LS 04. LS 04 Proportionale Zuordnungen. Zuordnungen. Erläuterungen zur Lernspirale

(1)

fachverlage GmbH, Donauwörth

LS 04

Zuordnungen

LS 04 Proportionale Zuordnungen

Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen

1 EA 10’ Die S bearbeiten die Tabellen. M1.A1,

DIN-A4- Blätter

– Diagramme erstellen – Diagramme interpretieren – verständlich argumentieren – konstruktiv diskutieren – Teamregeln einhalten – arbeitsteilig arbeiten

– Begründungen nachvollziehen

– aktiv an der Gruppenarbeit teilnehmen – Hefteinträge formulieren

– Fragen stellen 2 PA 20’ Sie vergleichen ihre Ergebnisse untereinander und

diskutieren die Unterschiede. Gemeinsam erstellen sie ein Diagramm.

M1.A1–2

3 GA 15’ Eigenschaften der Zuordnungen werden schriftlich formuliert. Die S entwickeln eine eigene Aufgabe und stellen die Lösung tabellarisch und graﬁsch dar.

M1.A3

4 PL 20’ Die Beispiele werden präsentiert, die anderen S schreiben im Schulheft mit.

5 PA 15’ Die Aufgaben werden bearbeitet, Begründungen für die Rechnungen und auftretende Fragen werden notiert.

M1.A4

6 PL 15’ Die S besprechen offene Fragen und vergleichen Ergebnisse.

Gesetzmäßigkeiten proportionaler Zuordnungen werden für einen Hefteintrag gemeinsam formuliert, um das Gelernte zu festigen.

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Lernspirale sollen die Eigenschaften der proportionalen Zuordnung sowohl in tabellarischer als auch in graﬁscher Form erkannt werden. Der Zusammenhang mit der Dreisatzrechnung wird hergestellt.

Zum Ablauf im Einzelnen

1. Arbeitsschritt: In Einzelarbeit sind verschiedene Tabellen zu vervollständigen. Unterschiedliche Rechenwege sollen gesucht und begründet werden.

2. Arbeitsschritt: In Partnerarbeit (Partner werden ausgelost) werden die Ergebnisse ausgetauscht.

Die Quotientengleichheit einzelner Wertepaare wird durch Berechnung erkannt. Die Inhalte der Tabellen werden graﬁsch dargestellt.

3. Arbeitsschritt: Je zwei Tandems bilden eine Vie- rergruppe, in der die Ergebnisse diskutiert und die Eigenschaften der Zuordnungen schriftlich festgehalten werden. Jede Vierergruppe entwickelt eine eigene Textaufgabe. Die Lösung dazu wird jeweils in einer Tabelle und einem Graphen dargestellt.

Eine Präsentation wird vorbereitet. Gruppen, die besonders schnell arbeiten, können eine weitere Aufgabe erstellen.

4. Arbeitsschritt: Von jeder Gruppe werden zwei Gruppenmitglieder ausgelost, die die Präsentation der eigenen Textaufgaben im Plenum überneh- men. Die anderen S können währenddessen mitschreiben.

5. Arbeitsschritt: Die S wiederholen die Dreisatz- rechnungen in Partnerarbeit. Der Zusammen- hang mit der proportionalen Zuordnung soll dabei erkannt werden. Aufkommende Fragen werden notiert.

6. Arbeitsschritt: Im Plenum werden die Rech- nungen mündlich gelöst. Mit Unterstützung des L werden verschiedene Lösungsmöglichkeiten erläu- tert, Gesetzmäßigkeiten herausgearbeitet und angewendet. Um wesentliche Gesichtspunkte her- vorzuheben oder zu ergänzen, können sie für einen Hefteintrag an die Tafel geschrieben oder diktiert werden: Eine Zuordnung heißt proportional, wenn die Wertepaare quotientengleich sind.

Merkposten

3

Anmerkung zu Arbeitsschritt 2:

Eine sinnvolle Skalie- rung der Achsen soll- te von den S selbst gefunden werden.

Zur Erleichterung der Aufgabe kann aber auch ein geeignetes Koordinatensystem vorgegeben werden.

(2)

LS 04.M1 Zuordnungen

04 Proportionale Zuordnungen

A1

a) Ergänze die unten abgebildeten Tabellen und überlege dir verschiedene Möglichkeiten, wie du die fehlenden Werte berechnen kannst. Gibt es Besonderheiten?

b) Ergänze jeweils die letzten beiden Spalten durch selbst gewählte Zahlenwerte und ﬁnde dazu, wenn möglich, mehrere Rechenwege. Notiere diese auf einem zusätzlichen Blatt.

