Name:
Matr.Nr.:
Kennzahl:
Beispiel 1 2 3 Σ Punkte
Schriftlich:
AssistentIn:Kleinert M¨undlich:
Gesamtnote:
Technische Universit¨at Wien Institut f¨ur Wirtschaftsmathematik Finanz- und Versicherungsmathematik
Pr¨ ufung aus Sachversichungsmathematik (90 Minuten), 25.11.2011 Dr. Kainhofer
Unterlagen und Taschenrechner sind erlaubt!
1. Es seiS∼CP(λ= 2;X) mitP(X = 1) =13,P(X = 2) = 12 undP(X = 3) = 16. Berechnen (4 Punkte)
SieP(S=k) f¨urk∈ {0,1,2,3}indem Sie
(a) S in eine Linearkombination von Poissonverteilungen zerlegen und dann falten.
(b) die Rekursionsformel von Panjer verwenden.
2. Berechnen Sie f¨ur ein Exponential-Gamma-Modell, d.h. X|(Θ = θ) ∼ Ex(θ) wobei Θ ∼ (4 Punkte)
Ga(α, β) mitα, β >0, die exakte Credibility Sch¨atzfunktione(x1, . . . , xn),n∈N. Bestim- men Sie den Credibilityfaktorz, falls edie Gestalt einer Credibilityformel hat.
3. Die Verteilung der Schadenh¨oheSsei gegeben durchP(S= 1) =P(S= 2) = 12. Zeigen Sie, (4 Punkte)
dass durchu(x) := ln(x+ 1),x≥0, eine Nutzenfunktion gegeben ist und berechnen Sie die dazugeh¨orige Risikoaversion. Berechnen Sie die Pr¨amieP(x) nach dem Nullnutzenprinzip (f¨ur diese Nutzenfunktionu) f¨ur das Eigenkapitalx= 2 sowiex= 6.
