠≠
7 − , 6
𝑠𝑠≠
5 − b. 2
𝐿𝐿
=
10 �
� 23
, 𝑢𝑢≠
−2, 5 𝑢𝑢≠
𝐿𝐿 c.
={1 𝑥𝑥≠ }, ±2
𝐿𝐿 d.
={
𝑎𝑎≠ },
3 ±
2
2.
Addi ert m an den Kehr
wer t einer Zahl zum Kehr wer t des Zw eifac hen dies
er Zahl
, Zahl. eser s di 1) orgänger 𝑥𝑥≠ 0, t des V (𝑥𝑥≠ wer t 3. e Zahl is an den Kehr ucht hält m so er Die ges
3.
Gle ichung:
1𝑥𝑥 2 𝑥𝑥+
= 1 9
, 16
𝑥𝑥≠
0, 𝑥𝑥≠
−1
Lösung:
𝑥𝑥
=8 HTIG IC ALLE R 90 4. 5.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
D3 Allgemeine lineare Funktionen
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
1zs7j6w
Herausfordernde Aufgaben zu Allgemeine lineare Funktionen, S. 95
1. a. Finde alle Funktionen, deren Graphen parallele Geraden sind!
𝑓𝑓1:𝑦𝑦=𝑥𝑥 𝑓𝑓2: 𝑦𝑦=−3𝑥𝑥+ 1 𝑓𝑓3:𝑦𝑦=−2𝑥𝑥+ 4 𝑓𝑓4:𝑦𝑦= 2𝑥𝑥 −4 𝑓𝑓5:𝑦𝑦=−3𝑥𝑥+ 6 𝑓𝑓6:𝑦𝑦= 2𝑥𝑥 𝑓𝑓7:𝑦𝑦= 5 𝑓𝑓8:𝑦𝑦= 2𝑥𝑥+ 5
b. Gib zu den parallelen Geraden, jene Funktion hat, die dieselbe Steigung hat, aber durch den Nullpunkt verläuft.
2. Von einer linearen Funktion y = kx + d kennt man einen Punkt P und die Steigung k bzw. den Abschnitt d. Wie lautet die Funktionsgleichung?
a. 𝑃𝑃= (3|5),𝑘𝑘=35 b. 𝑄𝑄= (1|−2),𝑑𝑑= −2 c. 𝑅𝑅 = (−2|1),𝑘𝑘 = −12 d. 𝑆𝑆= (−3|0),𝑑𝑑= −3
3. Gib eine zur gegebenen Funktion 𝑓𝑓 parallele Funktion 𝑔𝑔 an, sodass der Punkt 𝑃𝑃 auf der Funktion g liegt.
a. 𝑓𝑓:𝑦𝑦= 2𝑥𝑥,𝑃𝑃 = (3|1) b. 𝑓𝑓:𝑦𝑦= 3𝑥𝑥 −4,𝑃𝑃= (0|−1) c. 𝑓𝑓:𝑦𝑦=−𝑥𝑥+ 6,𝑃𝑃 = (−4|2)
4. Zwei Anbieter für E-Scooter-Verleih haben unterschiedliche Preise. Bei Anbieter A ist der Basispreis für eine Fahrt 2,50 € und dann für jede angefangene Minute 10 Cent. Bei Anbieter B ist der Basispreis 1 € und dann für jede angefangene Minute 20 Cent. Löse die folgenden Aufgaben graphisch!
a. Selina will 10 Minuten fahren. Welcher Anbieter ist hier günstiger?
b. Alex will 30 Minuten fahren. Welcher Anbieter ist hier günstiger?
c. Ab wie viel Minuten Fahrzeit ist Anbieter A günstiger als Anbieter B?