Anzahl der Kiwis 1 2 4 8 20 40

Preis (€) 0,24 2,40 3,84

Gewicht der Tomaten (kg)

_ 14 _ ¹2 1 2 3 6 5,75 9,25

Preis (€) 1,10

Anzahl der

Flaschen 2 3 5 8 11 19 20

Volumen ( l ) 2,1 5,6 15,4

A2

a) Kontrolliert eure Ergebnisse in Partnerarbeit, vergleicht eure Rechenwege und besprecht Beson- derheiten. Überlegt euch, warum man die fehlenden Werte so einfach bestimmen kann.

b) Bildet zusätzlich in der 3. Zeile jeder Tabelle den Quotienten zu den einzelnen Wertepaaren. (Der Divisor steht jeweils in der 1. Zeile.) Was fällt euch auf? Welche Bedeutung hat diese Zahl?

c) Stellt jede dieser Zuordnungen in einem Diagramm graﬁsch dar. Zeichnet in eure Schulhefte. Was fällt auf?

(3)

LS 04.M1

Zuordnungen

A3

Besprecht eure Ergebnisse in der Gruppe.

a) Notiert, welche Eigenschaften ihr bei welchen Zuordnungen entdeckt habt:

Anzahl der Kiwis ¥ Preis:

Gewicht der Tomaten ¥ Preis:

Anzahl der Flaschen ¥ Volumen:

b) Entwickelt gemeinsam ein Aufgabenbeispiel, mit dem ihr eure Erkenntnisse der Klasse vorstellen könnt.

Unsere Textaufgabe:

Die Tabelle:

Der Graph:

(4)

Prozente

LS 04.M1 Zuordnungen

A4

Wahrscheinlich kommen euch die folgenden Rechnungen noch aus Klasse 6 bekannt vor. Ihr könnt jetzt aber auch die Eigenschaften der proportionalen Zuordnungen anwenden. Überlegt euch Begründungen für eure Berechnungen. Notiert auftretende Fragen und stellt diese dann im Plenum vor.

Ergänzt die Tabellen:

Zeit in h Weg in km

5 15

400

Gewicht in kg Preis in € 8

2

24,80

·3 : 5

: 4

·3 ·7 : 5

: 4

Anzahl Flaschen Volumen in ø 6

9

4,2 6,3

Menge in ø Preis in € 17

13

120

20,40 15,60

Volumen in m³ Höhe in cm 75

31

225 93

Eine Zuordnung ist proportional, wenn …

Welche Eigenschaf- ten proportionaler Zuordnungen kannst du erkennen?

Was wisst ihr noch über Dreisatzrech- nungen? In Klasse 6 habt ihr den Dreisatz kennengelernt.

(5)

Zuordnungen LS 05

LS 05 Antiproportionale Zuordnungen

1 EA 20’ Die S bearbeiten die Tabellen. M1.A1 – Diagramme erstellen

– Diagramme interpretieren – verständlich argumentieren – konstruktiv diskutieren – Teamregeln einhalten – arbeitsteilig arbeiten

– Begründungen nachvollziehen

– aktiv an der Gruppenarbeit teilnehmen – Hefteinträge formulieren

– Fragen stellen – Texte erfassen 2 PA 20’ Die Partner vergleichen ihre Ergebnisse untereinan-

der und diskutieren die Unterschiede. Gemeinsam erstellen sie die Graphen.

M1.A1–2

3 GA 15’ Eigenschaften der Zuordnungen werden schriftlich formuliert. Die S entwickeln eine eigene Aufgabe und stellen die Lösung tabellarisch und graﬁsch dar.

M1.A3

4 PL 20’ Die Beispiele werden präsentiert, die Mitschüler schreiben im Heft mit.

5 PA 15’ Die Aufgaben werden bearbeitet, Begründungen für die Rechnungen und auftretende Fragen werden notiert.

M1.A4

6 PL 15’ Die S besprechen offene Fragen und vergleichen Ergebnisse.

Gesetzmäßigkeiten antiproportionaler Zu ordnungen werden für einen Hefteintrag gemeinsam formuliert, um das Gelernte zu festigen.

7 GA 50’ Die einzelnen Stationen und Aufgaben werden besprochen. Die S suchen gemeinsam Lösungen, halten diese schriftlich fest und kontrollieren sie eigenständig.

M1.A5 (Laufzettel),

M2 8 PL 10’ In einem L-S-Gespräch werden offene Fragen geklärt.

Notizen:

(6)

Prozente Zuordnungen

LS 05

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Lernspirale sollen die Eigenschaften der antiproportionalen Zuordnung sowohl in tabellarischer als auch in graﬁscher Form erkannt werden.

Der Zusammenhang mit der Dreisatzrechnung wird hergestellt.

Die Arbeitsschritte 1 bis 6 entsprechen den Arbeits- schritten 1 bis 6 in LS 04.

1. Arbeitsschritt: In Einzelarbeit sind verschiedene Tabellen zu vervollständigen. Unterschiedliche Rechenwege sollen gesucht und begründet werden.

2. Arbeitsschritt: In Partnerarbeit (Partner werden ausgelost) werden die Ergebnisse ausgetauscht.

Die Produktgleichheit einzelner Wertepaare wird durch Berechnung erkannt. Die Inhalte der Tabellen werden in den Schulheften graﬁsch dargestellt.

