H. Stichtenoth 25.01.2006
Mathematik f¨ ur Wirtschaftswissenschaftler, 13. ¨ Ubung
Diese Aufgaben k¨onnen am 30.1.2006 vor der Vorlesung abgegeben werden; sie werden in den Ubungsgruppen in der Woche vom 30.1.2006 bis 3.2.2006 besprochen. ¨
Aufgabe 48: Diskutieren Sie vollst¨andig die folgende Funktion:
f(x) = (ln(x))
2− 4 · ln(x).
Aufgabe 49: Bestimmen Sie alle partiellen Ableitungen der folgenden Funktionen:
(1) f
1(x, y) = xy (2) f
2(x, y) = x
2+ y
4(3) f
3( x, y ) = 5 · sin( xy ) (4) f
4(x, y) = e
x·y2(5) f
5(x, y) =
x4x+y·y2(6) f
6(x, y) = ln (1 − x
2− y
2− x · y) (7) f
7(x, y) = e
x2y· ln(2xy)
(8) f
8(x, y) =
y·cos(xx2−sin(y)2)+1(9) f
9(x, y) = ln(ln(x) · y)
Aufgabe 50: Bestimmen Sie f¨ur die folgenden Funktionen auf R
2den Definitionsbereich, und die station¨aren Punkte.
a) f (x, y) = x
2+ y
2− 2 ln (x · y) b) g(x, y) = x
2− y
2− (x
2+ y
2)
2c) h(x, y) = (x
2+ y)
2+ 4xy − x
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