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
D3 Allgemeine lineare Funktionen
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
2zs7j6w
5. Wird ein Stab erwärmt, so dehnt er sich aus. Seine Länge l (in Meter) bei der Temperatur t (in °C) ist gegeben durch 𝑙𝑙 = 𝑙𝑙0 (1 + 𝛼𝛼 𝑡𝑡). Dabei sind 𝑙𝑙0 und α Konstanten. α heißt linearer Ausdehnungskoeffizient und hängt vom Material des Stabes ab.
a. Welche Bedeutung hat 𝑙𝑙0?
b. Wie groß ist die Steigung der Funktion 𝑙𝑙(𝑡𝑡)?
c. Um wie viel dehnt sich der Stab bei Erwärmung 1) um 1° C,
2) um 2° C, 3) um t° C aus?
d. Zwei Stäbe gleichen Materials haben bei einer Temperatur von 0° C verschiedene Längen. Welcher Stab dehnt sich bei Erwärmung um 1° C stärker aus? Begründe deine Antwort!
Lösung
en
1.𝑓𝑓 a.
und 2
𝑓𝑓 si 5
nd par allel 𝑓𝑓 , , 4
𝑓𝑓 und 6
𝑓𝑓 si 8
nd par allel .
b. di rek t pr oportional 𝑓𝑓 zu
und 2
𝑓𝑓 : 5
𝑦𝑦
−3𝑥𝑥; di = rek t pr oportional 𝑓𝑓 zu
, 4
𝑓𝑓 und 6
𝑓𝑓 : 8
𝑦𝑦 𝑥𝑥 =2
2.
a.
3 y = 𝑥𝑥 5 16 + b. 5
y = -2 c. 𝑦𝑦
=
1 − 𝑥𝑥 2
d. y
= -x -3
3.
𝑔𝑔: a.
𝑦𝑦
=2 𝑥𝑥−
5
𝑔𝑔: b.
𝑦𝑦
=3
1 2 − 𝑥𝑥− −x = c. g: y
4.
a. Anbi eter B (bl au in Graph)
Graph) in en (rot A inut eter 15 M b. Anbi c. Ab
a. 5.
l ent 0
spr icht de m d aus y = kx + d und bed eutet di e St ablänge bei 0
° C
. rspr U ⋅a 0 l ⋅ t on der k v 3) um , da aus ker stär ich ⋅ a 0 dehnt s l ⋅ 2 äbe 2) um den St bei e der ⋅ a 0 l · a 0 l länger k = 1) um Der b. c. d.
ungslänge . gl. 2) (v ist abhängig
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
E2 Textaufgaben Gleichungs.
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
17tu5ez
Herausfordernde Aufgaben zu Textaufgaben lineare Gleichungssysteme, S. 125
1. Gib die Funktionsgleichung jener Geraden an, die durch die beiden Punkte geht!
a. 𝑃𝑃= (4|5),𝑄𝑄= (−2|2) b. 𝑃𝑃= (−1|3),𝑄𝑄= (2|0) c. 𝑃𝑃= (−3|4),𝑄𝑄= (1|5)
2. Julia fährt mit dem Fahrrad von Bregenz nach Dornbirn, um ihre Großmutter, die in Dornbirn wohnt, zu besuchen. Dornbirn ist 10 km von Bregenz entfernt. Julia fährt um 14:30 los und ist mit 18 km/h unterwegs. Zehn Minuten, nachdem Julia aufgebrochen ist, fährt ihr ihr Bruder Lukas mit dem Fahrrad hinterher. Er ist mit 27 km/h unterwegs. Sobald er sie eingeholt hat, fahren sie den Rest der Strecke gemeinsam mit 20 km/h.
a. Wann holt Lukas Julia ein?
b. Wann kommen die beiden bei der Großmutter an?
3. Die Zugstrecke zwischen Wien und Linz ist 190 km lang. Ein Zug verlässt Linz um 16:15 und fährt mit einer Geschwindigkeit von 150 km/h nach Wien. Ein anderer Zug verlässt Wien um 16:30 und fährt mit einer Geschwindigkeit von 180 km/h nach Linz. Wann und wie weit von Wien entfernt begegnen die beiden Züge einander?
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
E2 Textaufgaben Gleichungs.
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
27tu5ez
4. Die Seiten eines Rechtecks verhalten sich wie 4:5. Verkürzt man beide Seiten des Rechtecks um 2 cm, so wird der Flächeninhalt um 50 cm² kleiner. Wie groß sind die Seiten dieses Rechtecks?