3. Arbeitsschritt: Je zwei Tandems bilden eine Vierergruppe, in der die Ergebnisse diskutiert und die Eigenschaften der Zuordnungen schriftlich festgehalten werden. Jede Vierergruppe entwickelt eine eigene Textaufgabe. Die Lösung dazu wird jeweils tabellarisch und graﬁsch festgehalten. Eine Präsentation wird vorbereitet. Gruppen, die besonders schnell arbeiten, können eine weitere Aufgabe erstellen.

4. Arbeitsschritt: Von jeder Gruppe werden zwei Gruppenmitglieder ausgelost, die die Präsenta- tion der eigenen Textaufgaben im Plenum über- nehmen. Die Mitschüler können währenddessen mitschreiben.

5. Arbeitsschritt: Die S wiederholen die Dreisatz- rechnungen in Partnerarbeit. Der Zusammenhang mit der antipropor tionalen Zuordnung soll dabei erkannt werden. Aufkommende Fragen werden notiert.

6. Arbeitsschritt: Im Plenum werden die Rech- nungen mündlich gelöst. Mit Unterstützung des L werden verschiedene Lösungsmöglichkeiten erläu- tert, Gesetzmäßigkeiten herausgearbeitet und angewendet. Um wesentliche Gesichtspunkte her- vorzuheben oder zu ergänzen, können sie für einen Hefteintrag an die Tafel geschrieben oder diktiert werden: Eine Zuordnung heißt antiproportional, wenn die Wertepaare produktgleich sind.

7. Arbeitsschritt: Die vergrößerten Unterlagen der Kopiervorlage M2 werden ausgeschnitten und als Stationen ausgelegt. Die S bilden Dreiergruppen.

Jede Dreiergruppe „holt“ sich eine Station, die Mit- glieder lösen die Aufgabe und kontrollieren ihre Lösung selbstständig mithilfe der bereitgestellten Lösungen. Anschließend „holen“ sie sich die näch- ste Station.

8. Arbeitsschritt: Probleme und Aufgaben mit hohem Klärungsbedarf müssen evtl. im Plenum besprochen werden.

Merkposten

3

Anmerkung:

Die einzelnen Stationen können auch mehrfach ausgelegt werden.

Die Lösungen beﬁn- den sich auf Seite 77.

Die Kopiervorlage M2 muss auf DIN-A3- Größe vergrößert werden.

Notizen:

(7)

LS 05.M1

Zuordnungen

05 Antiproportionale Zuordnungen

A1

Bearbeitet die drei Zuordnungen zunächst in Einzelarbeit:

a) Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 24 cm². Wie lang können die Seiten dieses Rechtecks sein?

1) Ergänze in der unten stehenden Tabelle die möglichen Seitenlängen dieses Rechtecks.

Überlege dir, wie du die fehlenden Werte berechnen kannst.

2) Ergänze die letzten beiden Spalten durch selbst gewählte Werte.

3) Stelle die Wertepaare graﬁsch dar. Ist es sinnvoll, die einzelnen Punkte zu verbinden?

Zeichne in dein Schulheft.

Länge 1 2 3 5 6

Breite 24 6 2,4 1,6

b) Um in Musikerziehung verschiedene Musikrichtungen vergleichen zu können, sollen die Schüler/- innen insgesamt 48 Musiktitel aus dem Internet herunterladen. Dazu melden sich einige freiwillig.

Wie viele Titel müssen pro Person heruntergeladen werden, wenn alle gleich viele Titel beisteuern wollen?

1) Ergänze die Tabelle. Überlege dir, wie du die fehlenden Werte berechnen kannst.

3) Stelle die Wertepaare graﬁsch dar. Ist es sinnvoll die einzelnen Punkte zu verbinden?

Anzahl der

Freiwilligen 1 2 4 8 48

Anzahl der

Musiktitel 48 8 4

c) In einem Heizöltank beﬁnden sich 840 ø Heizöl. Die Anzahl der Tage, an denen damit geheizt werden kann, hängt vom durchschnittlichen Tagesverbrauch ab.

1) Ergänze die Tabelle. Überlege dir, wie du die fehlenden Werte berechnen kannst.

3) Stelle die Wertepaare graﬁsch dar. Ist es sinnvoll die einzelnen Punkte zu verbinden?

Anzahl der

Heiztage 80 100 120 130 168

Durchschnitt- licher Tages- verbrauch

7 5,6 5,25

(8)

Zuordnungen

LS 05.M1

A2

Kontrolliert eure Ergebnisse aus A1 in Partnerarbeit.

a) Vergleicht eure Rechenwege und besprecht Besonderheiten. Überlegt euch, warum man die fehlenden Werte so einfach bestimmen kann.

b) Bildet nun zusätzlich in der 3. Zeile jeder Tabelle das Produkt zu den einzelnen Wertepaaren. Was fällt euch auf?

c) Beschreibt die Graphen.

A3

Besprecht eure Ergebnisse in der Gruppe.

a) Notiert, welche Eigenschaften ihr bei welchen Zuordnungen entdeckt habt: Länge ¥ Breite:

Anzahl der Freiwilligen ¥ Anzahl der Musiktitel:

Anzahl der Heiztage ¥ Durchschnittlicher Tagesverbrauch:

b) Entwickelt gemeinsam ein Aufgabenbeispiel, das zu diesem Aufgabentyp passt und mit dem ihr eure Erkenntnisse der Klasse vorstellen könnt.

