9. ¨ Ubung zur Vorlesung
” Mathematik f¨ ur Physiker I“
Wintersemester 2005/06
Prof. Dr. Robert Fittler Ausgabe: 02.01.06
Anja Krech Abgabe: 11.01.06
Aufgabe 1 Man berechne
(a) lim
x→∞
2x2−7 x2+3x−1, (b) lim
x→2
1
2−x −8−x123 , (c) lim
x→∞
√x √
x+ 3−√ x
, (d) lim
x→1 xr−1
x−1, f¨urr∈Q.
Hinweis: Man berechne in (d) zun¨achst den Grenzwert f¨urr∈N. Aufgabe 2
Zeigen Sie mit der
”-δ-Definition“, dass die Funktion f :R −→ R
x 7−→ f(x) = 3x2−4x+ 1 f¨ur alle x0 ∈Rstetig ist.
Aufgabe 3
(a) In welchen Punkten sind die folgenden beiden Funktionenfi :R−→R, i= 1,2,unstetig? Bitte mit Begr¨undung!
f1(x) = [x],
[x]∈Zmit [x]< x≤[x] + 1, f2(x) =
1 xirrational, 0 xrational.
(b) Seienf, g: [a, b]−→Rstetige Funktionen mit f(x) =g(x) f¨ur alle x∈Q.
Muss dann auch f¨ur irrationalesx∈Rf(x) =g(x) gelten?