5. Bei starken Blutverlusten wird häufig eine 0,9 %-ige Kochsalzlösung in die Blutbahn eingeführt.
Mit wie viel Liter destilliertem Wasser muss man 549 ml einer 2 %-igen Kochsalz- lösung verdünnen, um die erforderliche Konzentration herzustellen?
6. Ein Zug mit 80 m Länge fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 72 km/h. Er passiert einen stehenden Güterzug in 10 s. Wie lang ist der Güterzug?
Lösung en
1.
a. 𝑔𝑔 : 𝑦𝑦
𝑥𝑥 = +3 2
b. 𝑔𝑔:
𝑦𝑦
=
−𝑥𝑥 c. 𝑔𝑔 +2
: 𝑦𝑦
𝑥𝑥 = + 4 19 4
2.
a. Luk as hol t Jul ia 30 min
nachdem sie aufgebr
ochen i st, a
lso um 15.00 ei
n. on Wien m v 83 k rund ind 58 und s utter an. . dünnen. etwa 16: Großm on 120 m ver lang. ser nder um 5 cm l Was eina ne Länge v 15:03 bei der it 671 m ind 12 und 1 men um zug hat ei uss m eiten s e kom Güter b. Si Die Züge begegnen entfernt. Die S Man m Der 3. 4. 5. 6.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt EINFACH F3 Boxplot (Kastenschaubild)
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
1u2536v
Herausfordernde Aufgaben zu Boxplot, S. 152
1. Bestimme den Median sowie das erste und dritte Quartil und zeichne einen Boxplot für folgende Liste!
89, 91, 91, 92, 94, 95, 95, 95, 96, 99, 100, 101, 101, 103, 103, 104, 105
2. Gib eine Liste mit a. 𝑛𝑛 = 9 Werten, b. 𝑛𝑛 = 10 Werten, c. 𝑛𝑛 = 11 Werten, d. 𝑛𝑛 = 12 Werten,
an, deren 𝑞𝑞1 bei 20, 𝑞𝑞2 bei 25 und 𝑞𝑞3 bei 33 liegt!
3. Kreuze die richtigen Aussagen zum dargestellten Boxplot an.
Stelle die falschen Aussagen richtig!
□ A Der Quartilsabstand beträgt 2.
□ B Es liegen ca. gleich viele Werte zwischen 53 und 58 wie zwischen 61 und 62.
□ C Etwa 50% der Werte liegen zwischen 59 und 61.
□ D Die Spannweite beträgt 11.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt EINFACH F3 Boxplot (Kastenschaubild)
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
2u2536v
4. Das Ergebnis einer Befragung unter Studierenden der Universität Wien zu ihrer Körpergröße wurde in folgendem Boxplot zusammengefasst:
a. Lies daraus den Median, das erste und dritte Quartil sowie Minimum und Maximum der Körpergrößen der männlichen Studenten ab!
b. Lies daraus den Median, das erste und dritte Quartil sowie Minimum und Maximum der Körpergrößen der Studentinnen ab!
c. Kann man aus den obigen Boxplots auch den Median, das erste und dritte Quartil sowie Minimum und Maximum der Körpergrößen aller
Studierenden bestimmen? Wenn ja, gib den Wert an, wenn nicht, begründe warum!
5. Kreuze die richtigen Aussagen an und begründe deine Antworten.
□ A Das erste Quartil ist stets kleiner als das dritte Quartil.
□ B Die Spannweite minus die Längen der Antennen ergibt den Quartilsabstand.
□ C Etwa 25% der Werte sind größer als 𝑞𝑞1.
□ D Der Median ist das arithmetische Mittel von erstem und drittem Quartil.
□ E Der Median und das Minimum können gleich groß sein.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt EINFACH F3 Boxplot (Kastenschaubild)
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
3u2536v
Lösung en
𝑞𝑞 1.
=94 1
, 𝑞𝑞
=96 2
, 𝑞𝑞
=101 3
2.
a. z.B . 16, 19,
20
, 24, 25, 27, 33, 34, 36 9, 20 18, 1 b. z.B.
, 20, 24 , 26, 27,
33, 33, 33 25, 27, 30, 20, 21, 22, . 15, 17, z.B c.