Schreibt die Textaufgabe hier auf:

(9)

Zuordnungen LS 05.M1

Die Tabelle: Der Graph:

A4

Wahrscheinlich kommen euch diese Rechnungen noch aus Klasse 6 bekannt vor. Ihr könnt jetzt aber auch die Eigenschaften der antiproportionalen Zuordnungen anwenden. Überlegt euch Begründungen für eure Berechnungen. Notiert auftretende Fragen und stellt diese dann im Plenum.

a) Für ein gemeinsames Geburtstagsgeschenk haben 6 Freunde jeweils 8 € ausgegeben. Wie viel hat jeder zu bezahlen, wenn sich 3 Freunde (9 Freunde) an diesem Geschenk beteiligen?

Anzahl der Freunde Beitrag jedes Einzelnen 6

3 9

8

b) Schreibt entsprechende Texte zu folgender Rechnung in eure Schulhefte:

Gartenarbeiter gestalten eine neue Gartenanlage

Anzahl der Arbeiter Arbeitstage 2

4 1

6

c) Schreibt entsprechende Texte zu dieser Rechnung in eure Schulhefte:

Ein Hüttenwirt hat Lebensmittelvorräte eingelagert

Anzahl der Besucher Verpflegungstage 24

1 32

288

Was wisst ihr noch über Dreisatzrech- nungen? In Klasse 6 habt ihr den Dreisatz kennengelernt.

Überlege dir, wie viel jeder wirklich zahlen muss, wenn so ein „krummer“

Wert berechnet wird. Was ist sinnvoll?

·2 : 3 : 2

·3

: 2

·4

·2 : 4

· : :

·

(10)

Zuordnungen

LS 05.M1

d) Ergänzt die Tabellen.

Anzahl der Freunde 6 3

Beitrag jedes Einzelnen 8

Anzahl der Arbeiter 2 4

Arbeitstage 2

Anzahl der Besucher 24

Verpﬂegungstage 288

Eine Zuordnung ist antiproportional, wenn …

A5 Stationenlauf

Auf diesen Seiten ﬁndest du einige Vorgaben zu einzelnen Stationen, die dir bei der Bearbeitung in der Gruppe helfen, Zeit zu sparen.

Station: Rabatte a) Anzahl

Preis

b) Unsere Überlegung:

Station: Ganz klar, oder?

a) x 15

y 7,5

b) Das Wertepaar (20 | 15) gehört dazu. nicht dazu.

Begründung:

Das Wertepaar (25 | 17,5) gehört dazu. nicht dazu.

Begründung:

(11)

LS 05.M1

Zuordnungen

Station: Ganz schön lückenhaft

a) Zeit in h 3 9 1,5 4,5 ^b) Menge in ø 4 20 40 64

Weg in km 12 Preis in € 30

c) Zeit in min 7,5 15 60 135 ^d) Einzelpreis in € 1 2 2,5 5

Weg in km 4 Gesamtpreis in € 10

e) Zeit in s 6 18 24 27

Anzahl der Umdrehungen 3

Station: Schritt für Schritt

a) Gewicht in kg Preis in € b) Zeit in h Weg in km

8 32

16 6

18

24

Textaufgabe zu a):

Textaufgabe zu b):

Station: Tiramisu ganz lecker Unser Rezept:

Eigelb feiner Zucker unbehandelte Zitrone

Mascarpone starker frischer Espresso Löffelbiskuits Esslöffel dunkles Kakaopulver

Zubereitung Stunden, danach mindestens Stunden kühl stellen.

Station: Proportional oder nicht?

a) proportional nicht proportional

Begründung:

·4 : 8

· _ 4 ¹

·5

·4 : 8

· _ ¹4

·5

·3 : 5

·5

·_¹

2

·3 : 5

·5

·_¹

2

(12)

LS 05.M1 Zuordnungen

b) proportional nicht proportional

Begründung:

c) proportional nicht proportional

Begründung:

d) proportional nicht proportional

Begründung:

Station: Welche Punkte gehören zusammen?

Zuordnung 1: Zuordnung 2:

x-Achse x-Achse

y-Achse y-Achse

Station: Jede Menge Zuordnungen!

Die folgenden Zuordnungen sind proportional:

Schreibt die Begründungen dazu in eure Schulhefte.

Station: Obst Äpfel:

Trauben:

(13)

LS 05.M1

Zuordnungen

Station: Tabellen, alles klar?

a) proportional antiproportional Änderung:

b) proportional antiproportional Änderung:

c) proportional antiproportional Änderung:

Station: Auf einen Blick

Der Graph gehört zu einer / gehört nicht zu einer antiproportionalen Zuordnung, weil

Station: Wie lang ist die gefahrene Strecke?

Fahrzeit

Geschwindigkeit Zurückgelegte Strecke:

Begründung:

Bearbeitet die weiteren Stationen entsprechend in euren Schulheften.

(14)

Zuordnungen

LS 05.M2

Rabatte

Ein Schulheft kostet 0,75 €. Ein Fünferpack Hefte kostet 3 €.

a) Erstellt eine Preistabelle, in der immer der günstigste Preis angegeben ist.

b) Durch den Mengenrabatt liegt ab dem 5. Heft keine proportionale Zuordnung mehr vor. Könnt ihr in der Aufgabe trotzdem eine proportionale Zuordnung erkennen?

Ganz klar, oder?

Entnehmt aus dem Koordinatensystem verschiedene Wertepaare der proportionalen Zuordnung.

a) Stellt diese in einer Tabelle dar und ermit- telt die fehlenden Werte folgender Paare (

º

| 7,5), (15 |

º

⁾

b) Überprüft, ob die Wertepaare (20 | 15) und (25 | 17,5) zur dargestellten proportionalen Zuordnung gehören.

Ganz schön lückenhaft

Ergänzt die fehlenden Werte möglichst ge- schickt. Überlegt euch für die folgenden proportionalen Zuordnungen ein passendes Beispiel.

a) Zeit in h 3 9 1,5 4,5

Weg in km 12

b) Menge in ø 4 20 40 64

Preis in € 30

c) Zeit in min 7,5 15 60 135

Weg in km 4

d) Einzelpreis in € 1 2 2,5 5 Gesamtpreis in € 10

e) Zeit in s 6 18 24 27

Anzahl der

Umdrehungen 3

Schritt für Schritt

Vervollständigt die Tabellen und formuliert zu jeder Tabelle eine Textaufgabe.

a) Gewicht in kg Preis in € 8

32

16

b) Zeit in h Weg in km

6 18

24

Tiramisu ganz lecker

Zur Jahresabschlussfeier der Klasse 7c will Sarah Tiramisu zubereiten. Zusammen mit ihr gehen 26 Schüler in diese Klasse. Der Klassenlehrer und die Fachlehrerin sollen jeweils eine doppelte Portion bekommen.

Proportional oder nicht?

Entscheidet und begründet, welche Tabelle eine proportionale Zuordnung darstellt.

a) Anzahl 5 10 20 100

Kosten in € 8 16 30 120

b) Wasser-

verbrauch in l 10 30 50 80 Kosten in € 25 75 125 200 c) Zurückgelegter

Weg in km 40 60 80 100

Reststrecke

in km 80 60 40 20

d) Höhe in m 8 12 20 50

Zeit in s 12 18 30 75

Welche Punkte gehören zusammen?

Im Koordinatensystem sind die Wertepaare zweier proportionaler Zuordnungen einge- tragen. Übertragt die zusammengehörigen Wertepaare jeweils in eine Tabelle und er- weitert jede Tabelle um zwei Wertepaare.

Jede Menge Zuordnungen!

Welche Zuordnungen sind proportional?

Begründe deine Antwort.

Anzahl der Eier ¥ Preis Alter eines Kindes ¥ Größe

Fahrzeit ¥ Zurückgelegter Weg Anzahl Arbeitsstunden ¥ Kosten

¥

Obst

Erstellt für das angebotene Obst Preistabel- len von 0 bis 3 kg in 0,5-kg-Schritten und zeichnet die Schaubilder in ein Koordinaten- system.

·4 : 8

·^_¹₄

·5

·3 : 9

·5

·_¹ 2

y

1

1 2 3 4 5 2

3 4 5

x y

(Teil 1)

·4 : 8

·_ ¹4

·5

·3 : 9

·5

·^_¹₂

✂

(15)

LS 05.M2

Zuordnungen

(Teil 2)

Tabellen, alles klar?

Welche Tabelle gehört zu einer proportionalen, welche zu einer antiproportionalen Zuordnung?

In der übrig gebliebenen Tabelle ist ein Wert so zu ändern, dass eine spezielle Zuordnung entsteht.

a) x 18 24 32 36 40

y 20 15 12 10 9

b) x 12 24 36 50,4 64,8

y 7 14 21 29,4 37,8

c) x 18 24 32 36 40

y 20 15 11,25 10 9

Auf einen Blick!

Welcher Graph gehört zu einer antiproportionalen Zuordnung?

Warum gehören die anderen beiden Graphen nicht zu einer antiproportionalen Zuordnung?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 8

7 6 5 4 3 2 1 y

Wie lang ist die gefahrene Strecke?

Der folgende Graph veranschaulicht den Zusammenhang zwischen Fahrzeit und durchschnittlicher Geschwindigkeit für eine bestimmte Strecke. Lest drei verschiedene Wertepaare ab und interpretiert diese. Wie lang ist die gefahrene Strecke? Begründet euren Rechenweg.

90 80 70 60 50 40 30

Geschwindigkeit (in km/h)

✂

(16)

Zuordnungen

LS 05.M2

(Teil 3)

Zuordnungen zuordnen!

Welche Zuordnungen sind proportional, welche antiproportional, welche keines von beidem?

Begründet eure Antworten.