33, 34, 35 , 31, 33, 33 , 23, 27 19, 21, 21 . 11, 18, d. z.B
, 35, 37 üssen fe s m ding , aller ich ungen mögl e Lös (ander
tt m arki erte Zahl
en an der e den Wer ahlenpaar ichene Z rstr ein und unte le s den Stel echen entspr
t des haben) Mittel ches etis ithm3. als ar eträgt tils tand b sabs den Quar uartil echen er Q entspr A D 3.
B Es liegen ca. gl
eich v iel e Werte z
wis chen 53 und 59 w
ie z wis chen 61 und 62.
C Etw a 25% der
Werte l iegen z wis
chen 59 und 6 1.
(oder : Etw
a 50% der Werte l
iege n zw isc hen 59 und 62.)
D ric htig
4.
min a.
=160 cm ,q
=176 1
cm ,q
=180 2
cm ,q
=185 3
cm ,m ax=
204 cm
184 cm ax= ,m cm =172 3 ,q cm =168 2 ,q cm =163 1 ,q cm =151 b. min
ten Datens können anhand der 3 𝑞𝑞 und 2 an den gesam 𝑞𝑞 , 1 hte m e 𝑞𝑞 uartil u bräuc ie Q . D erden, daz 204 cm mt w ax= tim ,m cm nicht bes =151 plots min c. Box
atz. st. ich i h mögl auc 3 𝑞𝑞 = 1 𝑞𝑞 eil sch, w A Fal 5.
B R ichti g
C Fal sch, w eil es
„kl eine r“ s tatt größ
er hei ßen sol
lte ( 𝑞𝑞 bzw
statt 3
𝑞𝑞 ). 1
D Fal sch, w eil z
.B. A ufgabe 1 ei n Gegenbei
spi el w äre.
E R ichti g, wei
l z .B. der D atensatz
1,1,1,1,2 M ini
mum 1 und M
edian 1 hat.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
G4 Flächeninhalt des Kreissektors
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
1vw55u2
Herausfordernde Aufgaben zu Flächeninhalt des Kreissektors und Kreissegment, S. 173
1. Berechne die fehlenden Größen des Kreissektors.
Kreissektor a. b. c. d. e.
r 6 cm 2 m 14 mm
b 3 m 4,2 m
α 75° 215°
A 200 mm2 31 cm2 6,3 m2
2. Der Scheibenwischer eines Autos dreht sich 115° um seinen Drehpunkt. Das Wischblatt des Scheibenwischers ist 60 cm lang, sein inneres Ende ist 15 cm vom Drehpunkt entfernt.
a. Wie groß (in Quadratmeter) ist die Fläche, die gewischt wird?
b. Wie lang (in Meter) ist der Rand der gewischten Fläche?
3. Kreuze die richtigen Aussagen an. Stelle die falschen Aussagen richtig.
□ Wird der Zentriwinkel bei gleichbleibendem Radius verdoppelt, so verdoppelt sich der Flächeninhalt.
□ Wird der Radius bei gleichbleibendem Zentriwinkel verdoppelt, so verdoppelt sich der Flächeninhalt.
□ Wird der Radius bei gleichbleibender Bogenlänge verdoppelt, so verdoppelt sich der Flächeninhalt.
□ Wird der Radius verdoppelt und die Bogenlänge halbiert, so bleibt der Flächeninhalt gleich.
□ Wird der Radius verdoppelt und der Zentriwinkel halbiert, so bleibt der Flächeninhalt gleich.
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
G4 Flächeninhalt des Kreissektors
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
2vw55u2
4. Eine bogenförmige Autobahnabfahrt soll errichtet werden. Der Kurvenbogen zwischen den Punkten A1 und A2 hat einen äußeren Radius r1 von 135,5 m, die Fahrbahn ist 12,5 m breit, der zugehörige Zentriwinkel α beträgt 135° (➔ Figur rechts).
a. Wie viel Meter Leitschienen sind in
dieser Kurve für den inneren und äußeren Fahrbahnrand (von A1 bis A2 und von B1 bis B2) insgesamt nötig?
b. Wie viel Quadratmeter Straßenbelag werden für die Kurve benötigt?