Geschwindigkeit ¥ Fahrzeit (bei vorgegebener Strecke)

Arbeitsstunden ¥ Lohn

Parkdauer ¥ Parkkosten

Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks ¥ Flächeninhalt

Gesprächsdauer ¥ Telefonkosten

Anzahl der Personen (Busreise) ¥ Kosten pro Person (bei fixen Buskosten)

Fallhöhe ¥Fallzeit

Zuflussmenge pro Minute ¥Fülldauer (bei vorgegebenem Volumen) Vergnügungspark

Silke sitzt auf einer Schaukel und beginnt zu schaukeln. Welcher der vier folgenden Graphen beschreibt am besten die Höhe des Sitzbrettes über dem Erdboden während des Schaukelbeginns? Welcher der Graphen ist unmöglich? Wie muss Silke schaukeln, damit die anderen Graphen die Höhe des Sitzbrettes während des Schaukelns beschreiben?

Graph 1 Höhe Sitzbrett

Zeit

Zeit Graph 3

Höhe Sitzbrett

Zeit

✂

(17)

Zuordnungen LS 05.M2

(Teil 4)

Bergfahrt

Ein Auto fährt auf einer Straße mit zwei Kurven bergauf von A nach B. Welcher der drei abgebildeten Graphen beschreibt am besten die Zuordnung Zeit ¥ Geschwindigkeit. Begründet eure Antwort.

Rennen

Dieser Graph zeigt, wie die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen flachen Renn- strecke variiert.

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

0,5 1,5 2,5 Startlinie

Streckenentfernung (km) Geschwindigkeit (km/h)

Geschwindigkeit eines Rennwagens auf einer Strecke von 3 km (2. Runde)

Dies sind Abbildungen von fünf Rennstrecken:

Auf welcher dieser Rennstrecken fuhr der Wagen so, dass der

oben gezeigte Geschwindigkeitsgraph entstand? Begründet eure Antwort!

S A

S B

S C

✂

c)

Geschwindigkeit c)

Geschwindigkeit

Zeit b)

Geschwindigkeit

Zeit a)

Geschwindigkeit

Zeit

B

A

(18)

Prozente Zuordnungen

LS 06

LS 06 Weitere gesetzmäßige Zuordnungen

1 GA 20’ Die S führen ein Experiment nach Anleitung durch, ermitteln Messwerte und stellen ihre Ergebnisse in Tabellen und Graphen dar.

M1.A1 – Versuchsanordnungen lesen und befolgen

– Verantwortung im Team übernehmen – Sachverhalte mit eigenen Worten

formulieren – frei sprechen – Mitschrift anfertigen

– aktiv zuhören und Fragen stellen – Graphen und Tabellen interpretieren – Tabellen erstellen

– Graphen zeichnen 2 PL 25’ Einzelne Gruppenmitglieder referieren über die

Gruppenarbeit und präsentieren die Ergebnisse so, dass die Mitschüler mitschreiben können.

3 GA 15’ Die S erkennen den Zusammenhang zwischen Texten, Graphen, Formeln und Tabellen. Sie lernen, wie unterschiedliche Darstellungsformen in andere überführt werden. Die Lösungen werden verglichen.

M1.A2–5

4 GA 20’ Die S teilen ihren Mitschülern Sachverhalte mit. Sie beantworten Fragen, vervollständigen Tabellen und zeichnen Graphen.

M1.A2–5

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Lernspirale beschäftigen sich die S mit verschiedensten Zuord nun gen. Gesetzmäßigkeiten sollen in unter schiedlichen Formen (Texte, Graphen, Formeln, Tabellen) erkannt und dargestellt werden.

1. Arbeitsschritt: Nach der Einteilung der Klasse in Vierergruppen wird jeder Gruppe per Losverfahren eine der sechs Teilaufgaben zugeteilt. Sind viele S in einer Klasse, können die Teilaufgaben auch mehrfach vergeben werden. Die Experimente werden nach Anleitung durchgeführt.

2. Arbeitsschritt: Für die Präsentationen werden einzelne S ausgelost, sie berichten über ihre Ergeb- nisse und interpretieren die erstellten Graphen.

Die Graphen der verschiedenen Experimente der anderen Gruppen werden von den S ebenfalls in ihre Schulhefte übernommen.

3. Arbeitsschritt: Die Klasse wird in Dreiergruppen eingeteilt, jeder Gruppe wird eine der Auf gaben M1.A2–5 zugeteilt. Die gestellten Aufgaben werden gelöst. Je zwei Gruppen mit der gleichen Aufgabe vergleichen ihre Ergebnisse untereinander. Der L kontrolliert die einzelnen Gruppenergebnisse auf Richtigkeit.

4. Arbeitsschritt: In Mix-Gruppen treffen sich je vier S mit verschiedenen Aufgaben und tauschen ihre Ergebnisse aus.

Anmerkung:

Die Wassergläser müssen einen konstanten Querschnitt haben (optimal sind Gläser mit vorhandenen Markierungen aus der Chemiesammlung). Die Querschnitte sollten nicht zu klein sein, damit eine Mes- Merkposten

3

Sie brauchen noch:

6 Wassergläser, 6 Trichter,

6 Gefäße mit Wasser, 6 Lineale,

6 Stoppuhren, 6 Stifte, DIN-A4-Blätter

(19)

Zuordnungen LS 06.M1

06 Weitere gesetzmäßige Zuordnungen

A1

Führt in der Gruppe ein Experiment durch:

Benötigtes Material: Wasserglas, Trichter, Gefäß mit Wasser, Lineal, Stoppuhr, Stifte.