5. Einem Kreis mit Radius 𝑟𝑟 wird ein regelmäßiges Sechseck eingeschrieben.
a. Berechne (in Abhängigkeit von 𝑟𝑟) die Größe der Kreisfläche, die nicht von dem Sechseck überdeckt wird.
Hinweis: zerlege in sechs Kreissegmente mit Zentriwinkel je 60°.
b. Welchen Prozentanteil der Kreisfläche macht das Sechseck aus?
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
G4 Flächeninhalt des Kreissektors
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
3vw55u2
Lösung en
Kreissekt 1.
or a.
b.
c.
d.
e. 𝟑𝟑 𝐜𝐜 4,2 𝐜𝐜𝐜𝐜 𝟐𝟐𝟖𝟖 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐜𝐜𝐜𝐜 , 𝟒𝟒, 𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟖𝟖𝟕𝟕 𝐜𝐜𝐜𝐜 , 14 mm 𝟐𝟐𝟖𝟖 2 m 3 m 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐜𝐜𝐜𝐜 6 cm 𝟕𝟕, r b
m𝟐𝟐𝟏𝟏 , 𝟖𝟖𝟎𝟎 215° ° 𝟗𝟗𝟑𝟑 , 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎 ° 𝟗𝟗𝟒𝟒 𝟖𝟖𝟖𝟖, 75° α
° 2 m 6,3 2 31 cm 2 m 200 m 𝟐𝟐 𝟑𝟑𝐜𝐜 𝟐𝟐 𝟖𝟖𝟎𝟎 𝐜𝐜𝐜𝐜 , 𝟐𝟐𝟑𝟑 A
2.
𝐴𝐴≈ a.
0,54
2 𝑚𝑚 b. 𝑈𝑈≈
𝑚𝑚 3,00 bei gl adius R htig Ric Wird der a. b. 3.
eichbl eibende m Zentr
iw ink el v erdopp elt, s
o , so bl geviertelt el ink iw Zentr t. heninhal pelt und der Fläc erdop ch der us v si Radi facht htig htig vervier Ric Ric Wird der c. d. e.
eibt der bier el hal ink iw r Zentr ppelt und de erdo us v Radi eich. lt gl Wird der ve: heninha ternati Fläc (Al
t, so gt. ag benötigt. enen benöti traßenbel tschi .) ) Lei 3 806,7…) S und 610 m (609,0… und 3 810 m2 ( sich der Flächeninhalt erden r erden r verdoppelt Es w Es w a. b. 4.
5.
𝑟𝑟 a.
𝜋𝜋− 2 2 3𝑟𝑟
√3
b. 2
≈ % 83
Das ist Mathematik 4
Lehrwerk Online Arbeitsblatt PLUS
H2 Pythagoras bei Dreiecken
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2020. | www.oebv.at | Das ist Mathematik SB + E-Book+ 4 | ISBN: 978-3-209-10802-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Ó
1jd36xy
Herausfordernde Aufgaben zu Satz des Pythagoras bei allgemeinen Dreiecken, S. 188
1. In einem gleichschenkligen Dreieck mit Basis 𝑐𝑐, Höhe ℎ𝑐𝑐 und Schenkeln 𝑎𝑎=𝑏𝑏 sind einige der Größen bekannt. Berechne die fehlende Größe. Berechne weiters auch Umfang und Fläche.
a. 𝑐𝑐= 10 𝑚𝑚,ℎ𝑐𝑐 = 12 𝑚𝑚 b. 𝑐𝑐= 72 𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑎𝑎= 85 𝑚𝑚𝑚𝑚 c. 𝑎𝑎= 60 𝑐𝑐𝑚𝑚,ℎ𝑐𝑐 = 11 𝑐𝑐𝑚𝑚
2. Berechne die Gesamtlänge der orange eingezeichneten Balken in den dargestellten Dachkonstruktionen! (Maße in Meter)
3. Wie viel Prozent der Fläche des nebenstehend abgebildeten rechtwinkligen Dreiecks ABC mit b = 52 cm und c = 65 cm sind blau?
Hinweis: ∠𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 ≠90°