Jede Gruppe erhält per Losverfahren eine der Aufgaben a) bis f).

Für die Aufgaben c) bis f) muss zunächst die Anfangshöhe bzw. Markierung auf dem Glas mit einem Stift gekennzeichnet werden. Dann wird das Glas bis zur Anfangshöhe mit Wasser befüllt.

Anschließend wird Wasser mithilfe eines Trichters gleichmäßig in das Glas gefüllt, bis es voll ist. Dabei wird alle 3 Sekunden eine Markierung in Höhe des Wasserspiegels angebracht.

Die 3-Sekunden-Abstände werden mithilfe der Stoppuhr folgendermaßen gemessen: Die Stoppuhr läuft durchgehend, ein Schüler ruft jeweils nach 3 Sekunden. Nach der Leerung des Glases können die Abstän- de der Markierungen gemessen werden.

Aufgabe Anfangshöhe in cm Messung des Abstands des Wasserspiegels ...

a) 0 (leeres Glas) zum Boden b) 0 (leeres Glas) zum Rand

c) 2 zum Boden

d) 5 zum Rand

e) 3 zu einer Markierung in 5 cm Höhe

f) 0 (leeres Glas) zu einer Markierung in 4 cm Höhe

Erstellt für eure Zuordnung Zeit t ¥ Abstand h eine Tabelle:

t (in s) h (in cm)

Stellt die Zuordnung in einem geeigneten Koordinatensystem auf einem DIN-A4-Blatt graﬁ sch dar. Wie verbindet man die Punkte sinnvoll?

Stellt die Tabelle und den Graphen für eine Präsentation auf einer Folie dar und bereitet einen kurzen Vortrag über die Versuchsdurchführung, eure Überlegungen und die Messergebnisse vor.

Während der Präsentationen der anderen Gruppen könnt

ihr deren Graphen und Tabellen in eure Schulhefte übertragen. Eine Zuordnung, deren Graph auf einer Gera- den liegt, heißt lineare Zuordnung.

Proportionale Zuord- nungen sind also spezielle lineare Zuordnungen.

(20)

Zuordnungen

LS 06.M1

A2

Der Graph veranschaulicht die Betriebskosten für ein Handy während eines Monats.

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

20 40 60 80 100 120 140 160 180 Kosten in €

Gesprächszeit in min

Beschreibt die Kosten in Abhängigkeit von der Gesprächszeit.

Ergänzt folgende Tabelle:

Gesprächszeit (in min) 20 40 60 100 140

Kosten (in €)

A3

Mithilfe des BMI (= Body-Mass-Index) kann man das Körpergewicht eines Erwachsenen beurteilen. Berechnet wird er mithilfe folgender Formel

BMI = Körpergewicht in kg

____

(Körpergröße in m)·(Körpergröße in m)

Vervollständigt die unten stehende Tabelle so, dass die betreffende Person gerade kein Untergewicht hat (BMI = 20). Gebt eure Rechnung in Worten an. Könnt ihr vielleicht eine Formel zur Berechnung ﬁ nden?

m 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,62 1,64 1,66 1,68 1,70 1,75

kg 51,2

Stellt den Inhalt dieser Tabelle graﬁ sch dar. Wählt ein geeignetes Koordinaten system (lasst die Werte 0 cm bis 1,48 m auf der horizontalen Achse weg). Zeichnet in eure Schulhefte.

Als Faustformel dafür, ob jemand untergewichtig ist oder nicht, wird häuﬁ g der BMI-Wert 20 angegeben:

Liegt der BMI bei 20 oder darüber, so liegt kein Untergewicht vor.

Liegt er unter 20, so kann man in der Regel davon ausgehen, dass die betreffende Person untergewichtig ist.

(Manchmal wird auch der Wert 18,5 als Grenze angegeben.)

Bei vielen Zuord- nungen besteht zwischen den Grö- ßen eine Gesetz- mäßigkeit. Finde bei den folgenden vier Beispielen die jeweilige Gesetz- mäßigkeit heraus.

(21)

LS 06.M1

Zuordnungen

A4

Katrin will in den Ferien in die USA reisen. Sie hat gehört, dass dort die Temperatur in °F (Grad Fahren- heit) gemessen wird. Im Internet (z. B. Wikipedia) hat sie eine Formel gefunden mit der sie °F in °C (Grad Celsius) umrechnen kann: T_C = (T_F − 32)· _ ⁵9

T_C bedeutet: Temperatur in °C; T_F bedeutet: Temperatur in °F.

Da die Umrechnung sehr mühsam ist, erstellt sie eine Tabelle mit wenigen Werten. Ergänzt die Tabelle:

T_F (in °F) 68 77 86 95 104

T_C (in °C)

Sie ﬁ ndet aber, dass ein Graph wesentlich hilfreicher ist und zeichnet einen passenden Graphen. Zeichnet ebenfalls einen Graphen und begründet, warum dieser wirklich hilfreicher ist.

35 30 25 20 15 10 5 0 –5 –10 –15 –20

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 T_C (in C°)

T_F (in F°)

Interpretiert den Graphen und ﬁ ndet interessante Werte.

A5

Stürmer Lukas hat mit Tormann Oli ein Elfmeterschießen vereinbart. Oli erhält für den ersten gehaltenen Elfmeter 2 €. Für jeden weiteren gehaltenen Elfmeter erhält Oli doppelt soviel wie für den davor gehaltenen Elfmeter.

Beantwortet die folgenden Fragen:

a) Wie viel erhält Oli für den 2. (3., 4., …) Elfmeter, den er gehalten hat? Vervollständigt die Tabelle:

Nummer des gehaltenen Elfmeter 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Betrag für diesen Elfmeter (in €)

b) Wie viel erhält Oli insgesamt nach 2 (3, 4, 5, …) Elfmetern, die er gehalten hat? Vervollständigt die Tabelle:

Anzahl der gehaltenen Elfmeter 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gesamtsumme (in €)

Bevor ihr rechnet, schätzt, wie viel Oli einnimmt, wenn er 10 Elfmeter gehalten hat.

(22)

Lösungen

Lösungen zu ausgewählten Aufgaben aus dem Thema Zuordnungen

LS 05.M1

A5

Station Rabatte

a) Die Preise können aus dem Graphen abgelesen werden.

Anzahl 1 2 3 4 5 6

Preis 0,75 1,5 2,25 3 3 3,75 usw.

b) Für die Fünferpacks liegt eine proportionale Zuordnung vor. Diese Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

Station Ganz klar, oder?

a) x 1 2 10 15

y 0,75 1,5 7,5 11,25 usw.

b) (20 | 15) gehört dazu; (25 | 17,5) gehört nicht dazu; richtig wäre: (25 | 18,75) Station Ganz schön lückenhaft

a) 36; 6; 18 b) 6; 60; 96 c) 2; 16; 36 d) 5; 12,5; 25 e) 1; 4; 4,5 Station Schritt für Schritt

a) 4; 1; 5 b) 64; 8; 2; 10 c) 2; 10; 5 d) 72; 8; 40; 20 Station Tiramisu ganz lecker

Da es 28 (= 8·3,5) Personen sind, müssen die Zutaten mit 3,5 multipliziert werden.

Über die Zubereitungszeit und Kühlzeit können nur Vermutungen angestellt werden.

Station Proportional oder nicht?

a) nicht proportional (Wert 120 passt z. B. nicht); b) proportional;

c) nicht proportional (die Summe ist konstant); d) proportional Station Welche Punkte gehören zusammen?

Die zusammengehörigen Punkte liegen jeweils auf einer Geraden durch den Ursprung.

Station Jede Menge Zuordnungen Proportional sind:

Anzahl der Eier ¥ Preis (bei gleicher Größe); Fahrzeit ¥ Zurückgelegter Weg (bei konstanter Geschwindigkeit);

Anzahl Arbeitsstunden ¥ Kosten; Seitenlänge Quadrat ¥ Umfang; Menge Zucker ¥ Preis;

Anzahl der Äpfel ¥ Gesamtgewicht (wenn die Äpfel alle gleich groß sind) Station Obst

0,5 kg 1 kg 1,5 kg 2 kg 2,5 kg 3 kg

Äpfel 0,8 € 1,6 € 2,4 € 3,2 € 4 € 4,8 €

Trauben 1,4 € 2,8 € 4,2 € 5,6 € 7 € 8,4 €

Orangen 0,6 € 1,2 € 1,8 € 2,4 € 3 € 3,6 €

Station Tabellen alles klar

a) Wird der Wert x = 32 durch den Wert x = 30 ersetzt, erhält man eine antiproportionale Zuordnung.

Es könnte aber auch der Wert y = 12 ersetzt werden, durch y = 11,25;

b) proportionale Zuordnung; c) antiproportionale Zuordnung Station Auf einen Blick

Nur auf dem Graphen, der bei x = 8 nahe an der x-Achse liegt, ist das Produkt zusammengehöriger Paare (x|y) konstant, nämlich 3.

Station Wie lang ist die gefahrene Strecke?

Paare: (1 | 60); (2 | 30); (3 | 20), … Das Produkt ergibt jeweils 60. Also ist die gefahrene Strecke 60 km lang.

Station Zuordnungen zuordnen

Vergleicht eure Antworten mit den Antworten anderer Schüler/-innen und diskutiert darüber.

Station Vergnügungspark

Graph 3 beschreibt den Schaukelbeginn, Graph 4 beschreibt das Schaukeln, bei dem Silke immer gleich hoch kommt, Graph 1 beschreibt das Ende des Schaukelns und Graph 2 ist nicht möglich.